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ܵ ܵ ܵ ܵ ܲ ܐܝܠܘܼ ܡܕ ܐܬ ܘܼ ܝܢܡܼ ∫ܣ ܕܡ = ܣܡ − ∫ܡ ܕܣ ܢ+1 ܣ ∫ܣܢ ܕܣ = + ܓ ܢ ≠ −1 ܢ + 1 ܕܣ ∫ = ln|ܣ| + ܓ ܣ ∫eܣ ܕܣ = eܣ + ܓ ܣ ܐ ∫ܐܣ ܕܣ = + ܓ ln(ܐ) ∫sin(ܣ) ܕܣ = −cos(ܣ) + ܓ ∫cos(ܣ) ܕܣ = sin(ܣ) + ܓ ∫sec2(ܣ) ܕܣ = tan(ܣ) + ܓ ∫csc2(ܣ) ܕܣ = −cot(ܣ) + ܓ ∫sec(ܣ)tan(ܣ) ܕܣ = sec(ܣ) + ܓ ∫csc(ܣ)cot(ܣ) ܕܣ = −csc(ܣ) + ܓ ∫tan(ܣ) ܕܣ = ln(|sec(ܣ)|) + ܓ ∫cot(ܣ) ܕܣ = ln(|sin(ܣ)|) + ܓ ܵ ܵ ܵ ܵ ܲ ܐܝܠܘܼ ܡܕ ܐܬ ܘܼ ܝܢܡܼ ∫sec(ܣ) ܕܣ = ln(|sec(ܣ) + tan(ܣ)|) + ܓ ∫csc(ܣ) ܕܣ = ln(|csc(ܣ) − cot(ܣ)|) + ܓ ܕܣ ܣ ∫ = sin−1( ) + ܓ ܐ 2 2 √ܐ − ܣ ܕܣ 1 ܣ ∫ = tan−1 ( ) + ܓ 2 2 ܐ − ܣ ܐ ܐ ܕܣ 1 ܣ ∫ = sec−1 ( ) + ܓ ܐ ܐ 2 2 ܣ√ܣ − ܐ ܕܣ 1 ܣ + ܐ ∫ = ln(| |) + ܓ ܐ2 − ܣ2 ܐ ܣ − ܐ ܕܣ 1 ܣ − ܐ ∫ = ln(| |) + ܓ ܣ2 − ܐ2 2ܐ ܣ + ܐ 2 ܣ ܐ 2 2 2 2 2 2 ∫√ܐ + ܣ ܕܣ = √ܐ + ܣ + ln(ܣ + √ܐ + ܣ ) + ܓ 2 2 4 ܣ ܐ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ∫ܣ √ܐ + ܣ ܕܣ = (ܐ + 2ܣ )√ܐ + ܣ − ln(ܣ + √ܐ + ܣ ) + ܓ 8 8 2 2 2 2 √ܐ + ܣ ܐ + √ܐ + ܣ ∫ ܕܣ = √ܐ2 + ܣ2 − ܐln || || + ܓ ܣ ܣ ( ) ܵ ܵ ܵ ܵ ܲ ܐܝܠܘܼ ܡܕ ܐܬ ܘܼ ܝܢܡܼ 2 2 2 2 √ܐ + ܣ √ܐ + ܣ 2 2 ∫ ܕܣ = − + ln(ܣ + √ܐ + ܣ ) + ܓ 2 ܣ ܣ ܕܣ 2 2 ∫ = ln(ܣ + √ܐ + ܣ ) + ܓ 2 2 √ܐ + ܣ 2 2 ܣ ܕܣ ܣ ܐ 2 2 2 2 ∫ = √ܐ + ܣ − ln(ܣ + √ܐ + ܣ ) + ܓ 2 2 2 2 √ܐ + ܣ 2 2 √ܐ + ܣ + ܐ ܕܣ 1 ∫ = − ln || || + ܓ ܐ ܣ 2 2 ܣ√ܐ + ܣ ( ) 2 2 √ܐ + ܣ ܕܣ ∫ = − + ܓ 2 2 2 2 ܐ ܣ ܣ √ܐ + ܣ ܕܣ ܣ ∫ = − + ܓ 3 (ܐ2 + ܣ2)2 ܐ2√ܐ2 + ܣ2 2 ܣ ܐ ܣ ∫√ܐ2 − ܣ2 ܕܣ = √ܐ2 − ܣ2 + sin−1( ) + ܓ 2 2 ܐ 4 ܣ ܐ ܣ ∫ܣ2√ܐ2 − ܣ2 ܕܣ = (2ܣ2 − ܐ2)√ܐ2 − ܣ2 + sin−1( ) + ܓ 8 8 ܐ ܵ ܵ ܵ ܵ ܲ ܐܝܠܘܼ ܡܕ ܐܬ ܘܼ ܝܢܡܼ 2 2 2 2 √ܐ − ܣ ܐ + √ܐ − ܣ ∫ ܕܣ = √ܐ2 − ܣ2 − ܐln|| || + ܓ ܣ ܣ 2 2 √ܐ − ܣ 1 ܣ ∫ ܕܣ = − √ܐ2 − ܣ2 − sin−1( ) + ܓ ܣ2 2 ܐ 2 2 ܣ ܕܣ ܣ ܐ ܣ ∫ ܕܣ = − √ܐ2 − ܣ2 + sin−1( ) + ܓ 2 2 ܐ 2 2 √ܐ − ܣ 2 2 ܐ + √ܐ − ܣ ܕܣ 1 ∫ ܕܣ = − ln|| || + ܓ ܐ ܣ 2 2 ܣ√ܐ − ܣ ܕܣ 1 2 2 ∫ ܕܣ = − √ܐ − ܣ + ܓ 2 2 2 2 ܐ ܣ ܣ √ܐ − ܣ 3 ܣ 3ܐ4 ܣ ∫(ܐ2 − ܣ2)2 ܕܣ = − (2ܣ2 − 5ܐ2)√ܐ2 − ܣ2 + sin−1 ( ) + ܓ 8 8 ܐ ܕܣ ܣ ∫ = + ܓ 3 (ܐ2 − ܣ2)2 ܐ2√ܐ2 − ܣ2 2 ܣ ܐ 2 2 2 2 2 2 ∫√ܣ − ܐ ܕܣ = √ܣ − ܐ − ln|ܣ + √ܣ − ܐ | + ܓ 2 2 ܵ ܵ ܵ ܵ ܲ ܐܝܠܘܼ ܡܕ ܐܬ ܘܼ ܝܢܡܼ 4 ܣ ܐ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ∫ܣ √ܣ − ܐ ܕܣ = (2ܣ − ܐ )√ܣ − ܐ − ln|ܣ + √ܣ − ܐ | + ܓ 8 8 2 2 √ܣ − ܐ ܐ ∫ ܕܣ =√ܣ2 − ܐ2 − ܐcos−1 ( ) + ܓ ܣ |ܣ| 2 2 2 2 √ܣ − ܐ √ܣ − ܐ 2 2 ∫ ܕܣ = − + ln|ܣ + √ܣ − ܐ | + ܓ 2 ܣ ܣ ܕܣ 2 2 ∫ =ln|ܣ + √ܣ − ܐ | + ܓ 2 2 √ܣ − ܐ 2 2 ܣ ܕܣ ܣ ܐ 2 2 2 2 ∫ = √ܣ − ܐ + ln|ܣ + √ܣ − ܐ | + ܓ 2 2 2 2 √ܣ − ܐ 2 2 √ܣ − ܐ ܕܣ ∫ = + ܓ 2 2 2 2 ܐ ܣ ܣ √ܣ − ܐ ܕܣ ܣ ∫ = + ܓ 3 (ܣ2 − ܐ2)2 ܐ2√ܣ2 − ܐ2 ܣ ܕܣ 1 ∫ = [ܐ + ܒܣ − ܐln|ܐ + ܒܣ|] + ܓ ܐ + ܒܣ ܒ2 ܵ ܵ ܵ ܵ ܲ ܐܝܠܘܼ ܡܕ ܐܬ ܘܼ ܝܢܡܼ 2 ܣ ܕܣ 1 2 2 ∫ = [(ܐ + ܒܣ) − 4ܐ(ܐ + ܒܣ) + 2ܐ ln|ܐ + ܒܣ|] + ܓ ܐ + ܒܣ 2ܒ3 ܕܣ 1 ܣ ∫ = ln| | + ܓ ܣ(ܐ + ܒܣ) ܐ ܐ + ܒܣ ܕܣ 1 ܒ ܐ + ܒܣ ∫ = − + ln| | + ܓ 2 2 ܣ (ܐ + ܒܣ) ܐܣ ܐ ܣ ܣ ܕܣ 1 1 ∫ = + ln|ܐ + ܒܣ| + ܓ 2 2 2 (ܐ + ܒܣ) ܒ (ܐ + ܒܣ) ܒ ܕܣ 1 1 ܐ + ܒܣ ∫ = − ln| | + ܓ 