Compendio de matemáticas puras y mistas, 2

536 Pages·2017·26.89 MB·Spanish

by  José Mariano Vallejo

COMPENDIO

PURA8Y MISTAS.
*/
POR D. JOSiVjtfÁRIAINO VALLEJO.
• TERCERA"EDICIOH.
COUMOJBA T AUMENTADA COJ» CUANTOS
SE HAN HECHO HASTA El J>IA EN DICHA CIENCIA, T EN *\!»
IMPORTANTES APLICACIONES.
TOMO SEGL'XDO.
we contiene, ademas de todos los Tratados, inserin*
en las ediciones anteriores, vn Apéndice en que fe
manifiesta, queel nuevométodopara encontrarlasrai
ces reales de lasecuacionesnuméricas deindos los gra
dos, publicado en tiprimer tomo, es exacto y gene
ral, y no reconoce limitación alguna. .
: JULIO 183o.
IIUPKENTA «AURASATAZA , propia del mismo Autor,
Calle J<- la Flor Alta X" 9.

¿Tor las razones expuestas en el prólogo
del primer tomo, no enumeraré aquí las
adiciones hechas á este segundo volu
men; porque, repito, que cualquiera que
sea su importancia, parece como de un
orden secundario si se comparaconelApén
dice puesto al fin, que sirve de comple
mento al Nuevo método para encontrar las
raices reales de las ecuaciones numéricas
de todos los grados.
Sin embargo, no será inoportuno ad
vertir, que,paraevitar siniestrasinterpreta
ciones, con motivo del cometa, cuya apari
ción está calculada para este ano de 1835,
añado, al concluir la doctrina de los co
metas, lo conveniente para que, á este fe
nómeno, que es tan natural como el salir
el sol, no se le atribuyan las influencias
malignas que en el ano il<í 1456 en que
también apareció.
IT
He omitido la adición en que se duba
noticia de los Nuevos cálculos que se han
ideado, análogos al Cálculo Infinitesimal;
porque las investigaciones interesantes que
se han hecho sobre estas materias, se ha

