Calculo Vol. I

674 Pages·2010·6.85 MB·Portuguese

by  James Stewart

cálculo
J cálculo
A
Sobre o autor Outras Obras
M
VOLUME 1
E
James Stewart é mestre pela S Álgebra Linear
David Poole
Universidade de Stanford e Ph.D TRADUÇÃO DA 6 EDIÇÃO NORTE-AMERICANA S
pela Universidade de Toronto. Após T
E Análise Numérica - Tradução da
dois anos na Universidade de
Cálculo foi escrito originalmente na forma de um curso. Sempre dando ênfase à compreensão W 8ª edição norte-americana
Londres, tornou-se professor de
dos conceitos, o autor inicia a obra oferecendo uma visão geral do assunto para, em seguida, A Richard L. Burden e J. Douglas Faires
Matemática na McMaster University.
apresentá-lo em detalhes, por meio da formulação de problemas, exercícios, tabelas e gráficos. R
Seus livros foram traduzidos para TRADUÇÃO DA 6 EDIÇÃO NORTE-AMERICANA
A obra está dividida em dois volumes (Vol. 1 capítulos 1 a 8 e Vol. 2 capítulos 9 a 17). T Cálculo Numérico: aprendizagem
diversos idiomas, entre os quais
com apoio de software
espanhol, português, francês,
Esta 6ª edição de Cálculo traz diversas inovações em relação à edição anterior. Algumas seções Selma Arenales e Artur Darezzo
italiano, coreano, chinês e grego.
e capítulos foram reformulados, mais de 25% dos exercícios são novos e os exemplos tiveram
Stewart foi nomeado membro do c POSSUI MATERIAL DE APOIO
Fields Institute em 2002 e recebeu o seus dados modernizados. Em muitos deles, as unidades foram alteradas do sistema (para professores que comprovadamente VOLUME 1 Pré-Cálculo - 2ª edição revista
adotam a obra)
doutorado honorário em 2003 pela norte-americano para o Sistema Internacional de Unidades. á e atualizada
Valéria Zuma Medeiros (Coord.)
McMaster University, onde o Centro
de Matemática James Stewart foi Revista e atualizada, a obra mantém o espírito das edições anteriores, apresentando exercícios l André Machado Caldeira
graduados, com progressão cuidadosamente planejada dos conceitos básicos até problemas c Luiza Maria Oliveira da Silva
aberto em outubro de 2003.
complexos e desafiadores. Os exemplos e exercícios agora têm uma perspectiva global, Maria Augusta Soares Machado
incluindo dados inspirados em países da Ásia e América Latina. u
Probabilidade e Estatística para
Aplicações:
l Engenharia e Ciências
Livro-texto para a disciplina Cálculo nos cursos de Matemática e Engenharia.
o Jay L. Devore
Vetores e Matrizes: Uma introdução
à álgebra linear - 4ª edição
Nathan Moreira dos Santos, Doherty
Andrade e Nelson Martins Garcia
POSSUI MATERIAL DE APOIO
V
O
L
U
M
E

1
ISBN 13 978-85-221-0968-5
ISBN 10 85-221-0968-0
J A M E S S T E W A R T
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9 7 8 8 5 2 2 1 0 9 6 8 0

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CÁLCULO
VOLUME I
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Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)
Stewart, James
Cálculo : volume 1 / James Stewart ; tradução técnica
Antonio Carlos Moretti, Antonio Carlos Gilli Martins ;
revisão técnica Helena Castro. -- São Paulo : Cengage
Learning, 2009.
Título original: Calculus. 6. ed. americana.
Bibliografia
ISBN 978-85-221-0968-5
1. Cálculo 2. Cálculo - Problemas, exercícios etc.
I. Título.
CDD-515
09-04388
515.076
Índices para catálogo sistemático:
1. Cálculo : Matemática 515
2. Exercícios : Cálculo : Matemática 515.076
3. Problemas : Cálculo : Matemática 515.076
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CÁLCULO
VOLUME I
Tradução da 6a edição norte-americana
JAMES STEWART
MCMASTER UNIVERSITY
Tradução Técnica
ANTONIO CARLOS MORETTI
Doutor em Engenharia Industrial pelo Georgia Institute
of Technology e Professor Livre-Docente do Imeec – Unicamp
ANTONIO CARLOS GILLI MARTINS
Doutor em Matemática pela Unicamp e
Professor Doutor do Imeec – Unicamp
Revisão Técnica
HELENA CASTRO
Professora Doutora do IME-USP
Austrália • Brasil • Japão • Coreia • México • Cingapura • Espanha• Reino Unido • Estados Unidos
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Cálculo –Volume I © 2008Cengage Brooks/Cole, parte da Cengage Learning.
