Competencia bajo equilibrio de Nash

513 Pages·2018·2.933 MB·Spanish

by  Sergio Monsalve

Curso fundamental de microeconomía
con perspectiva histórica y reflexiones críticas acerca de la
microeconomía neoclásica
Competencia bajo equilibrio de Nash
(Teoría de juegos con aplicaciones a las fallas de mercado)
Sergio Monsalve
Volumen III
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ciencias Económicas
Escuela de Economía
BOGOTÁ, D.C.
mayo de 2018

Índice general
Índice de figuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix
Presentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvii
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1. Sobre la teoría de juegos no-cooperativos. . . . . . . . . . . . . 1
2. Sobre la teoría de juegos cooperativos (o coalicionales) . . . . . 6
3. Hacia una teoría general de las interacciones. . . . . . . . . . . 9
4. Nota final. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1. Juegos de suma cero y el teorema minimax . . . . . . . . 11
1.1. Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2. La noción de juego de suma cero . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3. Puntos de silla y valor de un juego de suma cero . . . . . . . 13
1.4. Estrategias mixtas y teorema minimax . . . . . . . . . . . . . 17
1.5. Juegos de suma cero y programaciónlineal. . . . . . . . . . . 24
1.6. Comentario final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2. Juegos no-cooperativos y equilibrio de Nash . . . . . . . . 33
2.1. Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2. Definiciones básicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2.1. Algunos juegos clásicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.3. Solución por dominancia estricta . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.4. Solución por equilibrios de Nash puros . . . . . . . . . . . . . 41
2.5. Equilibrios de Nash mixtos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.5.1. La noción de estrategia mixta y utilidad esperada . . . 46
2.5.2. Solución por dominancia estricta . . . . . . . . . . . . . 50
2.5.3. Solución por equilibrios de Nash mixtos . . . . . . . . . 52
2.6. Existencia de los equilibrios de Nash mixtos . . . . . . . . . . 56
2.6.1. Dinámicas de mejor-respuesta. . . . . . . . . . . . . . . 64
2.6.2. Refinamientos del equilibrio de Nash mixto . . . . . . . 71
iii
iv Índice general
2.7. Equilibrios correlacionados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
2.8. Juegos con infinitas estrategias . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
2.8.1. Otros teoremas de existencia de equilibrios de Nash . . 77
3. Juegos en forma extensiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.1. Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.2. Juegos en forma extensiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.2.1. Juegos en forma extensiva con memoria perfecta . . . . 98
3.2.2. Estrategias de comportamiento y estrategias mixtas . . 99
3.2.3. Soluciones a juegos finitos en forma extensiva . . . . . . 107
3.2.4. Equilibrios de Nash perfectos en subjuegos . . . . . . . 108
3.3. Juegos repetidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
3.3.1. Soluciones a los juegos repetidos . . . . . . . . . . . . . 126
3.3.2. El teorema popular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
3.3.3. Crítica y defensa del teorema popular . . . . . . . . . . 133
4. Monopolio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
4.1. Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
4.2. Monopolio ordinario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
4.2.1. Tres casos simples de regulación . . . . . . . . . . . . . 150
4.2.2. Discriminación de precios . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
4.2.3. Barrerasa la entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
4.2.4. Monopolio multiproducto . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
4.3. Monopolio natural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
4.3.1. Precios Ramsey en monopolio natural . . . . . . . . . . 173
4.3.2. Precios de carga máxima . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
4.3.3. Monopolio natural y economías de redes . . . . . . . . . 176
4.4. Monopsonio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
4.5. Monopolio bilateral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
4.6. Sobre la historia del concepto de monopolio . . . . . . . . . . 187
4.7. Nota sobre monopolio e innovación . . . . . . . . . . . . . . . 190
4.8. Breve nota sobre monopolio y desigualdad del ingreso . . . . 191
5. Oligopolio y competencia monopolística. . . . . . . . . . . 201
5.1. Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
5.2. Oligopolio en bienes homogéneos . . . . . . . . . . . . . . . . 202
5.2.1. Oligopolio Cournot. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
5.2.2. Oligopolio von Stackelberg . . . . . . . . . . . . . . . . 212
5.2.3. Oligopolio y paradoja Bertrand . . . . . . . . . . . . . . 214
5.2.4. Oligopolio Bertrand con bienes diferenciados . . . . . . 216
5.2.5. Oligopolio Edgeworth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
5.2.6. Colusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
5.2.7. Duopolio Sweezy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
5.2.8. Variaciones conjeturales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
5.2.9. Fusiones y mercados relevantes . . . . . . . . . . . . . . 224
5.3. Competencia monopolística . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
5.3.1. Modelo espacial de Hotelling . . . . . . . . . . . . . . . 228
Índice general v
5.3.2. Modelo de Chamberlin . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
5.3.3. La notable década de 1970 . . . . . . . . . . . . . . . . 235
5.3.4. Modelo de Salop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
5.3.5. Modelo Dixit & Stiglitz . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
5.4. Oligopolio y economías de redes . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
