Chrystelle Bernard

181 Pages·2015·38.81 MB·French

by  Chrystelle Bernard

THÈSE
Pour l’obtention du grade de
DOCTEUR DE L’UNIVERSITE DE STRASBOURG
ÉCOLE DOCTORALE MATHÉMATIQUES, SCIENCES DE L’INFORMATION ET DE
L’INGÉNIEUR
DOMAINE DE RECHERCHE : MÉCANIQUE, MÉCANIQUE DES MATÉRIAUX
Présentée par
Chrystelle Bernard
Intégration dans un code Éléments Finis d’un modèle de
comportement en grandes déformations pour les polymères
amorphes : applications à une large gamme de vitesses de
déformation et à la mise en forme
Soutenue publiquement le 16 Juin 2015
Devant la Commission d’Examen
Composition du jury
Pr. Nadia Bahlouli ICube, Université de Strasbourg, CNRS Directrice de thèse
Pr. Saïd Ahzi ICube, Université de Strasbourg, CNRS Co-Directeur de thèse
Pr. Loïc Daridon LMGC, Université Montpellier 2, CNRS Président, Rapporteur
Dr. Laurent Gornet GeM, École Centrale de Nantes, CNRS Rapporteur
Pr. Noëlle Billon CEMEF, Mines ParisTech Examinatrice
Dr. João Pedro de Magalhães Correia ICube, Université de Strasbourg, CNRS Examinateur
ii
à ma famille,
à mes amis,
et à tous ceux qui m’ont soutenue
iv
Remerciements
Je tiens ici à remercier nombre de personnes qui m’ont aidée, soutenue, conseillée au cours de cette
thèse et qui, sans leur présence, ce travail n’aurait pu être accompli dans les meilleures conditions.
Je tiens tout d’abord à exprimer mes plus sincères remerciements à ma directrice de thèse, le
Professeur Nadia Bahlouli, pour m’avoir accueillie au sein de l’équipe, pour son aide précieuse, pour
m’avoirencouragéeetguidéeaucoursdecesquatreannéesetpouravoirétéprésentedanslesmoments
difficiles. Je tiens également à la remercier pour avoir financé mes différentes participations à des
conférences nationales et internationales.
Je tiens également à remercier le Professeur Saïd Ahzi pour ses conseils avisés qui ont largement
contribué à une meilleure compréhension des différents modèles de comportement présentés dans ce
mémoire dont certains ont été développés au sein de l’équipe MMB.
J’aimerais également exprimer mes plus sincères remerciements au Docteur João Pedro de Ma-
galhães Correia pour avoir suivi mon travail au cours de ces quatre années, pour m’avoir prodigué
conseils et aide durant toute cette thèse.
Je tiens à remercier le Professeur Noëlle Billon, du CEMEF–Mines ParisTech, pour avoir examiné
mon travail et pour toutes les discussions que l’on a pu avoir au cours de nos différentes rencontres.
Jetiens à remercier leProfesseur LoïcDaridon, del’Université deMontpellier 2,pour avoir présidé
mon jury de thèse. Je lui exprime ma reconnaissance ainsi qu’au Docteur Laurent Gornet, de l’École
Centrale de Nantes, pour m’avoir fait l’immense honneur de rapporter ma thèse, de juger et d’évaluer
mon travail, ainsi que pour la discussion enrichissante qui a eu lieu à la suite de ma soutenance.
J’aimerais également remercier le Professeur Christophe Fond pour m’avoir donné l’opportunité
de travailler avec lui sur un nouveau modèle de comportement, pour nos discussions enflammées qui
m’ont permis de prendre un certain recul sur mon travail.
Au Professeur Yves Rémond, je tiens à exprimer mes remerciements pour son regard critique et sa
grande connaissance scientifique qui m’ont beaucoup apporté.
Je tiens à remercier l’entreprise Faurecia pour avoir fourni les matériaux qui ont été utilisés dans
cette thèse.
Ces remerciements ne seraient pas complets si j’oubliais de remercier les différents membres du
laboratoire ICube qui ont contribué de près ou de loin au bon déroulement de cette thèse : les autres
encadrants (Christiane, Daniel, Sybille et Siham), ainsi que les encadrés (doctorants, post-doc et
stagiaires), les anciens comme les nouveaux (Anthony, Nicolas, Mathieu, Safaa, Majid, Akbar, Kui,
Wei, Rodrigue, Anne-Sophie, Camille, Mehdi, Hamdi, Hamid, Delphine, Ahmed, Salma...). Un grand
merci également au personnel administratif et technique du laboratoire, en particulier Michael pour
sa gentillesse et les déjeuners partagés ensemble.