James Stewart © 2010Cengage Learning Edições Ltda.
Gerente Editorial: Patricia La Rosa Todos os direitos reservados. Nenhuma parte deste livro poderá ser
reproduzida, sejam quais forem os meios empregados, sem a
Editora de Desenvolvimento: Ligia Cosmo Cantarelli
permissão, por escrito, da Editora. Aos infratores aplicam-se as
Fernanda Batista dos Santos sanções previstas nos artigos 102, 104, 106 e107da Lei no9.610,
Supervisora de Produção Editorial: Fabiana Alencar Albuquerque de 19de fevereiro de 1998.
Produtora Editorial: Monalisa Neves
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Título Original: Calculus –Early Transcendentals pelo telefone 0800 11 19 39
(ISBN-13: 978-0-495-38273-7; ISBN-10: 0-495-38273-6) Para permissão de uso de material desta obra, envie seu pedido
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Tradução Técnica: Antonio Carlos Moretti
Antonio Carlos Gilli Martins
© 2010 Cengage Learning. Todos os direitos reservados.
Revisão Técnica: Helena Castro
ISBN-13: 978-85-221-0968-5
Copidesque: Fábio Larsson ISBN-10: 85-221-0968-0
Revisão: Adriane Peçanha Cengage Learning
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PREFÁCIO
Esta versão da 6ª edição de Cálculoutiliza em todos os exemplos e exercícios o Sistema In-
ternacional de Unidades (SI). Em algumas exceções, porém, as unidades originaisforam
mantidas: para algumas aplicações em engenharia (principalmente na Seção 8.3), acredito
ser do interesse de alguns engenheiros familiarizarem-se com as unidades empregadas nos
EUA. Também foram mantidas as unidades em exercícios específicos nos quais o uso de
outro sistema de medidas não faria sentido (por exemplo, os que tratam de beisebol).
Procurei tornar mais internacional a natureza dos exercícios e exemplos que envol-
vessem dados do mundo real, de forma que agora, em grande parte, os dados se referem
a outros países, que não os Estados Unidos. Os exemplos e exercícios tratam da tarifa pos-
tal de Hong Kong; da dívida pública canadense; dos índices de desemprego na Austrália;
da incidência de luz solar em Ancara, na Turquia; de isotermas da China; do percentual da
população rural na Argentina; das populações da Malásia, Indonésia, México e Índia; do
consumo de energia elétrica em Ontário, entre muitos outros.
Além de adaptar alguns exercícios para o sistema internacional de unidades e interna-
cionalizar os dados, alguns outros exercícios também foram alterados, de forma que cerca
de 10% dos exercícios diferem da versão original.
FILOSOFIA DO LIVRO
A arte de ensinar, diz Mark van Doren, é a arte de propiciar o descobrimento. Tentei es-
crever um livro que auxiliasse o estudante em sua descoberta do cálculo – tanto pela uti-
lidade prática da disciplina quanto por sua surpreendente beleza. Nesta edição, bem como
nas cinco anteriores, meu objetivo foi mostrar ao estudante a utilidade do cálculo e de-
senvolver competência técnica, mas ao mesmo tempo desejei transmitir a beleza intrínseca
à matéria. Não há dúvida que Newton teve uma enorme sensação de triunfo quando rea-
lizou suas maiores descobertas, e minha intenção é que os estudantes partilhem um pouco
deste sentimento.
A ênfase aqui é na compreensão de conceitos. Creio que quase todos concordam que
este deve ser o objetivo principal do ensino do cálculo. Na verdade, o ímpeto que norteia
o atual movimento de reforma no ensino do cálculo vem da Conferência de Tulane de
1986, que teve como principal recomendação:
Concentrar-se na compreensão de conceitos.
