Compte rendu Abaqus

27 Pages·2007·1.08 MB·French

PERNOD
Erik
2ème année Calcul Scientifique

Thermodynamique
Projet
Abaqus
SOMMAIRE

I – Introduction………………..……………………………………..2

I.1 – Recherche du sujet……………………………………………………….……..2
I.2 – Léger historique……………………………………………………….………..2
I.3 – caractéristique de l’avion……………………………………………………....4
I.4 – Intérêt du problème…………………………………………………………….4

II – Modélisation du problème……………………………….……..5

II.1 – Modélisation des pièces………………………………………………………...5
II.1.1 – Bâtiment : 1er modèle………………………………….…….…5
II.1.2 – Bâtiment simplifié : 2ème modèle………………….……….…..6
II.1.3 – L’avion :……………………………………….………….……7

II.2 – Les matériaux ……………………………………………..……………..…….9
II.2.1 – Matériaux du projet :………………………………………..….9
II.2.2 – Explication des caractéristiques des
matériaux (question cours) :…………….9

II.3 – Assemblage des pièces…………………………………………..……………12
II.4 – Steps & applications des forces…………………………………………..….12
II.4.1 – Le bâtiment :………………………………………………….12
II.4.2 – L’avion :……………………………………………………...13
II.4.2 – L’interaction ………………………………………………..:.13

III – Approche théorique du problème…………………………...15

III.1- Matériaux élastique………………………………………………………...…16
III.2- Matériaux plastique (vraies données)………………………………………..16
III.3- Matériaux plastique (données modifiées)…………………………………....21

IV – Aspect thermique …………………………………………….25

V – Conclusion……………………………………………………...26

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I – Introduction

I.1 – Recherche du sujet

Dans le cadre du projet de thermodynamique j’ai voulu modéliser les impactes d’une
explosion sur une structure à la fois dynamique et thermique. La première idée fut un incendie
dans un tunnel comme l’incident qui se produisit dans le tunnel du Mont Blanc le 24 mars
1999. Mais ce problème impliquait également un transfère de chaleur dans l’air, ce qui n’est
pas pratique pour le logiciel Abaqus.

En cherchant d’autres accident thermique sur Internet je me suis intéressé aux attentats
du 11 septembre 2001. Ce sujet n’est pas très politiquement correct, mais reproduit à la fois
un problème dynamique et une diffusion de chaleur.

I.2 – Léger historique

Extrait du site : World Trade Center : autopsie d'une catastrophe

1ère tour :

Le 11 septembre 2001 la tour nord du World Trade Center, frappée par un avion. Un
Boeing 767 de 200 sièges, lancé à 800 kilomètres/heure. À bord, 92 personnes... et 25 tonnes
de kérosène !
L'avion défonce le centre de la face nord, juste en dessous du 100e étage. Il est comme avalé
par la tour tandis que l'explosion recrache derrière une avalanche de débris.

Les ingénieurs, eux, analysent les dommages infligés à cette
tour de 110 étages. Ils savent que ce sont les quatre faces de la
tour qui lui donnent sa rigidité. Elle est construite comme un
immense tuyau carré, en acier, percé de fenêtres très étroites.
Les façades ont été faites avec des modules de trois colonnes. Des
modules boulonnés et soudés les uns aux autres, pour former un
rideau de 61 colonnes par façade, une colonne par mètre. Lorsque
l'avion frappe l'édifice, il coupe 40 des 61 colonnes de la face nord.

Ensuite, l'avion franchit 60 pieds d'espace libre… avant de s'écraser dans le noyau de
la tour, le rectangle central où quatre rangées de colonnes encadrent les cages d'ascenseurs et
les escaliers. C'est là que l'avion explose, projetant son essence en flammes dans les puits
d'escaliers et d'ascenseurs.

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Malgré l'énorme trou dans la face nord, les trois autres façades et les quatre coins de
l'édifice tiennent bon. Le danger, ici, c'est plutôt l'incendie qui fait rage depuis plus d'une
heure. En théorie, toutes les pièces d'acier sont protégées de la chaleur par un revêtement de
fibres minérales. Mais ce revêtement fragile a certainement été arraché par l'impact ou par
l'explosion. En pratique, l'acier est donc tout nu dans la fournaise !
Et même si la chaleur s'échappe par les fenêtres, on frôle sans doute les mille deux cent
degrés dans le noyau de l'édifice.

À cette température, les colonnes d'acier deviennent
malléables comme de la cire. Dès que le centre commence à
s'effondrer, cela surcharge les quatre façades, qui cèdent à leur tour,
d'un seul coup !
Les dix étages du haut descendent à la verticale comme un ascenseur.
Les planchers s'écrasent les uns sur les autres comme des dominos.

