Computationally Efficient Error-Correcting Codes and Holographic Proofs by Daniel Alan Spielman ...

147 Pages·2009·1.04 MB·English

(cid:0)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(cid:5)(cid:8)(cid:7)(cid:10)(cid:9)(cid:12)(cid:11)(cid:13)(cid:9)(cid:12)(cid:14)(cid:15)(cid:1)(cid:4)(cid:16)(cid:17)(cid:11)(cid:19)(cid:18)(cid:15)(cid:18)(cid:21)(cid:20)(cid:23)(cid:22)(cid:25)(cid:24)(cid:27)(cid:26)(cid:28)(cid:14)(cid:15)(cid:29)(cid:13)(cid:16)(cid:19)(cid:9)(cid:30)(cid:22) (cid:31)!(cid:31)!(cid:1)"(cid:31)$#%(cid:0)(cid:2)(cid:1)&(cid:31)!(cid:31)!(cid:29)’(cid:26)((cid:9)(cid:12)(cid:14))(cid:16)(cid:4)*+(cid:0),(cid:1)(cid:17)-.(cid:29)’/0(cid:11)1(cid:16)(cid:4)-
23(cid:1)"(cid:18)(cid:15)(cid:1)&*&(cid:31)(cid:12)(cid:11)4(cid:5)65(cid:17)(cid:14)(cid:15)(cid:26)378(cid:31)!(cid:1)(cid:17)(cid:1)&9:/
;=<
>@?BA(cid:19)C(cid:15)D%E(cid:10)FGE(cid:15)?BAIHKJ(cid:19)C(cid:15)D%E(cid:21)L(cid:30)?BA
M.NPOQNSR=T@UWVYX!Z\[GU]V_^a‘cb&UWdfehg(cid:19)ij[lk!m!V_Zcnpo=‘q^rZ\ds‘qZ
t&U]uSZ6v(cid:17)d!^Sw%Z\n)bx^rV <GyYz\{|{j}(cid:127)~
o%m ; [l^SV_VYZ]e(cid:128)V_i(cid:129)V_X!ZQ(cid:130)pZ\kfUWn_VY[(cid:131)Z\d=V(cid:19)iW(cid:132)"T@U]V_X!Z\[(cid:133)UWV_^(cid:134)‘\b
^rd(cid:25)kfUWn_VY^aU]u((cid:132)(cid:135)m!u(cid:137)(cid:136)suruS[(cid:131)Zcd$V(cid:138)i](cid:132)(cid:138)VYX!Z6n_Z](cid:139)%m!^rn_Z\[(cid:131)Zcd$V)b(cid:140)(cid:132)(cid:135)i|n(cid:10)V_X!ZQe$Zc(cid:141)jn_ZcZ(cid:8)i](cid:132)
(cid:130)(cid:17)i=‘qV_i|npi](cid:132)(cid:19)(cid:142)(cid:138)X!^ruSi%b(cid:15)ijk!X <
UWV(cid:17)V_X!Z
T@O(cid:8)o!o=O.g"(cid:143).v(cid:8)o=(cid:144)(cid:19)(cid:145)(cid:10)(cid:145)po(cid:129)(cid:146)(cid:15)(cid:147)(cid:8)o(cid:127)(cid:145)(cid:10)(cid:146)x(cid:145)(cid:10)v(cid:148)(cid:145)(cid:10)(cid:144)(cid:150)(cid:149)(cid:148)(cid:151)0(cid:145)(cid:10)(cid:144)1g"(cid:143)(cid:148)(cid:147)(cid:8)(cid:149)6(cid:152)(cid:28)(cid:149)(cid:8)(cid:153)(cid:17)t
(cid:154)jm!d!Z z\{|{j(cid:155)
(cid:156) ‘ T@U|b_bYUj‘(cid:157)X$msb(cid:15)Z\V_V)bp(cid:146)(cid:21)dsb(cid:15)V_^rV_m!VYZ.iW(cid:132)"(cid:145)(cid:28)Z]‘(cid:157)X!d!i|uSij(cid:141) <@z\{|{j(cid:155) N(cid:10)OpuSusnY^S(cid:141)jX=V(cid:157)b(cid:10)n_Z(cid:158)bxZ\nYw%Z]e(N
o%^r(cid:141)jdsU]V_m!nYZ(cid:8)i](cid:132)"Opm!VYX!ijn
(cid:130)pZ\ksU]n_VY[(cid:131)Z\d=V4i](cid:132)"T@UWVYX!Z\[GU]V_^(cid:134)‘\b
T@U <l(cid:155) R zc{j{j(cid:155)
g(cid:19)Z\nYV_^(cid:137)(cid:136)fZ]e ;$<
T ^a‘(cid:157)XsUWZ\u(cid:28)o%^rksbxZcn