Tentei atingir este objetivo por meio da chamada Regra dos Três: “Os tópicos devem ser
apresentados geométrica, numérica e algebricamente”. A visualização e as experiências nu-
méricas e gráficas, entre outras ferramentas, alteraram fundamentalmente a forma como
ensinamos os raciocínios conceituais. Mais recentemente, a Regra dos Três expandiu-se
em uma Regra dos Quatro, valorizando também o ponto de vista verbal (ou descritivo).
Na redação desta 6aedição, parti da premissa de que é possível almejar à compreensão
dos conceitos e ao mesmo tempo conservar as melhores tradições do cálculo convencional.
Este livro possui elementos de reforma, mas dentro do contexto do currículo tradicional.
V
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VIM||||MCÁLCULO
O QUE HÁ DE NOVO NA 6ª EDIÇÃO?
Estas são algumas das alterações nesta 6ª edição de Cálculo:
(cid:2) No início do livro, foram incluídos quatro testes de verificação: Álgebra Básica, Geo-
metria Analítica, Funções e Trigonometria. São fornecidas as respostas, e os estudan-
tes que não tiverem bom desempenho são encaminhados aos locais em que podem
encontrar a ajuda necessária (nos Apêndices e nas seções de revisão do Capítulo 1).
(cid:2) Atendendo aos pedidos de diversos leitores, o material de preparação para o conceito
de derivada foi condensado: as Seções 2.7 e 2.8 foram combinadas em uma única seção
intitulada “Derivadas e Taxas de Variação”.
(cid:2) A seção “Derivadas de Ordem Superior”, no Capítulo 3, foi eliminada, e seu conteúdo
distribuído em diversas seções dos Capítulos 2 e 3.
(cid:2) Alguns docentes cujos cursos não chegavam ao capítulo de equações diferenciais afir-
mavam ser inadequado que a seção sobre Crescimento e Decaimento Exponencial es-
tivesse colocada ali. Por essa razão, esta parte foi deslocada para o Capítulo 3, mais
próximo do início do livro, o que causou a reorganização do Capítulo 3.
(cid:2) As Seções 4.7 e 4.8 foram combinadas em uma única seção, tratando mais sucinta-
mente dos problemas de otimização em economia e negócios.
(cid:2) Foram reformuladas ou incluídas algumas frases e observações para tornar o texto
mais elucidativo.
(cid:2) Algumas ilustrações foram redesenhadas.
(cid:2) Os dados de alguns exemplos e exercícios foram atualizados e modernizados.
(cid:2) Inúmeros exemplos foram incluídos ou alterados, como o Exemplo 2, da p. 170, que
foi alterado, pois muitos estudantes ficam confusos ao encontrar constantes arbitrárias
em um problema, e eu quis incluir um caso no qual elas aparecem.
(cid:2) Foram acrescentados alguns passos na resolução de certos problemas.
(cid:2) Mais de 25% dos exercícios são novos. Alguns de meus favoritos: 3.1.79, 3.1.80,
4.3.62, 4.3.83.
(cid:2) Existem também alguns interessantes problemas novos nas Seções “Problemas Quen-
tes”. Ver, por exemplo, os Problemas 2 e 13 na p. 388, o Problema 13, da p. 425.
(cid:2) O novo projeto da p. 520,Xícaras de Café Complementares, vem de um artigo de Tho-
mas Banchoff no qual ele se indaga sobre qual de duas xícaras de café, que se encai-
xam perfeitamente por suas formas convexa e côncava, comportaria mais café.
CARACTERÍSTICAS
EXERCÍCIOS CONCEITUAIS A melhor maneira de treinar a compreensão dos conceitos é resolvendo os problemas su-
geridos. Com esta finalidade, desenvolvi diversos tipos de exercício. Em alguns, é exi-
gida a explicação dos conceitos fundamentais da seção (ver, por exemplo, os primeiros
exercícios das Seções 2.2 e 2.5). Da mesma forma, as seções de revisão começam com uma
Verificação de Conceitose Testes Verdadeiro-Falso. Outros exercícios verificam a com-
preensão dos conceitos mediante o uso de gráficos e tabelas (como nos Exercícios 2.7.17,
2.8.33-38, 2.8.41-44).
