Classical electrodynamics - Klassische Elektrodynamik

194 Pages·2003·1.047 MB·German

by  Wegner F.

Klassische Elektrodynamik
Theoretische PhysikII Vorlesungs-Skriptum
ZweisprachigeAusgabe
Classical Electrodynamics
Theoretical PhysicsII Manuscript
Bilingual Edition
Franz Wegner
Institutfu¨r Theoretische Physik
Ruprecht-Karls-Universita¨t Heidelberg
2003
2
c2003FranzWegnerUniversita¨tHeidelberg
(cid:13)
Kopierenfu¨rdenprivatenGebrauchunterAngabedes Copyingforprivatepurposeswithreferencetotheau-
Autorsgestattet.KommerzielleVerwertungverboten. thorallowed.Commercialuseforbidden.
HinweiseaufDruckfehlernehmeichgerneentgegen. Iappreciatebeinginformedofmisprints.
Jo¨rg Raufeisen, Andreas Haier, Stephan Frank und I am grateful to Jo¨rg Raufeisen, Andreas Haier,
Bastian Engeser bin ich dankbar, dass sie mich StephanFrank,andBastianEngeserforinformingme
auf mehrere Druckfehler in der ersten deutschen ofanumberofmisprintsinthefirstGermanedition.
Auflage aufmerksam gemacht haben. In gleicher SimilarlyIthankBjo¨rnFeuerbacher,SebastianDiehl,
WeisedankeichBjo¨rnFeuerbacher,SebastianDiehl, Karsten Frese, Markus Gabrysch, and Jan Tomczak
KarstenFreese, MarkusGabryschundJanTomczak, forinformingmeofmisprintsinthesecondedition.
dass sie mich auf Druckfehler der zweiten Auflage
hingewiesenhaben.
Cornelia Merkel, Melanie Steiert und Sonja Bartsch I am indebted to Cornelia Merkel, Melanie Steiert,
danke ich fu¨r das sorgfa¨ltige Lesen und Korrigieren and Sonja Bartsch for carefully reading and correct-
desTextesderzweisprachigenAusgabe. ingthetextofthebilingualedition.
Bu¨cher: Books:
Becker,Sauter: TheoriederElektrizita¨tI
Jackson,ClassicalElectrodynamics
Landau,Lifschitz: LehrbuchderTheoretischenPhysikII:KlassischeFeldtheorie
Panofsky,Phillips,ClassicalElectricityandMagnetism
Sommerfeld: Vorlesungenu¨berTheoretischePhysikIII:Elektrodynamik
Stratton,ElectromagneticTheory
Stumpf,Schuler: Elektrodynamik
A
Grundgleichungen
Basic Equations
c2003FranzWegnerUniversita¨tHeidelberg
(cid:13)
Vorbemerkungen IntroductoryRemarks
Ich gehe davon aus, dass der Student bereits et- I assumethatthestudentisalreadysomewhatfamil-
was mit der klassischen Elektrodynamik aus einer iar with classical electrodynamics from an introduc-
einfu¨hrendenVorlesung vertraut ist. Daher setze ich tory course. Therefore I start with the complete set
die vollsta¨ndigen Gleichungen an den Anfang und of equations andfrom thisset I spezialize to various
fu¨hre von diesen ausgehend die jeweiligen Spezial- casesofinterest.
isierungenein.
In dieser Ausarbeitung verwende ich das Gau(cid:25)sche InthismanuscriptIwilluseGaussianunitsinsteadof
Maßsystem und nicht das SI-System. Der Zusam- the SI-units. The connection between both systems
menhang und die Motivation wird im na¨chsten Ab- and the motivation for using Gaussian units will be
schnittundinAnhangAangegeben. giveninthenextsectionandinappendixA.
Im Anhang B sind Formeln zur Vektoralgebra und Formulae for vector algebra and vector analysis are
Vektoranalysisangegeben.DerLeser/DieLeserinsei giveninappendixB.Awarningtothereader: Some-
jedoch gewarnt, dass er/siean einigen Stellen (B.11, times (B.11, B.15, B.34-B.50 and exercise after
B.15,B.34-B.50undAufgabenachB.71)dieErgeb- B.71) he/she should insert the result by him/herself.
nisse selbst einzutragen hat. Er/Sie ist also aufge- He/She is requested to perform the calculations by
fordert, die Rechnungen selbst durchzufu¨hren oder him/herselfor should at least insert the results given
zumindestdieErgebnisse,dieindemSkriptumerar- inthisscript.
beitetwerden,dorteinzutragen.
