Cálculo : varias variables PDF
Preview Cálculo : varias variables
CÁLCULO VARIAS VARIABLES VARIAS VARIABLES Segunda edición JON ROGAWSKI Universidad de California, Los Ángeles Versión española traducida por: Gloria García García Doctora en Matemáticas Revisada por: Martín Jimeno Jiménez Licenciado en Matemáticas Profesor Asociado en la Universitat Politècnica de Catalunya Barcelona · Bogotá · Buenos Aires · Caracas · México Título de la obra original: Calculus. Multivariable. Second Edition Edición original en lengua inglesa publicada en los Estados Unidos por: W. H. Freeman and Company, New York and Basingstoke Copyright © 2012 by W. H. Freeman and Company All Rights Reserved Edición en español: © Editorial Reverté, S. A., 2012 Edición en papel: ISBN: 978-84-291-5195-4 Edición e-book (PDF): ISBN: 978-84-291-9420-3 Versión española traducida por: Gloria García García Doctora en Matemáticas Revisada por: Martín Jimeno Jiménez Licenciado en Ciencias Matemáticas por la Universidad de Barcelona. Profesor Asociado en la Universitat Politècnica de Catalunya (UPC) Propiedad de: EDITORIAL REVERTÉ, S. A. Loreto, 13-15. Local B 08029 Barcelona. ESPAÑA Tel: (34) 93 419 33 36 Fax: (34) 93 419 51 89 [email protected] www.reverte.com Reservados todos los derechos. La reproducción total o parcial de esta obra, por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, y la distribución de ejem- plares de ella mediante alquiler o préstamo públicos, queda rigurosamente prohibida sin la autoriza- ción escrita de los titulares del copyright, bajo las sanciones establecidas por las leyes. # 1382 A Julie CONTENIDO RESUMIDO CÁLCULO UNA VARIABLE Capítulo 1 REPASO DE CONCEPTOS PREVIOS 1 Capítulo 2 LÍMITES 40 Capítulo 3 DERIVACIÓN 101 Capítulo 4 APLICACIONES DE LA DERIVADA 175 Capítulo 5 LA INTEGRAL 244 Capítulo 6 APLICACIONES DE LA INTEGRAL 296 Capítulo 7 FUNCIONES EXPONENCIALES 339 Capítulo 8 TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN 413 Capítulo 9 OTRAS APLICACIONES DE LA INTEGRAL Y POLINOMIOS DE TAYLOR 478 Capítulo 10 INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES 513 Capítulo 11 SERIES INFINITAS 543 Capítulo 12 ECUACIONES PARAMÉTRICAS, COORDENADAS POLARES Y SECCIONES CÓNICAS 613 APÉNDICES A1 SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS IMPARES A27 REFERENCIAS A99 CRÉDITOS DE LAS FOTOS A103 ÍNDICE DE MATERIAS I1 VARIAS VARIABLES Capítulo 12 ECUACIONES PARAMÉTRICAS, COORDENADAS POLARES Y SECCIONES CÓNICAS 613 Capítulo 13 GEOMETRÍA VECTORIAL 663 Capítulo 14 CÁLCULO PARA FUNCIONES VECTORIALES 729 Capítulo 15 DIFERENCIACIÓN EN VARIAS VARIABLES 780 Capítulo 16 INTEGRACIÓN MÚLTIPLE 866 Capítulo 17 INTEGRALES DE LÍNEA Y DE SUPERFICIE 945 Capítulo 18 TEOREMAS FUNDAMENTALES DE ANÁLISIS VECTORIAL 1009 APÉNDICES A1 SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS IMPARES A27 REFERENCIAS A51 CRÉDITOS DE LAS FOTOS A52 ÍNDICE DE MATERIAS I1 CONTENIDO CALCULUS VARIAS VARIABLES Capítulo 12 ECUACIONES PARAMÉTRICAS, Capítulo 16 INTEGRACIÓN MÚLTIPLE 866 COORDENADAS POLARES Y SECCIONES CÓNICAS 613 16.1 Integración en dos variables 866 16.2 Integrales dobles sobre regiones más generales 878 12.1 Ecuaciones paramétricas 613 16.3 Integrales triples 891 12.2 La longitud de arco y la velocidad 626 16.4 Integración en coordenadas polares, cilíndricas 12.3 Coordenadas