llan desenvueltas en la segunda edición
del tom. 2.° , parte 2.a de ini Tratado ele
mental, que contiene el Cálculo Diferen-»
cial é Integral.
'
.
ÍNDICE
LAS MATERIAS CONTENIDAS EN ESTE TOKIO.
Pag.
Aplicación del Algebra á laGeometría «
Determinaciónde los punios.y rectas sobre un plano. . 9
De los puntos y de la línea recta considerados en el
espacio i5
Delas secciones cónicas » "J
Del círculo » • • • a4
De la elipse , 3Í}
De la parábola • 3(i
De la hipérbola 39
De las funciones 44
Idea general de las series y de los números figurados. . 46
Del método de los límites 53
Del cálculo de las diferencias 58
DEL CALCULO DIFERENCIAL .V . . 63
De las diferenciales segundas, terceras, etc 79
Aplicación del Cálculo Diferencial al desarrollo de las
funciones algebraicas en series. . . . 8i
'AplicacióndelCálculoDií'erencialálasdiferenciasfinila.s. 8Ü
De la diferenciación de las funciones trascendentes, y
de su desarrollo en series 88
De la diferenciación de cualesquiera ecuaciones1 de dos
variables. •..,.. > 99
Aplicación del Cálculo Diferencial para determinar los
máximos y mínimosde las funciones de una sola va
riable 10»
De los valores que toman en ciertos casos los coefi
cientes diferenciales , y delas espresionesquesecon-
vierten en«£• • ' '*
'Aplicación del Cálculo Diferencial á la teoría de las lí
neas curvas. , > • "6
Delos coeficientes diferenciales de las superficies curvi
líneas, de las superficies de los cuerpos de revolu
ción, y de los volúmenes de estos . 118
DEL CÁLCULO INTEGRAL. De la ialegración, «le las fun
ciones racionales de wis. soto irariabK- :3j
VI ÍNDICE
Déla integración délas funciones irracionales 14!
De la integración de las diferenciales binomias 142
De la integración delas cantidades logarítmicasy espo-
nenciales , 144
De la integración de las funciones circulares • 148
Aplicación del Cálculo Integral á la cuadratura de las
curvas, y á su rectificación ; á la cuadratura de las
superficies curvas, y á la valuación de los volúmenes
que comprenden ; i54
MECÁNICA. Nociones preliminares jGi
ESTÁTICA. Del equilibrio de un puntomaterial. Propo
siciones generales acerca de la composición y des
composición de las fuerzas !63
Composicióndelasfuerzas que concurren en un punto. 169
Composición y equilibrio de las fuerzas paralelas. . , . i70
De los momentos !-4
De la pesantez, y del modo de hallar los centros de
gravedad , ,g0
De las máquinas 188
Del equilibrio en la maroma. .• 188
De la palanca, balanza y romana» ..., ir)2
Dela polea ó garrucha , y delas tróculas y polipastros. 204
Del torno»! de las ruedas dentadas, del cric ó galo , y
, de la cabria 207
Advertencia. Las páginas aoi. 202. ao3. 204. 2o5.
ao6. 307. 208, que siguen, están repelidaspor equivo
cación.
Del plano inclinado 201
De la rosca , 203
De la cuna 205
Del rozamiento. ., 206
DINÁMICA. Del movimiento uniforme 207
Del movimiento uniformemente acelerado y retardado 209
Del movimícnoo de los cuerpos sobre planosindinados 214
Del movimiento de los proyectiles en el vacío. . . . . . 217
Del movimiento de un cuerpo en una curva vertical,
y de las oscilaciones de los péndulos 222
De las fuerzas centrales 228
De la inercia y choque de los cuerpos =3o
lllDUOSTATICA 2Í)4
HIDRODINÁMICA 240
MECÁNICA INDUSTRIAL z4'>
Primera parte 249
Segunda parte 260
ÍND1CB. Til
Terceraparte , -iflj
Cuarta parte , a7a
AFÍNITOLOGÍA 276.
CB.ISTAIOGRAFÍA afti
CAPII.Aixor.ouíA a88
PlROLOGÍA 392
Tabla delas dilataciones lineales delvidrioy de losme
tales, en virtud de los espcrimentos hechos eu i~ \:>,
porLaplace y Lavoissier 397
Capacidad de los cueipos para el calórico 3o4
ELECTUOI.OGÍA 314
MAGHETOLOGÍA. ... i 3a4
NEUMATOLOGÍA 33»
GASOI.OGÍA •343
HIGROMETRÍA. ' 353
ANEMOIOGÍA 356
ACÚSTICA. . 35g
Tabladel movimiento medio del sonido para cada mes. 361
ÓPTICA 3f>7
METEOROLOGÍA 375
ASTRONOMÍA 383
De las estrellas fijas. . i . . 384-
De los planetas. 389
Del Sol 3<)i»
DeMercurio 397
De Venus 3ij7
De la Tierra 398
De la Tierra considerada astronómicamente 3<jg
De la Tierra considerada físicamente, ó con mas pro
piedad,gcognósticamente 4ta
De la tierra considerada políticamente 4i6
De la temperaturade. la Tierra 4'7
De Marte 420