1 Grundgleichungen der Elek- 1 Basic Equations of Electro-
trodynamik dynamics
DieElektrodynamikbefasstsichmitelektrischenund Electrodynamics describes electric and magnetic
magnetischenFeldern,ihrerErzeugungdurchLadun- fields, their generation by charges and electric cur-
gen und Stro¨me, ihrer Ausbreitung (elektromagne- rents,theirpropagation(electromagneticwaves),and
tische Wellen), ihrer Ru¨ckwirkung auf die Materie theirreactiononmatter(forces).
(Kra¨fte).
1.a LadungenundStro¨me 1.a Chargesand Currents
1.a.(cid:11) Ladungsdichte 1.a.(cid:11) ChargeDensity
Die Ladungsdichte(cid:26)(r) ist die Ladung(cid:1)q pro Volu- Thechargedensity(cid:26)isdefined asthecharge(cid:1)q per
menelement(cid:1)V volumeelement(cid:1)V
3
4 AGrundgleichungen ABasicEquations
(cid:1)q dq
(cid:26)(r)= lim = : (1.1)
(cid:1)V 0 (cid:1)V dV
!
DamitergibtsichdieLadungqimVolumenV zu ThereforethechargeqinthevolumeV isgivenby
q= d3r(cid:26)(r): (1.2)
ZV
Besteht die Ladungsverteilungaus Punktladungen q Ifthechargedistributionconsistsofpointchargesq
i i
an den Orten r, so ist die Ladungsdichte durch die at points r, then the charge density is given by the
i i
Summe sum
(cid:26)(r)= q(cid:14)3(r r); (1.3)
i i
(cid:0)
i
X
gegeben, wobei die Diracsche Delta-Funktion where Dirac’s delta-function (correctly delta-
(eigentlichDelta-Distribution)dieEigenschaft distribution)hastheproperty
falls
f(r ) r V
d3rf(r)(cid:14)3(r r )= 0 if 0 2 (1.4)
ZV (cid:0) 0 8>>>>< 0 fifallsr0 <V
hat. >>>>: .
A¨hnlichdefiniertmandieFla¨chenladungsdichte(cid:27)(r) Similarlyonedefinesthechargedensityperarea(cid:27)(r)
anGrenz-oderOberfla¨chenalsLadungproFla¨che atboundariesandsurfacesaschargeperarea
dq
(cid:27)(r)= ; (1.5)
df
a¨hnlichauchdieLinienladungsdichte. similarlythechargedensityonaline.
1.a.(cid:12) StromundStromdichte 1.a.(cid:12) CurrentandCurrentDensity
DerStromI istdieLadungdq,dieproZeiteinheitdt The current I is the charge dq that flows through a
durcheineFla¨cheF fließt, certainareaF pertimedt,
dq
I = : (1.6)
dt
Es sei nun v(r;t) die mittlere Geschwindigkeit der Be v(r;t) the average velocity of the charge carriers
Ladungstra¨ger, n die (auf die La¨nge 1 normierte) andntheunitvectornormaltotheareaelement.Then
Fla¨chennormale. Dann ist vdt der Weg, den die vdt is the distance vector traversed during time dt.
Ladungen in der Zeit dt zuru¨cklegen. Multipliziert Multipliedbynoneobtainsthethicknessofthelayer
mitnergibtsichdieSchichtdickev ndt,diedieinder v ndtofthecarrierswhichpassedthesurfaceduring
(cid:1) (cid:1)
ZeitdtdurchdieFla¨chegeflossenenLadungenbilden. timedt.
Multipliziert mit dem Fla¨chenelement Multiplied by the surface element df
df ergibtsichdasVolumenderLadung, n one obtains the volume of the charge,
die durch df geflossen ist. Weitere which flows through the area. Ad-
v
MultiplikationmitderLadungsdichte(cid:26) ditional multiplication by (cid:26) yields the
ergibtdieLadungdq,dieinderZeitdt chargedq whichpassesduringtime dt
durchdieFla¨chedf tritt thesurfacedf
dq = vdt ndf(cid:26) (1.7)
(cid:1)
ZF
I =dq=dt = v(r;t)(cid:26)(r;t) n(r)df = j(r;t) df (1.8)
(cid:1) (cid:1)
ZF ZF
1GrundgleichungenderElektrodynamik 1BasicEquationsofElectrodynamics 5
mit der Stromdichte j = (cid:26)v und dem gerichteten withthecurrentdensityj = (cid:26)vandtheorientedarea
Fla¨chenelementdf =ndf. elementdf =ndf.
