Chaos und Zufall am deutschen Aktienmarkt: Eine Studie über nichtlineare Dynamiken, Volatilität und Effizienz PDF
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Physica-Schriften zur Betriebswirtschaft Herausgegeben von K. Bohr, Regensburg . W. Biihler, Mannheim . W. Dinkelbach, Saarbriicken G. Franke, Konstanz . P. Hammann, Bochum . K.-P. Kistner, Bielefeld H. Laux, Frankfurt· O. Rosenberg, Paderbom . B. Rudolph, Miinchen Physica-Schriften zur Betriebswirtschaft Herausgegeben von K. Bohr, Regensburg· W. Biihler, Mannheim· W. Dinkelbach, Saarbriicken· G. Franke, Konstanz . P. Hammann, Bochum . K.-P. Kistner, Bielefeld· H. Laux, Frankfurt O. Rosenberg, Paderborn . B. Rudolph, Munchen Informationen Uber die Bande 1-33 Band 44: sendet Ihnen auf Anfrage gerne der Verlag. Thomas Spengler Lineare Entscheidungsmodelle zur Band 34: Organisations-und Personalplanung Andreas Dieter Robrade Dynamische Einprodukt Band 45: Lagerhaltungsmodelle bei Christoph Kaserer periodischer Bestandsiiberwachung Optionsmiirkte und Risikoallokation Band 35: Band 46: Rudolf Vetschera Bernd Hempelmann Entscheidungsunterstiitzende Qualitiits-und Kommunikationspolitik Systeme fiir Groppen angesichts von Produktrisiken Band 36: Band 47 Heike Yasmin Schenk Stephan Schumacher Entscheidungshorizonte im PPS-Systeme fiir Untemehmen der deterministischen dynamischen Klein-und Mittelserienfertigung Lagerhaltungsmodell Band 37 Band 48 Thomas Hartmann-Wendels Andreas Bolte Rechnungslegung der Untemehmen Modelle und Verfabren zur inner und Kapitalmarkt aus betrieblichen Standortplanung informationsokonomischer Sicht Band 49 Band 38 AndreaPiro Erich Keller Betriebswirtschaftliche Entscheidungswirkungen von Umweltkostenrechnung BankbiIanzen am Aktienmarkt Band 50 Band 39 Hermann Jahnke Klaus B. Schebesch Produktion bei Unsicherheit Iunovation, VVettbewerb und neue Marktmodelle Band 51 Bernd Schafer Band 40 Informationsverarbeitung und Thomas Hamann Preisbildung am Aktien-und Simulation von Informations Optionsmarkt prozessen auf idealtypischen Borsenmiirkten Band 52 Wolfgang Briiggemann Band 41 GUnter Lassak Ausgewiihlte Probleme der Produktionsplanung Bewertung festverzinslicher Wert papiere am deutschen Rentenmarkt Band 53 Band 42 Andreas Kleine Erwin Esser Entscheidungstheoretische Aspekte Angebotspreisbestimmung fiir das der Principal-Agent-Theorie kundenindividuelle Projektgeschiift Band 54 Band 43: Alexander Kempf Renate Hecker Zum Preiszusammenhang zwischen Informationsgehalt von Optionspreisen Kassa-ond Futuresmiirkten Jiirgen Elsner Chaos und Zufall am deutschen Aktienmarkt Eine Studie tiber nichtlineare Dynamiken, V olatilitiit und Effizienz Mit 144 Abbildungen Physica-Verlag Bin Untemehmen des Springer-Verlags Dr. Jiirgen Elsner Griineburgweg 96 0-60323 Frankfurt/Main ISBN-13: 978-3-7908-0915-2 Die Deutsche Bibliothek -CIP-Einheitsaufnahme Elsner, Jiirgen: Chaos und Zufall am deutschen Aktienmarkt : eine Studie iiber nichtlineare Dynamiken, Volatilitiiten und Effizienz 1 Jiirgen Elsner. -Heidelberg: Physica-Verl., 1996 (Physica-Schriften zur Betriebswirtschaft; Bd. 55) ISBN-13: 978-3-7908-0915-2 e-ISBN-13: 978-3-642-99786-0 001: 10.1007/978-3-642-99786-0 NE:GT Dieses Werk ist urheberrechtlich geschiitzt. Die dadurch begriindeten Rechte, insbeson dere die der Ubersetzung, des