Construc¸ ˜ao de Metamodelos de Simulac¸ ˜ao Estoc´astica Utilizando Splines Engenharia de

99 Pages·2015·1.01 MB·Portuguese

Construc¸a˜o de Metamodelos de Simulac¸a˜o Estoca´stica
Utilizando Splines
Rui Henrique Silvestre Barradas
Dissertac¸a˜o para obtenc¸a˜o do Grau de Mestre em
Engenharia de Telecomunicac¸o˜es e Informa´tica
Orientadores: Prof. Maria Isabel da Conceic¸a˜o Santos Reis dos Santos
Prof. Pedro Manuel Guerra e Silva Reis dos Santos
Ju´ri
Presidente: Prof. Paulo Jorge Pires Ferreira
Orientador: Prof. Maria Isabel da Conceic¸a˜o Santos Reis dos Santos
Vogal: Prof. Pa´vel Pereira Calado
Outubro 2015

Agradecimentos
Gostaria de agradecer aos meus pais, Herm´ınia Barradas e Manuel Barradas, pela sua amizade,
incentivoeapoioaolongodetodosestesanos,porestaremsemprela´ paramimnosbonsenosmaus
momentos e sem os quais a realizac¸a˜o desta dissertac¸a˜o na˜o seria poss´ıvel. Gostaria de agradecer
tambe´maosmeusavo´s,MariaBarradaseJose´ Barradas,portodaasuacompreensa˜oaolongodestes
anos.
Gostariatambe´mdeagradeceraosmeusorientadores, ProfessoraMariaIsabelReisdosSantose
Professor Pedro Reis dos Santos, pelo seu apoio, constante acompanhamento e partilha de conheci-
mentoquefizeramcomqueestetrabalhofosseposs´ıvel.
Por fim, mas na˜o menos importante, um grande obrigado a`s minhas amigas Rita Alves e Joana
Alves pelo encorajamento, por estarem sempre la´ para mim e a todos os meus amigos (voceˆs sabem
quemsa˜o)quemeajudaramacrescerenquantopessoaequefizeramdemimapessoaquesouhoje.
Paratodosecadaumdevoceˆs-Muitoobrigado.