(cid:142)(cid:138)n_iW(cid:132)(cid:135)Z(cid:158)b_bxi|npi](cid:132)"T@UWVYX!Z\[GU]V_^(cid:134)‘\b
(cid:145)&X!Z]b(cid:15)^abpo%m!ksZ\nYw$^(cid:134)bxi|n
O.‘\‘:Z\k!V_Z(cid:158)e ;$< (cid:159)
^(cid:134)‘(cid:160)XsU]n(cid:157)e(cid:25)o¡V(cid:157)UWd(cid:12)uSZ < R(g(cid:19)XfUW^SnY[GUWd
Opk!k(cid:12)uS^SZ(cid:158)e(cid:131)T@UWVYX!Z\[GU]V_^a‘cb1g(cid:19)i|[(cid:131)[(cid:131)^rV_V_ZcZ
O.‘\‘:Z\k!V_Z(cid:158)e ;$<
(cid:130).U\w$^(cid:134)e(cid:131)¢4i|(cid:141)%U]d(cid:28)R£g(cid:19)XfUW^SnY[GUWd
(cid:130)pZ\ksU]n_VY[(cid:131)Z\d=V(cid:157)UWu(cid:28)(cid:153)(cid:17)n(cid:157)U|e$msU]V_Z⁄g(cid:19)i|[(cid:131)[(cid:131)^rV_V_ZcZ
¥
(cid:0)
(cid:0)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(cid:5)(cid:8)(cid:7)(cid:10)(cid:9)(cid:12)(cid:11)(cid:13)(cid:9)(cid:12)(cid:14)(cid:15)(cid:1)(cid:4)(cid:16)(cid:17)(cid:11)(cid:19)(cid:18)(cid:15)(cid:18)(cid:21)(cid:20)(cid:23)(cid:22)(cid:25)(cid:24)(cid:23)(cid:26)(cid:27)(cid:14)(cid:15)(cid:28)(cid:13)(cid:16)(cid:4)(cid:9)(cid:29)(cid:22)(cid:31)(cid:30)(cid:12)(cid:30)(cid:12)(cid:1) (cid:30)"!#(cid:0)(cid:2)(cid:1) (cid:30)(cid:12)(cid:30)(cid:12)(cid:28)$(cid:26)%(cid:9)(cid:12)(cid:14)&(cid:16)(cid:10)’((cid:0)(cid:2)(cid:1)(cid:10))(cid:8)(cid:28)(cid:13)*+(cid:11)(cid:19)(cid:16)(cid:8))-,.(cid:1)(cid:4)(cid:18)(cid:15)(cid:1)(cid:19)’/(cid:30)(cid:12)(cid:11)(cid:19)(cid:5)(cid:8)0(cid:8)(cid:14)&(cid:26)
12(cid:30)(cid:12)(cid:1)(cid:10)(cid:1)(cid:13)34*
;=<
(cid:130).U]d!^SZcu(cid:28)Opu(cid:134)UWd@o%k!^rZ\uS[GU]d
5(cid:12)6(cid:27)7(cid:27)8:9<;=;?>#@+;?A2;?B(cid:27)>DCE>GF$H"I?;?82>GJK;LANMPOQH";?B(cid:27)>G8(cid:2)H";R9TSGU
¥
A(cid:12)J(cid:29)OQHWVYX[Z W\(cid:12)\ X(cid:27)Z
9]J(cid:29)F$HNI?;^9_HW‘(cid:4)M(cid:21)6%‘ba(cid:27)‘c‘]8d>GJ%;eA"M(cid:10);?B(cid:27)>eI?>#fg6%9]I?>G8d>GJ%;4UhM(cid:21)A(cid:12)Ih;?B(cid:27)>(cid:31)@%>Gi(cid:12)I?>G>eA"M
CEAjSk;?AgIlANMnmnB%9c‘]AKURA(cid:12)F(cid:27)BKV
oQp(cid:8)*W(cid:9)(cid:12)(cid:30)(cid:12)(cid:11)(cid:19)(cid:26)%(cid:9)
q >rF(cid:27)I?>#U^>GJ%;(cid:2)SkA(cid:12)8dF(cid:27)6(cid:27);kH";^9]A(cid:12)J$HW‘b‘]Vs>kt+S=9<>GJ%;d>GI?I=A(cid:12)I?u(cid:15)SkA(cid:12)I?I=>#Sk;^9]J(cid:27)ivSkA(cid:27)@%>#UdH"[email protected](cid:27)AN‘<Agi(cid:12)I4H"F(cid:27)B%9_SrF(cid:27)I?A%A"M(cid:15)UGw.xL6(cid:27)I
>GI?I?AgI?u(cid:15)SkA(cid:12)I?I?>#Sk;R9<J(cid:27)i(cid:29)SkA(cid:27)@%>#UeH"I?>dH(cid:12)URVK8dF(cid:27);=A(cid:12);^9_SGHW‘b‘]VyigAKA(cid:27)@QH"J$@QSGH"Jz7$>2>GJ$SkAj@%>#@zHNJ$@y@%>#SkA(cid:27)@%>#@v9<Jv‘c9]J(cid:27)>#H"I