Nachdruckes, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendungen, der Mikroverfilmung oder der VervielfaItigung auf an deren Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine VervielfaItigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestim mungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der Fassung vom 24. Juni 1985 zuliissig. Sie ist grundsiitzIich vergiitungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. © Physica-Verlag Heidelberg 1996 Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, daB solche Namen im Sinne der Warenzeichen-und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten waren und daher von jederrnann benutzt werden diirften. 88/2202-543210 -Gedruckt auf siiurefreiem Papier Fiir meine Familie Danksagung Die vorliegende Arbeit wurde am 03. Mai 1995 von der Fakultiit fUr Wirt schaftswissenschaften der Universitiit Bielefeld als Dissertation angenommen. Sie entstand wiihrend meiner Tiitigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Lehrstuhl fUr Finanzwirtschaft der Universitiit Bielefeld und am Lehrstuhl fur Finanzwirtschaft und Banken des Betriebswirtschaftszentrum der Univer sitiit Wien bei Prof. Dr. Engelbert J. Dockner. Meinem verehrten akademi schen Lehrer gilt mein besonderer Dank fur die intensive Betreuung meiner Arbeit sowie fur die Freiheit, mit der ich meine Lehrstuhltiitigkeit gestalten durfte. Er hat mein Interesse auf die vielfiiltigen Aspekte der Chaostheorie gelenkt und mich wiihrend der Erstellung der Arbeit stets mit wertvollen Anregungen und Ratschliigen unterstutzt. Prof. Dr. Karl Inderfurth danke ich fUr die freundliche Ubernahme des Koreferates. Mein Dank gilt insbesondere auch Dr. Andrea Gaunersdorfer, Dr. Alexia Prskawetz und Dr. habil. Alois Geyer fur die vielfiiltigen Diskussionen uber theoretische und praktische Aspekte meiner Arbeit sowie ihre permanente Bereitschaft, mir mit Rat und Tat zur Seite zu stehen. Bei der Erstellung notwendiger Programme fur die Darstellung diverser Grafiken sowie bei der Aufbereitung des Datenmaterials unterstutzten mich Dipl.-Kfm. Stefan Wie lenberg und Herr Peter Wohrmann. Auch ihnen sei an dieser Stelle mein herzlicher Dank ausgesprochen. Da jedoch nicht nur die fachlichen und technischen Voraussetzungen zum Gelingen einer Dissertation beitragen, mochte ich zuletzt die ideelle und ma terielle Unterstiitzung meiner Familie hervorheben, die mir stets Riickhalt gegeben hat und die ein Gelingen dieser Arbeit erst ermoglichte. Jiirgen Elsner Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 2 Bedeutung und Inhalt der Chaostheorie 5 2.1 Chaos in der klassischen Finanzierungstheorie 8 2.2 Chaos in der empirischen Kapitalmarktforschung 16 3 Chaostheorie 21 3.1 Begriffserklarungen ..... 21 3.1.1 Dynamische Systeme 21 3.1.2 Graphische Analyseverfahren 22 3.1.2.1 Graphische Analyse 23 3.1.2.2 Phasendiagramm und Poincare-Abbildung . 23 3.1.3 Chaotische Systeme. . . . . . . . 26 3.1.3.1 Topologische Definition 26 3.1.3.2 Li/Yorke-Theorem . 28 3.1.3.3 Lyapunov Exponent 30 3.1.4 Die Korrelationsdimension 35 3.1.5 Attraktoren ........ 42 3.2 Eigenschaften chaotischen Verhaltens 47 3.2.1 Die tent- und saw-tooth-map 48 3.2.2 Die logistische Gleichung . . . 51 3.2.2.1 Eigenschaft I: Sensitivitat 53 3.2.2.2 Eigenschaft II: Mixing .. 58 x Inhaltsverzeichnis 3.2.2.3 Eigenschaft III: Periodizitat 59 3.3 Entstehung chaotischen Verhaltens .. 