1.a.(cid:13) Ladungserhaltung und Kontinuita¨tsglei- 1.a.(cid:13) Conservation of Charge and Equation of
chung Continuity
DieLadungqineinemfestenVolumenV ThechargeqinafixedvolumeV
q(t)= d3r(cid:26)(r;t) (1.9)
ZV
a¨ndertsichproZeiteinheitum changesasafunctionoftimeby
dq(t) @(cid:26)(r;t)
= d3r : (1.10)
dt @t
ZV
Da die Ladung erhalten ist, kann sie sich nur durch This charge can only change, if some charge flows
einen Strom durch die Oberfla¨che @V des Volumens throughthesurface@V ofthevolume,sincechargeis
a¨ndern.WirbezeichnenmitIdennachaußenfließen- conserved. We denote the current which flows out-
denStrom.Dannist wardbyI. Then
dq(t)
= I(t)= j(r;t) df = d3rdivj(r;t); (1.11)
dt (cid:0) (cid:0) (cid:1) (cid:0)
Z@V ZV
wobei wir vom Gau(cid:25)schen Satz (B.59) Gebrauch wherewemakeuseofthedivergencetheorem(B.59).
machten. Da die Beziehungen (1.10) und (1.11) fu¨r Since(1.10)and(1.11)holdforanyvolumeandvol-
jedes Volumen und auch jedes Volumenelement gilt, ume element, the integrands in the volume integrals
folgt die Gleichheit der Integranden in den beiden havetobeequal
Volumenintegralen
@(cid:26)(r;t)
+ divj(r;t)=0: (1.12)
@t
Diese Gleichung bezeichnet man als Konti- This equation is called the equation of continuity.
nuita¨tsgleichung. Sie dru¨ckt in di(cid:11)erentieller It expresses in di(cid:11)erential form the conservation of
FormdieErhaltungderLadungaus. charge.
1.b Maxwell-Gleichungen 1.b Maxwell’sEquations
DieelektrischenLadungenundStro¨meerzeugendas Theelectricchargesandcurrentsgeneratetheelectric
elektrische Feld E(r;t) und die magnetische Induk- field E(r;t) and the magnetic induction B(r;t). This
tion B(r;t). Diese Beziehung wird durch die vier relationisdescribedbythefourMaxwellEquations
Maxwell-Gleichungenbeschrieben
@E(r;t) 4(cid:25)
rotB(r;t) = j(r;t) (1.13)
(cid:0) c@t c
divE(r;t) = 4(cid:25)(cid:26)(r;t) (1.14)
@B(r;t)
rotE(r;t)+ = 0 (1.15)
c@t
divB(r;t) = 0: (1.16)
DieVektoroperationrotwird im Englischenmit curl ThevectoroperationcurlisdenotedrotintheGerman
bezeichnet. In den zentral gedruckten Gleichungen language. IntheequationsprintedinthecenterIuse
verwendeichstetsrot,innerhalbdesTextesdieinder rot,withinthetexttheusualformofthecorrespond-
jeweiligenSpracheu¨blicheForm. inglanguage.
6 AGrundgleichungen ABasicEquations
Diese Maxwell-Gleichungen werden bisweilen als These equations named after Maxwell are often
Maxwell-Gleichungen im Vakuum bezeichnet. Sie called Maxwell’s Equations in the vacuum. How-
gelten jedoch auch in Materie. Die Ladungsdichte ever, they are also valid in matter. The charge den-
und die Stromdichte enthalten alle Beitra¨ge, also sityandthecurrentdensitycontainallcontributions,
freibewegliche und Polarisations-Ladungsdichten thedensitiesoffreechargesandpolarizationcharges,
und freibewegliche, Polarisations- und Magnetisie- andoffreecurrentsandpolarization-andmagnetiza-
rungs-stromdichten. tioncurrents.
VielfachverlangtmanalsRandbedingungnoch,dass Often one requires as a boundary condition that the
das elektrische und das magnetische Feld im Un- electricandthemagneticfieldsvanishatinfinity.
endlichenverschwinden.
1.c Coulomb-undLorentz-Kraft 1.c Coulomband LorentzForce
DaselektrischeFeldEunddiemagnetischeInduktion TheelectricfieldEandthemagneticinductionBex-
Bu¨benaufeineLadungqamOrtr, diesichmitder ertaforceKonachargeqlocatedatr,movingwith
Geschwindigkeitvbewegt,dieKraft avelocityv
v
K=qE(r)+q B(r) (1.17)
c (cid:2)
aus. .
