Conception de mécanismes d'accréditations anonymes et d'anonymisation de données

168 Pages·2017·1.36 MB·French

ANNÉE 2017

THÈSE / UNIVERSITÉ DE RENNES 1
sous le sceau de l’Université Bretagne Loire
pour le grade de
DOCTEUR DE L’UNIVERSITÉ DE RENNES 1
Mention : Informatique
Ecole doctorale MathSTIC
présentée par
Solenn Brunet
Préparée à l’unité de recherche CIDRe
Confidentialité, Intégrité, Disponibilité et Répartition
IRISA - UMR 6074

Thèse soutenue à Rennes
Conception de
le 27 novembre 2017
mécanismes devant le jury composé de :
Benjamin NGUYEN
d’accréditations
Professeur, INSA Centre Val de Loire / rapporteur
Olivier PEREIRA
anonymes et
Professeur, Université Catholique de Louvain /
rapporteur
d’anonymisation de
Carlos AGUILAR MELCHOR
Maître de conférences, Université de Toulouse /
données examinateur
Pierre-Alain FOUQUE
Professeur, Université de Rennes 1 / examinateur
Cristina ONETE
Maître de conférences, Université de Limoges /
examinatrice
Jacques TRAORÉ
Ingénieur de recherche, Orange Labs / examinateur
Christophe BIDAN
Professeur, CentraleSupélec / directeur de thèse
Sébastien GAMBS
Professeur, Université du Québec à Montréal / co-
directeur de thèse

Conception de mécanismes
d’accréditations anonymes et
d’anonymisation de données
Solenn BRUNET
Travaux effectués au sein de l’Applied Crypto Group, Orange Labs,
et de l’Institut de Recherche en Informatique et Systèmes Aléatoires, Rennes

Table des matières
Introduction 3
I Préliminaires 9
1 Préliminaires mathématiques 11
1.1 Rappelsd’algèbre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1.1 Groupesetcorps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1.2 Courbeselliptiquesetcouplages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2 Fonctionsdebases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2.1 Notionsdecomplexité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2.2 Fonctionsparticulières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.3 Sécuritéprouvée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3.1 Problèmesdifficiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3.2 Typesdepreuvesetmodèlesdesécurité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2 Outils cryptographiques 25
2.1 Confidentialité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.1.1 Chiffrementàclépublique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.1.2 Exemplesdeschémasdechiffrementàclépublique . . . . . . . . . . . . . 28
2.2 Authentificationetintégrité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2.1 Signaturesnumériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2.2 Codesd’authentificationdemessages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.3 Autresprimitives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.3.1 Miseengage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.3.2 Preuvesdeconnaissanceàdivulgationnulledeconnaissance . . . . . . . 39
2.3.3 Confidentialitédifférentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
II Accréditations anonymes avec vérification par clé 47
3 Nouvelles primitives 49
3.1 NotreMACalgébriqueamélioré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.1.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.1.2 Preuvesdesécurité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.2 NotreMACséquentiellementagrégé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
iii
iv TABLEDESMATIÈRES
3.2.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.2.2 Preuvedesécurité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.3 Notresignaturepartiellementaveugle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.3.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.3.2 Preuvesdesécurité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4 Conception d’un système d’accréditations anonymes avec vérification par clé 63
4.1 Accréditationsanonymesavecvérificationparclé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.1.1 Étatdel’art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.1.2 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.2 Notresystème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.2.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.2.2 Analysedeperformanceetdesécurité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.2.3 Preuvesdesécurité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5 Conception d’un système de vote électronique 81
5.1 Voteélectronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.1.1 Étatdel’art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
5.1.2 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.2 Notresystème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.2.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.2.2 Preuvesdesécurité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
6 Conception d’un système de paiement électronique privé 97
6.1 Paiementélectronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
6.1.1 Étatdel’art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.1.2 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
6.2 Notresystème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
6.2.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
6.2.2 Preuvesdesécurité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
III Anonymisation de données 121
7 Anonymisation de graphes par la confidentialité différentielle 123
7.1 Confidentialitédifférentielleetgraphes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
7.1.1 Définitionsetnotations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
7.1.2 Étatdel’art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
7.2 Notreprocédédeconfidentialitédifférentielleparblocs . . . . . . . . . . . . . . . 127
7.2.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
7.2.2 Autresmécanismespossibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
7.3 Évaluationexpérimentaleetpreuvesdesthéorèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
7.3.1 Expérimentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
7.3.2 Preuves. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
Conclusion 143
TABLEDESMATIÈRES v
Publications et brevet 145
Bibliographie 147

Notations
(cid:90)
Ensembledesentiersrelatifs
(cid:90) Ensembledesentiersentre0et n−1
n
Ensembledeschaînesdelongueurarbitrairecomposéesde0
{0,1}∗
etde1
{0,1}k Ensembledeschaînesdelongueur k composéesde0etde1
⊥
Chaînedecaractèresvide
|X| Cardinaldel’ensemble X
∧
Opérateurlogique“et”
∨
Opérateurlogique“ou”
a← b Lavaleurde b estaffectéeà a
x ←R X L’élément x estchoisialéatoirementdansl’ensemble X selon
unedistributionuniforme
x ←A(...) L’algorithmeAproduitl’élément x ensortie
Protocole interactif Proto entre U et U avec in et in
Proto(U (in ),U (in )) 1 2 1 2
1 1 2 2
commeentréerespective
pgcd(a,b) Plusgrandcommundiviseurdesdeuxentiersnonnulsaet b
ppcm(a,b) Pluspetitcommunmultipledesdeuxentiersnonnuls a et b
(cid:80)(S) Probabilitédel’évènementS
Adversaire A avec l’entrée in, ayant accès aux oracles O
AO1,O2(in) 1
etO
2
1