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Alla memoria del nostro caro Maestro, Gianni Tranquilli Pier Luigi Conti Daniela Marella • Campionamento da popolazioni finite Il disegno campionario PierLuigiConti DipartimentodiScienzeStatistiche SapienzaUniversita`diRoma DanielaMarella DipartimentodiScienzedell’Educazione Universita`RomaTre Contenutiintegrativisonoconsultabilisuhttp://extras.springer.com Password:978-88-470-2576-9 UNITEXT–CollanadiStatisticaeProbabilitaÀpplicata ISSN2038-5714 e-ISSN2038-5765 Additional material to this book can be downloaded from http://extras.springer.com ISBN978-88-470-2576-9 ISBN978-88-470-2577-6 (eBook) DOI10.1007/978-88-470-2577-6 SpringerMilanHeidelbergNewYorkDordrechtLondon ©Springer-VerlagItalia2012 Quest’operae`protettadallalegge suldirittod’autoreelasuariproduzione ancheparzia- leeàmmessaesclusivamente neilimitidellastessa.Tuttiidiritti,inparticolareidirittidi traduzione,ristampa,riutilizzodiillustrazioni,recitazione,trasmissioneradiotelevisiva,riproduzione sumicrofilm oaltri supporti,inclusione in databaseosoftware,adattamento elettronico,o conaltri mezzi oggi conosciutio sviluppati in futuro,rimangonoriservati. Sonoesclusibrevistralciutilizzatiafinididatticiematerialefornitoadusoesclusivodel- l’acquirente dell’opera per utilizzazione sucomputer.I permessi di riproduzione devono essereautorizzatidaSpringerepossonoessererichiestiattraversoRightsLink(Copyright ClearanceCenter).Laviolazionedellenormecomportalesanzioniprevistedallalegge. Lefotocopieperusopersonalepossonoessereeffettuateneilimitidel15%diciascunvolu- medietropagamentoallaSIAEdelcompensoprevistodallalegge,mentrequelleperfinalita` dicarattereprofessionale,economicoocommercialepossonoessereeffettuateaseguitodi specificaautorizzazionerilasciatadaCLEARedi,CentroLicenzeeAutorizzazioniperleRi- produzioniEditoriali,[email protected]. L’utilizzoinquestapubblicazionedidenominazionigeneriche,nomicommerciali,marchi registrati,ecc.,anchesenonspecificatamente identificati,nonimplicache talidenomina- zioniomarchinonsianoprotettidallerelativeleggieregolamenti. Leinformazionicontenutenellibrosonodaritenersiveritiere edesattealmomentodella pubblicazione;tuttavia,gliautori,icuratoriel’editoredeclinanoogniresponsabilita`lega- leperqualsiasiinvolontarioerrore odomissione.L’editorenonpuo` quindifornirealcuna garanziacircaicontenutidell’opera. 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Layoutcopertina:BeatriceB,Milano Impaginazione:PTP-Berlin,ProtagoTEX-ProductionGmbH,Germany(www.ptp-berlin.eu) Stampa:GrafichePorpora,Segrate(MI) Springer-VerlagItaliaS.r.l.,ViaDecembrio28,I-20137Milano Springer-VerlagfapartediSpringerScience+BusinessMedia(www.springer.com) Prefazione Viviamo nella societa` dell’informazione. Non passa giorno senza che questa frase ci sia ricordata da giornali, televisioni, Internet. Non passa giorno senza che veniamo bombardati di cifre riguardanti gli elementi piu` disparati del nostro sistema sociale:andamento dei prezzi, livellodidisoccupazione, gradi- mento nei confronti di questo o quel partito politico. Non passa giorno senza che ci siano forniti i risultati di “sondaggi” riguardanti i piu` vari aspetti del nostro vivere sociale. Questa formidabile mole di numeri che ci vengono forniti in dosi sempre piu` massicce, però, genera spesso scetticismo. Come stabilire quando l’infor- mazionefornitapuo`definirsi“corretta”?Comeevitaredifornirenumerimolto lontani dalla realta` che si pretende di rappresentare, e su cui si pretende di informare i cittadini? Questo libro si occupa della corretta acquisizione e dell’uso efficiente di un tipo moltoimportante di informazione:l’informazione statistica.Con una certa semplificazione, e con qualche imprecisione, l’acquisizione dell’informazione statisticaha luogotramitel’osservazione diunao piu` caratteristiche di interesse (status occupazionale,partitopoliticoper cuisiintendevotare,etc.) sulle unita` di una popolazione di riferimento. Un elemento critico del processo di acquisizione dei dati è costituito dal fatto che molto spesso le popolazioni di riferimento sono composte da un numero molto elevato di unita`, la cui osservazione completa richiederebbe costi e tempi proibitivi. Per tale ragione si ricorre a processi di acquisizione dei dati basati sull’osservazione di una parte delle unita` della popolazione, la quale costituisce un campione. L’idea-guida del presente libro è sostanzialmente una: sia il processo di selezione delcampionechel’usodeidaticorrispondenti devonoessere voltiad ottenere la massima efficienza. E` questo obiettivo a spingere la trattazione versoregole di selezione del campionedi tipo“scientifico”, fondatesul calcolo delle probabilita`. Solo in questo caso, infatti, è possibile studiare in modo corretto cosa si intenda per “uso efficiente dei dati statistici”. vi Prefazione Questo volumeè dedicato in larga misura agliaspetti di base del campio- namentodapopolazionifinite.Vengonostabilitelebasilogichedelcampiona- mento e ne vengono studiati i principali sviluppi elementari. L’unica fonte di errore statisticoè dovutaalfattoche nonsi osservano tutte leunitàdellapo- polazione, ma solo una parte. Ad esso seguirà un successivo volume dedicato atematiche piu` avanzate,generate (prevalentemente manon esclusivamente) sia dal fatto che a volte puo` essere impossibile osservare alcune delle unità del campione e/o è possibile effettuare solo osservazioni