;^9]8d>(cid:12)w.xL6(cid:27)IdSkA(cid:12)J$U^;=I?6$Sk;^9]A(cid:12)J.A"M{B(cid:27)A"‘]A(cid:12)i(cid:12)IkH"F(cid:27)B%9_SdF(cid:27)I?A%A"M(cid:15)U(cid:25)F(cid:27)I?A"|(cid:12)9_@%>(cid:12)Z/M(cid:21)A(cid:12)ID>G|g>GI?VzF(cid:27)I?A%A"M{A"M{H"J%Vz;?B(cid:27)>GAgI?>G8(cid:29)Z(cid:10)H
U&‘b9]i(cid:12)B%;^‘]VQ‘_H"I?i(cid:12)>GI(cid:2)}kB(cid:27)AN‘<Agi(cid:12)I4H"F(cid:27)B%9_SG~+F(cid:27)I=AKA"Mh(cid:127)LB(cid:27)AKU^>dH(cid:12)SGSk6(cid:27)IkH(cid:12)SkVySGH"J(cid:128)7$>dF(cid:27)I?Ag7$H"7%9b‘c9_U^;R9TSGH(cid:129)‘c‘]V(cid:130)S=B(cid:27)>#S?(cid:131)g>#@Q7KVQH"J
HW‘]i(cid:12)A(cid:12)IR9<;=B(cid:27)8(cid:132);?B$H";LAgJ%‘<V+I=>#H(cid:12)@(cid:27)ULHdSkA(cid:12)J$UR;4H"J%;lJ%6(cid:27)8(cid:31)7$>GIEA"M(cid:10);?B(cid:27)>e7%9];4ULANMP;?B(cid:27)>eB(cid:27)AN‘<Agi(cid:12)I4H"F(cid:27)B%9_SeF(cid:27)I=AKA"M(cid:8)H"J$@(cid:133)I?6(cid:27)J$U
9]J(cid:2)F(cid:13)A"‘]VKu(cid:134)‘]A(cid:12)i%H"I^9];?B(cid:27)8(cid:31)9_S(cid:135);^9]8d>e(cid:136)(cid:137)U^6$S=BdF(cid:27)I?A%A"M(cid:15)U/B$HW|(cid:12)>LHW‘_U^AD7(cid:13)>G>GJYSGHW‘b‘]>#@Q}k;?I4H"J$URF$H"I?>GJ%;(cid:138)F(cid:27)I?A%A"M(cid:15)U?~eH"J$@(cid:29)}(cid:139)F(cid:27)I?A(cid:12)7(cid:27)u
H"7%9b‘b9_U^;^9_SGHW‘b‘]V(cid:140)S=B(cid:27)>#S?(cid:131)"H"7%‘]>+F(cid:27)I?AKANM(cid:141)U?~j(cid:142)4w q >r>k(cid:143)(cid:27)F%‘TH(cid:129)9<J(cid:144)B(cid:27)A"(cid:127)(cid:145);?B(cid:27)>#U^>(cid:2)SkA(cid:12)J$UR;?I?6$Sk;^9]A(cid:12)J$U(cid:31)H"I?>2I?>k‘_H";?>#@.H"J$@QB(cid:27)A"(cid:127)
9]8dF(cid:27)I?A"|(cid:12)>G8d>GJ%;4UhANMP;?B(cid:27)>#UR>DSkA(cid:12)J$U^;?I?6$Sk;R9<AgJ$ULU^B(cid:27)A(cid:12)6%‘_@(cid:146)I?>#U^6%‘];h9]JyH2U^;?I?>GJ(cid:27)i(cid:12);=B(cid:27)>GJ%9<J(cid:27)irA"M(cid:10);?B%9_UhI?>k‘_H";^9]A(cid:12)J$URB%9<F(cid:4)w
¥
(cid:147) A(cid:12)Ih>G|(cid:12)>GI?V(cid:29)SkA(cid:12)J$UR;4H"J%;{(cid:148)(cid:31)U^6$S?B(cid:146);?B$H";{(cid:149)(cid:31)(cid:150)((cid:148)(cid:31)(cid:150) Z%(cid:127)l>(cid:31)SkA(cid:12)J$U^;?I=6$Sk;{H"Jr9]J%a$J%9];?>(cid:31)M(cid:15)H"8(cid:31)9b‘]V+A"MnURVjU^;=>G8(cid:2)H";^9_S
‘b9]J(cid:27)>#H"I(cid:31)7%‘<A(cid:27)S=(cid:131)z>GI?I?A(cid:12)I=u(cid:15)SkA(cid:12)I?I?>#Sk;^9]J(cid:27)iQSkAj@%>#U(cid:25);?B$H";eB$HW|(cid:12)>rH"Jz>GJ$SkA(cid:27)@g9<J(cid:27)i.S=9<IkSk6%9<;(cid:31)(cid:127)h9];?B(cid:144)Hr‘b9]J(cid:27)>#H"I(cid:31)J%6(cid:27)8(cid:151)7(cid:13)>GIDA"M
