Constitutive Modeling of Triaxially Loaded Concrete Considering Large Compressive Stresses: Application of Pull-out Tests of Ahchor Bolts

201 Pages·2001·9.144 MB·German

by  Pivonka P.

D O C T O R A L T H E S I S
CONSTITUTIVE MODELING OF TRIAXIALLY
LOADED CONCRETE CONSIDERING
LARGE COMPRESSIVE STRESSES:
APPLICATION TO PULL-OUT TESTS OF ANCHOR BOLTS
D I S S E R T A T I O N
KONSTITUTIVES MODELLIEREN TRIAXIAL
¨
BEANSPRUCHTEN BETONS BEI BERUCKSICHTIGUNG
GROSSER DRUCKSPANNUNGEN:
ANWENDUNG AUF BOLZENAUSZIEHVERSUCHE
ausgefu¨hrt zum Zwecke der Erlangung des akademischen Grades eines
Doktors der technischen Wissenschaften
eingereicht an der Technischen Universita¨t Wien
Fakulta¨t fu¨r Bauingenieurwesen
von
Dipl.-Ing. Peter Pivonka
Matrikelnummer 8925239
¨
Haydnstrasse 52, 2333 Leopoldsdorf, Osterreich
Referent: O.Univ.Prof. Dipl.-Ing. Dr.techn. Dr.h.c. Herbert Mang, Ph.D.
Institut fu¨r Festigkeitslehre, Technische Universita¨t Wien
Karlsplatz 13/202, 1040 Wien, O¨sterreich
Koreferent: O.Univ.Prof. Dipl.-Ing. Dr.-Ing. habil. Kaspar Willam, Ph.D.
Department of Civil, Environmental and Architectural Engineering
University of Colorado at Boulder, Boulder, CO 80309-0428, USA
Wien, im Dezember 2001 ..............................
Acknowledgement
The present thesis emerged during my work as a Research and University Assistant at the
Institute of Strength of Materials at the Vienna University of Technology. In the following
I would like to thank numerous people for their support during that periode. First of all
I would like to express my gratitude to Prof. Herbert Mang who initiated this research
project. His advice and guidance provided the foundation for the successful outcome of this
work.
I am also grateful to Prof. Kaspar Willam for his willingness to serve on the doctoral com-
mitee.
Special thanks to my colleague and friend Roman Lackner for the fruitful discussions we
had during lunch and coffee-breaks, not to forget his entertaining ”funny” jokes in difficult
situations.
Furthermore, I would like to mention the wonderful working enviroment and the great in-
frastructure of the Institute, which are consequences of the good cooperation of all col-
leagues. For this I would like to thank former and present members of the Institute, Chris-
tian Hellmich, Peter Helnwein, Thomas Huemer, Juergen Macht, Yvonne Spira, Christian
Schranz, and all the others.
I would like to express great thanks to my parents, who supported me all the time and gave
me the chance to obtain a good education.
Last but not least, I would like to thank all friends and relatives, who shared this time with
me. Some of them have seen how time-consuming Computational Mechanics can be. Thanks
to all of you for your patience and comprehension.
Kurzfassung
Das moderne Ingenieurwesen ist durch eine hohe Komplexita¨t von Design, Funktion und
Konstruktion gekennzeichnet. An die dabei verwendeten Materialien werden große An-
forderungen in Bezug auf Festigkeit und Dauerhaftigkeit gestellt. Um den Sicherheits-
anspru¨chen unserer Gesellschaft Rechnung zu tragen, muss das Werkstoffverhalten der ver-
wendeten Materialien genau analysiert werden. Numerische Berechnungsverfahren, wie z.B.
die Methode der Finiten Elemente, erlauben es zusammen mit der Verwendung komplexer
Werkstoff Modelle das Tragverhalten einer Struktur zu analysieren und mo¨gliches Versagen
der Struktur zu prognostizieren.
