Calibration d'une lampe à ruban de tungstène

0.12 MB·

by  Charles De Izarra

Calibrationd’une lampea` filamentde tungste`ne
CharlesdeIZARRA
GroupedeRecherchesurl’E´nergetique desMilieuxIonise´s,
UMR6606Universite´ d’Orle´ans-CNRS,Faculte´ desSciences, SitedeBourges,
rueGastonBerger,BP4043,18028BOURGESCedex,France.
Charles.De [email protected]
0
1 Te´l:33(0)248272731
0
2

n
a Re´sume´
J L’objetdutravailpre´sente´ estlacalibration d’unelampea` filamentdetungste`ne a` partirdemesures

1 e´lectriquesa` lafoissimplesetpre´cises,etquipermettentdede´terminerlatempe´raturedufilamentde
1
tungste`neenfonctiondel’intensite´ ducourantd’alimentation, puisdemesurerlasurfacedufilament.

] Ces donne´es permettent alors de calibrer la lampe en terme de luminance, directement utilisable
s
c poure´talonnerdescapteurscommedespyrome`tresoptiquesoutoutautrecapteurphotome´trique. La
i
t proce´dure decalibration propose´e ae´te´ applique´e surune lampea` filament standard (lampeutilise´e
p
dans l’e´clairage automobile), puis sur une lampe e´talon a` ruban de tungste`ne. La proce´dure de ca-
o
. libration mise au point permet de retrouver les points de calibration de la lampe (NIST) avec une
s
c pre´cision del’ordrede2%.
i
s
y
Mots-Cle´s:Lampea` rubandetungste`ne, Photome´trie, Rayonnement thermique
h
p
[

1
v
Introduction
6
2 Les capteurs photome´triques tels que les pyrome`tres optiques, destine´s a` mesurer la tempe´rature de
7 corps chauffe´s ne´cessitent d’eˆtre calibre´s en enregistrant le signal qu’ils de´livrent en analysant un
1
corpschauffe´ dontonconnaˆıt a` lafoislatempe´rature etl’e´missivite´. Lecorpsdere´fe´rence choisi est
.
1
souventuncorpsnoirdelaboratoire,dontleprincipalinconve´nientestd’eˆtrelimite´a`destempe´ratures
0
0 assezbasses(infe´rieures a` 2000Kpourlespluscourants). Uneautrepossibilite´ estl’utilisation d’une
1 lampe e´talon (me`re ou fille) a` ruban de tungste`ne, dont le prix est relativement e´leve´ (de l’ordre de
v: 7000e),dontonconnaˆıtlatempe´rature pourunevaleurdel’intensite´ ducourantcontinuutilise´ pour
i alimenterlalampe.Danscettecommunication, onexposeunetechniquedecalibrationd’unelampea`
X
filamentdetungste`neavecdesmesurese´lectriquesalliantsimplicite´ etpre´cision,etaveclesquelleson
r
a de´terminelatempe´raturedufilamentdetungste`neenfonctiondel’intensite´ ducourantd’alimentation.
1.L’e´missionradiativedescorpsopaqueschauffe´s
Lasurfaced’uncorpsquenouschoisironsopaque,a`latempe´ratureT,estlasourced’unee´missionde
rayonnementcontinudontlare´partitiondel’e´nergieenfonctiondelalongueurd’ondeestdonne´epar
laloidePlanck[Che´ron,1999],base´esurlemode`leducorpsnoir,qui,parde´finitionestcapabled’ab-
sorber toutes les longueurs d’onde λ qu’il rec¸oit. Quantitativement, on utilise la luminance spectrale
0
L donne´epar:
λ
2
2hc 1
0
L = (1)
λ λ5 exp hc −1
(cid:16)λkT(cid:17)
avec:
• h:constante dePlanck(h=6.610−34 J.s)
• k :constante deBoltzmann(k =1.3810−23 J/K)
• c:ce´le´rite´ delalumie`redanslevide(c=3108 m/s)
etquiestlefluxe´misparunite´ desurfaceapparente, parunite´ d’angle solideetparunite´ delongueur
−2 −1 −1
d’onde(Unite´ :Wm Sr m ).