(cid:127)h9]I?>#UGwh(cid:152)hB(cid:27)>GI?>(cid:153)9_U{HdSkAgJ$U^;4H"J%;L(cid:154){(cid:155)(cid:156)(cid:149)dH"J$@(cid:29)H(cid:151)‘c9]J(cid:27)>#H"I=u(cid:21);^9]8d>d@%>#SkAj@g9]J(cid:27)i(cid:29)HW‘]i(cid:12)A(cid:12)IR9<;=B(cid:27)8(cid:157)M(cid:158)AgIL;?B(cid:27)>#U^>(cid:31)SkAj@%>#U(cid:135);?B$H";
8(cid:2)H"F$U(cid:153)>G|(cid:12)>GI?Vz(cid:127)hA(cid:12)Ik@QA"MLI?>k‘_H";^9]|(cid:12)>+@g9_U^;4H"J$Sk>+H";D82AKU^;(cid:151)(cid:154)(cid:153)M(cid:21)I?A(cid:12)8(cid:159)H(cid:29)SkA(cid:27)@%>G(cid:127)lAgI4@z;=A(cid:29);?B$H";(cid:31)SkAj@%>G(cid:127)hA(cid:12)Ik@(cid:19)w(cid:29)(cid:152)hB(cid:27)>
>GJ$SkA(cid:27)@g9<J(cid:27)iQS=9]I4Sk6%9];4UEB$HW|(cid:12)>e‘]A(cid:12)iKHNI^9];?B(cid:27)8(cid:31)9_S(cid:31)@%>GF(cid:27);?B(cid:4)w{(cid:152)hB(cid:27)>d@%>#SkA(cid:27)@g9]J(cid:27)i(cid:29)HW‘]i(cid:12)A(cid:12)I^9];?B(cid:27)8(cid:160)SGH"JQ7$>(cid:153)9<82F%‘<>G82>GJK;?>#@(cid:128)H(cid:12)U
HQS=9]I4Sk6%9];+(cid:127)h9];?B-¡D(cid:136)(cid:15)¢(cid:135)‘]A(cid:12)ih¢(cid:4)(cid:142)(cid:25)(cid:127)h9]I?>#UdH"J$@(cid:128)‘]A(cid:12)iKHNI^9];?B(cid:27)8(cid:31)9_S+@%>GF(cid:27);?B(cid:4)w(cid:130)(cid:152)hB(cid:27)>#UR>(cid:29)SkA(cid:12)J$U^;?I?6$Sk;R9<AgJ$U(cid:31)8(cid:2)H"(cid:131)(cid:12)>r6$U^>+A"M
>k(cid:143)(cid:27)F%‘c9_S=9];DSkA(cid:12)J$U^;=I?6$Sk;^9]A(cid:12)J$U(cid:135)A"MP>k(cid:143)(cid:27)F$H"J$@%>GILigI4H"F(cid:27)B$ULH"J$@(cid:146)U^6(cid:27)F$>GIkSkA(cid:12)J$Sk>GJK;=I4H";?A(cid:12)IkUGw
¥
xL6(cid:27)IESkA(cid:12)J$U^;?I?6$Sk;R9<AgJ$ULA"M(cid:10)B(cid:27)A"‘]A(cid:12)i(cid:12)IkH"F(cid:27)B%9_SDF(cid:27)I=AKA"M(cid:15)U(cid:17)9]8dF(cid:27)I?A"|(cid:12)>eAgJ+;?B(cid:27)>D;?B(cid:27)>GAgI?>G8⁄£e¥D£(cid:25)(cid:136)(cid:141)‘<Agiƒ¢/§ (cid:142)(cid:10)¤(cid:140)'Q£(cid:31)Z
F(cid:27)I?A"|(cid:12)>#@“7KV(cid:156)«{I?AgI4H(cid:27)ZL‹(cid:19)6(cid:27)J$@(cid:19)ZeO(cid:146)A(cid:12);^(cid:127)LH"J%9(cid:15)ZE5(cid:12)6$@(cid:27)H"J(cid:4)ZeH"J$@(cid:6)5(cid:12)›G>Gi(cid:12)>#@%V(cid:12)ZE7KV(cid:144)F(cid:27)I?A"|g9_@g9<J(cid:27)i(cid:13)ZLM(cid:21)A(cid:12)Ir>G|(cid:12)>GI?V((cid:154)s(cid:155)(cid:159)(cid:149)(cid:27)Z
SkA(cid:12)J$U^;kH"JK;=u(cid:15)f(cid:12)6(cid:27)>GI?VzS=B(cid:27)>#S?(cid:131)"H"7%‘]>+F(cid:27)I?A%A"M(cid:141)U(cid:153)A"M{U&9]›G>s¡(cid:25)(cid:136)(cid:15)¢ fi(cid:141)fl(cid:27)(cid:176)R(cid:142)4w(cid:29)(cid:152)hB$HN;E9TU–Z(cid:10)(cid:127)h>(cid:2)@%>#U&9]i(cid:12)J(cid:144)H+F(cid:27)I?A(cid:12)7$HN7%9c‘b9_U^;^9_S(cid:133)F$A"‘]V%u
‘]A(cid:12)iKH"IR9<;=B(cid:27)8(cid:31)9_Sh;^9]8d>hF(cid:27)I?A%A"M†S?B(cid:27)>#S=(cid:131)g9<J(cid:27)i(cid:31)HW‘]i(cid:12)A(cid:12)I^9];?B(cid:27)8‡;?B$H";/;4H"(cid:131)g>#U(cid:4);^(cid:127)hAL9]J(cid:27)F(cid:27)6(cid:27);4U–·PH(cid:135);?B(cid:27)>GA(cid:12)I=>G8(cid:181)SGH"J$@g9_@(cid:27)H";?>LH"J$@(cid:31)H
