Cours d’optique: Simulations et exercices résolus avec Maple®, Matlab®, Mathematica®, Mathcad® PDF
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Cours d'optique springer Paris Berlin Heidelberg New York Hong Kong London Milan Tokyo Karl D. Moller et Claude Belorgeot Cours d'optique Simulations et exercices resolus avec Maple®, Matlab®, Mathematica®, Mathcad® ^ Sprriin ser Karl D, MoUer Department of Electrical Engineering New Jersey Institute of Technology Newark, NJ 07102 ^ USA Claude Belorgeot 20, rue du Chastaing 45110 Chateauneuf-sur-Loire ISBN-10 : 2-287-25199-5 Springer Paris Berlin Heidelberg New York ISBN-13 : 978-2-287-25199-3 Springer Paris Berlin Heidelberg New York © Springer-Verlag France, Paris, 2007 Imprime en France Springer-Verlag France est membre du groupe Springer Science + Business Media Get ouvrage est soumis au copyright. Tous droits reserves, notamment la reproduction et la representation la traduction, la reimpression, I'expose, la reproduction des illustrations et des tableaux, la transmission par voie d'enregistrement sonore ou visuel, la reproduction par microfilm ou tout autre moyen ainsi que la conserva tion des banques de donnees. La loi fran^aise sur le copyright du 9 septembre 1965 dans la version en vigueur n'autorise une reproduction integrale ou partielle que dans certains cas, et en principe moyennant le paiement de droits. Toute representation, reproduction, contrefa^on ou conservation dans une banque de donnees par quelque procede que ce soit est sanctionnee par la loi penale sur le copyright. L'utilisation dans cet ouvrage de designations, denominations commerciales, marques de fabrique, etc. meme sans specification ne signifie pas que ces termes soient libres de la legislation sur les marques de fabrique et la protection des marques et qu'ils puissent etre utilises par chacun. La maison d'edition decline toute responsabilite quant a I'exactitude des indications de dosage et des modes d'emploi. Dans chaque cas, il incombe a I'usager de verifier les informations donnees par comparaison a la litterature existante. SPIN: 11403 470 Maquette de couverture : Jean-Frangois Montmarche Preface Ce livre implique I'utilisation d'un ordinateur ; il exploite rinformatique pour apprendre les bases de I'optique. L'etude des formules que nous demontrons est approfondie par ce que nous appelons des « exemples » ecrits avec les logiciels Maple, Matlab, Mathematica et Mathcad. II est possible de changer un ou plusieurs parametres, de retracer aussitot les courbes sur I'ecran d'un ordinateur, de constater immediatement les modifications du phenomene physique etu- die. Cette approche pent aussi bien etre faite lors d'un cours magistral par projection video, que lors d'un travail personnel a domicile. Chaque exemple est suivi d'applications. De plus, chaque chapitre est accompagne de problemes classiques ecrits sur le CD joint. Je souhaiterais remercier d'une part Oren Sternberg et Assaf Sternberg : ils ont adapte les exemples aux logiciels Maple, Matlab, Mathematica, Mathcad- mais aussi M. Nicolas Puech et Madame Nathalie Huilleret (Springer-Verlag France) ; tous deux ont apporte leurs conseils professionnels, leur support et leur interet afin que soit public ce livre d'optique ecrit selon une nouvelle approche pedagogique. New York, le 4 juillet 2006 K.D. Moller Le cours d'optique en France est enseigne sur plusieurs annees et ce livre comprend done plusieurs niveaux d'etude. Nous etudions : I'optique geometrique, I'optique ondulatoire, les coherences spatiales et temporelles, la transformee de Fourier et I'interferometrie par transfor- mee de Fourier, la formation des images par la theorie de propagation des ondes electromagne- tiques, I'holographie. Les etudiants scientifiques regoivent en premiere annee un enseignement d'optique geometrique (chapitre 1), tandis que I'optique ondulatoire est traitee en deuxieme et troisieme annees (chapitres 2, 3 et 4). Nous developpons (chapitre 5) les applications de la transformee de Fourier. L'interferometrie par transformee de Fourier permet I'obtention d'un spectre a haute resolution dans I'infrarouge lointain avec une bande passante etroite et nous etudions les questions connexes : filtrage, pas d'echantillonnage, apodisation. Ce chapitre et le chapitre 6, ou nous abordons le filtrage spatial de la formation des images selon la theorie de propagation des ondes