Charles-Ange Laisant. Itinéraires et engagements d'un mathématicien, d'un siècle à l'autre

612 Pages·2011·6.76 MB·French

UNIVERSITÉ DE NANTES
FACULTÉ DES SCIENCES ET DES TECHNIQUES
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ÉCOLE DOCTORALE SOCIETES, CULTURES, ECHANGES

N° attribué par la bibliothèque

Année 2011

Charles-Ange Laisant.
Itinéraires et engagements d’un mathématicien,
d’un siècle à l’autre (1841-1920)
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THÈSE DE DOCTORAT
Discipline : Épistémologie et Histoire des sciences et des techniques

Présentée
et soutenue publiquement par

Jérôme Auvinet
Le 31 octobre 2011, devant le jury ci-dessous

Rapporteurs Mme Fulvia FURINGHETTI, Professeur des Universités, DIMA Genova
M. Philippe NABONNAND, Professeur des Universités, Nancy 2
Examinateurs Mme Catherine GOLDSTEIN, Directrice de recherche CNRS, Paris
Mme Sylviane SCHWER, Professeur des Universités, Paris Nord
M. Norbert VERDIER, Maître de conférences, Paris-SUD 11, IUT Cachan

Directeur de thèse :
Mme Évelyne BARBIN, Professeur des Universités, Nantes
Remerciements

Je remercie très sincèrement ma directrice de thèse, Mme Évelyne Barbin, sans qui ce
travail n’aurait jamais pu voir le jour. Merci donc pour son aide pendant toutes ces années, ses
nombreuses relectures et son écoute bienveillante.
Merci également à Mme Fulvia Furinghetti et M. Philippe Nabonnand d’avoir accepté
d’être rapporteur de cette thèse, ainsi qu’à Mme Catherine Goldstein, Mme Sylviane Schwer
et M. Norbert Verdier qui me font l’honneur d’être membres du jury.
Merci à l’ensemble des membres du Centre François Viète, à son directeur M.
Stéphane Tirard. À François Pineau, Pauline Romera-Lebret et Céline Briée ainsi qu’à toute
l’équipe, j’exprime ma profonde sympathie.
Merci également à toutes les personnes rencontrées depuis le début de cette thèse et
qui m’ont apporté leurs aides à un moment ou à un autre : M. Jean-Louis Liters, M. René
Guitart, M. Martin Zerner, M. Frédéric Metin, M. Christian Boyer, M. Laurent Rollet, M.
Jean-Pierre Sauvage, M. Olivier Azzola, M. Daniel Dayen, M. Eric Balbo, M. Serge Mehl, M.
Pierre Crepel, et tous ceux qui ont croisé ma route et m’ont apporté leur soutien.
Remerciements

Charles-Ange Laisant (1841-1920)
Table des matières
Table des matières

Introduction 1

I. Le temps des initiations (1841 – 1876) 7

I.1. La scolarité de Laisant 9

I.1.1. « L’enfant terrible de Nantes » 9
I.1.2. Étudier sous la réforme de la bifurcation 10
AU LYCEE DE NANTES 10
QUELQUES ELEMENTS SUR LA PERIODE DE LA BIFURCATION 11
I.1.3. Préparer le concours d’entrée à l’École polytechnique 14
I.1.4. Une première identité : Laisant polytechnicien 16
LA MATRICE DE L’ELITE SCIENTIFIQUE 17
LA FORMATION SUIVIE 18
LA FAMILLE POLYTECHNICIENNE 22
APPLIQUER L’ENSEIGNEMENT DE L’ÉCOLE POLYTECHNIQUE 24
L’ÉCOLE D’APPLICATION, LE GENIE MILITAIRE 25