F(cid:27)I?A%A"M¶SGHNJ$@g9T@(cid:27)HN;?>(cid:12)w(cid:10)«(cid:135)M(cid:158);?>GI(cid:10)I=>#H(cid:12)@g9]J(cid:27)i(cid:151)HeSkA(cid:12)J$U^;kH"JK;(cid:10)J%6(cid:27)8(cid:31)7$>GI(cid:17)A"M†7%9];4U M(cid:21)I?A(cid:12)8->#H(cid:12)S=B(cid:31)9]J(cid:27)F(cid:27)6(cid:27);#Zg;?B(cid:27)>LF(cid:27)I?A%A"M¶S=B(cid:27)>#S=(cid:131)(cid:12)>GI
@%>#S=9_@%>#Ue(cid:127)LB(cid:27)>G;=B(cid:27)>GI{;?A+H(cid:12)SGSk>GF(cid:27);eA(cid:12)I(cid:135)I?>^•(cid:137)>#Sk;E9];4Uƒ9]J(cid:27)F(cid:27)6(cid:27);4UGw (cid:147) AgI{>G|(cid:12)>GI=V+I^9]i(cid:12)A(cid:12)I?A(cid:12)6$U(cid:135)F(cid:27)I?A%A"M(cid:8)A"M(cid:10)‘]>GJ(cid:27)i(cid:12);?Bz¢QANMlH"JKV
;?B(cid:27)>GA(cid:12)I=>G8(cid:29)Z(cid:19);?B(cid:27)>GI?>(cid:25)9_UDH"JQ>#H(cid:12)U(cid:137)9c‘]VsSkAg8dF(cid:27)6(cid:27);4H"7%‘]>dB(cid:27)A"‘]A(cid:12)igI4H"F(cid:27)B%9_S(cid:31)F(cid:27)I?A%A"MlANMl;?B$H";E;?B(cid:27)>GA(cid:12)I=>G8(cid:160)A"MƒU&9]›G>z¡(cid:25)(cid:136)(cid:15)¢ fi(cid:141)fl(cid:27)(cid:176) (cid:142)
U^6$S=B(cid:144);?B$H";#Z/(cid:127)h9];?B(cid:144)F(cid:27)I=A(cid:12)7$H"7%9b‘b9<;^V.A(cid:12)J(cid:27)>(cid:12)Z(cid:10);?B(cid:27)>+F(cid:27)I=AKA"M{S=B(cid:27)>#S?(cid:131)g>GId(cid:127)h9b‘b‘‚H(cid:12)SGSk>GF(cid:27);(cid:31);?B(cid:27)>+B(cid:27)A"‘]A(cid:12)i(cid:12)IkH"F(cid:27)B%9_SrF(cid:27)I?AKANM‚H"J$@
H"J(cid:146)>GJ$SkAj@g9]J(cid:27)i(cid:29)ANM(cid:8);?B(cid:27)>(cid:31);?B(cid:27)>GA(cid:12)I?>G8(cid:29)w(cid:153)„(cid:8)A(cid:12)J%|(cid:12)>GI4U^>k‘]V(cid:12)Z[9bMl;?B(cid:27)>(cid:31)F(cid:27)I?A%A"MlS=B(cid:27)>#S?(cid:131)(cid:12)>GIeH(cid:12)SGSk>GF(cid:27);4UeH2;?B(cid:27)>GA(cid:12)I=>G8”SGH"J$@g9_@(cid:27)H";=>
H"J$@QH2F(cid:27)I?AKANMlSGH"J$@g9_@(cid:27)H";?>(cid:31)(cid:127)h9];?BQF(cid:27)I?A(cid:12)7$H"7%9b‘b9];^VyigI?>#H";?>GIL;=B$H"J(cid:29)A(cid:12)J(cid:27)>Gu(cid:21)B$H(cid:129)‘cM?Z(cid:4);=B(cid:27)>GJ(cid:29);?B(cid:27)>(cid:31);?B(cid:27)>GA(cid:12)I=>G8”SGH"J$@g9_@(cid:27)H";=>
9_ULS=‘]AKU^>e;?AdH(cid:25)6(cid:27)J%9_f(cid:12)6(cid:27)>(cid:25)>GJ$SkAj@g9]J(cid:27)idANMPH(cid:25);?I?6(cid:27)>e;?B(cid:27)>GA(cid:12)I=>G8»HNJ$@d;?B(cid:27)>eF(cid:27)I=AKA"M(cid:10)SGH"J$@g9_@(cid:27)H";?>DSkA(cid:12)J$U^;R9<;=6(cid:27);?>#UhHDF(cid:27)I=AKA"M
A"M(cid:10);?B$H";h;?B(cid:27)>GA(cid:12)I=>G8(cid:29)w
(cid:152)hB(cid:27)>#U&9_U(cid:153)5(cid:12)6(cid:27)F$>GI?|g9_U^A(cid:12)I#·hO(cid:133)9_S?B$H">k‘(cid:17)5"9<F$UR>GI