electromagnetiques, s'adressent essentiellement aux chercheurs et ingenieurs. Ce livre permet d'etudier des projets particuliers, mais il pent etre facilement adapte a I'etude d'autres situations. La construction du livre en trois elements (texte, pro grammes informatiques d'exemples representatifs, applications et problemes clas- siques) en fait un ouvrage qui permet a un etudiant, de cycle universitaire ou ingenieur, de travailler seul. II pent ainsi soit apprendre, soit completer sa connaissance en optique. Le cours est accompagne par 120 exemples informatiques et applications. Un CD est joint a cet ou vrage. II comporte des exercices traites respectivement avec les logiciels Maple, Mathematica, Mathcad et Matlab^, ce qui permet a I'etudiant de choisir le logiciel qui lui convient. Nous y avons ajoute 91 problemes classiques a resoudre sans I'aide de logiciel. Le lecteur pourra approfondir les etudes, les developpements mathematiques et les expe riences physiques. Considerons les exemples 1.3 et 1.4,1'enseignant, en amphitheatre, projettera a partir de son ordinateur portable les courbes de superpositions des ondes qui interferent, il en modifiera les parametres et I'etudiant aura une vision concrete du phenomene etudie. Ces exemples et applications peuvent etre traites en travaux diriges ou travaux pratiques, ils presentent done un grand interet pedagogique. J'adresse mes remerciements a Madame Michele Huet, Messieurs Jackie Langlais, Damien Pallant, Yann Rolland. lis n'ont pas menage leurs nombreux conseils, et surtout leur aide informatique. Enfin je fais un clin d'oeil a mes amis : Jean Claude Delacour, Gerard Bouilly pour leur interet et suggestions, sans oubher une pensee affectueuse a mes filles Ellen et Ehse. Chateauneuf, le 14 juillet 2006 C. Belorgeot ^Les produits et logiciels mentionnes dans cet ouvrage peuvent etre des marques deposees. Toutes ces marques sont reconnues. En particulier : - Maple® est une marque deposee de Maplesoft, - Mathematica® est une marque deposee de Wolfram Research Inc., - Mathcad® est une marque deposee de Mathsoft Engineering & Education, Inc., - Matlab® est une marque deposee de Math Works Inc. Sommaire 1 Optique geometrique 1 1.1 Introduction 1 1.2 Principe de Fermat et loi de la refraction 2 1.3 Etude du prisme 6 1.3.1 Angle de deviation 6 1.4 Dioptre spherique convexe 8 1.4.1 Mecanisme de formation d'une image formee par le dioptr e spherique. Points conjugues : relation de conjugaison 9 1.4.2 Convention de signe 10 1.4.3 Distance objet, distance image, distance focale objet, distance focale image, objet reel ou virtuel, points singuliers 11 1.4.4 Objet reel construction geometrique d'une imag e reelle, d'une image virtuelle 12 1.4.5 Construction geometrique, objet virtuel et image correspondante virtuelle 15 1.5 Dioptre spherique concave 16 1.6 Equation des lentilles minces 19 1.6.1 Equation d'une lentille mince 19 1.6.2 Distance focale objet et distance focale image 20 1.6.3 Grandissement 21 1.6.4 Lentille positive, construction geometrique des images 2 1 1.6.5 Lentille negative, construction geometrique des images 25 1.6.6 Lentille mince placee dans deux milieux differents 28 1.7 Instruments optiques 29 1.7.1 Systeme forme par I'association de deux lentilles mince s 30 1.7.2 Montage grossissant loupe-oeil 31 1.7.3 Microscope 35 1.7.4 Lunette astronomique 38 1.8 Formulation matricielle de la refraction par les dioptres spheriques 41 1.8.1 Matrice de refraction,matrice de translation 41 1.8.2 Matrice de deux surfaces spheriques distantes de d : matrice d'une len tille epaisse et plans principaux 44 1.8.3 Montage optique forme par un systeme de lentilles 50 1.9 Miroirs plans et miroirs spheriques 53 1.9.1 Miroir plan, image virtuelle 53 1.9.2 Equation d'un miroir spherique 54 1.9.3 Convention de signe 55 viii Cours d'optique 1.9.4 Grandissement 55 1.9.5 Methode graphique et variations de xi en fonction de XQ 56 1.10 Matrices d'une cavite reflechissante, calcul de s valeurs propres 58 Interference 65 2.1 Introduction 65 2.2 Ondes harmoniques 66 2.3 Superposition des ondes harmoniques 68 2.3.1 Superposition dependant des coordonnees d'espace et de temps 68 2.3.2 Etude des intensites 70 2.3.3 Normalisation 72 2.4 Interferometrie par division du front d'onde en deux faisceaux 73 2.4.1 Interference par division du front d'onde 73 2.4.2 Experience d'Young (fig. 2.5a) 75 2.5 Interferometrie : division par deux de I'amplitude du faisceau 80 2.5.1 Description d'un modele diviseur d'amplitude 8 0 2.5.2 Lame a faces paralleles 81 2.5.3 Interferometre de Michelson, franges d'Heidinger, franges de Fizeau . .. 