Outra modalidade de exercícios parte da descrição verbal para verificar o entendimento
dos conceitos (ver Exercícios 2.5.8, 2.8.56, 4.3.63-64 e 7.8.67). Particularmente, valorizo
problemas que combinam e confrontam processos gráficos, numéricos e algébricos (ver
Exercícios 2.6.37-38 e 3.7.25).
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PREFÁCIOM||||MVII
EXERCÍCIOS COM DIFICULDADE Cada grupo de exercícios progride em complexidade, partindo da verificação de concei-
PROGRESSIVA tos básicos e problemas para treinar técnicas, até problemas mais desafiadores envolvendo
demonstrações e aplicações.
DADOS REAIS Eu e minha equipe nos empenhamos em pesquisar dados do mundo real em bibliotecas, em-
presas, agências governamentais e na Internet que pudessem apresentar e ilustrar os con-
ceitos de cálculo. Por este motivo, muitos exercícios e exemplos lidam com funções
definidas por tais dados numéricos ou gráficos. Eles podem ser vistos, por exemplo, na
Figura 1 na Seção 1.1 (os sismogramas do terremoto de Northridge), ou no Exercício 2.8.34
(percentual de menores de 18 anos na população), Exercício 5.1.14 (velocidade do ônibus
espacial Endeavour) ou a Figura 4 da Seção 5.4 (consumo de energia elétrica em Ontário).
PROJETOS Uma maneira de despertar o interesse dos alunos – e facilitar a aprendizagem – é fazer com
que trabalhem (às vezes em grupos) em projetos mais aprofundados, que transmitam um
verdadeiro sentimento de realização quando completados. Incluí quatro tipos de projetos:
os Projetos Aplicadossão aplicações que visam despertar a imaginação dos estudantes; os
Projetos de Laboratórioenvolvem tecnologia; os Projetos Escritosexigem que os alunos
comparem os métodos atuais àqueles desenvolvidos pelos fundadores do cálculo – por
exemplo, o método criado por Fermat para encontrar as tangentes. Neles, também são ofe-
recidas sugestões de bibliografia. Os Projetos de Descobertaincentivam a descoberta por
meio da percepção de padrões (como após a Seção 7.6) ou antecipam questões a serem
aprofundadas posteriormente.
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS Os alunos normalmente têm mais dificuldades naqueles problemas em que não há um
único procedimento bem definido para chegar à solução. Acredito que não ocorreram mui-
tos avanços na área de resolução de problemas após a estratégia em quatro estágios pro-
postos por George Polya. Inseri, portanto, uma versão desta estratégia após o Capítulo 1.
Este método é utilizado explícita e implicitamente em todo o livro. Depois dos demais ca-
pítulos, incluí seções denominadas Problemas Quentes, apresentando exemplos de como
lidar com problemas de cálculo mais desafiadores. Ao selecionar os diversos problemas
nestas seções, tentei seguir este conselho, dado por David Hilbert: “Um problema mate-
mático deve ser difícil a ponto de nos desafiar, mas não inacessível a ponto de zombar de
nossos esforços”. Ao propor problemas difíceis em tarefas e provas, costumo corrigi-los
de forma diferenciada: neles, procuro valorizar principalmente as ideias que levam à res-
posta e a aplicação dos princípios de resolução de problemas mais relevantes.
A disponibilidade de tecnologia não diminui – pelo contrário, aumenta – a importância de
TECNOLOGIA
se entender com clareza os conceitos por trás das imagens na tela. Quando utilizados apro-
priadamente, computadores e calculadoras gráficas são ferramentas úteis na descoberta e
compreensão de tais conceitos. Este livro pode ser utilizado com ou sem o emprego de fer-
ramentas tecnológicas – dois símbolos especiais são usados para indicar precisamente
quando um tipo especial de aparelho é necessário. O símbolo ;indica um exercício que
definitivamente requer o uso dessas tecnologias (o que não quer dizer que seu uso nos de-
mais exercícios seja proibido). O símbolo SCA aparece em problemas nos quais são em-
pregados todos os recursos de um sistema de computação algébrica (como o Derive,
Maple, Mathematica ou o TI-89/92). Mas a tecnologia não torna lápis e papel obsoletos.
Frequentemente, são preferíveis os cálculos e esboços feitos à mão, ao se tentar ilustrar e
reforçar algum conceito. Tanto professores quanto estudantes precisam aprender a discer-
nir quando é mais adequado o uso das máquinas ou o cálculo à mão.