Einer der ha¨ufigst verwendeten Werkstoffe im konstruktiven Ingenieur-Bau ist Beton. Das
Werkstoffverhalten von Beton ist durch stark unterschiedliches Materialverhalten bei Zug-
und Druck-Beanspruchung gekennzeichnet. Das Verhalten von Beton unter Zugbeanspruch-
ung ist durch spro¨des Versagen charakterisiert, wobei die Zugfestigkeit in Vergleich zur
Druckfestigkeit klein ist. Das Verhalten von Beton unter Druck-Beanspruchung ist durch
duktiles Versagen charakterisiert. Aus Versuchen mit unterschiedlichem Lateraldruck kann
festgestellt werden, daß die Festigkeit von Beton mit zunehmendem Lateraldruck steigt.
Die vorliegende Arbeit beinhaltet die Entwicklung zweier dreidimensionaler elastoplastis-
cher konstitutiver Modelle fu¨r Beton, welche fu¨r ein großes Belastungsspektrum, wie Zug,
Druck und hohe Druck-Beanspruchung geeignet sind. Das erste Modell ist ein Einfla¨chen-
plastizita¨tsmodell, welches die Abha¨ngikeit der Festigkeit vom Lode-Winkel beru¨cksichtigt.
Das duktile Verhalten von Beton wird durch eine Duktilita¨tsfunktion, die u¨ber den hy-
drostatischen Druck gesteuert wird, beru¨cksichtigt. Das zweite Werkstoff Modell ist ein
Mehrfla¨chenplastizita¨tsmodell, welches aus drei Rankinefla¨chen zur Beschreibung des Zug-
Verhaltens und einer Drucker-Prager Fließfla¨che zur Beschreibung des Druck-Verhaltens
besteht. Das Drucker-Prager Kriterium wurde zur Beschreibung von Lateraldru¨cken er-
weitert. Die Beschreibung des in-elastischen Dilatanzverhaltens beim Einfla¨chenmodell und
beim Drucker-Prager Kriterium erfolgt mittels einer nicht-assoziierten Fließregel. Fu¨r das
Rankine Kriterium wird eine assoziierte Fließregel verwendet. Das Verhalten der Werk-
stoff Modelle auf konstitutiver Ebene wurde anhand einer großen Anzahl von Versuchen mit
unterschiedlichen Belastungspfaden analysiert.
Besonderes Interesse war an einer effizienten algorithmischen Umsetzung dieser Werkstoff
Modelle fu¨r FE Simulationen gegeben. Im Rahmen relativ großer numerischer FE Simula-
tionen mit mehreren tausend Freiheitsgraden ist besonders auf Robustheit und Effizienz der
zugrunde liegenden Algorithmen zu achten.
Um den Versagens Mode einer Struktur beschreiben zu ko¨nnen, ist es notwendig, Materi-
alentfestigung, wie Reißen bzw. Zerstauchen von Beton, zu beru¨cksichtigen. Im Rahmen der
vorliegenden Arbeit wurde Entfestigung unter Zugrundelegung des Bruchenergiekonzeptes
formuliert. Weiters wurde das Verhalten der Werkstoff Modelle bei Lokalisierung untersucht.
DasVerhaltenderWerkstoffmodelle aufStrukturebene wirdimRahmeneinerumfangreichen
numerischen Studie analysiert. Zuna¨chst wird eine Betonscheibe unter Zugrundelegung eines
ebenen Verzerrungszustandes unter Druck- und Zugbeanspruchung untersucht. Danach wird
ein Spaltzugversuch berechnet und mit experimentellen Daten verglichen.
Die letzten drei Simulationen beinhalten die Analyse des Tragverhaltens von Verankerungse-
lementenimBeton. DerartigeSystemesinddurcheinekonzentrierteKrafteinleitungineinem
relativ kleinen Bereich des Betons gekennzeichnet. Diese Bereiche sind stark nichtuniformen
triaxialen Spannungszusta¨nden unterworfen. Die ersten beiden Berechnungen bescha¨ftigen
sich mit der Analyse von Kopfbolzenversuchen. Die letzte Simulation umfaßt die Analyse
des Tragverhaltens eines Hinterschnittdu¨bels, der fu¨r sehr hohe Traglasten konzipiert wurde.
