Chapter 4 Recursive arithmetic 4.1 A logic-free system of recursive arithmetic PDF
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Emanuele Burei Prolegomena to a Semantic Theory for Natural Languages Based on Recursive Arithmetic Tesi di Dottorato di Ricerca Università degli Studi di Padova Febbraio 2015 Università degli Studi di Padova Dipartimento di Studi Linguistici e Letterari Scuola di Dottorato di Ricerca in Scienze Linguistiche, Filologiche e Letterarie Indirizzo di Linguistica XXV Ciclo Prolegomena to a Semantic Theory for Natural Languages Based on Recursive Arithmetic Direttore della Scuola: Ch.mo Prof. Rosanna Benacchio .............................. Coordinatore d’indirizzo: Prof. Davide Bertocci .............................. Supervisore: Ch.mo Prof. GianLuigi Borgato .............................. Dottorando: Emanuele Burei ............................ A Celeste e alla sua mamma Francesca, perché prima di loro nulla era chiaro E a Bruno, che meritava una laurea in lettere più di me Sommario Inquestatesisiindagalapossibilitàdiimpiegareunaversionedell’aritmetica(primitiva) ricorsiva allo scopo di costruire le rappresentazioni semantiche degli enunciati delle lin- gue naturali. L’idea deriva dal fatto che un sistema formale di questo tipo si differenzia sotto diversi aspetti significativi dai formalismi tradizionalmente impiegati in semantica formale, basati sulla logica predicativa classica. In particolare, nel caso dell’aritmetica ricorsiva, i quantificatori non sono termini primitivi del linguaggio, ma vengono defini- ti come specifiche funzioni ricorsive; inoltre, essi non possono esservi definiti in modo analogo a come vengono classicamente concepiti, ossia come quantificatori “illimitati”, il cui dominio non è necessariamente finito. Nell’aritmetica ricorsiva è possibile, tuttavia, esprimerel’equivalentediasserzionigenerali,cheriguardanocioèunqualunqueindividuo arbitrariamente scelto, mediante l’uso di variabili libere; crucialmente, queste variabili non stabiliscono rapporti di portata con altri termini del linguaggio, e la loro interpre- tazione è per gran parte assimilabile a quella dei quantificatori universali tradizionali con portata ampia. Alla luce di questo fatto, si sostiene che diversi fenomeni linguistici, attestati in lingue appartenenti a famiglie diverse, possono essere spiegati in modo parti- colarmente naturale assumendo che gli elementi lessicali e le strutture sintattiche che vi sonocoinvoltisianocorrelatiallapresenzaditalivariabililibereconvaloregenericonella forma logica dell’enunciato. In particolare, vengono analizzati gli indefiniti generici, i condizionali e le frasi abituali, nella loro interazione con la negazione e, nei primi due casi,conisintagminominaliquantificati; inconnessioneconquestiaspetti,vienetoccato il problema della struttura interna degli indefiniti negativi; infine, in termini di variabili generiche viene offerta una possibile analisi del fenomeno del Neg-Raising. Molte delle proposte avanzate sviluppano idee già apparse nella letteratura, in Löbner (2000, 2013) e, soprattutto, in Goodstein (1951, 1957) e Hornstein (1984). Alcuni apparenti proble- mi della teoria delineata vengono spiegati facendo appello a uno specifico trattamento delle frasi incassate motivato indipendentemente. Si suggerisce quindi che i fenomeni analizzati, considerati nel loro complesso, confermino la validità del progetto iniziale, lasciando intravvedere nuovi potenziali scenari per un fecondo scambio tra filosofia della matematica e semantica linguistica.
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