I.2. D’une carrière militaire à une carrière politique (1864 -1876) 29

I.2.1. Le temps des succès : l’épisode du fort d’Issy 29
I.2.2. Le temps de la disgrâce : les difficultés de concilier deux carrières 31
PREMIER RESEAU OU DOMINE UN SENTIMENT REPUBLICAIN AFFIRME, LA FRANC-
MAÇONNERIE 31
LES ELECTIONS DE 1871 35
LA DEFIANCE DE SA HIERARCHIE 36
I.2.3. De l’« exil » en Algérie à Laisant démissionnaire 38
L’EPISODE DU SERVICE METEOROLOGIQUE 39
Brocard, un collaborateur précieux 39
Laisant et le service météorologique 41
i
Table des matières
COLLABORATION AUTOUR DU COMPAS TRISECTEUR 43
INTERET POUR L’INSTRUMENTATION 45
Histoire d’un planimètre 46
La présentation de Laisant 47
L’EPILOGUE D’UNE CARRIERE MILITAIRE MOUVEMENTEE 53

I.3. Premiers écrits mathématiques 54

I.3.1. Les Nouvelles annales de Mathématiques, revue privilégiée 55
LES NAM, REVUE PARTICULIERE 55
LE CAS DE LA NOUVELLE CORRESPONDANCE 59
I.3.2. Arithmétique et fractions périodiques 61
ETUDE EXHAUSTIVE DES FRACTIONS PERIODIQUES 61
AUTRES CENTRES D’INTERET ARITHMETIQUE 64
I.3.3. Les premiers écrits d’un géomètre. 66
PREMIERE METHODE AU SUJET DES RAYONS DE COURBURE 66
LA DEUXIEME THESE DE 1877 72
GENERALISATION AUX SURFACES DE L’ESPACE 80
UN SUJET D’IMPORTANCE AUX YEUX DE LAISANT 85
I.3.4. L’entrée au sein de sociétés savantes 90
UNE SOCIETE SAVANTE EN PROVINCE 91
Le personnage de J. G. Hoüel 92
UN PREMIER EXEMPLE DE DIFFUSION : LES FONCTIONS HYPERBOLIQUES 93

II. La volonté de diffuser les sciences mathématiques (1874-1887) 99

II.1. De l’utilité de la géométrie des équipollences 101

II.1.1. Genèse et diffusion de la méthode des équipollences 101
SUR LES TRACES DE GIUSTO BELLAVITIS 101
Le géomètre de Padoue 101
Un maître et un ami 103
LA METHODE DE G. BELLAVITIS ET SA DIFFUSION EN FRANCE 104
ii
Table des matières
Une méthode générale 104
Les débuts difficiles du calcul des équipollences 105
Mourey et sa Vraie théorie des quantités prétendues imaginaires 108
Transon et les premières références au travail de Bellavitis 109
Le prédécesseur de Laisant : J. G. Hoüel 111
TRAVAIL DE TRADUCTION, TRAVAIL DE DIFFUSION 114
Faire face aux « imaginaristes » 114
« Une fidélité scrupuleuse » 117
Les règles du calcul sur les équipollences 119
Un premier ajout éclairant aux applications de Bellavitis 125
Diversités des applications possibles 128
REMARQUE SUR LE CARACTERE EXCEPTIONNEL DE LA TRADUCTION DE 1874 131
II.1.2. De multiples applications de la méthode des équipollences 132
UN PREMIER MEMOIRE SUR LES PUISSANCES DE POINTS 133
EQUIPOLLENCES ET TRIANGLES SEMBLABLES 139
Centre de gravité et construction de triangles 141
Équipollences et polygones 144
Prolongements à la communication de 1877 : Laisant et la nouvelle géométrie du
triangle 149
IDENTITES ALGEBRIQUES ET PROPRIETES DANS LE PLAN 154
QUESTIONS DE CINEMATIQUE 155
QUESTIONS DE TRANSFORMATIONS 167
Premier exemple : la transformation exponentielle 167
Transformations isogonales 171
EQUIPOLLENCES VERSUS SYSTEMES DE COORDONNEES 174
DISCUSSIONS SUR LES EQUIPOLLENCES AU CONGRES DE L’AFAS 181
II.1.3. La méthode des équipollences selon Laisant ou « l’Algèbre des faits géométriques du
plan » 187
DIFFUSER ENCORE ET TOUJOURS PAR LES APPLICATIONS 200
REFLEXION SUR LE STATUT DES IMAGINAIRES 209