Danslecasou` lecorpse´missifestunesurfaceSdecorpsnoir,lapuissancee´misedansledemi-espace
estdonne´eparlarelation deStefan-Boltzmann :
0 4
P = SσT (2)
−8 −4 −2
ou` σ est la constante de Stephan (σ = 5.6710 W.K .m ). Lorsque le corps conside´re´ n’est pas
un corps noir, on parle alors de corps gris ou de corps re´el, et les donne´es pre´ce´dentes doivent eˆtre
re´duites enlesmultipliant parl’e´missivite´ ε(λ,T)infe´rieure a` 1.
2.Lesdonne´esthermophysiquesdutungste`ne
Letungste`neestleme´talposse´dantlatempe´raturedupointdefusionlapluse´leve´e(T =3695K).De
F
ce fait, il a e´te´ largement e´tudie´ depuis le de´but du XXe`me sie`cle afin de permettre la production de
filamentsdelampesa` incandescence [ForsytheandWorthing,1916].
Sachantquelefilamentdelalampeestessentiellement unere´sistance mortechauffe´e pareffetJoule,
lesdonne´esne´cessairesaucalculdelare´sistanceenfonctiondelatempe´raturesontlare´sistivite´ ρetle
coefficientdedilatationthermiqueβ.Cesdeuxgrandeurssonttabule´esenfonctiondelatempe´rature,
etβ estdonne´ en%delalongueur ℓ0 dufilamenta` latempe´rature de300K[Lide,1991-1992].
Pour une tempe´rature T donne´e, la re´sistance R d’un fil de tungste`ne est donne´e par la relation :
R(T) = ρ(T)ℓ(T)/S (T) ou` S est la section du fil, que sous supposons constante sur sa lon-
f f
gueur. La section, pas ne´cessairement circulaire, peut eˆtre exprime´e en fonction d’une longueur ca-
2
racte´ristique d. Nous avons S = Cd , ou` C est une constante de proportionnalite´ qui de´pend de la
formege´ome´triquedelasection.Pourfixerleside´es,C = π/4danslecasd’unesectioncirculaireen
choisissant lediame`tredufilcommelongueur caracte´ristique d.
Calculonslavariationdelare´sistanceR(T)relativementa` lare´sistanceR0a` latempe´raturede300K
prise comme re´fe´rence. Nous avons : R0 = ρ0ℓ0/Sf0 ou encore, en introduisant la longueur d0 a`
2
300K:R0 = ρ0ℓ0/Cd0.Pourunetempe´rature T,lare´sistance R(T)est:
ρ(T)ℓ(T) ρ(T)hℓ0+ β10ℓ00i
R(T)= ⇒ R(T)= .
Cd2(T) hd0+ β10d00i2
LerapportR(T)/R0 estalors:
100ρ(T)
R(T)/R0 = . (3)
[100+β]ρ0
La relation (3), permet, a` partir des donne´es disponibles dans la litte´rature, de calculer le rapport
R(T)/R0 en fonction de la tempe´rature T. La courbe repre´sentative de R(T)/R0 en fonction de T
estdonne´esurlafigure1;onremarquequelorsquelatempe´ratureaugmentede3000K,lare´sistance
estmultiplie´epar20.
Nous avons choisi de de´terminer par une me´thode des moindres carre´s l’e´quation d’une parabole
passant par les couples de points (R(T)/R0,T) avec une erreur relative infe´rieure a` 0.1% pour les
tempe´ratures e´leve´es(voire´quation (4)).