2 2 ܣ(ܐ + ܒܣ) ܐ(ܐ + ܒܣ) ܐ ܣ 2 2 ܣ ܕܣ 1 ܐ ∫ = (ܐ + ܒܣ − − 2ܐln|ܐ + ܒܣ|) + ܓ (ܐ + ܒܣ)2 ܒ3 ܐ + ܒܣ 2 3 ∫ܣ√ܐ + ܒܣ ܕܣ = (3ܒܣ − 2ܐ)(ܐ + ܒܣ)2 + ܓ 2 15ܒ ܣ ܕܣ 2 ∫ = (ܒܣ − 2ܐ)√ܐ + ܒܣ + ܓ 2 3ܒ √ܐ + ܒܣ 2 ܣ ܕܣ 2 2 2 2 ∫ = (8ܐ + 3ܒ ܣ − ܐܒܣ)√ܐ + ܒܣ + ܓ 3 15ܒ √ܐ + ܒܣ ܵ ܵ ܵ ܵ ܲ ܐܝܠܘܼ ܡܕ ܐܬ ܘܼ ܝܢܡܼ √ܐ + ܒܣ − √ܐ ܕܣ 1 ∫ = ln|| || + ܓ ܐ > 0 ܣ√ܐ + ܒܣ √ܐ √ܐ + ܒܣ + √ܐ ܕܣ 2 ܐ + ܒܣ ∫ = tan−1 (√ ) + ܓ ܐ < 0 −ܐ ܣ√ܐ + ܒܣ √−ܐ √ܐ + ܒܣ ܕܣ ∫ ܕܣ = 2√ܐ + ܒܣ + ܐ∫ ܣ ܣ√ܐ + ܒܣ √ܐ + ܒܣ √ܐ + ܒܣ ܒ ܕܣ ∫ ܕܣ = − + ∫ ܣ2 ܣ 2 ܣ√ܐ + ܒܣ 2 3 ∫ܣܢ√ܐ + ܒܣ ܕܣ = [ܣܢ(ܐ + ܒܣ)2 − ܢܐ∫ܣܢ−1√ܐ + ܒܣ ܕܣ] ܒ(2ܢ + 3) ܢ ܢ 2ܣ √ܐ + ܒܣ ܢ−1 ܣ ܕܣ 2ܢܐ ܣ ܕܣ ∫ = − ∫ ܒ(2ܢ + 1) ܒ(2ܢ + 1) √ܐ + ܒܣ √ܐ + ܒܣ √ܐ + ܒܣ ܕܣ ܒ(2ܢ − 3) ܕܣ ∫ = − − ∫ ܢ ܐ(ܢ − 1)ܣܢ−1 2ܐ(ܢ − 1) ܢ−1 ܣ √ܐ + ܒܣ ܣ √ܐ + ܒܣ 1 1 ∫sin2(ܣ) ܕܣ = ܣ − sin(2ܣ) + ܓ 2 4 ܵ ܵ ܵ ܵ ܲ ܐܝܠܘܼ ܡܕ ܐܬ ܘܼ ܝܢܡܼ 1 1 ∫cos2(ܣ) ܕܣ = ܣ + sin(2ܣ) + ܓ 2 4 ∫tan2(ܣ) ܕܣ = tan(ܣ) − ܣ + ܓ ∫cot2(ܣ) ܕܣ = −cot(ܣ) − ܣ + ܓ 1 ∫sin3(ܣ) ܕܣ = − (2 + sin2(ܣ))cos(ܣ) + ܓ 3 1 ∫cos3(ܣ) ܕܣ = (2 + cos2(ܣ))sin(ܣ) + ܓ 3 1 ∫tan3(ܣ) ܕܣ = tan2(ܣ) + ln|cos(ܣ)| + ܓ 2 1 ∫cot3(ܣ) ܕܣ = − cot2(ܣ) − ln|sin(ܣ)| + ܓ 2 1 1 ∫sec3(ܣ) ܕܣ = sec(ܣ)tan(ܣ) + ln|sec(ܣ) + tan(ܣ)| + ܓ 2 2 1 1 ∫csc3(ܣ) ܕܣ = − csc(ܣ)cot(ܣ) + ln|csc(ܣ) − cot(ܣ)| + ܓ 2 2 1 ܢ − 1 ∫sinܢ(ܣ) ܕܣ = − sinܢ−1(ܣ)cos(ܣ) + ∫sinܢ−2(ܣ) ܕܣ ܢ ܢ 1 ܢ − 1 ∫cosܢ(ܣ) ܕܣ = cosܢ−1(ܣ)sin(ܣ) + ∫cosܢ−2(ܣ) ܕܣ ܢ ܢ 1 ∫tanܢ(ܣ) ܕܣ = tanܢ−1(ܣ) − ∫tanܢ−2(ܣ) ܕܣ ܢ − 1 −1 ∫cotܢ(ܣ) ܕܣ = cotܢ−1(ܣ) − ∫cotܢ−2(ܣ) ܕܣ ܢ − 1 ܵ ܵ ܵ ܵ ܲ ܐܝܠܘܼ ܡܕ ܐܬ ܘܼ ܝܢܡܼ 1 ܢ − 2 ∫secܢ(ܣ) ܕܣ = tan(ܣ)secܢ−2(ܣ) + ∫secܢ−2(ܣ) ܕܣ ܢ − 1 ܢ − 1 −1 ܢ − 2 ∫cscܢ(ܣ) ܕܣ = cot(ܣ)cscܢ−2(ܣ) + ∫cscܢ−2(ܣ) ܕܣ ܢ − 1 ܢ − 1 sin([ܐ − ܒ]ܣ) sin([ܐ + ܒ]ܣ) ∫sin(ܐܣ)sin(ܒܣ) ܕܣ = − + ܓ 2(ܐ − ܒ) 2(ܐ + ܒ) sin([ܐ − ܒ]ܣ) sin([ܐ + ܒ]ܣ) ∫cos(ܐܣ)cos(ܒܣ) ܕܣ = + + ܓ 2(ܐ − ܒ) 2(ܐ + ܒ) cos([ܐ − ܒ]ܣ) cos([ܐ + ܒ]ܣ) ∫sin(ܐܣ)cos(ܒܣ) ܕܣ = − − + ܓ 2(ܐ − ܒ) 2(ܐ + ܒ) ∫ܣsin(ܣ) ܕܣ = sin(ܣ) − ܣcos(ܣ) + ܓ ∫ܣcos(ܣ) ܕܣ = cos(ܣ) + ܣsin(ܣ) + ܓ ܢ ܢ ܢ−1 ∫ܣ sin(ܣ) ܕܣ = −ܣ cos(ܣ) + ܢ∫ܣ cos(ܣ) ܕܣ ܢ ܢ ܢ−1 ∫ܣ cos(ܣ) ܕܣ = ܣ sin(ܣ) − ܢ∫ܣ sin(ܣ) ܕܣ sinܢ−1(ܣ)cosܡ+1(ܣ) ܢ − 1 ∫sinܢ(ܣ)cosܡ(ܣ) ܕܣ = − + ∫sinܢ−2(ܣ)cosܡ(ܣ) ܕܣ ܢ + ܡ ܢ + ܡ sinܢ+1(ܣ)cosܡ−1(ܣ) ܡ − 1 ∫sinܢ(ܣ)cosܡ(ܣ) ܕܣ = + ∫sinܢ(ܣ)cosܡ−2(ܣ) ܕܣ ܢ + ܡ ܢ + ܡ ∫sin−1(ܣ) ܕܣ = ܣsin−1(ܣ) + √1 − ܣ2 + ܓ ܵ ܵ ܵ ܵ ܲ ܐܝܠܘܼ ܡܕ ܐܬ ܘܼ ܝܢܡܼ ∫cos−1(ܣ) ܕܣ = ܣcos−1(ܣ) − √1 − ܣ2 + ܓ 1 ∫tan−1(ܣ) ܕܣ = ܣtan−1(ܣ) − ln(1 + ܣ2) + ܓ 2 2 2 ܣ√1 − ܣ 2ܣ − 1 ∫ܣ sin−1(ܣ) ܕܣ = sin−1(ܣ) + +ܓ 4 4 2 2 ܣ√1 − ܣ 2ܣ − 1 ∫ܣ cos−1(ܣ) ܕܣ = cos−1(ܣ) − + ܓ 4 4 2 ܣ + 1 ܣ ∫ܣ tan−1(ܣ) ܕܣ = tan−1(ܣ) − + ܓ 2 2 ܢ+1 1 ܣ ܕܣ ∫ܣܢ sin−1(ܣ) ܕܣ = ܣܢ+1 sin−1(ܣ) − ∫ ܢ ≠ −1 ܢ + 1 2 √1 − ܣ [ ] ܢ+1 1 ܣ ܕܣ ∫ܣܢ cos−1(ܣ) ܕܣ = ܣܢ+1 cos−1(ܣ) + ∫ ܢ ≠ −1 ܢ + 1 2 √1 − ܣ [ ] ܢ+1 1 ܣ ܕܣ ∫ܣܢ tan−1(ܣ) ܕܣ = [ܣܢ+1 tan−1(ܣ) − ∫ ] ܢ ≠ −1 ܢ + 1 1 + ܣ2 1 ∫ܣ𝑒ܐܣ ܕܣ = (ܐܣ − 1)eܐܣ + ܓ 2 ܐ 1 ܢ ∫ܣܢeܐܣ ܕܣ = ܣܢeܐܣ − ∫ܣܢ−1eܐܣ ܕܣ ܐ ܐ