(cid:152)(cid:17)9];^‘]>(cid:12)·hm(cid:10)I?A"M(cid:21)>#U?U^AgIlANMnOQH";?B(cid:27)>G8rH";^9_SGU
…
(cid:0)
(cid:0)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(cid:5)(cid:8)(cid:7)(cid:10)(cid:9)(cid:4)(cid:11)
O(cid:146)AKU^;EA"M(cid:8);?B(cid:27)>(cid:25)8(cid:2)H";?>GI^9_HW‘/9]Jz;?B%9_UE;?B(cid:27)>#U&9_UEB$H(cid:12)UeHNF(cid:27)F$>#H"I?>#@(cid:146)A(cid:12)IE(cid:127)h9b‘b‘lH"F(cid:27)F$>#HNIE9<JzSkA(cid:12)J%M(cid:21)>GI?>GJ$Sk>dF(cid:27)I=AjSk>G>#@g9]J(cid:27)iKUGw
(cid:152)hB(cid:27)>(cid:31)8(cid:2)H";=>GI^9_HW‘(cid:4)9]J.„(cid:8)B$H"F(cid:27);?>GI 9_U(cid:17)•^A"9]JK;e(cid:127)hA(cid:12)I=(cid:131)(cid:2)(cid:127)h9];?BzO(cid:133)9_S?B$HN>k‘l5"9]F$U^>GIDH"J$@QH"F(cid:27)F(cid:13)>#H"I?>#@(cid:133)9]J(cid:8)(cid:12)b5(cid:27)5 \ (cid:14)(cid:13) wE(cid:152)hB(cid:27)>
(cid:0) (cid:0)
8(cid:2)H";=>GI^9_HW‘h9<J(cid:6)„(cid:8)B$H"F(cid:27);?>GI H"F(cid:27)F$>#HNI?>#@.9]J(cid:15)(cid:12)mh5 \ (cid:16)(cid:13) H"J$@(cid:128)9_U(cid:153)•(cid:137)AN9<J%;d(cid:127)hA(cid:12)I?(cid:131)(cid:128)(cid:127)h9];?B(cid:144)«L‘]>k(cid:143)$H"J$@%>GI+m/A"‘b9TURB$S?B%6(cid:27)(cid:131)†w
(cid:0) (cid:0)
(cid:17) (cid:127)hA(cid:12)6%‘_@(cid:144)‘b9](cid:131)(cid:12)>Q;?Az;=B$H"J(cid:27)(cid:131)(cid:144)«L‘]>k(cid:143)$H"J$@%>GIQ5(cid:12)B(cid:27)>GJ(cid:156)M(cid:158)AgI(cid:2)F(cid:27)6(cid:27);?;R9<J(cid:27)i.8d>(cid:133)9<J(cid:23)SkA(cid:12)J%;4H(cid:12)Sk;2(cid:127)h9];?B(cid:140)m/A"‘b9_U^B$S=BK6(cid:27)(cid:131)(cid:19)w-(cid:152)hB(cid:27)>
SkA(cid:12)J$U^;=I?6$Sk;^9]A(cid:12)J$U¶9<J2„(cid:8)B$H"F(cid:27);?>GI … (cid:127)h9b‘b‘[H"F(cid:27)F(cid:13)>#H"I(cid:19)9]J(cid:18)(cid:12)<5(cid:12)F%9 \ X (cid:13) w (cid:17) ;?B$HNJ(cid:27)(cid:131){7(cid:13)A(cid:12);?B(cid:151)O(cid:133)9_S=B$H">k‘$5"9]F$U^>GI(cid:10)H"J$@e«(cid:135)‘]>k(cid:143)[H"J$@%>GI
m/A"‘b9_U^B$S=BK6(cid:27)(cid:131)rM(cid:21)A(cid:12)IL;?B(cid:27)>#UR>DSkA"‘b‘THN7$A(cid:12)I4HN;^9]A(cid:12)J$UGw
(cid:17) (cid:127)hA(cid:12)6%‘[email protected]‘_U^A(cid:146)‘b9<(cid:131)g>+;?AQ;?B$H"J(cid:27)(cid:131)Q;?B(cid:27)>r8(cid:2)H"J%VzF$>GA(cid:12)F%‘]>+(cid:127)LB(cid:27)AQB$HW|(cid:12)>r8(cid:2)H(cid:12)@%>r6$U^>kM(cid:21)6%‘(cid:135)UR6(cid:27)i(cid:12)i(cid:12)>#U^;^9]A(cid:12)J$U(cid:25);?A(cid:146)8d>
9]Jz;?B%9_UEI?>#U^>#HNI4S?B(cid:4)w(cid:153)«{8dAgJ(cid:27)i+;?B(cid:27)>G8(cid:29)Z (cid:17) (cid:127)hA(cid:12)6%‘_@Q>#U^F(cid:13)>#S=9_HW‘b‘<Vv‘c9](cid:131)(cid:12)>2;?A+;?B$H"J(cid:27)(cid:131)(cid:20)(cid:19)LA(cid:12)i%Hd«(cid:135)‘]A(cid:12)J(cid:4)Z(cid:10)x{@%>#@(cid:22)(cid:21)EA"‘_@%I?>Gu