5.5. Sobre la historia de la organizaciónindustrial . . . . . . . . . 246
6. Juegos bayesianos y diseño de mecanismos . . . . . . . . . 257
6.1. Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
6.2. Selección adversa y riesgo moral. . . . . . . . . . . . . . . . . 259
6.3. Definición de juego bayesiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
6.4. Teorema de purificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
6.5. Juegos de señalización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
6.6. Diseño de mecanismos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
6.6.1. El problema general de implementación . . . . . . . . . 283
6.6.2. Implementación por dominancia y teorema Gibbard-
Satterthwaite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
6.6.3. Implementación Nash y teorema de Maskin . . . . . . . 289
6.6.4. La teoría de diseño de mecanismos, hoy . . . . . . . . . 290
7. Modelos económicos con información asimétrica. . . . . . 295
7.1. Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
7.2. Teorema Myerson-Satterthwaite . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
7.3. Discriminación de precios de segundo grado . . . . . . . . . . 297
7.4. Un modelo básico Principal-Agente . . . . . . . . . . . . . . . 298
7.5. Búsqueda y dispersión de precios . . . . . . . . . . . . . . . . 301
7.6. Nueva teoría de la regulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
7.6.1. Modelo básico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
7.7. Uso óptimo de la información . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
8. Juegos coalicionales o cooperativos. . . . . . . . . . . . . . 315
8.1. Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
8.2. Juegos con utilidad transferible . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
8.2.1. El núcleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
8.2.2. El valor de Shapley . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
8.2.3. El nucleolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
8.2.4. El conjunto estable. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
8.3. Juegos con utilidad no-transferible . . . . . . . . . . . . . . . 338
8.3.1. El núcleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
8.3.2. Los valores de Shapley y Harsanyi . . . . . . . . . . . . 342
8.4. Juegos de emparejamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
8.4.1. Algoritmo Shapley-Gale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
8.5. Sobre la obra de Lloyd Shapley . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
9. Subastas, votaciones y diseño de mercados . . . . . . . . . 357
9.1. Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
9.2. Mecanismos de subasta de un solo bien . . . . . . . . . . . . . 358
9.2.1. Subasta de sobre sellado y segundo precio . . . . . . . . 359
vi Índice general
9.2.2. Subasta de sobre sellado y primer precio. . . . . . . . . 361
9.2.3. Eficiencia,maximizacióndelrendimientoyoptimalidad
de subastas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
9.2.4. Subastas dinámicas de un solo objeto . . . . . . . . . . 365
9.2.5. La maldición del ganador . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
9.2.6. Diseño de subastas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
9.3. Mecanismos de votación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
9.3.1. Regla de mayoría y paradoja de Condorcet . . . . . . . 370
9.3.2. Votación por vueltas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
9.3.3. El método Borda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
9.3.4. El teorema del votante mediano . . . . . . . . . . . . . 372
9.3.5. Poder en votaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
9.4. Diseño de mercados por emparejamiento . . . . . . . . . . . . 375
10.Bienes públicos y externalidades . . . . . . . . . . . . . . . 383
10.1. Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383
10.2. Bienes públicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385
10.2.1. Bienes rivales y bienes no-rivales . . . . . . . . . . . . . 387
10.2.2. Bienes excluibles y bienes no-excluibles . . . . . . . . . 390
10.2.3. Bienes excluibles, no-excluibles y la moral . . . . . . . . 392
10.2.4. ¿Hay algo “público” en la competencia perfecta? . . . . 393
10.2.5. ¿Cuáles bienes son no-excluibles y no-rivales? . . . . . . 394
10.2.6. Síntesis conceptual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395
10.2.7. Modelo teórico de bienes públicos . . . . . . . . . . . . 396
10.2.8. Provisiónprivada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399
10.2.9. El problema del polizón . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400
10.2.10. Provisiónestatal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
10.3. Externalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406
10.3.1. Ejemplo de externalidades negativas en el consumo. . . 408
11.Equilibrio general y fallas de mercado . . . . . . . . . . . . 415
11.1. Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
11.2. Equilibrio general y juegos coalicionales . . . . . . . . . . . . 416
11.2.1. El principio de equivalencia para el núcleo. . . . . . . . 418
11.2.2. El principio de equivalencia bajo un continuo de agentes 426
11.2.3. El principio de equivalencia para otros valores . . . . . 428
11.3. Equilibrio general y juegos no-cooperativos . . . . . . . . . . 431
12.Introducción a los juegos evolutivos . . . . . . . . . . . . . 437
12.1. Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437
12.2. Juegos evolutivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438
12.3. Dinámica evolutiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442
12.3.1. El modelo Kandori-Mailath-Rob . . . . . . . . . . . . . 443
12.3.2. El juego dinámico de El ultimátum . . . . . . . . . . . . 445
12.4. Crítica evolucionista a la noción de falla de mercado . . . . . 447
Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453
Índice general vii
Índice alfabético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487