R(T)/R0 = −0,52427113+0,00466128T +2,842071810−7T2 (4)
3.Proce´duredecalibration d’unelampea` filamentdetungste`ne
Les mesures ont e´te´ re´alise´es en utilisant une lampe Philips de type E4-2DT W21W, pre´vue pour
fonctionner dans des conditions nominales sous une tension continue de 12 V, pour une puissance
de 21 W. Le montage (figure 2) comprend une alimentation de courant continu de marque Conver-
gie/Fontaine (typeASF1000/20.50) permettant unelecturedirecte del’intensite´ ducourant I de´livre´,
et un voltme`tre nume´rique de marque METRIX avec lequel on mesure la chute de tension U aux
bornesdelalampe.
En faisant varier l’intensite´ du courant I depuis de tre`s faibles valeurs (proches de ze´ro) jusqu’a`
environ 2.5 A, la mesure de la chute de tension U aux bornes de la lampe permet de de´terminer la
(
(cid:4)(cid:2)
(cid:4)(cid:1)
(cid:3)(cid:2)
(cid:2)(cid:7)
(cid:6)
r
(cid:4)
é
(cid:2)
(cid:3)(cid:1)
(cid:2)
(cid:1)
(cid:2)(cid:1)(cid:1) (cid:3)1(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:3)1(cid:2)(cid:1)(cid:1) (cid:4)1(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:4)1(cid:2)(cid:1)(cid:1) (cid:6)1(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:6)1(cid:2)(cid:1)(cid:1) (cid:7)1(cid:1)(cid:1)(cid:1)
(cid:4)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:12)(cid:8)(é(cid:16)r
FIGURE 1–Courberepre´sentative deR(T)/R0 enfonctiondelatempe´ratureT pourunere´sistance
detungste`ne.
V
43 mm
A G
FIGURE 2 – Lampe a` filament de tungste`ne utilise´e (image de gauche) et montage e´lectrique utilise´
(imagededroite).
re´sistance R de la lampe pour chaque valeur de I en appliquant la loi d’Ohm (R = U/I). Lors de
l’expe´rience, il est ne´cessaire d’attendre que la lampe se stabilise en tempe´rature avant de relever le
coupledevaleurs(U,I).
Un soin tout particulier est ne´cessaire pour de´terminer la re´sistance de la lampe a` tempe´rature am-
biante R0 qui conditionne la qualite´ et la pre´cision de la proce´dure de calibration. Les points de
mesures (R,I) a` tre`s faible intensite´ ont e´te´ extrapole´s a` courant nul en utilisant un mode`le parabo-
2
liquedelaforme:R(I) = R0+AI .Uneproce´dure d’ajustage parlame´thodedesmoindres carre´s
permetdede´terminerleparame`treAetlavaleurdelare´sistance a` tempe´rature ambianteR0.
Connaissantlavaleurexpe´rimentaledurapportR(T)/R0pourchaquevaleurdel’intensite´ ducourant,
on est en mesure de de´terminer la tempe´rature T du filament en utilisant la relation (4) (re´solution
d’une e´quation du second degre´). Au final, on obtient une courbe de calibration sous la forme de la
tempe´rature T dufilamentenfonction del’intensite´ ducourantI (figure3).
D’un point de vue purement e´nerge´tique, le filament de la lampe chauffe´ est le sie`ge de la transfor-
e
(cid:6)1(cid:2)(cid:1)(cid:1)
(cid:6)1(cid:1)(cid:1)(cid:1)
(cid:5)1(cid:2)(cid:1)(cid:1)
(cid:12)K
(cid:3)e((cid:5)1(cid:1)(cid:1)(cid:1)
(cid:7)
(cid:10)
(cid:9)
(cid:8)
(cid:7)
(cid:6)
(cid:5)
(cid:4)(cid:3)1(cid:2)(cid:1)(cid:1)
(cid:3)
(cid:2)
(cid:3)1(cid:1)(cid:1)(cid:1)
(cid:2)(cid:1)(cid:1)
(cid:1)
(cid:1) (cid:1)(cid:7)(cid:2) (cid:3) (cid:3)(cid:7)(cid:2) (cid:5) (cid:5)(cid:7)(cid:2)
(cid:14)(cid:15)(cid:9)(cid:3)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:9)(cid:6)e(cid:18)(cid:10)e(cid:19)(cid:20)(cid:10)(cid:7)(cid:8)(cid:15)(cid:9)e((cid:21)K
FIGURE 3 – Courbe de calibration donnant la tempe´rature du filament de la lampe en fonction de
l’intensite´ ducourant.