Dabei sind E und B die Beitra¨ge, die nicht von q HereEandBarethecontributionswhichdonotcome
selbst herru¨hren. Die von q selbst erzeugten Felder fromqitself.Thefieldsgeneratedbyqitselfexertthe
bewirkendie Reaktionskraft,diewir jedochimWei- reactionforcewhichwewillnotconsiderfurther.
terennichtbetrachten.
DerersteBeitragin(1.17)istdieCoulomb-Kraft,der Thefirstcontributionin(1.17)istheCoulombforce,
zweitedieLorentz-Kraft. Dabeiistc=299792458 the second one the Lorentz force. One has c= 299
m/s. Wir werden spa¨ter sehen, dass diese Konstante 792458m/s. Laterwewillseethatthisistheveloc-
die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist. (Man hat ity of light in vacuum. (It has been defined with the
siezuobigemWertdefiniertunddamitdenUmrech- value given above in order to introduce a factor be-
nungsfaktorzwischenZeitundLa¨ngefestgelegt.)Die tween time andlength.) The force actingon a small
Kraft,dieaufeinkleinesVolumen(cid:1)Vwirkt,la¨sstsich volume(cid:1)V canbewrittenas
schreibenals
(cid:1)K = k(r)(cid:1)V (1.18)
1
k(r) = (cid:26)(r)E(r)+ j(r) B(r): (1.19)
c (cid:2)
Man bezeichnet k als die Kraftdichte. Die auf das kiscalledthedensityofforce. Theelectromagnetic
VolumenV wirkendeelektromagnetischeKraftergibt forceactingonthevolumeV isgivenby
sichdannzu
K= d3rk(r): (1.20)
ZV
2DimensionenundEinheiten 2DimensionsandUnits 7
2 Dimensionen und Einheiten 2 Dimensions and Units
2.a Gau(cid:25)schesMaßsystem 2.a GaussianUnits
In dieser Vorlesung verwenden wir das Gau(cid:25)sche In this course we use Gaussian units. We consider
Maßsystem.WirbetrachtennundieDimensionender the dimensions of the various quantities. From the
auftretendenGro¨ßen. Aus derKontinuita¨tsgleichung equation of continuity (1.12) and Maxwell’s equa-
(1.12)unddenMaxwellgleichungen(1.13)bis(1.16) tions(1.13to1.16)oneobtains
folgt
[(cid:26)]=[t] = [j]=[x] (2.1)
[B]=[x] = [E]=([c][t])=[j]=[c] (2.2)
[E]=[x] = [B]=([c][t])=[(cid:26)]: (2.3)
Darausfolgt Fromthisoneobtains
[j] = [(cid:26)][x]=[t] (2.4)
[E] = [(cid:26)][x] (2.5)
[B] = [(cid:26)][c][t]=[(cid:26)][x]2=([c][t]); (2.6)
sowie and
[c] = [x]=[t] (2.7)
[B] = [(cid:26)][x]: (2.8)
Daraus sieht man, dass c tatsa¨chlich die Dimension From(2.7)oneseesthatcreallyhasthedimensionof
einerGeschwindigkeithat. UmdieweiterenGro¨ßen avelocity.Inordertodeterminethedimensionsofthe
inihrerDimensionfestzulegen,mu¨ssenwirnochden otherquantitieswestillhavetouseexpression(1.19)
Ausdruck(1.19)fu¨rdieKraftdichtekverwenden fortheforcedensityk
[k]=[(cid:26)][E]=[(cid:26)]2[x]: (2.9)
Darausfolgtdann Fromthisoneobtains
[(cid:26)]2 = [k]=[x]=dyncm 4 (2.10)
(cid:0)
[(cid:26)] = dyn1=2cm 2 (2.11)
(cid:0)
[E]=[B] = dyn1=2cm 1 (2.12)
(cid:0)
[j] = dyn1=2cm 1s 1 (2.13)
(cid:0) (cid:0)
[q] = [(cid:26)][x]3 =dyn1=2cm (2.14)
[I] = [j][x]2 =dyn1=2cms 1: (2.15)
(cid:0)
2.b Andere Einheitensysteme 2.b OtherSystemsofUnits
Fu¨rjedeGro¨ßekanndieEinheitinjedemSystemun- The unit for each quantity can be defined indepen-
abha¨ngig definiert werden. Glu¨cklicherweise macht dently.Fortunately,thisisnotusedextensively.
mandavonnichtvollsta¨ndigenGebrauch.
