Cálculo en una variable. Trascendentes tempranas

954 Pages·2012·16.134 MB·Spanish

by  Stewart, James

CÁLCULO de una variable, Trascendentes tempranas es ampliamente reconocido por su
precisión matemática, claridad de la exposición y notables ejemplos y conjuntos de pro-
blemas. Millones de estudiantes en todo el mundo han estudiado el cálculo a través del
estilo registrado de Stewart, mientras que los instructores han adoptado su planteamiento
una y otra vez. En la séptima edición, Stewart continúa estableciendo el estándar para
el curso al tiempo que añade contenido cuidadosamente revisado. Las pacientes expli-
caciones, los excelentes ejercicios centrados en la resolución de problemas y las series de
ejercicios cuidadosamente graduadas que han hecho de los textos de Stewart best sellers, T C
continúan proporcionando una base sólida para esta edición. Desde los estudiantes con r á
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menos preparación hasta los más talentosos matemáticos, la redacción y la presentación s c a
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de Stewart les sirven para mejorar el entendimiento y fomentar la confianza. e n
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Características d d r
(cid:116)(cid:1) Cuatro pruebas de diagnóstico cuidadosamente diseñadas en el álgebra, geome- en e p
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tría analítica, funciones y trigonometría aparecen al principio del texto. Éstas t u
proporcionan a los estudiantes una manera conveniente de poner a prueba su es n e
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conocimiento previo y poner al día las técnicas y habilidades que necesitan para te v s
comenzar con éxito el curso. Las respuestas están incluidas y los estudiantes que m a e
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necesiten mejorar se remiten a los puntos en el texto o en la página web del libro p r n
donde pueden buscar ayuda. ra ia e
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(cid:116)(cid:1) Cada concepto se apoya en ejemplos resueltos con precisión, muchos de ellos con l
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explicaciones paso a paso y ejercicios cuidadosamente seleccionados. La calidad de
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este sistema pedagógico es lo que distingue a los textos de Stewart de otros. c
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(cid:116)(cid:1) Los ejemplos no son sólo modelos para resolver problemas o un medio para demos- a
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trar las técnicas, sino que los estudiantes también desarrollan una visión analítica T
del tema. Para proporcionar una mayor comprensión de los conceptos matemá-
ticos, muchos de estos ejemplos detallados muestran soluciones que se presentan E
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gráfica, analítica y/o de forma numérica. Las notas al margen amplían y aclaran los
pasos de la solución.
(cid:116)(cid:1) El tema de las ecuaciones diferenciales es unificado con el tema del modelaje. A
los enfoques cualitativos, numéricos y analíticos se les da la misma consideración.
(cid:116)(cid:1) Se han incrementado el número de problemas a la serie de ejercicios más difíciles
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de la sección “Problemas adicionales” al final de cada capítulo. Estas secciones 7 l l
refuerzan los conceptos que requieren los estudiantes para aplicar las técnicas de u b
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más de un capítulo del texto y la paciencia mostrada en la forma de abordar un
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problema difícil. á r
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C Á L C U L O
D E U N A V A R I A B L E
T R A S C E N D E N T E S T E M P R A N A S
SÉPTIMA EDICIÓN
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C Á L C U L O
D E U N A V A R I A B L E
T R A S C E N D E N T E S T E M P R A N A S
SÉPTIMA EDICIÓN
JAMES STEWART
McMASTER UNIVERSITY
Y
UNIVERSITY OF TORONTO
Traducción
María del Carmen Rodríguez Pedroza
Revisión técnica
Dr. Ernesto Filio López
Unidad Profesional en Ingeniería y Tecnologías Aplicadas
Instituto Politécnico Nacional
M. en C. Manuel Robles Bernal
Escuela Superior de Física y Matemáticas
Instituto Politécnico Nacional
Dr. Abel Flores Amado
Coordinador de la materia de Cálculo
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey
Campus Puebla
Mtro. Gustavo Zamorano Montiel
Universidad Popular Autónoma del Estado de Puebla
Australia • Brasil • Corea • España • Estados Unidos • Japón • México • Reino Unido • Singapur
