Conocimientos sobre valor posicional en alumnos de sexto grado de primaria

242 Pages·2016·2.99 MB·Spanish

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RESUMEN

Aun cuando los niños desarrollan conocimientos intuitivos sobre las reglas del
Sistema de Numeración Decimal al margen de la instrucción formal, el conocimiento
de sus aspectos más complejos se aborda a lo largo de la escolaridad básica. Varias
investigaciones han reportado las dificultades que manifiestan alumnos de diversos
grados de primaria para comprender el valor del cero, el aspecto multiplicativo del
sistema, la interpretación y escritura de números grandes, entre otros aspectos del
sistema de numeración decimal. Además, evaluaciones nacionales dan cuenta del
bajo porcentaje de logro de alumnos de primaria y de secundaria en reactivos sobre
valor posicional.
Esta investigación tiene como objetivo contribuir con la comprensión de los procesos
de aprendizaje del sistema de numeración indagando los argumentos,
justificaciones y errores que manifiestan diez alumnos de sexto grado al resolver
tareas aditivas que implican al valor posicional. El marco teórico en el que se inscribe
es la Teoría de las Situaciones Didácticas. El diseño metodológico fue de tipo
cualitativo. Se entrevistaron a diez alumnos de una escuela pública del estado de
Querétaro, México.
La tarea consistió en plantear a cada alumno cinco sumas horizontales con
determinadas variables didácticas cada una. Los resultados obtenidos muestran
que los alumnos recurren a diversos conocimientos sobre el cero entre los que
destacan: el uso del cero como representación de ausencia, como diferenciador de
cantidades y como marca de posición. Los resultados también muestran diferentes
explicaciones sobre la agrupación decimal. Asimismo, se ponen de manifiesto
conflictos para escribir una cantidad con ceros intermedios y para operar una adición
con dos transformaciones de órdenes. Sin embargo, los alumnos cuentan con una
diversidad de recursos de cálculo que, en su mayoría, pudieron vincular con reglas
de funcionamiento del sistema de numeración.

Palabras clave: Sistema de numeración decimal, valor posicional, conocimientos
sobre el sistema de numeración, educación primaria.
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SUMMARY

Although children develope intuitive knowledge about the rules of the Decimal
Number System besides formal instruction, knowledge of more complex aspects is
taken into account along basic school. Different researches have reported difficulties
that all-grade students from primary school have to understand the zero value, the
multiplicational aspect of the system, the unit and ten values, as well as reading and
writing of large numbers. Besides, national evaluations have reported low
percentage of achievement in place-value items among students from primary and
secundary school. This research has the objective to contribute to the
comprehension of learning processes of the number system finding out the
arguments, justifications and mistakes done by ten sixth-grade students to solve
addition tasks where place value is concern. Theorical framework for this research
is the Theory of Didactical Situations. Desing research methodology was a
qualitative kind. Ten students from a public school were interviewed in Queretaro
State, Mexico. The tasks were five horizontal additions with different didactical
variables each one. The obtained results showed that students use various
knowledges about the zero, the most outstanding ones were: the use of zero as
absence representation, to distinguish quantities and as a position indicator. Also
results showed different explanations about decimal grouping. Main found conflicts
were related to writing a quantity with zero and performing an addition with two order
transformations. However, students have diverse calculation resources which they
could link appropriately to the rules of number system.

Key words: Decimal Number System, place value, knowledge about numerical
system, primary education.
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AGRADECIMIENTOS

A mi directora de tesis, Dra. Diana Violeta Solares Pineda, por conducir mis
inquietudes, por su compromiso constante y por saber cuáles preguntas responder
y cuáles dejar abiertas para impulsarme a buscar.
A mis lectores, Dra. Alvarado, Dr. Block, Dra. Broitman y Mtro. Zorobabel
Martiriadoni, por cuestionar los planteamientos de este trabajo y compartir su mirada
experta y su entusiasmo por el saber infantil.
A la maestra Silvia García por sus pertinentes aportaciones metodológicas.
A los alumnos que partiparon en esta investigación, por compartir con generosidad
su pensamiento. Sus saberes constituyen el alma de este trabajo.
A la Dra. Karina Hess que me dio la bienvenida a la maestría.
A mis amigos, por su interés y aliento.
A mis hermanos Laura, Jorge, Mari, que desde temprana edad me enseñaron a
valorar la curiosidad, la creatividad, el aprendizaje y los libros. A Miriam, Juan, Hilda,
Felipe y Montse, por su cariño y apoyo.
De manera especial a mis Padres, Candelario y Consuelo, por todo su amor y
confianza.
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Dedico este trabajo a Dani, Sabi y Adri, por quienes mis esfuerzos tienen sentido.
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Para la elaboración de esta tesis se contó con una beca del Consejo Nacional de
Ciencia y Tecnología
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Contenido
RESUMEN ................................................................................................................... II
SUMMARY ................................................................................................................ III
AGRADECIMIENTOS ................................................................................................... IV
INTRODUCCIÓN .......................................................................................................... 1
CAPÍTULO 1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ............................................................ 5
1.1 PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN .......................................................................................... 5
1.2 PREGUNTAS Y OBJETIVOS DE INVESTIGACIÓN ..................................................................... 11
CAPÍTULO 2 ANTECEDENTES TEÓRICOS ..................................................................... 12
2.1 EL SISTEMA INDO-ARÁBIGO ............................................................................................ 13
2.2 CARACTERISTICAS DEL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL .................................................. 15
2.3 ESTUDIOS EN TORNO AL APRENDIZAJE Y LA ENSEÑANZA DEL SND EN CONTEXTO DE ENSEÑANZA
FORMAL ........................................................................................................................................... 18
2.4 MARCO CONCEPTUAL DE REFERENCIA .............................................................................. 29
CAPÍTULO 3 METODOLOGÍA ..................................................................................... 38
3.1 MUESTRA ................................................................................................................... 38
3.2 INSTRUMENTO DE INDAGACIÓN ...................................................................................... 39
3.3 CONSIDERACIONES ÉTICAS ............................................................................................. 47
CAPÍTULO 4 RESULTADOS Y DISCUSIONES ................................................................. 48
4.1 RESULTADOS GENERALES ............................................................................................... 48
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4.2 ANÁLISIS DE RESULTADOS DE CADA ÍTEM .......................................................................... 53
CAPÍTULO 5 CONCLUSIONES ................................................................................... 131
5.1 SOBRE LOS PROCEDIMIENTOS DE RESOLUCIÓN Y SU RELACIÓN CON CONOCIMIENTOS SOBRE EL
SND ............................................................................................................................................. 131
5.2 SOBRE LOS CONOCIMIENTOS DE LOS COMPONENTES Y FUNCIONAMIENTO DEL SISTEMA DE
NUMERACIÓN ................................................................................................................................. 136
REFLEXIONES FINALES ............................................................................................... 140
REFERENCIAS .................................................................................................... 144
ÍNDICE DE TABLAS .................................................................................................. 149
ÍNDICE DE FIGURAS ................................................................................................ 150
ANEXOS ................................................................................................................. 151
ANEXO A: TRANSCRIPCIONES DE LAS ENTREVISTAS ................................................................. 151
ANEXO B: CARTA DE INVITACIÓN ........................................................................................ 233
INTRODUCCIÓN