mation de l’e´nergie e´lectrique sous forme de chaleur et sous forme de rayonnement. En conside´rant
qu’une´tatstationnaire estatteint, onal’e´galite´ entrelapuissance P = UI dissipe´epareffetJoule,et
la somme des puissances mises en jeu par transfert thermique entre le filament a` tempe´rature T etle
≪milieuambiant≫a` tempe´ratureTa etparrayonnement (loideStefan-Boltzmann). Enappelantαle
coefficientd’e´change thermiqueincluantlesphe´nome`nes deconduction etdeconvection thermiques,
εl’e´missivite´ dutungste`ne, etS lasurfacee´missivedufilamentnousavons:
UI = α(T −T )+SεσT4. (5)
a
A` partir des mesures de U et I, il est simple de calculer la puissance mise en jeu, puis de conside´rer
4
laquantite´ UI/T .Eneffet,selonl’e´quation (5),nousavons:
UI (T −T )
a
= α +Sεσ. (6)
T4 T4
L’e´quation (6) comporte deux termes; le premier est pre´ponde´rant a` ≪basse tempe´rature≫, et le
secondtermeestconstant, sousre´servequeεsoitconstant enfonctiondelatempe´rature.
4
Sur la figure 4, on a repre´sente´ le graphe de la quantite´ UI/T en fonction de T, qui est tout a`
fait conforme aux pre´visions annonce´es plus haut, et qui prouvent la validite´ des mesures. Pour les
tempe´raturese´leve´es,lacourbeesthorizontaleetpermetdede´terminerlasurfacee´missivedufilament
detungste`ne.
4.Proce´dureapplique´ea` unelampee´talon
La proce´dure de calibration en tempe´rature pre´sente´e plus haut a e´te´ applique´e a` une lampe e´talon a`
ruban de tungste`ne (lampe OSRAMWI 17G figure 5)e´talonne´e sur une valeur unique de l’intensite´
ducourant I.L’e´talonnage parleconstructeur indique une tempe´rature de2689 Kpour uneintensite´
e´galea` 14.1A.
Les courbes donnant la tempe´rature de la lampe en fonction de l’intensite´ du courant et le rapport
4
UI/T enfonction deT sontpre´sente´es surlafigure6.Lavaleur delatempe´rature de´termine´e pour
I
(cid:6)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:7)
(cid:7)(cid:8)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:7)
(cid:7)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:7)
e
(cid:9)r(cid:6)
(cid:8)
)(cid:5)(cid:8)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:7)
I(cid:6)
(cid:5)
t
(cid:3)
(cid:2)
(cid:5)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:7)
(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)
(cid:1)
(cid:1) (cid:2)(cid:1)(cid:1) (cid:5)e(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:5)e(cid:2)(cid:1)(cid:1) (cid:7)e(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:7)e(cid:2)(cid:1)(cid:1) (cid:6)e(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:6)e(cid:2)(cid:1)(cid:1)
(cid:5)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:16)(cid:12)I)(cid:9)e
4
FIGURE 4–CourbedonnantlerapportUI/T enfonction deT.
l’intensite´ de 14.1 A (intensite´ de calibration) est e´gale a` 2760 K, ce qui correspond a` une erreur
relative de 2.6% par rapport a` la tempe´rature de calibration annonce´e. Compte tenu du phe´nome`ne
de vieillissement de cette lampe, avec une e´vaporation du tungste`ne et son de´poˆt sur la paroi interne
del’ampoule visible surlafigure5,ilestcertain quelacalibration n’est plus ≪optimale≫ etpermet
d’expliquer l’e´cartentrelatempe´rature mesure´epour14.1Aetlatempe´rature decalibration.
FIGURE 5–Photographie delalampee´talona` rubandetungste`ne.