II.2. La méthode des équipollences prolongées à l’espace : les quaternions 216

II.2.1. Faire connaître les quaternions 217
iii
Table des matières
DIFFUSION DE LA THEORIE DES QUATERNIONS 218
Les travaux d’Allégret 218
Une Association internationale pour diffuser les quaternions 221
LA THESE DE 1877 223
Ecrit majeur, inscrit dans une continuité 223
L’intérêt des quaternions en cinématique 226
Du théorème de Coriolis à l’Académie des sciences 230
Statique et dynamique : force et retour sur les équipollences 233
Accueil de la thèse 237
II.2.2. La pratique de la théorie des quaternions par Laisant 239
APERÇU DE LA THEORIE DES QUATERNIONS SELON C.-A. LAISANT 239
QUELQUES EXEMPLES D’ECRITS D’UN QUATERNIONNISTE 249
Réécriture de résultat à l’aide des quaternions 249
Quaternions et rotations 250
Questions récurrentes autour des notions de vitesse aréolaire et d’hodographe 252
Sur les mouvements à force centrale 255
II.2.3. Notions transversales aux théories des équipollences et des quaternions 256
VERS LA NOTION DE VECTEUR 256
REFLEXION SUR LES ALGEBRES 259
Un calcul chimique 260
NOTION D’AIRE 264
Sur le signe d’une aire 264
Un résultat fondamental 267

II.3. Promouvoir la diffusion des sciences mathématiques : l’action politique du député
Laisant 270

II.3.1. Un ardent républicain (1879-1881) 271
II.3.2. La session parlementaire de 1882 274
LA PUBLICATION DES ŒUVRES DE FERMAT 274
PREMIER DEBAT SUR UNE CHAIRE 279
LA REACTION D’HERMITE 280
LE SOUTIEN AU CONSERVATOIRE DES ARTS ET METIERS 282
II.3.3. Du boulangisme à l’anarchisme 284
iv
Table des matières
QUESTIONS AUTOUR D’UNE CHAIRE EN THEORIE DES NOMBRES 284
1er acte : défendre la position de la France 284
2ème acte : Laisant face à la décision de l’Académie des sciences ? 288
VERS DES POSITIONS EXTREMES 292

III. Visualisation et représentations dans les mathématiques discrètes (1881-
1893) 297

III.1. Aspects et permutations 299

III.1.1. Laisant et la géométrie de situation 299
III.1.2. Premières incursions en géométrie de situation : Régions et aspects 304
REGIONS D’UN PLAN ET DE L’ESPACE 305
REGIONS, ASPECTS ET PERMUTATIONS 307
III.1.3. Questions de permutations 311
UN SYSTEME DE NUMERATION PERTINENT 312
CLASSER LES PERMUTATIONS 313
APPLICATION AUX CALCULS DE DETERMINANTS 316
UNE AUTRE CONTRIBUTION A L’ETUDE DES PERMUTATIONS 316
LE PROBLEME DES MENAGES, LA FORMULE DE RECURRENCE DE LAISANT 319

III.2. Les mosaïques de Laisant et la notion de "place" 322

LE CADRE DE REFLEXION PROPOSE PAR L’AFAS 322
LE PROBLEME INITIAL DE CATALAN 324
L’EMPREINTE DE LAISANT 326
GENERALISATION DU PROBLEME 329
DE NOUVELLES TABLES DE MULTIPLICATIONS 332
DE L’USAGE D’UN NOUVEAU SYSTEME DE NUMERATION 335

III.3. Géométrie des quinconces, « la peinture graphique de la théorie des nombres » 338