affette da errori, sia dalfatto che spesso l’interesse verte sulla costruzione di modelli statistici per i dati concretamente osservati. L’approccioespositivo seguitoconsiste nel procedere dalparticolarealge- nerale,partendo daaspetti ilpiu` possibileelementari, che vengono poi“com- plicati” per renderli via via piu` aderenti alle concrete situazioni applicati- ve. Molti ragionamenti vengono prima basati su esempi concreti e poi su aspetti teorici che, se forniti in prima battuta, potrebbero rendere un po’ ostica la comprensione di aspetti chiave. A questo proposito si sottolinea l’importanza degli esempi basati su dati (tutti disponibili sulla pagina web http://extras.springer.com), i quali non sono solo un utile complemento alla teoria, ma una vera e propria chiave di accesso al “ragionamento statistico”. Lo stesso ruoloè anche svolto da molti degli esercizi proposti. Il libro si rivolge sia a studenti universitari di corsi di laurea con una robusta componente quantitativa (Scienze Statistiche, Economia, etc.), sia a ricercatori incampoeconomicoosocialeche utilizzanoilmetodo statistico.Il livellocomplessivo della trattazione è, per quanto possibile, elementare. L’u- nico pre-requisito richiesto per accedere a gran parte degli argomentitrattati è un corso elementare di statistica con elementi introduttivi di calcolo delle probabilita` e inferenza statistica, come quelli impartiti nelle lauree triennali di Economia e Scienze Politiche. Non strettamente necessario, anche se utile, è un corso elementare di matematica, modellato sui corsi di matematica generale dei corsi di laurea in Economia. Questo volumeè prevalentemente destinato allelauree triennali.Nellano- stra esperienza, i Capitoli1–7, la Sezione 8.6,i Capitoli9–11 costituiscono il materialeperuncorsodi32–36oreinunalaureatriennaleditagliostatistico. L’aggiunta del Capitolo 12, di ampie parti del Capitolo 14 (lo stimatore di Horvitz-Thompson,insostanza)edialcunesezionidelCapitolo15(disegnidi Poisson,diPoissoncondizionatoediPareto)copre uncorso standard dicam- pionamentodi 48ore, sempre per una laurea triennale di tagliostatistico. Lo stessomaterialeèstatoancheusato,avarilivelli,incorsidilaureaediMaster in Facolta` di Economia. Alcune parti dei Capitoli 14 (stimatori di tipo cali- brazione), 15 (disegno bilanciato) e gran parte del materiale sugli errori non campionariesui modellistatistici per daticampionari(oggettoditrattazione in un successivo volume) sono invece destinati alle lauree specialistiche. Le parti (sezioni o interi capitoli) con asterisco sono piu` avanzate, e non vengono utilizzate, in generale, nell’ambito delle lauree triennali. Alcune di Prefazione vii esse sono usate in lauree specialistiche, mentre altre sono state incluse in quanto di diretto interesse applicativo. Molti degli esempi proposti nel volume si basano su dataset disponibili presso la pagina web http://extras.springer.com. Nello scrivere il presente libro abbiamo contratto parecchi debiti di gra- titudine. Il Dott. Mauro Scanu ha letto l’intero volume, indicando parecchi erroriefornendoutilisuggerimenti.IProff.LudovicoPiccinato,MarcoRiani, Paola Vicard hanno letto ampie parti del volume, fornendo spunti e consi- derazioni di grande interesse. Utili suggerimenti sono stati anche forniti dal Prof. Francesco Battaglia. Naturalmente, di errori e omissioni residui sono responsabili i soli autori. Roma,febbraio 2012 Pier Luigi Conti Daniela Marella Indice 1 Aspetti generali sul campionamento da popolazioni finite .. 1 1.1 Rilevazionicensuarie e rilevazionicampionarie .............. 1 1.2 Linee metodologiche di una rilevazione statistica............. 3 1.3 Popolazioni,etichette, modalitàetichettate ................. 6 1.4 Popolazionisuddivise in sottopopolazioni................... 8 1.5 Liste di unita` di campionamento .......................... 10 1.6 Rilevazionistatistiche e indagini statistiche ................. 14 1.7 Fonti di errore e distorsioni ............................... 15 1.8 Come non progettare una rilevazione campionaria ........... 17 1.9 Campionamentonon probabilistico ........................ 18 2 Campionamento probabilistico............................. 21 2.1 Disegni campionari:definizione e proprieta` di base........... 21 2.2 Implementazione di disegni campionari mediante schemi: brevi cenni ............................................. 25 2.3 Dati campionari etichettati ............................... 27 2.4 Inferenza da popolazioni finite e inferenza da modello: due approcci a confronto ..................................... 28 2.5 Stimatori e loro proprieta`................................. 29 2.6 Intervallidi confidenza ................................... 37 Esercizi..................................................... 39 3 Disegno campionario semplice ............................. 41 3.1 Il disegno semplice senza ripetizione ....................... 41 3.1.1 Definizione del disegno semplice senza ripetizione...... 41 3.1.2 Simmetriatotale del disegno semplice senza ripetizione 42 3.1.3 Implementazione del disegno semplice senza ripetizione 43 3.2 Stima della media della popolazione: la media campionaria ... 43 3.3 Stima della varianza ..................................... 48 3.4 Approssimazione normale nel disegno ssr e intervalli di confidenza per la media della popolazione .................. 51 3.5 Un importante caso speciale: la stima di proporzioni ......... 56