8 AGrundgleichungen ABasicEquations
NebendemGau(cid:25)schenMaßsystemwerdennocheine Besides the Gaussian system of units a number of
Reiheweiterercgs-SystemesowiedasSI-System(in- othercgs-systemsisusedaswellastheSI-system(in-
ternationalesMaßsystem,Giorgi-System)verwendet. ternationalsystemofunits, Giorgi-system). Thelast
Letzteres ist das gesetzliche Maßsystem in vielen oneisthelegalsysteminmanycountries(e.g. inthe
La¨ndern(z.B. in USA seit 1894, in Deutschland seit US since 1894, in Germanysince 1898) and is used
1898)undwirdinderTechnikangewandt. fortechnicalpurposes.
Wa¨hrenddasGau(cid:25)scheMaßsystemalleelektromag- Whereas all electromagnetic quantities in the
netischenGro¨ßen in cm, g und s ausdru¨ckt, verwen- Gaussian system are expressed in cm, g und s, the
detdasGiorgi-SystemnebendenmechanischenEin- Giorgi-system uses besides the mechanical units m,
heiten m, kg und s noch zwei weitere Einheiten A kg and s two other units, A (ampere) und V (volt).
(Ampere) und V (Volt), allerdings nicht unabha¨ngig They are not independent, but related by the unit of
voneinander,vielmehrgiltfu¨rdieEinheitderEnergie energy
1kgm2s 2 =1J=1Ws=1AVs: (2.16)
(cid:0)
DieUmrechnungeinigergebra¨uchlicherMaßsysteme The conversionof the conventional systems of units
ineinanderkanndurchdreiUmrechnungsfaktoren(cid:15) , can be described by three conversion factors (cid:15) , (cid:22)
0 0 0
(cid:22) und beschrieben werden. Dabei ko¨nnen (cid:15) and . Thefactors(cid:15) and(cid:22) (knownasthedielectric
0 0 0 0
und(cid:22) (imSI-SystemalsDielektrizita¨tskonstanteund constant and permeability constantof the vacuum in
0
Permeabilita¨tskonstante des Vakuums bekannt) und theSI-system)andtheinterlinkingfactor
dieVerkettungskonstante
(cid:13)=cp(cid:15) (cid:22) (2.17)
0 0
dimensionsbehaftet sein, wa¨hrend ein dimension- can carry dimensions whereas is a dimensionless
sloser Zahlenfaktorist. Man unterscheidetzwischen number. Onedistinguishesbetweenrational systems
rationalen Maßsystemen ( = 4(cid:25)) und nicht ratio- = 4(cid:25)) and non-rational systems ( = 1) of units.
nalen Maßsystemen ( = 1). Die Umrechnungsfak- Theconversionfactorsofsomeconventionalsystems
toreneinigergebra¨uchlicherMaßsystemesind ofunitsare
Maßsystem/SystemofUnits (cid:15) (cid:22) (cid:13)
0 0
Gau(cid:25)/Gaussian 1 1 c 1
Elektrostatisch/electrostatic(esu) 1 c 2 1 1
(cid:0)
Elektromagnetisch/electromagnetic(emu) c 2 1 1 1
(cid:0)
Heaviside-Lorentz 1 1 c 4(cid:25)
Giorgi(SI) (c2(cid:22) ) 1 4(cid:25) Vs 1 4(cid:25)
0 (cid:0) 107Am
Die bisher eingefu¨hrten Gro¨ßen dru¨cken sich durch The quantitiesintroduced until noware expressed in
dieGro¨ßenderanderenMaßsysteme(miteinemStern Gaussianunitsbythoseofothersystemsofunits(in-
versehen)folgendermaßenaus dicatedbyanasterisk)inthefollowingway
E= (cid:15) E 1dyn1=2cm 1=ˆ3 104V/m (2.18)
0 (cid:3) (cid:0)
(cid:1)
B= p =(cid:22)0B(cid:3) 1dyn1=2cm(cid:0)1=ˆ10(cid:0)4Vs/m2 (2.19)
1 a¨hnlich
q=p q 1dyn1=2cm=ˆ10 9=3As, (cid:26);(cid:27);I; j: (2.20)
p (cid:15) (cid:3) (cid:0) similarly
0
Ein Umrechnungsbeispiel: Die Coulomb-Lorentz- An example of conversion: The Coulomb-Lorentz-
Kraftla¨sstsichschreiben forcecanbewritten
1 q p 1 1
K=q(E+ v B)= (cid:3) ( (cid:15) E + v B )=q (E + v B )=q (E + v B ): (2.21)
c (cid:2) p (cid:15)0 0 (cid:3) cp(cid:22)0 (cid:2) (cid:3) (cid:3) (cid:3) cp(cid:15)0(cid:22)0 (cid:2) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:13) (cid:2) (cid:3)
p
Die Elementarladung e ist in dem von uns verwen- Theelementarychargee is4:803 10 10dyn1=2cmin
0 0 (cid:0)
detenGau(cid:25)schenMaßsystem4:803 10 10dyn1=2cm Gaussian unitsand1:602 10 19 A(cid:1) sinSI-units. The
(cid:0) (cid:0)
(cid:1) (cid:1)
undimSI-System1:602 10 19As.DasElektrontra¨gt electron carries charge e , the proton e , a nucleus
(cid:0) 0 0
(cid:1) (cid:0)
die Ladung e , das Proton e , ein Kern der Kern- with Z protons the charge Ze , quarks the charges
0 0 0
(cid:0)
ladungszahlZ dieLadungZe ,QuarksdieLadungen e =3and 2e =3.