2ème tour :

Quinze minutes plus tard, cette fois, c'est la tour Sud qui est frappée ! Un autre Boeing
767 : 25 tonnes d'essence, 65 passagers.
Cette fois pourtant, les dommages sont très différents : l'avion est en virage, incliné à 45
degrés. Il frappe une dizaine d'étages d'un seul coup. L'avion pénètre dans la façade sud et
défonce ensuite la face nord. Puis, c'est l'explosion, qui endommage encore davantage les trois
façades...

Non seulement le périmètre de la tour est-il très endommagé,
mais plusieurs planchers sont aussi coupés sur toute leur largeur. Des
planchers très délicats, en acier ondulé, supportés par des fines
poutrelles ultra légères. Une fois ces modules boulonnés les uns aux
autres, on les a recouverts d'à peine trois pouces de béton (huit
centimètres).

À 9h53, les trois faces endommagées cèdent en même temps. Le haut de la tour
bascule vers l'intérieur, puis les 25 étages tombent comme une masse.

Les tours du World Trade Center étaient hautes de 400m avec une structure en forme de
maillage entièrement en acier.
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I.3 – Caractéristique de l’avion

Le Boeing 767 est un avion de ligne construit par la société Boeing. Il s’agit d’un
biréacteur.

Capacité 181-255 passagers
Longueur 48.5 m
Envergure 47.6 m
Hauteur 15.8 m
Vitesse de croisière 265 m/s

I.4 – Intérêt du problème

Comme je l’ai souligné précédemment, l’impact d’un avion sur un immeuble regroupe à la
fois :
- Une phase dynamique : l’approche de l’avion et son impact sur l’immeuble
- Une phase thermique : L’explosion de l’avion sur l’immeuble produit une chaleur
qui se diffuse dans l’immeuble et affaiblie la structure en acier.

Cette étude va de diviser en trois grandes parties :

- La modélisation du modèle et l’approche dynamique
- Le choix des caractéristiques des matériaux pour modéliser un impacte réaliste
- La diffusion thermique

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II – Modélisation du problème

II.1 – Modélisation des pièces

Ce projet se divise donc en deux pièces, l’immeuble et l’avion. Dans cette partie je
vais expliquer en détails la façon dont je les ai modélisé sur Abaqus.

II.1.1 – Bâtiment : 1er modèle

Dans un premier temps j’ai voulu me rapprocher le plus possible de la structure réelle
des gratte-ciel à New York.

En effet, les ces gratte-ciel à la différence de ceux français, sans prendre en compte la
hauteur, sont entièrement en acier et ont très peu de béton.

J’ai donc recréé cette
structure dans mon
premier modèle.
En perçant chaque face
de la structure pour
recréer les poutres
métalliques.

Comme le montre
l’image ci contre, il
n’est pas nécessaire de
tracer tous les trous. Un
seul suffit et à l’aide de
l’outil « Linear Pattern »
on peut le reproduire
autant de fois que l’on
veut en calculant bien
les distances.

Après avoir fait la partie centrale du bâtiment, j’ai rajouté un socle et un toit. Tout
d’abord en rajoutant d’autre pièce. Mais les transmissions d’états n’étaient pas pratiques donc
par la suite je les ai rajouté en extrudant la partie centrale. On obtient le modèle ce dessous :

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Comme le montre la deuxième image, le maillage de la pièce centrale n’a pas était
facile. En effet, il a fallut que je coupe la pièce en tout petits cubes (une coupe après chaque
« trou », même a l’intérieur de la structure)
Il paraît évident que d’après la complexité de la pièce, il a fallut que je passe à une version
non limitée d’Abaqus.

Malheureusement, une fois tout le modèle mis au point, avion plus ce bâtiment. Je me rendis
compte qu’Abaqus était incapable d’effectuer des calculs de déformation sur cette structure.
J’ai essayé de le simplifier en le perçant beaucoup moins. Mais Abaqus ne démarrait même
pas les calculs que ce soit avec un avion arrivant de face, ou par le dessus.

Il a donc fallut que je revoie entièrement le modèle de l’immeuble.

II.1.2 – Bâtiment simplifié : 2ème modèle

Pour pouvoir avancer dans mon travail j’ai donc décider de simplifier radicalement le modèle
pour pouvoir commencer au plus vite les premières simulations.
Je me suis contenté d’améliorer mon « parallélépipède » pour qu’il ressemble à un gratte-ciel.
Voici donc mon modèle final :
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Cette fois ci l’intérieur est plein. et le
toit a été directement extrudé du reste
du bâtiment.