9_S?B(cid:4)Z(cid:24)(cid:23)(cid:17)I?>GJ$@(cid:27)HNJ(cid:26)(cid:25)EH(cid:12)U?UR>G;?;#Z$OQH"I4SkA%U(cid:4)(cid:27)(cid:135)9](cid:127)h9(cid:15)Z/„lH"I4U^;=>GJy‹(cid:19)6(cid:27)J$@(cid:19)Z(cid:24)(cid:19)ƒ9_S?(cid:131)(cid:20)(cid:28)h>k9]J(cid:27)i(cid:12)A"‘_@(cid:19)Z(cid:138)O(cid:133)9_S?B$HN>k‘l5"9]F$U^>GI#Z(cid:4)OQH(cid:12)@%B%6
5(cid:12)6$@(cid:27)H"J(cid:4)Z(cid:19)H"J$@(cid:146)5(cid:12)B$H"J(cid:27)i(cid:12)u(cid:29)(cid:25)(cid:135)6$Hd(cid:152) >GJ(cid:27)i$w
O(cid:146)V(;?B(cid:27)>#U&9_UQSkA(cid:12)8d8:9<;=;?>G>sSkA(cid:12)J$U&9_U^;=>#@(cid:23)A"M(cid:2)O(cid:133)9_S?B(cid:27)>k‘(cid:30)(cid:21)EAK>G8(cid:2)HNJ$UGZ(cid:31)5(cid:12)B$HWa(cid:31)(cid:21){A"‘_@%(cid:127)LH(cid:12)U?UR>GI#ZeH"J$@ O(cid:133)9_S=B$H">k‘
5"9]F$U^>GI#w
X
(cid:0)
(cid:0)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(cid:5)(cid:8)(cid:7)(cid:10)(cid:9)(cid:12)(cid:11)(cid:16)(cid:3) (cid:5)(cid:8)(cid:13)(cid:15)(cid:14) (cid:3)(cid:16)(cid:5) (cid:9) (cid:11)
(cid:17) B$HW|(cid:12)>{7(cid:13)>GJ(cid:27)>ka$;?>#@(cid:146)i(cid:12)I?>#H";R‘<V2M(cid:21)I?A(cid:12)8(cid:29)·
H(cid:29)U^F(cid:13)>#S=9TH(cid:129)‘ƒigI4H(cid:12)@%>dU?S=B(cid:27)AKA"‘h>#@%6$SGH";^9]A(cid:12)J(cid:144)H";D(cid:152)hB(cid:27)>(cid:2)mnB%9b‘THg@%>k‘<F(cid:27)B%9(cid:21)H.5KS?B(cid:27)A%A"‘(cid:15)Z/(cid:127)LB(cid:27)>GI?>r(cid:127)h>D‘]A"|(cid:12)>#@(cid:128);?Ar‘]>#H"I?J
(cid:127)h9];?B(cid:27)Ag6(cid:27);L;?B(cid:27)>e8dA(cid:12);R9<|"H";^9]A(cid:12)J(cid:146)A"MPigI4H(cid:12)@%>#UGZ(cid:27)H"J$@(cid:133)(cid:127)l>DH(cid:129)‘c‘(cid:10)SkI^9]>#@(cid:29)H";h;?B(cid:27)>(cid:25)>GJ$@+A"M(cid:138);=B(cid:27)>DV(cid:12)>#H"I(cid:18)(cid:17)
;?B(cid:27)>(cid:31)>(cid:20)(cid:19)¶AgI?;4U(cid:135)A"M(cid:8)9]J$U^F%9]I^9]J(cid:27)iQ;?>#H(cid:12)S=B(cid:27)>GI4U(cid:22)(cid:21)(cid:23)„lHNI?;?>GI (cid:147) 6$U?U^>k‘b‘(cid:15)Z(cid:10)CeHW|(cid:12)9_@(cid:20)(cid:25){HNI?7$H";?>GI#Z 5(cid:12)>GI?i(cid:12)>d‹(cid:4)HNJ(cid:27)i$Z(cid:24)(cid:28)(cid:17)9_S?B$HNI4@
CeHW|g9TU–Z(cid:24)(cid:23)">(cid:20)(cid:19)(cid:4)I?>GV+OyHgSkV(cid:12)ZjHNJ$@ (cid:28)(cid:17)9_S=B$H"I4@ (cid:23)(cid:17)>k9]i(cid:12)>k‘(cid:25)(cid:17) (cid:17) HN8(cid:157)M(cid:158)AgI?;?6(cid:27)J$H";?>E;?AdB$HW|(cid:12)>E>GJ$SkA(cid:12)6(cid:27)J%;?>GI?>#@(cid:146)U^Ad8(cid:2)H"J%V(cid:26)(cid:17)
