Conception de mecanismes d'accreditations anonymes et d'anonymisation de donnees

168 Pages·2017·1.4 MB·French

by  Solenn Brunet

ANNÉE 2017

THÈSE / UNIVERSITÉ DE RENNES 1
sous le sceau de l’Université Bretagne Loire
pour le grade de
DOCTEUR DE L’UNIVERSITÉ DE RENNES 1
Mention : Informatique
Ecole doctorale MathSTIC
présentée par
Solenn Brunet
Préparée à l’unité de recherche CIDRe
Confidentialité, Intégrité, Disponibilité et Répartition
IRISA - UMR 6074

Thèse soutenue à Rennes
Conception de
le 27 novembre 2017
mécanismes
devant le jury composé de :
Benjamin NGUYEN
d’accréditations
Professeur, INSA Centre Val de Loire / rapporteur
Olivier PEREIRA
anonymes et
Professeur, Université Catholique de Louvain /
rapporteur
d’anonymisation de
Carlos AGUILAR MELCHOR
Maître de conférences, Université de Toulouse /
données examinateur
Pierre-Alain FOUQUE
Professeur, Université de Rennes 1 / examinateur
Cristina ONETE
Maître de conférences, Université de Limoges /
examinatrice
Jacques TRAORÉ
Ingénieur de recherche, Orange Labs / examinateur
Christophe BIDAN
Professeur, CentraleSupélec / directeur de thèse
Sébastien GAMBS
Professeur, Université du Québec à Montréal / co-
directeur de thèse
Conception de mécanismes
d’accréditations anonymes et
d’anonymisation de données
Solenn BRUNET
Travaux effectués au sein de l’Applied Crypto Group, Orange Labs,
et de l’Institut de Recherche en Informatique et Systèmes Aléatoires, Rennes

Table des matières
Introduction 3
I Préliminaires 9
1 Préliminaires mathématiques 11
1.1 Rappelsd’algèbre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1.1 Groupesetcorps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1.2 Courbeselliptiquesetcouplages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2 Fonctionsdebases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2.1 Notionsdecomplexité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2.2 Fonctionsparticulières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.3 Sécuritéprouvée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3.1 Problèmesdifficiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3.2 Typesdepreuvesetmodèlesdesécurité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2 Outils cryptographiques 25
2.1 Confidentialité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.1.1 Chiffrementàclépublique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.1.2 Chiffrementsàclépublique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2 Authentificationetintégrité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2.1 Signaturesnumériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2.2 Codesd’authentificationdemessages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.3 Autresprimitives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.3.1 Miseengage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.3.2 Preuvesdeconnaissanceàdivulgationnulledeconnaissance . . . . . . . 39
2.3.3 Confidentialitédifférentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
II Accréditations anonymes avec vérification par clé 47
3 Nouvelles primitives et accréditations anonymes 49
3.1 NotreMACalgébriqueamélioré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.1.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.1.2 Preuvesdesécurité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.2 NotreMACséquentiellementagrégé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
iii
iv TABLEDESMATIÈRES
3.2.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.2.2 Preuvedesécurité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.3 Notresignaturepartiellementaveugle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.3.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.3.2 Preuvesdesécurité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4 Conception d’un système d’accréditations anonymes avec vérification par clé 63
4.1 Accréditationsanonymesavecvérificationparclé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.1.1 Étatdel’art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.1.2 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.2 Notresystème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.2.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.2.2 Analysedeperformanceetdesécurité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.2.3 Preuvesdesécurité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5 Conception d’un système de vote électronique 81
5.1 Voteélectronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.1.1 Étatdel’art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
5.1.2 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.2 Notresystème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.2.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.2.2 Preuvesdesécurité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
6 Conception d’un système de paiement électronique privé 97
6.1 Paiementélectronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
6.1.1 Étatdel’art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.1.2 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
6.2 Notresystème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
6.2.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
6.2.2 Preuvesdesécurité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
III Anonymisation de données 121
7 Anonymisation de graphes par la confidentialité différentielle 123
7.1 Confidentialitédifférentielleetgraphes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
7.1.1 Définitionsetnotations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
7.1.2 Étatdel’art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
7.2 Notreprocédédeconfidentialitédifférentielleparblocs . . . . . . . . . . . . . . . 127
7.2.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
7.2.2 Autresmécanismespossibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
7.3 Évaluationexpérimentaleetpreuvesdesthéorèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
7.3.1 Expérimentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
7.3.2 Preuves. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
Conclusion 143
TABLEDESMATIÈRES v
Publications et brevet 145
Bibliographie 147