Pour bien représenter la hauteur du
gratte-ciel, je me suis efforcé de faire
une structure effilé et grande devant
l’avion :

Hauteur : 190 unités (210 avec le toit)
Largeur : 70 unités

Alors que l’avion ne fait que 20 unités
de haut. (Soit un rapport de 10)

On retrouve bien la différence entre les
15.8 mètres de l’avion et les 400 mètres
des tours du World Trade Center. (Soit
un rapport de 25)

Le maillage de la pièce n’a pas posé de
problème. Seul le toit a dut être
légèrement partitionné pour améliorer
le maillage.

De plus je me suis servit des coupes de
la partie principale du bâtiment pour
modéliser une surface en verre
représentant les fenêtres. (voir la partie
sur les matériaux)

II.1.3 – L’avion :

Après avoir rencontré le problème lié a la modélisation du bâtiment, je me suis vite
rendu compte qu »il serait plus intelligent d’effectuer des tests concluants sur des modèles
simples puis de complexifier les modèles par la suite.

C’est pourquoi dans un premier temps je me suis servit d’un simple cylindre (crée par
révolution) pour représenter le projectile (avion). Puis par la suite j’ai rajouté les différents
éléments de l’avion : le coque pite, les ailes et des ailerons.

Malheureusement, encore une fois, Abaqus n’a pas trop aimé la complexité. En effet,
mailler l’avion n’a pas était une mince affaire comme le montre les prototypes ci-dessous :
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Sur la première figure il s’est avéré que des parties jaunes sont apparues (qui peut être
maillé par méthode de balayage et non, structuré, comme le reste de l’avion). En principe cela
n’aurai pas du poser de problème mais Abaqus s’opposait au maillage.
Sur la deuxième figure, cette fois si tout l’avion peut avoir un maillage structuré mais
encore une fois Abaqus refusa de mailler car il y avait une discontinuité des mailles. Sûrement
situé au niveau du coque pite.

Je me suis rendu compte que le
problème venait en partie de
l’encastrement des ailes (extrudé
du cylindre) dans le reste de
l’avion.

En effet, pour mailler, je devais
partitionner les ailes du reste de
l’avion. Hors en les coupant, une
petite partie restait a l’intérieur du
cylindre.
Et c’est ce bout d’aile qui posait problème au maillage, car
du coup mon cylindre n’était pas homogène en tout point.

Je me suis donc appliqué sur la création des ailes de
façon à ce que le contact soit le plus grand possible mais
que les pièces ne se superposent pas. (comme le monte
l’image à droite).

Par la suite quelque partitions ont suffit pour permettre
de mailler la pièce :
Entre le coque pite et le reste de l’avion. Au niveau des
ailes et au niveau du prolongement des ailes sur le reste de
l’avion. (comme le montre l’image ci dessus)

Comme pour l’immeuble, je me suis servit des partitions pour poser une partie en
verre pour recréer le coque pite. Ce que je détail plus dans la partie qui suit.

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II.2 – Les matériaux

II.2.1 – Matériaux du projet :

Comme je l’ai expliqué précédemment, le fait de partitionner les structures, peut servir au
niveau des matériaux. En effet, pour appliquer les caractéristiques d’un matériau à un élément
de structure il faut tout d’abord :
- Créer ce matériaux avec les caractéristique voulu (voir ci dessous)
- Créer une section ayant pour caractéristique le matériau crée précédemment
- Puis appliquer la section : « section assignement », à une partie de la structure.

C’est ainsi que j’ai pu modéliser l’avion en acier, avec juste une toute petite partie en verre.
Sans avoir à créer différentes pièces.

Voici les caractéristiques des matériaux utilisés dans ce projet :

Acier Aluminium Verre
Cf. Poisson 0.3 0.34 0.2
Module Young 216E9 69E9 69E9
Densité 7.8 2.7 2.4
Chaleur spécifique 473 900 800
Inélastique heat 0.9 0.9 0.9
fraction
Yield stress 118.9 383 393
Stress Plastic Strain 0 0 0

La valeur du Stress Plastic Strain a été imposée par Abaqus comme égale à 0 sinon les calculs
ne se déroulaient pas.

II.2.2 – Explication des caractéristiques des matériaux (question cours) :

Voici une partie des caractéristiques des matériaux disponibles dans Abaqus nécessaire pour
modéliser des matériaux élastiques, plastiques, conducteurs, … :

Nom Définition Exemple :
aluminium
Densité La densité est un nombre sans dimension, égal au rapport 2.7
d'une masse d'une substance homogène à la masse du
même volume d'eau pure à la température de 3,98 °C.
Module de Young Le module de Young est la contrainte mécanique qui 69E6 (MPa)
engendrerait un allongement de 100% de la longueur
initiale d'un matériau.
Cf. poisson e coefficient de Poisson permet de caractériser la 0.34
contraction de la matière perpendiculairement à la
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