Abstract
Thesimulationmodelsofrealsystemsareemployedinordertoprovidesupportfordecisionsconcerning
about possible alterations in the design of these systems. A metamodel is an analysis tool that relates
the input data of the simulation model with its results. The polynomial metamodels are easier to use,
sincetheyrelyonasinglepolynomialfunction. However,thesemetamodelsbasedonpolynomialshave
somedifficultieswhenitcomestoadjustingtoarbitraryregularfunctionsandtothenon-linearityofthe
problems of the real-life. In this work, it is made the construction of alternative metamodels, based
in splines, which seek to overcome some of these limitations. Furthermore, it is made a comparison
between these metamodels based in splines and the polynomial metamodels, in order to check if the
firstonesallowtoobtainbetteradjustments.
Keywords
StochasticSimulation;SimulationModels;Metamodel;Methodology;Splines
iii
Resumo
Osmodelosdesimulac¸a˜odesistemasreaisexistentessa˜oempreguescomointuitodedarsuportea`s
deciso˜es acerca de poss´ıveis alterac¸o˜es no desenho desses sistemas. Um metamodelo e´ uma ferra-
mentadeana´lisequerelacionaosdadosdeentradadomodelodesimulac¸a˜ocomosseusresultados.
Osmetamodelospolinomiaissa˜oosmaissimplesdeutilizar,umavezquedependemdeumaso´ func¸a˜o
polinomial. Pore´m, estes metamodelos baseados em polino´mios apresentam dificuldades no que toca
ao ajuste a func¸o˜es regulares arbitra´rias e a` na˜o-lineariedade dos problemas na vida-real. Neste tra-
balho, e´ efectuada a construc¸a˜o de metamodelos alternativos, baseados em splines, que procuram
ultrapassar algumas dessas limitac¸o˜es. Ale´m disso, e´ efectuada a comparac¸a˜o entre estes metamo-
delosbaseadosemsplines eosmetamodelospolinomiais, deformaaaferirseosprimeirospermitem
obtermelhoresajustes.
Palavras Chave
Simulac¸a˜oEstoca´stica;ModelosdeSimulac¸a˜o;Metamodelo;Metodologia;Splines
iv
Conteu´ do
1 Introduc¸a˜o 1
1.1 Motivac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Objectivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Organizac¸a˜odadissertac¸a˜o. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Enquadramento 4
2.1 Simulac¸a˜oEstoca´stica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Modelac¸a˜odasEntradas(InputModeling) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3 Ana´lisedeResultados(OutputModeling) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3.1 Vie´sinicial(Initializationbias) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3.2 Amostras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3.2.A Re´plicasIndependentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3.2.B Me´diasdeLotes(Batch-Means) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3.3 Respostasdeinteresse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3.4 Medidasdedesempenho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.4 MetamodelosdeSimulac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.5 TaxonomiadeMetamodelos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.5.1 MetamodelosPolinomiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.5.2 Metamodelosracionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.5.3 Metamodelosbaseadosemsplines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.5.3.A Representac¸a˜odeumafunc¸a˜ospline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.5.3.B B-splines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.5.3.C Splines deinterpolac¸a˜o(Interpolatingsplines) . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.5.3.D Splines deaproximac¸a˜o(Smoothingsplines) . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.5.4 MetamodelosdeTaguchi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.5.5 MetamodelosdeKrigingoudeCorrelac¸a˜oEspacial . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.5.6 MetamodelosbaseadosemFunc¸o˜esBaseRadiais . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
v
2.5.7 Metamodelosbaseadosemaproximac¸o˜esnodom´ıniodafrequeˆncia. . . . . . . . 20
2.5.8 MetamodelosbaseadosemRedesNeuronais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.6 Construc¸a˜odeMetamodelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.6.1 Processodeconstruc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.6.2 Estimac¸a˜odosParaˆmetrosDesconhecidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.6.3 Validac¸a˜odeMetamodeloseTestes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.7 SistemaM/M/1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3 Arquitectura 26
3.1 Sistemasautilizar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2 Construc¸a˜odosmetamodelos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3 Respostasdeinteresseemedidasdedesempenho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.4 Adequac¸a˜odosmoothingparameter facea` variaˆncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.5 MetodologiadeAvaliac¸a˜odoTrabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4 Realizac¸a˜o 31
4.1 ProcessodeRealizac¸a˜o: DoAweSimparaoMatlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.2 SistemaM/M/1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.3 Rededeencaminhamentodepacotes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5 Desenho 46
5.1 ProcessodeAjusteemMatlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.2 SistemaM/M/1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.2.1 Ajustebaseadoemmetamodelospolinomiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.2.1.A Ajustebaseadoemmetamodelospolinomiaissempesos . . . . . . . . . 52
5.2.1.B Ajustebaseadoemmetamodelospolinomiaiscompesos . . . . . . . . . 54
5.2.2 Ajustebaseadoemmetamodelosbaseadosemsplines . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.2.2.A Ajustebaseadoemmetamodelosbaseadosemsplines sempesos . . . 56
5.2.2.B Ajustebaseadoemmetamodelosbaseadosemsplines compesos . . . 58
5.3 Rededeencaminhamentodepacotes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.3.1 Ajustebaseadoemmetamodelospolinomiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.3.1.A Ajustebaseadoemmetamodelospolinomiaissempesos . . . . . . . . . 61
5.3.1.B Ajustebaseadoemmetamodelospolinomiaiscompesos . . . . . . . . . 62
5.3.2 Ajustebaseadoemmetamodelosbaseadosemsplines . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.3.2.A Ajustebaseadoemmetamodelosbaseadosemsplines sempesos . . . 64
5.3.2.B Ajustebaseadoemmetamodelosbaseadosemsplines compesos . . . 66
vi
6 Concluso˜es 69
6.1 Suma´riosobreotrabalhoefectuado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6.2 Metamodelossempesosvs. Metamodeloscompesos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6.3 Polino´miosvs. Splines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
6.3.1 Polino´miosvs. Splines nosistemaM/M/1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
6.3.2 Polino´miosvs. Splines narededeencaminhamentodepacotes . . . . . . . . . . 73
6.4 Trabalhofuturo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
A Co´digodoProjecto 78
vii
Lista de Figuras
2.1 Me´todogra´ficoparaaidentificac¸a˜odovie´sinicial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2 Relac¸o˜esentreSistemaReal,ModelodeSimulac¸a˜oeMetamodelo. . . . . . . . . . . . . 12
2.3 Gra´ficosdasfunc¸o˜esf(x)=3(grau0)a` esquerdaef(x)=x(grau1)a` direita. . . . . . 13
2.4 Gra´ficosdasfunc¸o˜esf(x)=x2 (grau2)a` esquerdaef(x)=x3 (grau3)a` direita. . . . . 13
2.5 Gra´ficosdasfunc¸o˜esf(x)= x2 a` esquerdaef(x)= x3+2x2+7x+3 a` direita. . . . . . . . 14
x+1 x2+5x+9
2.6 B-splines degraus0,1e2,respectivamente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.7 Exemplo de uma spline linear de interpolac¸a˜o com 4 pontos de controlo (a` esquerda) e
deumasplinecu´bicadeinterpolac¸a˜ocom7pontosdecontrolo(a` direita). . . . . . . . . 16
2.8 Exemplodeumasplinedeaproximac¸a˜o(comλ>0). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.9 Exemplodeummodeloderegressa˜olinear(me´tododosm´ınimosquadrados). . . . . . . 18
2.10 SistemadefilasdeesperaM/M/1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.11 Var[W](eixovertical)emfunc¸a˜odeρ(eixohorizontal),comµ=1. . . . . . . . . . . . . . 25
3.1 Rededeencaminhamentodepacotes: c=capacidadedafila,s=nu´merodeservidores,
t=tempodeservic¸o,l=tempoentrechegadasep=probabilidadedocaminho. . . . . . 28
4.1 DesenhodosistemaM/M/1noAweSimNetworkBuilder. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.2 DesenhodarededeencaminhamentodepacotesnoAweSimNetworkBuilder.. . . . . . 33
4.3 Temposme´diosdasentidadesnosistemaM/M/1,emfunc¸a˜odofactordeutilizac¸a˜o(ρ). . 40
4.4 Tempos me´dios das entidades na rede de encaminhamento de pacotes, em func¸a˜o do
logaritmodebase2dataxadechegadas(log (λ)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2
5.1 ImagememMatlab deumexemplodospontosdecontrolodeumaspline. . . . . . . . . 48
5.2 ImagememMatlab deumexemplodoajusteproporcionadopelafunc¸a˜ospline. . . . . . 48
5.3 ImagememMatlab deumexemplodospontosdecontrolodeumaspline. . . . . . . . . 49
5.4 Imagem em Matlab de um exemplo do ajuste proporcionado pela func¸a˜o csaps com um
paraˆmetroderegularizac¸a˜o0.999. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
viii