0 0 0
(cid:6) (cid:6)
e =3oder 2e =3.
0 0
(cid:6) (cid:6)
2DimensionenundEinheiten 2DimensionsandUnits 9
Weitere Angabenwerden jeweils bei derEinfu¨hrung Theconversionofotherquantitiesisgivenwherethey
weiterer Gro¨ßen gegeben und sind im Anhang A areintroduced.AsummaryisgiveninAppendixA.
zusammengefasst.
2.c Motivationfu¨r Gau(cid:25)scheEinheiten 2.c MotivationforGaussianUnits
Im SI-System sind das elektrische Feld E und die IntheSI-systemtheelectricalfieldEandthedielec-
dielektrische Verschiebung D wie auch die magneti- tricdisplacementDaswellasthemagneticinduction
sche Induktion B und das Magnetfeld H mit unter- BandthemagneticfieldHcarrydi(cid:11)erentdimensions.
schiedlichen Dimensionen behaftet. Hierdurch wird This leads easily to the misleading impression that
leicht der irrefu¨hrendeEindruck erweckt, eshandele these are independentfields. On a microscopiclevel
sichumunabha¨ngigeFelder. Aufeinemmikroskopi- one deals only with two fields, E and B, (1.13-1.16)
schenNiveauhatmanesnurmitzweiFeldern,Eund (Lorentz1892).
Bzutun,(1.13-1.16)(Lorentz1892).
Tatsa¨chlich wird der zweite Satz Felder nur dadurch However, the second set of fields is introduced only
eingefu¨hrt, dass man Polarisations- und Mag- inordertoextractthepolarizationandmagnetization
netisierungsanteilederLadungenundStro¨meinMa- contributions of charges and currents in matter from
terie aus den totalen Ladungen und Stro¨men her- thetotalchargesandcurrents,andtoaddthemtothe
ausziehtundzudenFeldernaddiert(Abschnitt6und fields. (Section6and11).
11).
Dieser enge Zusammenhang kommt besser in einem This close relation is better expressed in cgs-units,
cgs-System zum Ausdruck, in dem E und D gleiche where E and D havethe same dimension, as well as
DimensionhabenwieauchBundH. BandH.
Leider geho¨rt das Gau(cid:25)sche Maßsystem zu den ir- Unfortunately,theGaussiansystembelongstotheir-
rationalen, wa¨hrenddas SI-System einrationalesist, rationalones,whereastheSI-systemisarationalone,
so dass bei Umrechnungen auch immer Faktoren 4(cid:25) sothatinconversionsfactors4(cid:25)appear.Iwouldhave
auftreten. Ich ha¨tte ein rationales Maß-System wie preferredtousearationalsystemlikethatofHeavisi-
das von Heaviside und Lorentz vorgezogen. Lei- deandLorentz.However,intheusualtextbooksonly
der wird aber in ga¨ngigen Lehrbu¨chern nur das SI- theSI-systemandtheGaussianoneareused.Idonot
System und das Gau(cid:25)sche verwendet. Ich mo¨chte wish to o(cid:11)er the electrodynamics in a system which
die Studierenden nicht mit einem Maßsystem kon- inpracticeisnotusedinothertextbooks.
frontieren,mitdempraktischkeinLehrbucharbeitet.
10 AGrundgleichungen ABasicEquations