El propósito de este trabajo ha sido indagar los conocimientos sobre el
sistema de numeración, en particular sobre valor posicional, que ponen en juego
alumnos que están finalizando su educación primaria. El contexto de indagación de
dichos conocimientos es una tarea de cálculo.
El conocimiento de los diferentes aspectos y reglas de funcionamiento del
sistema de numeración decimal (en adelante SND) es uno de los accesos al
concepto del número natural. Especificamente, conocer los símbolos utilizados por
el sistema (del 0 al 9) y sus principios operativos permite la comunicación de ideas
abstractas, como la cantidad, además del cómputo y el cálculo (Scheuer, Sinclair,
Merlo de Rivas y Tièche Christinat, 2000). Por ello, comprender las maneras en la
que los alumnos se apropian de este objeto cultural y matemático reviste una
importancia especial.
Existen numerosos estudios que nos acercan al conocimiento sobre dicha
apropiación. El objetivo de esos trabajos ha sido indagar la adquisión de diferentes
aspectos del SND en niños pequeños, particularmente en lo que se refiere a la
notación numérica, la numeración oral y las reglas de acción para interpretar
números desconocidos (Alvarado, 2000, 2002; Brizuela, 2001; Lerner y Sadovsky,
1994; Scheuer, et al., 2000).
Sin embargo, las investigaciones con alumnos de segundo ciclo de primaria
no se han desarrollado al mismo grado que las llevadas a cabo con preescolares.
En el campo de la investigación con niños mayores, resaltan los trabajos
encabezados por Lerner (1992, 2005), Terigi y Buitron (2013), Wolman y Ponce
(2013), Centurion y Saiz (2014). Estos estudios se han dedicado a revelar la
manera en cómo los alumnos comprenden el valor del cero, el valor de los
agrupamientos, los aspectos multiplicativos de sistema y la lectura y producción de
números grandes. Por lo anterior, consideramos necesario contribuir al
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conocimiento de los procesos de aprendizaje de este objeto de conocimiento en
niños que llevan al menos seis años de enseñanza formal.
El diseño de nuestra investigación fue del tipo cualitativo con alcance
exploratorio. Diseñamos un instrumento de indagación que se puso en marcha a
través de una entrevista clínica. Esta elección metodológica responde a la
necesidad de conocer de manera profunda y detallada los razonamientos de los
entrevistados.
Plan de exposición
En el capítulo 1 se describe la problemática, justificación, objetivos y
preguntas del estudio. La conformación de este capítulo se apoya en la revisión de
investigaciones en el campo educativo y en los resultados en pruebas nacionales
de logro educativo.
Las investigaciones consultadas dan cuenta de dificultades por parte de los
alumnos de primaria en la comprensión de las propiedades del SND. Tales estudios
plantean que, aunque hay avances en el conocimiento del SND, éstos no se dan de
manera lineal ni uniforme. Además, los resultados de las evaluaciones del logro
educativo nacional (EXCALE), para las muestras de tercer y sexto grado de primaria
y tercero de secundaria, reportan un bajo desempeño en reactivos que tienen que
ver con el valor posicional y la interpretación de cantidades con cero (del orden de
cientos de miles y millones).
Las dos fuentes de información precedentes contribuyeron a la
configuración de nuestra problemática y a la definición de nuestros objetivos y
preguntas de estudio.
El segundo capítulo de esta tesis está dedicado al objeto matemático de
nuestro interés. Se presentan antecedentes históricos del SND, sus características
actuales y su vinculación con el cálculo. También presentamos las investigaciones
llevadas a cabo con niños de primaria y secundaria, y otros estudios con adultos en
proceso de alfabetización. Estos trabajos constituyen la referencia central para
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