No site da Cengage (www.cengage.com.br) há material de apoio com slides, uma
importante ferramenta no dia a dia do aprendizado. O material de apoio é uma corte-
sia para professores que adotam a obra e a indicam na ementa do curso
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VIIIM||||MCÁLCULO
CONTEÚDO –VOLUME 1
TESTES DE VERIFICAÇÃO O livro começa com quatro testes de verificação: Álgebra Básica, Geometria Analítica,
Funções e Trigonometria.
UMA APRESENTAÇÃO DO CÁLCULO Temos aqui um panorama da matéria, incluindo uma série de questões para nortear o es-
tudo do cálculo.
1 (cid:2)FUNÇÕES E MODELOS Desde o princípio, a multiplicidade de representação das funções é valorizada: verbal,
numérica, visual e algébrica. A discussão dos modelos matemáticos conduz a uma revisão
das funções gerais, incluindo as funções exponenciais e logarítmicas, por meio desses qua-
tro pontos de vista.
2 (cid:2)LIMITES E DERIVADAS O material sobre limites decorre da discussão prévia sobre tangentes e problemas de ve-
locidade. Os limites são tratados dos pontos de vista descritivo, gráfico, numérico e algé-
brico. A Seção 2.4, sobre a definição precisa de limite por meio de e-d, é opcional. As
Seções 2.7 e 2.8 tratam das derivadas (principalmente com funções definidas gráfica e
numericamente) antes da introdução das regras de derivação (que serão discutidas no
Capítulo 3). Aqui, os exemplos e exercícios exploram o significado das derivadas em vá-
rios contextos. As derivadas de ordem superior são apresentadas na Seção 2.8.
3 (cid:2)REGRAS DE DERIVAÇÃO Todas as funções básicas, incluindo as funções exponenciais, logarítmicas e trigonomé-
tricas inversas são derivadas aqui. Quando as derivadas são calculadas em situações apli-
cadas, é solicitado que o aluno explique seu significado. Nesta edição, o crescimento e
decaimento exponencial são tratados neste capítulo.
4 (cid:2)APLICAÇÕES DA DERIVAÇÃO Os fatos básicos referentes aos valores extremos e formas das curvas são deduzidos do Teo-
rema do Valor Médio. O uso de tecnologias gráficas ressalta a interação entre o cálculo e
as calculadoras, e a análise das famílias de curvas. São apresentados alguns problemas de
otimização, incluindo uma explicação de por que precisamos elevar nossa cabeça a 42º
para ver o topo de um arco-íris.
5 (cid:2)INTEGRAIS Problemas de área e distância servem para apresentar a integral definida, introduzindo a
notação sigma quando necessária (esta notação é estudada de forma mais completa no
Apêndice E). É dada ênfase à explicação do significado das integrais em diversos con-
textos e à obtenção de estimativas para seus valores a partir de tabelas e gráficos.
6 (cid:2)APLICAÇÕES DE INTEGRAÇÃO Aqui, são apresentadas algumas aplicações de integração – área, volume, trabalho, valor
médio – que podem ser feitas sem o uso de técnicas avançadas. É dada ênfase aos méto-
dos gerais. O objetivo é que os alunos consigam dividir uma dada quantidade em partes
menores, estimar usando somas de Riemann, e que sejam capazes de reconhecer o limite
como uma integral.
7 (cid:2)TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO Todos os métodos tradicionais são mencionados, mas é claro que o verdadeiro desafio é
perceber qual técnica é mais adequada a cada situação. Por esse motivo, na Seção 7.5,
temos uma estratégia para calcular integrais. O uso de sistemas de computação algébrica
é discutido na Seção 7.6.
8 (cid:2)MAIS APLICAÇÕES Aqui estão as aplicações de integração para as quais é útil dispor de todas as técnicas de
DE INTEGRAÇÃO integração – área de superfície e comprimento do arco – bem como outras aplicações à bio-
logia, economia e física (força hidrostática e centros de massa). Também foi incluída uma
seção tratando de probabilidades. Há mais aplicações do que se pode estudar em qualquer
curso, assim o professor deve selecionar aquelas que julgue mais interessantes ou ade-
quadas a seus alunos.