PREMIERE NOTE SUR LA GEOMETRIE DES QUINCONCES 339
v
Table des matières
FIGURES INSCRIPTIBLES ET GEOMETRIE DES QUINCONCES 342
LA FIGURATION DES FAITS ARITHMETIQUES 348
Résolution de multiples équations diophantiennes 348
Une « représentation assez curieuse des fractions périodiques » 349

III.4. Diverses représentations de nombres 350

III.4.1. De l’usage des équipollences pour représenter un nombre 350
REPRESENTATION ET TRIANGLE SEMBLABLE : LE RETOUR DES EQUIPOLLENCES 351
COEFFICIENTS BINOMIAUX ET EQUIPOLLENCES 353
Calculs sur les coefficients binomiaux 354
Le problème du myosotis par les équipollences 356

III.4.2. Représentation de nombres et de leurs propriétés 357
REPRESENTATIONS DE NOMBRES COMPOSES 357
REPRESENTATION ET COMBINATOIRE : L’INFLUENCE DE D’OCAGNE 360

III.5. Échiquiers arithmétiques et autres tableaux de nombres 366

III.5.1. Tétraèdre arithmétique, tableaux de sommes 366
LE TETRAEDRE ARITHMETIQUE DE LAISANT 367
EXTENSIONS DES TRIANGLES ET CARRES ARITHMETIQUES 369
ÉTUDE GENERALE DES TABLEAUX DE SOMMES 374
La somme des cubes des coefficients binomiaux 376
Une application à la suite de Fibonacci. 377
LE SOUTIEN A L’ŒUVRE D’HENRI DELANNOY 381
III.5.2. Une collaboration fructueuse avec G. Arnoux 382
GABRIEL ARNOUX : L’AMI AMATEUR DE SCIENCES 383
LAISANT ENCOURAGE LES RECHERCHES D’ARNOUX 386
PRESENTATION DES TRAVAUX SUR LES ESPACES HYPERMAGIQUES 387
III.5.3. Deux derniers exemples de la valeur heuristique du visuel en mathématiques 393
Recherche "à vue" des diviseurs premiers d’un nombre 393
La conjecture de Goldbach : établissement des liens entre Laisant et Cantor. 394

vi
Table des matières
IV. La Mathématique selon C.-A. Laisant : réseaux, enseignement et réflexions
(1893-1913) 401

IV.1. Laisant : « grand communiquant » et homme de réseaux 403

IV.1.1. Participations actives à de multiples sociétés savantes 403
LAISANT ET LA SOCIETE MATHEMATIQUE DE FRANCE 403
UN REGARD SUR L’AFAS PORTE PAR UN DE SES GRANDS ANIMATEURS 409
Laisant « grand communiquant » de l’AFAS 409
L’esprit de l’AFAS 410
De grands thèmes dans la tradition de l’AFAS 412
Quelques personnalités de l’AFAS remarquées par Laisant 414
La deuxième notice historique de 1887 416
LAISANT DEVIENT PHILOMATHE 418
L’élection de Laisant à la Société parisienne 418
Les communications de Laisant dans les pages du Bulletin de la SPP 420
Deux présidences (1889 et 1905) 423
ÉCHEC A L’ACADEMIE DES SCIENCES 425
IV.1.2. Les réseaux d’un rédacteur 427
VINGT-QUATRE ANS A LA TETE DES NOUVELLES ANNALES DE MATHEMATIQUES 428
Changement de direction 434
Changements au début du XXe siècle 434
L’expression d’un réseau espérantiste 436

IV.2. La carrière d’un enseignant, l’œuvre d’un pédagogue 438

IV.2.1. Plusieurs postes avant l’École polytechnique 438
PREMIERE NOMINATION A L’ÉCOLE MONGE 439
PREPARER AUX CONCOURS 441
RETOUR A L’ÉCOLE POLYTECHNIQUE 443
IV.2.2. Nombreux manuels issus de la pratique 447
COLLABORATION AVEC ÉLIE PERRIN ET XAVIER ANTOMARI 448
Une première collaboration pour promouvoir des mathématiques visuelles 448
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