polares 632 y esféricas 902 12.4 El área y la longitud de arco en coordenadas polares 640 16.5 Aplicaciones de las integrales múltiples 913 12.5 Secciones cónicas 647 16.6 Cambio de variables 926 Capítulo 17 INTEGRALES DE LÍNEA Y DE Capítulo 13 GEOMETRÍA VECTORIAL 663 SUPERFICIE 945 13.1 Vectores en el plano 663 13.2 Vectores en tres dimensiones 674 17.1 Campos vectoriales 945 13.3 Producto escalar y ángulo entre dos vectores 684 17.2 Integrales de línea 952 13.4 El producto vectorial 694 17.3 Campos vectoriales conservativos 969 13.5 Planos en tres dimensiones 705 17.4 Superficies parametrizadas e integrales de superficie 980 13.6 Un estudio de las cuádricas 711 17.5 Integrales de superficie de campos vectoriales 995 13.7 Coordenadas cilíndricas y esféricas 719 Capítulo 18 TEOREMAS FUNDAMENTALES DE ANÁLISIS VECTORIAL 1009 Capítulo 14 CÁLCULO PARA FUNCIONES VECTORIALES 729 18.1 Teorema de Green 1009 18.2 Teorema de Stokes 1021 14.1 Funciones vectoriales 729 18.3 Teorema de divegencia 1034 14.2 Cálculo para funciones vectoriales 737 14.3 Longitud de arco y celeridad 747 APÉNDICES A1 14.4 Curvatura 752 A. El lenguaje de las matemáticas A1 14.5 Movimiento en el espacio tridimensional 762 B. Propiedades de los números reales A8 14.6 Movimiento planetario según Kepler y Newton 771 C. Inducción y el teorema del binomio A13 D. Demostraciones adicionales A18 Capítulo 15 DIFERENCIACIÓN EN VARIAS SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS IMPARES A27 VARIABLES 780 REFERENCIAS A51 15.1 Funciones de dos o más variables 780 15.2 Límites y continuidad en varias variables 792 CRÉDITOS DE LAS FOTOS A52 15.3 Derivadas parciales 800 ÍNDICE DE MATERIAS I1 15.4 Diferenciabilidad y planos tangentes 811 15.5 El gradiente y las derivadas direccionales 819 15.6 La regla de la cadena 831 15.7 Optimización en varias variables 839 15.8 Multiplicadores de Lagrange: optimización con restricciones 853 ix SOBRE JON ROGAWSKI Como reconocido profesor, con una trayectoria de ma´s de 30 an˜os, Jon Rogawski ha tenido la oportunidad de escuchar y aprender de sus propios estudiantes. Estas valiosas ensen˜anzasformanyapartedesupensamiento,maneradeescribirydedisen˜arunlibro deca´lculoinfnitesimal. JonRogawskiobtuvosulicenciaturayma´sterenmatema´ticasdeformasimulta´neapor la Universidad de Yale y su doctorado en matema´ticas por la Universidad de Princeton, donde estudio´ con Robert Langlands. Antes de unirse al Departamento de Matema´ticas delaUCLAen1986,dondeactualmenteescatedra´ticodematema´ticas,fueprofesorvisi- tanteenelInstitutodeEstudiosAvanzadosdelaUniversidaddeBonnyenlaUniversidad dePar´ısenJussieuyOrsay. Las a´reas de intere´s deJon son teor´ıa de nu´meros, formasautomo´rfcas y el ana´lisis armo´nicosobregrupossemisimples.Hapublicadonumerososart´ıculosdeinvestigacio´n enrevistasmatema´ticasdeprimeral´ınea,incluyendoelmonogra´fcoAutomorphicRepre- sentationsofUnitaryGroupsinThreeVariables(PrincetonUniversityPress).Harecibido unaBecaSloanyeseditordelPacifcJournalofMathematicsydelTransactionsofthe AMS. Jonysuesposa,Julie,me´dicodefamilia,tienencuatrohijos.Gozandeunavidafami- liaractivay,siemprequepueden,disfrutandelasvacacionesfamiliaresenlasmontan˜as de California. Jon es un apasionado de la mu´sica cla´sica y toca el viol´ın y la guitarra cla´sica.
The list of books you might like