>#@%6$SGH";^9]A(cid:12)J$HW‘{AgF(cid:27)F$A(cid:12)I?;=6(cid:27)J%9<;R9<>#U+HNJ$@(cid:144)U^6(cid:27)F(cid:27)F$A(cid:12)I=;(cid:31)9]J$S=‘<6$@g9]J(cid:27)i(cid:156);?B(cid:27)>(cid:28)(cid:27)(cid:10)A(cid:12)6(cid:27)J(cid:27)i(cid:156)5KS?B(cid:27)A"‘_H"IkUdm(cid:10)I?Agi(cid:12)I4H"8 H";(cid:31);?B(cid:27)>
(cid:29) J%9]|(cid:12)>GI4U&9];^VQA"Mƒm/>GJ(cid:27)J$U^Vg‘]|(cid:129)H"J%9_H(cid:27)Z(cid:17)H(cid:30)(cid:28)h>#U^>#H"I4S=B(cid:8)(cid:30)P(cid:143)jF(cid:13)>GI^9]>GJ$Sk>dM(cid:21)A(cid:12)I (cid:29) J$@%>GI?i(cid:12)I4H(cid:12)@%6$HN;?>#U(cid:135)M(cid:158)I=A(cid:12)8(cid:160);?B(cid:27)>(cid:18)(cid:19)EH";^9]A(cid:12)J$HW‘
5KS=9]>GJ$Sk> (cid:147) A(cid:12)6(cid:27)J$@(cid:27)H";^9]A(cid:12)J(cid:4)Z(cid:27)H (cid:147) >k‘b‘]A(cid:129)(cid:127)EU^B%9]FrM(cid:158)I?Ag8(cid:181);?B(cid:27)> (cid:25)L>GI=;?› (cid:147) A(cid:12)6(cid:27)J$@(cid:27)H";^9]A(cid:12)J(cid:4)Z(cid:27)H"J$@:;?B(cid:27)I?>G>eU^6(cid:27)8d8d>GI4UhH";(cid:17)«(cid:8)(cid:152)(cid:4)(cid:31)e(cid:152)
(cid:23)(cid:17)>k‘b‘n‹ H"7$A(cid:12)IkH";?A(cid:12)I^9]>#U (cid:17)
;?B(cid:27)>ei(cid:12)A%Aj@+H(cid:12)@%|g9_Sk>dH"J$@ri(cid:12)A%Aj@2‘b9_U^;?>GJ%9]J(cid:27)i+A"M(cid:10)8(cid:31)VYH(cid:12)@%|g9_U^A(cid:12)I#Z(cid:13)O+9_S=B$H">k‘(cid:8)5"9]F$U^>GI!(cid:17)
|(cid:129)HW‘]6$H"7%‘]>dH(cid:12)@%|g9TSk>(cid:12)Z(cid:19)@g9]I?>#Sk;^9]A(cid:12)J(cid:4)Z(cid:19)H"J$@r>GJ$SkA(cid:12)6(cid:27)I4HNi(cid:12)>G8d>GJ%;hM(cid:158)I=A(cid:12)8"(cid:23)"AKHNJ (cid:147) >k9]i(cid:12)>GJ%7$H"6(cid:27)8#(cid:17)
8(cid:151)VeigAKA(cid:27)@(cid:153)M(cid:158)I^9]>GJ$@(cid:27)U(cid:17)O(cid:29)>GI=>#@g9<;=B q I^9]i(cid:12)BK;WZ(cid:12)CeH#|g>lCE6$(cid:152) A(cid:12);#Z"OyHgH"I?;?>GJ (cid:25)LA%>G(cid:131)†Z(cid:12)OQH"IkSkAKU (cid:27)(cid:135)9](cid:127)h9(cid:15)Z$(cid:23)"A(cid:12)J (cid:27)(cid:135)‘]>k9<J(cid:27)u
7(cid:13)>GI?i$Z 5(cid:12)B$H"J(cid:27)i(cid:12)u(cid:29)(cid:25)(cid:135)6$H+H"J$@(cid:128)5(cid:12)6(cid:27)›k9<>r(cid:152)(cid:4)>GJ(cid:27)i$Z(cid:19)H"J$@Q(cid:152)hB(cid:27)>2„(cid:8)I?>G(cid:127)%(cid:17)(cid:13);?I?6(cid:27)>(cid:25)M(cid:21)I^9]>GJ$@(cid:27)UeH"I?>D;=B(cid:27)AKU^>D(cid:127)(cid:135)B(cid:27)A(cid:2);4HN(cid:131)(cid:12)>DF(cid:27)I^9_@%>(cid:25)9]J
V(cid:12)Ag6(cid:27)I{H(cid:12)S=B%9<>G|g>G8d>GJK;kU (cid:17)
HdS=‘]AKU^>(cid:151)HNJ$@2‘<A"|g9]J(cid:27)idM(cid:15)H"8(cid:31)9b‘]V+;?B$H";hi"9]|(cid:12)>#U(cid:135)8d>DU^;?I=>GJ(cid:27)i(cid:12);?B(cid:29)H"J$@r8(cid:2)HN(cid:131)(cid:12)>#Uh8d>eB$H"F(cid:27)F%V(cid:12)w
&
(cid:0)
(cid:152)(cid:4)A(cid:2)O(cid:146)A(cid:12)8(cid:146)ZjCeHg@(cid:19)Z
H"J$@+CeH"I?I=>GJ
\
¥
(cid:149)