Bei dieser numerischen Berechnung wird sowohl der Setzvorgang des Du¨bels, als auch der
Auszugsvorgang desselben simuliert.
Abstract
Modern structural engineering is characterized by great complexity as regards design, func-
tion and construction. Live cycle engineering includes extreme load scenarios of plain and
reinforced concrete structures. In reinfored concrete structures special attention must be
paid to extreme overload conditions leading to a complex redistribution of internal loading
paths. Hence, high requirements with respect to the strength and durability of the employed
materials are requested. Safety requirements of society give rise to analyze the constitutive
behavior of the employed materials in detail. Numerical tools such as the Finite Element
Method (FEM), together with the use of sophisticated constitutive models allow to monitor
the development of structural failure and estimate the peak load of the system. Numerical
andexperimetal investigations provide thebasis forthe development ofmoderndesign codes.
Plain concrete plays an important role in structural engineering because of its easy in situ
installation and the rather low material costs. The constitutive behavior of concrete is
characterized by different behavior under tensile and compressive loading. Tensile loading
is characterized by brittle failure, whereas compressive loading leads to the development of
ductile failure. The ratioof the uniaxial tensile strength to the uniaxial compressive strength
is approximately 1/10. Triaxial compression experiments with different confining pressure
clearly indicate the increase of compressive strength with increasing confinement.
The present thesis deals with the development of two 3D elasto-plastic constitutive mod-
els for concrete. These models are capable of capturing the material behavior of concrete
under a broad range ofloading conditions such as tensile, low compressive and high compres-
sive loading states. The first model is a single-surface model. Dependence of the concrete
strength on the Lode angle is accounted for by means of an elliptic deviatoric shape func-
tion. Ductile behavior of concrete is controlled by means of pressure-dependent ductility
functions. The second model is a multi-surface model consisting of a Drucker-Prager sur-
face for the description of compressive failure of concrete and three Rankine surfaces for the
description of tensile loading. The Drucker-Prager surface is reformulated to account for
confined compressive stress states. Inelastic dilatational behavior of the single-surface and
the Drucker-Prager surface is controlled by means of a non-associative flow rule. For the
Rankine criterion an associative flow rule is employed. The performance of both material
models on the constitutive level has been investigated for various loading paths.
Because of the rather complex format of the proposed material models special emphasis has
been laid on a robust and efficient algorithmic implementation in the context of relatively
large FE simulations. Such simulations are characterized by several thousand degrees of
freedom in 2D and ten to hundred thousand degrees of freedom in 3D.
Constitutive models for concrete accounting for an appropriate description of structural
failure must incorporate softening material behavior in the form of cracking and crushing
of concrete. For the proposed models softening is formulated on the basis of the fracture
energy concept. The localization behavior of the models is investigated by means of several
loading paths.
The performance of the material models on the structural level is demonstrated by means
of extensive numerical simulations, starting with a concrete panel loaded in plane strain
tension and compression. The second problem deals with a cylinder splitting test together
with comparison of experimental data.
The last three simulations are concerned with investigations of the load-carrying behavior of
anchor devices. Such devices are characterized by concentrated loads in the vicinity of the
anchor head. Thus, in these regions concrete is subjected to strongly non-uniform triaxial
stress states. The first two simulations are dealing with headed studs, whereas the third
problem deals with the investigation of an undercut anchor. This anchor was designed for
very large loads. For this simulation the setting of the anchor and the pull-out phase are
simulated.