5.Conclusionetperspectives
La proce´dure de calibration d’une lampe a` filament de tungste`ne pre´sente´e dans cette communica-
tion est relativement simple a` mettre en œuvre, et a` la porte´e de tout laboratoire de recherche et
4
de´veloppement. La validation de la proce´dure est re´alise´e graˆce a` l’e´valuation du rapport UI/T en
e I
(cid:6)1(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:6)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:5)
(cid:5)1(cid:2)(cid:1)(cid:1)
(cid:5)(cid:7)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:5)
(cid:5)1(cid:1)(cid:1)(cid:1)
(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:7)(cid:3)e((cid:12)K(cid:3)1(cid:2)(cid:1)(cid:1) (cid:2)(cid:3)t(cid:5)I)(cid:8)(cid:9)e(cid:6)r(cid:6) (cid:5)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:5)
(cid:3)1(cid:1)(cid:1)(cid:1)
(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)
(cid:2)(cid:1)(cid:1)
(cid:1) (cid:1)
(cid:1) (cid:5) (cid:7) (cid:8) (cid:9) (cid:3)(cid:1) (cid:3)(cid:5) (cid:3)(cid:7) (cid:3)(cid:8) (cid:1) (cid:2)(cid:1)(cid:1) (cid:5)e(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:5)e(cid:2)(cid:1)(cid:1) (cid:6)e(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:6)e(cid:2)(cid:1)(cid:1) (cid:9)e(cid:1)(cid:1)(cid:1)
(cid:14)(cid:15)(cid:9)(cid:3)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:9)(cid:6)e(cid:18)(cid:10)e(cid:19)(cid:20)(cid:10)(cid:7)(cid:8)(cid:15)(cid:9)e((cid:21)K (cid:5)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:16)(cid:12)I)(cid:9)e
FIGURE 6 – Courbes donnant la tempe´rature T de la lampe a` ruban de tungste`ne en fonction de
4
l’intensite´ ducourant(gauche) etlerapport UI/T enfonctiondeT (droite).
fonction deT,dontlecomportement esttouta` faitconformea` cequepre´voitlathe´orie.
Enfin, pour eˆtre en mesure de calibrer un capteur photome´trique a` partir du rayonnement e´mis par
un filament en tungste`ne dont on connaˆıt la tempe´rature de surface, il est ne´cessaire de conside´rer
la relation (1) donnant la luminance spectrale du corps noir multiplie´e par l’e´missivite´ du tungste`ne
fonction delatempe´rature T etdelalongueur d’ondeλ(voirtableau1).
Longueurd’ondeenµm
Tempe´rature(K) 0.25 0.3 0.35 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
1600 0.448 0.482 0.478 0.481 0.469 0.455 0.444 0.431 0.413 0.390
1800 0.442 0.748 0.476 0.744 0.465 0.452 0.440 0.425 0.407 0.385
2000 0.436 0.474 0.473 0.747 0.462 0.448 0.436 0.419 0.401 0.381
2200 0.429 0.470 0.470 0.471 0.458 0.445 0.431 0.415 0.896 0.378
2400 0.422 0.465 0.466 0.468 0.455 0.441 0.427 0.408 0.391 0.372
2600 0.418 0.461 0.464 0.464 0.451 0.437 0.423 0.404 0.386 0.369
2800 0.411 0.456 0.461 0.461 0.448 0.434 0.419 0.400 0.383 0.367
TABLE 1 – Emissivite´ du tungste`ne en fonction de la tempe´rature et de la longueur d’onde [Lide,
1991-1992].
Re´fe´rences
Che´ronB.,1999,Transferts thermiques, Ellipses.
Forsythe W.E. and Worthing A. G., 1916, The properties of tungsten and the characteris-
ticsoftungsten lamps,PhysicalReview,7,302,146-185.
Lide R.D., Editor-in-Chief, 1991-1992, CRC Handbook of Chemistry and Physics, 72nd
Ed.,pp.10-285,10-286.