Notations
Z Ensembledesentiersrelatifs
Z Ensembledesentiersentre0et n 1
n
−
Ensembledeschaînesdelongueurarbitrairecomposéesde0
0,1
∗
{ } etde1
0,1 k Ensembledeschaînesdelongueur k composéesde0etde1
{ }
Chaînedecaractèresvide
⊥
X Cardinaldel’ensemble X
| |
Opérateurlogique“et”
∧
Opérateurlogique“ou”
∨
a b Lavaleurde b estaffectéeà a
←
R L’élément x estchoisialéatoirementdansl’ensemble X selon
x X
← unedistributionuniforme
x A(...) L’algorithmeAproduitl’élément x ensortie
←
Protocole interactif Proto entre U et U avec in et in
Proto(U (in ),U (in )) 1 2 1 2
1 1 2 2
commeentréerespective
pgcd(a,b) Plusgrandcommundiviseurdesdeuxentiersnonnulsaet b
ppcm(a,b) Pluspetitcommunmultipledesdeuxentiersnonnuls a et b
P(S) Probabilitédel’évènementS
Adversaire A avec l’entrée in, ayant accès aux oracles O
AO1,O2(in) 1
etO
2
1

Introduction
L’avènement de l’informatique puis celui de l’Internet ont entraîné de nouveaux usages,
accompagnés de nouveaux défis en termes de sécurité et de vie privée. De nos jours, les nou-
vellestechnologiessontadoptéesetplébiscitéesparlegrandpublicpourlesavantagesqu’elles
apportent.Ainsi,ilestmaintenantpossibled’utiliserunecartebancaireoumêmeuntéléphone
mobilepourréaliserdespaiements,sansavoirnécessairementdesespècesavecsoi.Unecarte
d’abonnementauxtransportsnousévited’acheterdesticketsàusageuniqueetdelesstocker.
Demême,grâceautélépéage,iln’estplusnécessairedes’arrêteràchaqueborne.L’utilisation
des courriers électroniques ou d’applications de messagerie nous permet de communiquer en
tempsréel avecl’étranger. Biend’autres applicationsémergent régulièrementet lacryptogra-
phiejoueunrôleclépourleursécurité.
La cryptographie est une science ancienne qui répond au besoin de protéger les commu-
nications et qui est apparue dès l’invention de l’écriture. Son but initial est alors d’assurer la
confidentialitédesmessageséchangés,essentiellementàdesfinsmilitaires.Lechiffrementest
l’opération qui va permettre de rendre un texte inintelligible, sauf pour le destinataire choisi.
Lespremiersmécanismesreposentsurlefaitquel’expéditeuretledestinatairepossèdentune
même clé pour chiffrer et déchiffrer les messages grâce à un mélange de permutations et de
substitutionsconnusd’euxuniquement.
Dès la fin du XIXème siècle, KERCKHOFFS critique ce mode de fonctionnement qui repose
sur le secret de l’algorithme de chiffrement. Il affirme que la sécurité d’un mécanisme cryp-
tographique ne doit dépendre que de la clé utilisée alors que l’algorithme peut être connu de
tous et garantissant un haut niveau de sécurité. Le développement des communications dé-
montre ce besoin d’utiliser un même protocole entre plusieurs entités. Avoir des algorithmes
publics, étudiés et éprouvés par la communauté scientifique, permet d’établir des standards
cryptographiques à disposition de tous. Les premiers schémas publics considèrent alors que
le secret est la clé, connue de l’expéditeur et du destinataire, pour chiffrer et déchiffrer. Ce
type de cryptographie est dite symétrique ou à clé secrète, en référence à cette clé commune.
Néanmoins,communiquerlacléentrelesentitésdevientpluscomplexedanslemondenumé-
riqueoùl’utilisationd’unsupportphysiquepourlatransmettren’estplusréaliste.Enréponse
àceproblèmed’échangedeclé,DIFFIEetHELLMAN[DH76]introduisentlacryptographiedite
asymétriqueouàclépublique.Unmêmedestinatairedétientalorsuneclépublique,utilisable
partousafindechiffrerunmessageluiétantdestiné,etunecléprivée,connuedeluiseul,qui
permet de déchiffrer ses messages. Dans ce cas, connaître la clé publique ne représente pas
de danger et ne dévoile aucune information. Ces deux modes de chiffrement, à clé publique
et à clé secrète, peuvent alors être employés conjointement pour bénéficier de la sécurité du
chiffrementàclépubliqueetdelarapiditéduchiffrementàclésecrète.
3