88 2.6 Interferometrie par faisceaux multiples 92 2.6.1 Lame a faces paralleles 92 2.6.2 Etalon Fabry-Perot 98 2.6.3 Resolution du spectrometre Fabry-Perot 100 2.6.4 Sources ponctuelles alignees regulierement sur un e ligne 103 2.7 Sources ponctuelles reparties au hasard 10 7 Diffraction 113 3.1 Introduction 113 3.2 Integrale de Kirchhoff-Fresnel 115 3.2.1 Integrale 115 3.2.2 Diffraction par un diaphragme circulaire, observation sur I'axe de symetriell6 3.2.3 Diffraction par un disque, observation sur I'axe de symetrie 118 3.3 Diffraction de Fresnel, approximation de la diffraction a grande distance, dif fraction de Fraunhofer 119 3.3.1 Approximation des petits angles, etude en coordonnees cartesiennes . . . 120 3.3.2 Diffraction de Fresnel, approximation de la grande distance, diffraction de Fraunhofer 122 3.4 Diffraction a I'infini, diffraction de Fraunhofer 123 3.4.1 Diffraction par une fente 124 3.4.2 Diffraction par une fente et transformee de Fourier 127 3.4.3 Diffraction par une ouverture rectangulaire 128 3.4.4 Diffraction par une ouverture circulaire 130 3.4.5 Reseaux 134 3.4.6 Resolution 143 3.5 Theoreme de Babinet 146 3.6 Diaphragmes repartis au hasard 149 3.7 Diffraction de Fresnel 152 3.7.1 Diffraction par une fente et integrales de Fresne l 152 Sommaire ix 3.7.2 Diffraction de Fresnel par une fente 153 3.7.3 Diffraction de Fresnel par le bord d'un ecran 154 A3.1.1 Reseau lamellaire 156 A3.2.1 Spirale de Cornu 159 A3.2.2 Principe de Babinet et spirale de Cornu 160 Coherence 163 4.1 Coherence spatiale 163 4.1.1 Introduction 163 4.1.2 Coherence spatiale : exemple de deux sources ponctuelles 163 4.1.3 Conditions de coherence 167 4.1.4 Coherence spatiale d'une source etendue 168 4.1.5 Visibilite, contraste des franges 171 4.1.6 Interferometre de Michelson 174 4.2 Coherence temporelle 175 4.2.1 Trains d'onde et lumiere quasiment monochromatique 175 4.2.2 Superposition des trains d'onde 177 4.2.3 Longueur d'un train d'onde 177 A4.1.1 Spectroscopic par transformee de Fourier et emission du corps noir . . . 179 Spectroscopie par transformee de Fourier 181 5.1 Transformee de Fourier 181 5.1.1 Introduction 181 5.1.2 Integrales de Fourier 181 5.1.3 Exemples de transformations de Fourier avec des fonctions analytiques . 182 5.1.4 Transformee de Fourier de valeurs numeriques 183 5.1.5 Transformee de Fourier du produit de deux fonctions, integrale de convo lution 188 5.2 Spectroscopie par transformee de Fourier 190 5.2.1 Interferogramme, transformation de Fourier. Superposition d'ondes si- nusoidales en cosinus 190 5.2.2 Interferometre de Michelson et int erf Programmes 191 5.2.3 Integrale de la transformation de Fourier 193 5.2.4 Variation discrete des coordonnees et des frequences 194 5.2.5 Echantillonnage 195 5.2.6 Spectroscopie de haute resolution 199 5.2.7 Apodisation 202 A5.1.1 Spectroscopie par transformee de Fourier asymetrique 206 Formation des images 211 6.1 Introduction 211 6.2 Ondes et frequences spatiales, transformee de Fourier 212 6.3 Objet, image et transformee de Fourier 216 6.3.1 Ondes issues de I'objet, d'une ouverture plane, d'une lentille 216 6.3.2 Processus de sommation des ondes formant I'image 216 6.3.3 Transformee de Fourier de la transformee de Fourier 218 6.4 Formation d'image quand la lumiere est incoherente 219 X Cours d'optique 6.4.1 Fonction de distribution 219 6.4.2 Integrale de convolution 220 6.4.3 Impulsion de reponse, distribution d'intensite 220 6.4.4 Exemples de convolution par une fonction de distribution 221 6.4.5 Fonction de transfert 224 6.4.6 Etude de la resolution 227 6.5 Formation d'une image en lumiere coherente 228 6.5.1 Fonction de distribution en lumiere coherente 228 6.5.2 Resolution en lumiere coherente 229 6.5.3 Fonction de transfert 231 6.6 Holographic 233 6.6.1 Introduction 233 6.6.2 Enregistrement de I'interferogramme 233 6.6.3 Reconstruction de I'image par la meme onde plane utilisee lors de I'en- registrement 234 6.6.4 Reconstitution de I'image par un plan d'onde different 235 6.6.5 Creation d'une image reelle et virtuelle sous une certaine incidence . . . 236 6.6.6 Dimension d'un hologramme 236 Bibliographie 245 Index 247
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