Índice de figuras
1.1. Representación gráfica del juego Lanzar una moneda. . . . 20
2.1. Correspondencias de mejor-respuesta para el Dilema del
prisionero. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.2. Correspondenciasdemejor-respuestaparalaBatalla delos
sexos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.3. Correspondenciasdemejor-respuestaparaeljuegodeCoor-
dinación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.4. Correspondencias de mejor-respuesta para el juego de El
ultimátum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.5. Comportamiento de un polinomio. . . . . . . . . . . . . . . 62
2.6. Dinámica de mejor-respuesta en Lanzar la moneda. . . . . 68
2.7. Simulación en el juego de la tabla 2.46. . . . . . . . . . . . 71
2.8. Equilibrios correlacionados para el juego de la tabla 2.49. . 76
2.9. Funciones de reacción que no se intersectan: no existe el
equilibrio de Nash puro. La razónde esto, podríamos pen-
sar, es la discontinuidad de la función de utilidad u . . . . 78
2
2.10. Paradoja de Allais (1953). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.1. Forma extensiva con información perfecta. . . . . . . . . . 90
3.2. Forma extensiva con información imperfecta. . . . . . . . . 90
3.3. Un juego con tres jugadores. . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3.4. El juego de El ciempiés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3.5. Un juego de Coordinación en forma extensiva. . . . . . . . 92
3.6. El Caballo de Selten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.7. Juego extensivo bayesiano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.8. Juego Cerveza o Leche. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.9. Forma extensiva del Dilema del prisionero repetido. . . . . 94
ix
x Índice de figuras
3.10. Juego de árbol simple.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3.11. Juego de árbol muy simple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3.12. Un grafo que no es árbol. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3.13. Otro grafo que no es árbol. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3.14. Un juego extensivo de Coordinación.. . . . . . . . . . . . . 97
3.15. Conductor olvidadizo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
3.16. Otro problema de memoria. . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
3.17. Juego extensivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
3.18. Juego extensivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
3.19. Juego extensivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
3.20. Forma extensiva. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
3.21. Juego extensivo bayesiano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
3.22. Calculando pagos en un juego extensivo. . . . . . . . . . . 103
3.23. Forma extensiva. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
3.24. Juego extensivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
3.25. Forma extensiva. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
3.26. Estrategias de comportamiento del juego extensivo. . . . . 105
3.27. Estrategias de comportamiento del juego estratégico 3.11. . 106
3.28. Estrategiasdecomportamientocorrespondientesalaestra-
tegia mixta del juego estratégico de la tabla 3.12. . . . . . 107
3.29. Forma extensiva 1.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
3.30. Forma extensiva 2.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
3.31. Forma extensiva 1.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
3.32. Forma extensiva 2.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
3.33. Ejemplo de juego extensivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
3.34. Juego extensivo de El ultimátum. . . . . . . . . . . . . . . 110
3.35. Juego extensivo del Ciempiés. . . . . . . . . . . . . . . . . 112
3.36. Un juego con tres jugadores. . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
3.37. Juego de Coordinación en forma extensiva. . . . . . . . . . 114
3.38. El Caballo de Selten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
3.39. Otro Caballo de Selten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
3.40. Pagos cuando el jugador 2 deja de cooperar en el tiempo
T +1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
3.41. Pagos cuando el jugador 2 nunca deja de cooperar. . . . . 121
3.42. Forma extensiva del modelo de reputación. . . . . . . . . . 123
3.43. Pagos esperados en un juego repetido. . . . . . . . . . . . . 129
3.44. Pagos esperados en el Dilema del prisionero repetido. . . . 130
3.45. Valor minimax es 0 (cero). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
3.46. Conjunto de pagos alcanzables e individualmente raciona-
les en el juego. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
3.47. Pagos esperados en la Batalla de los sexos. . . . . . . . . . 132
3.48. Equilibrios de Nash fuertes o β-núcleo. . . . . . . . . . . . 132
3.49. Otro juego extensivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
3.50. Juego extensivo del Ciempiés. . . . . . . . . . . . . . . . . 135
3.51. Forma extensiva con pagos netos. . . . . . . . . . . . . . . 138