Jetiensàterminercesremerciementsparexprimermagratitudeàtouslesmembresdemafamille,
en particulier mes parents, qui m’ont toujours soutenue dans mes projets et sans qui je n’aurais pu
aller aussi loin.
v
vi
Table des matières
Table des figures xi
Liste des tableaux xv
Notations xvii
Introduction générale 1
1 Microstructure et comportement des matériaux polymères 3
1.1 De la molécule à la macromolécule : naissance des polymères . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.1 Structure des polymères . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.1.1 Isomérie de configuration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.1.2 Isomérie de conformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.2 Les différentes classes de polymères . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.2.1 Les thermoplastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.2.2 Les thermodurcissables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.2.3 Les élastomères . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.3 Polymères amorphes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.4 Polymères semi-cristallins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.4.1 Phase cristalline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.4.2 Paramètres influençant la cristallinité . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2 Comportement et propriétés thermomécaniques des polymères . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.1 Phénomènes de relaxation chez les matériaux polymères . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.1.1 Mise en évidence des températures de relaxation : l’analyse mécanique
dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.1.2 Relaxation principale α . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.1.3 Relaxations secondaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.2 Comportement mécanique des polymères en petites déformations . . . . . . . . 12
1.2.2.1 Principe de superposition temps-température . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.2.2 Équation WLF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.3 Comportement mécanique des polymères en grandes déformations . . . . . . . 15
1.2.3.1 Dépendance à l’architecture moléculaire . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2.3.2 Dépendance à la température . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.2.3.3 Dépendance à la vitesse de déformation . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.2.3.4 Dépendance à la pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
vii
Table des matières
2 Modélisation du comportement mécanique des polymères 21
2.1 Modèles de comportement unifiés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.1.1 Modèle de G’Sell-Jonas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.1.2 Modèle de Matsuoka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.1.3 Modèle DSGZ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2 Modélisation du module d’élasticité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.1 Expression des différents modèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.2 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3 Modélisation de la contrainte seuil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.3.1 Théorie des états de transition d’Eyring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.3.2 Théorie des changements de configuration de Robertson . . . . . . . . . . . . . 27
2.3.3 Théorie des replis moléculaires d’Argon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3.4 Modèle de dislocation Bowden et Raha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3.5 Généralisation de la théorie d’Eyring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3.6 Modèle coopératif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.4 Comparaison entre différents modèles de contrainte seuil pour les polymères amorphes 33
2.4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.4.2 Analyse thermodynamique des modèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.4.2.1 Modèle d’Eyring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.4.2.2 Modèle d’Eyring linéarisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.4.2.3 Modèle d’Argon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.4.2.4 Modèle coopératif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.4.3 Résultats et discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.4.3.1 Matériaux étudiés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.4.3.2 Contrainte seuil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.4.3.3 Volume d’activation opérationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4.3.4 Énergie d’activation opérationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.4.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.5 Modélisation du durcissement structural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.5.1 Modèle Néo-Hookéen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.5.2 Modèle de Mooney-Rivlin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.5.3 Modèle de Yeoh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.5.4 Modèle de Gent. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.5.5 Modèle 3-chaînes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.5.6 Modèle 4-chaînes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.5.7 Modèle 8-chaînes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.5.8 Modèle full-network . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.5.9 Modèle GD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.5.10 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3 Extractionducomportementmécaniquedespolymèresenprésenced’auto-échauffement
par l’utilisation d’un modèle phénoménologique simplié 55
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.2 Loi de comportement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.2.1 Modèle thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.2.2 Modélisation du comportement mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.3 Résultats et Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.3.1 Matériaux étudiés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.3.2 Modèle Éléments Finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.3.3 Validation du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.3.4 Influence du frottement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.3.5 Influence de l’auto-échauffement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
viii
Table des matières
4 Modélisation du comportement élasto-viscoplastique des polymères amorphes :