Contents
1 Introduction and Scope of Work 1
1.1 Literature review and scope of work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Contents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 Constitutive Models for Concrete 5
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.1 Remarks on the modeling process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.2 Modeling length scale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.3 Experimental observations and conclusions . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.4 Validation of constitutive models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Multi-surface plasticity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.1 Thermodynamic framework . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.2 Differential consistency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3 Material models for plain concrete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3.1 Single-surface plasticity model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3.1.1 General characteristics of the Extended Leon Model (ELM) 19
2.3.1.2 Non-associative flow rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3.1.3 Non-linear isotropic hardening law . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3.1.4 Non-linear isotropic softening law . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3.1.5 Calibration of the ELM in the context of the fracture energy
concept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.3.2 Multi-surface plasticity model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3.2.1 Yield surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3.2.2 Evolution equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3.2.3 Isotropic hardening/softening laws . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3.2.4 Consideration of confinement . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
CONTENTS ii
2.4 Calibration and re-analyses of test results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.4.1 Boulder experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.4.1.1 Model parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.4.2 Northwestern experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4.3 Toronto experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.4.4 Eindhoven experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.4.5 Cachan experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3 Numerical Integration of Material Laws 47
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2 Incremental constitutive relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.3 Return map algorithms (RMA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3.1 General formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.3.2 Update algorithm for scalar hardening/softening law . . . . . . . . . 53
3.3.3 Two level return map algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.3.4 Return map algorithm in the cone regions . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.4 Consistent tangent moduli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.5 Numerical analyses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.5.1 Convergence properties of the algorithms used . . . . . . . . . . . . . 62
3.5.2 Accuracy analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.5.3 FEM efficiency analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4 Finite Element Method 74
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.2 Continuum mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.2.1 Elastoplastic boundary value problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.2.2 Displacement formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.2.3 Hu-Washizu formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.2.4 The Newton-Raphson scheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.3 Localization analyses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.3.1 Diffuse failure analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.3.2 Localized failure analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.3.2.1 Uniaxial tension test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.3.2.2 Uniaxial compression test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
CONTENTS iii
4.3.2.3 Confined compression test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.3.2.4 Plane strain test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.3.2.5 Unconfined shear test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.3.2.6 Confined shear test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.3.2.7 Simple shear test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.3.3 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5 Numerical Simulations 97
5.1 Plane strain test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.1.1 Geometric dimensions and mesh generation . . . . . . . . . . . . . . 100
5.1.2 Numerical results for the single-surface model . . . . . . . . . . . . . 101
5.1.3 Numerical results for the multi-surface model . . . . . . . . . . . . . 107
5.1.4 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.2 Cylinder splitting test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.2.1 Geometric dimensions and material parameters . . . . . . . . . . . . 110
5.2.2 Numerical results for the ELM: convergence study . . . . . . . . . . . 111
5.2.3 Numerical results for the ELM: model parameter study . . . . . . . . 114
5.3 Fastening systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
5.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
5.3.2 Reformulation of fictitious crack concept for
axisymmetric problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.3.3 Pull-out test I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
5.3.3.1 Geometric dimensions and material parameters . . . . . . . 119
5.3.3.2 Numerical study I: influence of material model . . . . . . . . 119
5.3.3.3 Numerical study II: influence of boundary condition . . . . . 125
5.3.3.4 Numerical study III: parameters of the ELM . . . . . . . . . 127
5.3.3.5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
5.3.4 Pull-out test II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
5.3.4.1 Geometric dimensions and material parameters . . . . . . . 132
5.3.4.2 Numerical study I: variation of a/d-ratio . . . . . . . . . . . 133
5.3.4.3 Numerical study II: variation of discretization . . . . . . . . 137
5.3.4.4 Numerical study III: variation of material model . . . . . . 139
5.3.4.5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
5.3.5 High strength undercut anchor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
CONTENTS iv
5.3.5.1 Geometric dimensions and material properties . . . . . . . . 144
5.3.5.2 Installation of the undercut anchor . . . . . . . . . . . . . . 144
5.3.5.3 Numerical results single-surface model . . . . . . . . . . . . 151
5.3.5.4 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
6 Summary and Conclusions 157
A Transformation to Principal Axes 170
B Algorithmic Aspects 174
B.1 Update eccentricity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
B.2 Picard iteration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
B.3 Local tangent moduli: standard regions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
B.4 Local tangent moduli: cone regions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
B.5 Definition of error regions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
C Derivatives of the ELM 184
C.1 Invariants of the stress tensor σ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
C.2 Derivatives of the invariants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
C.3 Yield function and yield potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
C.4 First derivatives of f and Q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
C.5 Second derivatives of f and Q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
D Parametrization of Deviatoric Shape Function 189