61 3.3.1 Stabilitat dynamischer Systeme 62 3.3.2 Die logistische Gleichung . . . . 65 3.3.3 Stabilitat der logistischen Gleichung . 66 3.3.4 Periodizitat der logistischen Gleichung 69 3.3.5 Chaos der logistischen Gleichung ... 75 3.4 Bedeutung der Chaostheorie im finanzwirtschaftlichen Kontext 81 4 Testverfahren 86 4.1 Graphische Verfahren . ........... 89 4.1.1 Der Grass berger jProccacia-Graph 89 4.1.2 Recurrence Plot . . 92 4.1.3 Shuffle Diagnostic . 93 4.1.4 Conditionals .... 95 4.1.5 Brock's Residual Test . 96 4.2 Statistische Verfahren - Die BDS-Statistik 97 4.3 Numerische Verfahren - Der Lyapunov Exponent. · 103 5 Test auf stochastische Strukturen 108 5.1 Das Datenmaterial ...... 110 5.2 Random-Walk und Martingal 112 5.3 Datendiagnose. . . . . . . . . · 117 5.4 Lineare stochastische Abhangigkeit · 123 5.5 Nichtlineare stochastische Abhiingigkeit . · 133 5.6 Martingal und Effizienz . · 141 5.7 Stationaritat . . . . . . . · 153 6 Test auf chaotische Strukturen 157 6.1 Schatzung der Korrelationsdimension · 157 6.2 Schatzung des Lyapunov Exponenten · 162 6.3 Darstellung der Testergebnisse .... · 166 Inhaltsverzeichnis XI 7 Zusammenfassung 168 A Hausdorff-Dimension 171 B Haufigkeitsverteilungen 174 C AR-Spezifikationen 178 Literaturverzeichnis 190 Kapitell Einleitung Die Motivation der Finanzierungstheorie zur Analyse und Modellierung von Preisbildungsprozessen1 besteht im wesentlichen in dem Ziel, Erkenntnisse iiber die diesen Prozessen zugrunde liegenden Strukturen zu gewinnen2• Aus gehend von der grundsatzlichen Voraussetzung, daJ3 auf der Basis von Infor mationen die Preise entsprechend eines der Preisbildung zugrunde liegenden Gleichgewichtsmodells generiert werden, wird ein Markt nach Fama3 als ef fizient bezeichnet, wenn " ... security prices fully reflect all available infor mation." Die Existenz eines effizienten Marktes fiihrt damit zu der Konse quenz, daB die Preisanderungen an einem solchen Markt ausschlieBlich auf zukiinftigen Informationen basieren, wobei die Zufiilligkeit dieser Informatio nen in der klassischen finanzwirtschaftlichen Literatur zu der Modellierung der Preisanderungen als Realisationen einer unabhangig und identisch nor malverteilten Zufallsvariable mit einem Erwartungswert von Null und kon stanter Varianz gefiihrt hat. Nach dieser Annahme ist der beste Predik tor fiir den zukiinftigen Kurs eines Finanztitels des sen zuletzt verfiigbarer Kurs. Vergangene Informationen enthalten keine Moglichkeit zur Prognosti- 1 Die Begriffe Preis und Kurs werden in der vorliegenden Arbeit synonym verwendet. Sie bezeichnen die Notierung eines Finanztitels am Kapitalmarkt. 2Hinsichtlich der Motivation dieses Ziels ist im wissenschaftstheoretischen Kontext die von Schrnalenbach vertretene Position der "angewandten" Betriebswirtschaftslehre und die von Rieger vertretene Position der "reinen" Betriebswirtschaftslehre zu unterscheiden. 1m Sinne Schmalenbach's besteht das Ziel darin, die zukiinftige Preisentwicklung prognosti zieren und entsprechende Verhaltensempfehlungen im Sinne normativer Aussagen geben zu konnen. 1m Sinne Rieger's beschrankt sich die Motivation auf das alleinige Ziel der Erkenntnisgewinnung. Vgl. hierzu RafJee [174]. 3Vgl. Farna [73], S. 1575.
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