Formulation et intégration numérique 69
4.1 Formulation du problème mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.1.1 Cinématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.1.2 Loi de comportement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.1.2.1 Comportement élastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.1.2.2 Comportement viscoplastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.1.2.3 Modélisation de l’auto-échauffement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.2 Résolution numérique du problème thermomécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.2.1 Discrétisation temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.2.2 Discrétisation spatiale : les Éléments Finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.2.3 Intégration numérique de la loi de comportement . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.2.3.1 Choix du logiciel Éléments Finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.2.3.2 Problème discrétisé : intégration numérique dans ABAQUS/Explicit . 79
4.3 Validation des résultats : tests préliminaires - Cas isotherme . . . . . . . . . . . . . . 83
4.3.1 Essais de validation - 1 élément . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.3.2 Essais de validation sur 10×10 (×10) éléments . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.3.2.1 Homogénéisation sur la géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.3.2.2 Homogénéisation sur le temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.3.2.3 Résultats des homogénéisations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.3.2.4 Avantages-inconvénients des deux méthodes d’homogénéisation . . . . 92
4.4 Validation des résultats : tests préliminaires - Cas adiabatique . . . . . . . . . . . . . . 92
4.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5 Sollicitations des matériaux polymères en grandes déformations : confrontation
prévisions numériques - résultats expérimentaux 95
5.1 Propriétés du matériau étudié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.2 Simulation de l’essai d’impact normal d’une plaque circulaire de polycarbonate par un
projectile cylindrique à pointe sphérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.2.1 Procédure expérimentale de Ames et al. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.2.2 Géométrie et hypothèses de la simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.2.3 Réponse mécanique du projectile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.2.4 Étude de la déformée de la plaque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.2.5 Déformation plastique de la plaque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.2.6 Profil de température dans l’épaisseur de la plaque . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.2.7 Paramètres influençant l’essai d’impact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.2.7.1 Diamètre du projectile. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.2.7.2 Vitesse d’impact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.2.7.3 Température de la plaque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.2.8 Récapitulatif des paramètres des différentes simulations . . . . . . . . . . . . . 109
5.2.9 Conclusion de l’essai d’impact normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.3 Simulation de la déformation d’un cylindre polycarbonate dans une matrice cruciforme 110
5.3.1 Procédure expérimentale de Srivastava suivie paret al. . . . . . . . . . . . . . . 110
5.3.2 Géométrie et hypothèses de la simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.3.3 Réponse mécanique de la matrice cruciforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
5.3.4 Étude de la déformée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.3.5 Distribution de la contrainte équivalente de von Mises de l’objet déformé . . . 114
5.3.6 Déformation plastique équivalente de l’objet déformé . . . . . . . . . . . . . . . 114
5.3.7 Distribution de température de l’objet déformé . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
5.3.8 Temps de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
5.3.9 Conclusion de l’essai de mise en forme cruciforme . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
5.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
Conclusion générale et perspectives 121
ix
Table des matières
Valorisation du travail 123
Références bibliographiques 125
A Conventions ABAQUS pour l’écriture de la VUMAT 137
A.1 Cas 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
A.2 Cas 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
A.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
B Caractérisation du comportement rhéologique et thermomécanique d’un mélange
de PVC 139
B.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
B.2 Matériau étudié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
B.3 Procédure expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
B.3.1 Caractérisation thermique : Analyse thermogravimétrique . . . . . . . . . . . . 141
B.3.2 Caractérisation physique : Analyse calorimétrique différentielle . . . . . . . . . 142
B.3.3 Analyse thermomécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
B.3.3.1 Essais de traction quasi-statique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
B.3.3.2 Essais de compression dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
B.3.4 Observations microscopiques : Microscopie électronique à balayage . . . . . . . 145
B.4 Résultats et discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
B.4.1 Analyse thermogravimétrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
B.4.2 Analyse calorimétrique différentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
B.4.3 Comportement thermomécanique : sensibilité à la température . . . . . . . . . 149
B.4.3.1 Tests de traction quasi-statique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
B.4.3.2 Tests de compression dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
B.4.4 Comportement thermomécanique : sensibilité à la vitesse de déformation . . . 153
B.4.5 Modélisation de la contrainte seuil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
B.4.6 Observations de la microstructure des matériaux . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
B.4.6.1 Zone non-déformée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
B.4.6.2 Zone déformée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
B.4.6.3 Composition chimique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
B.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
x