DeJúpiter. 4?o
De Saturno « , 4»»
De Urano . 42>
De Vesta , Juno , Palas, y Céres /¡a
De los planetas secundarios, ó de los satélites de los
planetas primarios. . . 42*
De los cometas. . . , . 4r¡f>
Deloseclipses 4-j,H
AB.TE CONJETURAL ó TEORÍA DEXAS PROBABILIDADES. . . 43»
TI! ' fcn»Ci%
Dc.lrrmiritirion ñe la probabilidad cuando el número i!e
casos ó suertes de cada especie, ó la relaciónde eslo»
números es asignable, yse puede deducir d prioridel
enunciado de. la cuestión..................
Delerniinacion de la probabilidad d posttríori, es decir
cuando el número total de los casos es ilimitado, y
sus relaciones con el número de los casos de cada es
pecie. son inasimilables, ... ................
•Apéndice en que se manifiesta, queel nuevo método pa
ra encontrar las raices reales de las ecuaciones nu
méricas de todos los grados, inserto en el tomo i.
de esta obra ( §§ iy-a, 1976. ... al ity'jj ) esexac
toygeneral , y no reconoce limitación , ni escepcion'
alguna, cualquieraque sea elaspecto bajoquesocon-
tiüerc.......... ........... ..^....*, 4¿5
FIN DEI. ÍKDICE.
APLICACIÓN DEL ÁLGEBRA
A LA GEOMETRÍA
definición del Algebra y el conocimiento
que hemos dado de ella, manifiestan que su carácter
esencial es la generalidad; y el de la Geometría, que
presenta á los sentidoslos objetos de las ideas en que se
ocupa, es la claridad. Así, ruando parageneralizar al
guna verdad geométrica se hace uso del Algebra, se di
ce que se aplica el álgebra á ¡a Geometría; y cuando
para hacer sensible algún resultado algebraico se hace
uso de la Geometría, se aplica la Geometría alálgebra.
Por lo cual, bajo el nombre de aplicación del Algebra í
la Geometría se entiende el uso que se hace de estas dot
ciencias, ya sea para resolver alguna cuestiónpertene
ciente á una deellas, yapara resolver otra cualquiera.
2 La aplicacióndel Algebra á la Geometríatiene dos
partes, á saber: manifestarcómo sepueden construirpor
Geometría los resultados de la Análisis; y cómo sepue
den traduciranalíticamentelas cuestiones de Geometría.
3 Principiaremos por la primera, construyendo las
ecuaciones determinadas de primero y segundo grado.
Sea laecuación propuesta x—a-t-b—e:
construir esta ecuación, u otracualquiera, es hallaruna
línea queesprese el valor de *. Para esto, se tirará una
línea indefinida DC (fig. i ); desdeuno cualquieraA de
sus puntos, se tomará hacia la derecha una parte A B
igual con la cantidad a; desde B también hacia la dere
cha, se tomará otra parte EC=b; y desde C hacia la
izquierda se tomará CE—e, yserá
AE=rAB-HBC—CE;
y sustituyendo sus valores a, ¿, c, será AE=a+b—c;
TOM. II. ,
• APLICACIÓN DEL ÁLGEBRA
pero antes teníamos x=za-\-b—c, luego AEr=«;
luegoseha encontradounalínea queespresa el valordex.
Es indiferente el tomar estas parteshacia la derecha
6 haciala izquierda del punto que se elige, que se llama
punto de origen; pero lo esencial es, que si las cantida
des positivas se toman de izquierda áderecha, las nega
tivas se deben tomar de derecha á izquierda, 6 al con
trarioj y si las primeras se toman de abajo arriba, las
segundas se tomarán de arriba abajo.
Use. Si se tuviese c=a-+-¿, el valor de x sería cero,
y la construcción se reduciría solo al punto A; pero si
fuese c>a-»-Z>, el valor de x sería negativo, y la cons
trucción daría para x lalínea Al1]' negativa,
6 x=a+b—c=AB-i-BG—CE'=—AE'.
al,
4 Sea ahora x=—; para construirla, tiraremos (I.
c
324) á arbitrio dos rectas AV, AZ (fig. 2) que formen
un ángulo cualquiera VAZj en uno de sus lados*se to
mará una parte AE—ej en el mismolado se tomará otra
parte AG=a; en el otro lado se tomará una parte
AD=¿; se unirá el estremo E de la primera con el es
tremo D de la tercera por medio de una recta ED, y
por el estremo C de la segunda se tirará la Cfi paralela
áDE, y la parte AB que corte en el otro lado será el
valorde x.
En efecto, los triángulosAED, ACB sonsemejantes
ACxAD ab
(I. 328), y dan AE;AC::AD:AB= =-=*,
AE c
que era lo que se pedía.
a9 aa
5 Si la ecuación por construir fuese x=—=—,
c c
se reduciría la operación (I. 324 esc.) á encontrar una
tercera proporcional á las dos cantidades c y a.
ab+db (a-t-d)i
6 Sea la ecuación *= , ó ac= ,
c+d o-¥d