00 Preliminares V1_i-xxvi.qk_98678_FMSVET_FMSVET_pi-xxiii 06/04/12 12:16 a.m. Página iv
Cálculo de una variable © D.R. 2012 por Cengage Learning Editores, S.A. de C.V.,
Trascendentes tempranas una Compañía de Cengage Learning, Inc.
Séptima edición Corporativo Santa Fe
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Rafael Pérez González del Derecho de Autor, sin el consentimiento
por escrito de la Editorial.
Editores
Sergio Cervantes González Traducido del libro Calculus. Single variable.
Gloria Luz Olguín Sarmiento Early trascendentals.Seventh Edition.
James Stewart
Diseño de portada Publicado en inglés por Brooks/Cole, una compañía de
Irene Morris Cengage Learning ©2012
ISBN: 978-0-538-49867-8
Imagen de portada
Irene Morris Datos para catalogación bibliográfica
Stewart James
Composición tipográfica Cálculo de una variable. Trascendentes tempranas.
6Ns Séptima edición
ISBN: 978-607-481-881-9
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Impreso en México
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A Bill Ralph y Bruce Thompson
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Contenido
Prefacio xiii
Al estudiante xxv
Exámenes de diagnóstico xxvii
UN PREVIO DE CÁLCULO 1
1 Funciones y modelos        9
1.1 Cuatro maneras de representar una función 10
1.2 Modelos matemáticos: un catálogo de funciones esenciales 23
1.3 Nuevas funciones a partir de funciones viejas 36
1.4 Calculadoras graficadoras y computadoras 44
1.5 Funciones exponenciales 51
1.6 Funciones inversas y logaritmos 58
Repaso 72
Principios para la resolución de problemas 75
2 Límites y derivadas        81
2.1 Problemas de la tangente y la velocidad 82
2.2 Límite de una función 87
2.3 Cálculo de límites usando las leyes de los límites 99
2.4 La definición precisa de límite 108
2.5 Continuidad 118
2.6 Límites al infinito, asíntotas horizontales 130
2.7 Derivadas y razones de cambio 143
Redacción de proyecto & Primeros métodos para encontrar tangentes 153
2.8 La derivada como una función 154
Repaso 165
Problemas adicionales 170
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viii CONTENIDO
3 Reglas de derivación        173
3.1 Derivadas de funciones polinomiales y exponenciales 174
Proyecto de aplicación & Construcción de una montaña rusa 184
3.2 Reglas del producto y el cociente 184
3.3 Derivadas de funciones trigonométricas 191
3.4 Regla de la cadena 198
Proyecto de aplicación & ¿Dónde debería un piloto iniciar el aterrizaje? 208
3.5 Derivación implícita 209
Proyecto de laboratorio & Familias de curvas implícitas 217
3.6 Derivadas de funciones logarítmicas 218
3.7 Razones de cambio en las ciencias naturales y sociales 224
3.8 Crecimiento y decaimiento exponenciales 237
3.9 Razones relacionadas 244
3.10 Aproximaciones lineales y diferenciales 250
Proyecto de laboratorio & Polinomios de Taylor 256
3.11 Funciones hiperbólicas 257
Repaso 264
Problemas adicionales 268
4 Aplicaciones de la derivada        273
4.1 Valores máximos y mínimos 274
Proyecto de aplicación & Cálculo de arcoíris 282
4.2 Teorema del valor medio 284
4.3 Cómo afecta la derivada la forma de una gráfica 290
4.4 Formas indeterminadas y regla de l’Hospital 301
Redacción de proyecto & Los orígenes de la regla de l’Hospital 310
4.5 Resumen de trazado de curvas 310
4.6 Graficación con cálculo y calculadoras 318
4.7 Problemas de optimización 325
Proyecto de aplicación & La forma de una lata 337
4.8 El método de Newton 338
4.9 Antiderivadas 344
Repaso 351
Problemas adicionales 355
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CONTENIDO ix
5 Integrales        359
5.1 Áreas y distancias 360
5.2 La integral definida 371
Proyecto para un descubrimiento & Funciones área 385
5.3 Teorema fundamental del cálculo 386
5.4 Integrales indefinidas y el teorema del cambio neto 397
Redacción de proyecto & Newton, Leibniz y la invención del cálculo 406
5.5 Regla de sustitución 407
Repaso 415
Problemas adicionales 419
6 Aplicaciones de la integración        421
6.1 Áreas entre curvas 422
Proyecto de aplicación & El índice Gini 429
6.2 Volúmenes 430
6.3 Volúmenes mediante cascarones cilíndricos 441
6.4 Trabajo 446
6.5 Valor promedio de una función 451
Proyecto de aplicación & El cálculo y el beisbol 455
Proyecto de aplicación & Dónde sentarse en el cine 456
Repaso 457
Problemas adicinales 459
7 Técnicas de integración        463
7.1 Integración por partes 464
7.2 Integrales trigonométricas 471
7.3 Sustitución trigonométrica 478
7.4 Integración de funciones racionales mediante fracciones parciales 484
7.5 Estrategias para la integración 494
7.6 Integración utilizando tablas y sistemas algebraicos computarizados 500
Proyecto para un descubrimiento & Patrones en integrales 505