Calculo diferencial e integral

519 Pages·2009·7.93 MB·Spanish

Cálculo diferencial e integral
NOVENA EDICIÓN
PPuurrcceellll VVaarrbbeerrgg RRiiggddoonn
FORMAS HIPERBÓLICAS
78 senh u du = cosh u + C 79 cosh u du = senh u + C 80 tanh u du = ln(cosh u) + C
L L L
81 coth u du = lnƒsenh uƒ + C 82 sech u du = tan-1ƒsenh uƒ + C 83 csch u du = ln2tanh u2 + C
L L L 2
1 u 1 u
84 senh2 u du = senh 2u - + C 85 cosh2 u du = senh 2u + + C 86 tanh2 u du = u - tanh u + C
L 4 2 L 4 2 L
87 coth2 u du = u - coth u + C 88 sech2 u du = tanh u + C 89 csch2 u du = -coth u + C
L L L
90 sech u tanh u du = -sech u + C 91 csc u coth u du = -csch u + C
L L
FORMAS ALGEBRAICAS DIVERSAS
92. u(au + b)-1 du = u - b lnƒau + bƒ + C 93 u(au + b)-2 du = 1 cln^ƒau + bƒ + b d + C
L a a2 L a2 au + b
u(au + b)n+1 (au + b)n+2
94 u(au + b)n du = - + C si n Z -1, -2
L a(n + 1) a2(n + 1)(n + 2)
du 1 u du
95 = a + (2n - 3) b si n Z 1
L(a2(cid:2)u2)n 2a2(n - 1) (a2(cid:2)u2)n-1 L(a2(cid:2)u2)n-1
2
96 u2au + b du = (3au - 2b)(au + b)3/2 + C
L 15a2
97 un 2au + b du = 2 aun(au + b)3/2 - nb un-1 2au + b dub
L a(2n + 3) L
u du 2 un du 2 un-1 du
98 = (au - 2b) 2au + b + C 99 = aun3au + b - nb b
L2au + b 3a2 L2au + b a(2n + 1) L 2au + b
100a L u2aduu+ b = 21b ln 222aauu ++ bb -+ 22bb2 + C si b 7 0 100b L u2aduu+ b = 22-b tan-1 Aau-+bb + C si b 6 0
du 2au + b (2n - 3)a du
101 = - - si n Z 1
Lun2au + b b(n - 1)un-1 (2n - 2)bL un-12au + b
u - a a2 u - a du u - a
102 22au - u2 du = 22au - u2 + sen-1 + C 103 = sen-1 + C
L 2 2 a Lu22au - u2 a
un-1(2au - u2)3/2 (2n + 1)a
104 un22au - u2 du = - + un-122au - u2 du
L n + 2 n + 2 L
105 un du = - un-122au - u2 + (2n - 1)a un-1 du 106 22au - u2 du = 22au - u2 + a sen-1 u - a + C
L22au - ug2 n n L 22au - u2 L u a
22au - u2 (2au - u2)3/2 n - 3 22au - u2
107 du = + du
L un (3 - 2n)aun (2n - 3)aL un-1
du 22au - u2 n - 1 du
108 = +
L un22au - u2 a(1 - 2n)un (2n - 1)aL un-122au - u2
u - a na2
109 (22au - u2)n du = (2au - u2)n/2 + (22au - u2)n-2 du
L n + 1 n + 1L
110 du = u - a (22au - u2)2-n + n - 3 du
L(22au - u2)n (n - 2)a2 (n - 2)a2L(22au - u2)n-2
INTEGRALES DEFINIDAS
111 Lq`une-u du = Ω(n + 1) = n! (n Ú0) 112 Lqe-au2 du = 21 Apa (a 7 0)
0 0
1 – 3 – 5 – Á – (n - 1)p
113 Lp/2senn u du = Lp/2 cosn u du = μ2 – 42 –– 64 –– 6Á – –Á (n – n- 1) 2 si nes un entero par y nÚ2
0 0 3 – 5 – 7 – Á – n si nes un entero impar y nÚ3
1600 1700
Descartes
Newton Leibniz
Euler
• J.Kepler (1571-1630) •
• R.Descartes (1596-1650) •
• B.Pascal (1623-1662) •
• I.Newton (1642-1727) •
• G.Leibniz (1646-1716) •
• L’Hôpital (1661-1704) •
• J.Bernoulli (1667-1748)
• L.Euler (1707-1783)
• M.Agnesi (1718-1799)
•
Kepler
Pascal
L’Hôpital
Bernoulli
Contribuidores del Cálculo
[El cálculo es] el resultado de una dramática lucha
intelectual que ha durado los últimos veinticinco siglos.
—Richard Courant
1609 1637 1665 1696 1728
Leyes de Kepler Newton descubre Euler introduce e
del movimiento el cálculo
planetario
Geometría Primer texto de
analítica de cálculo (L’Hôpital)
Descartes
1800 1900
Otros contribuidores Thomas Simpson (1710-1761)
Pierre de Fermat (1601-1665) Pierre-Simon de Laplace (1749-1827)
Michel Rolle (1652-1719) George Green (1793-1841)
Brook Taylor (1685-1731) George Gabriel Stokes (1819-1903)
Colin Maclaurin (1698-1746)
Lagrange
Gauss
Cauchy
Riemann
Lebesgue
•
•
•
J.Lagrange (1736-1813) •
• C.Gauss (1777-1855) •
• A.Cauchy (1789-1857) •
• K.Weierstrass (1815-1897) •
• G.Riemann (1826-1866) •
• J.Gibbs (1839-1903) •
• S.Kovalevsky (1850-1891) •
• H.Lebesgue (1875-1941) •
Agnesi
Weierstrass
Kovalevsky Gibbs
1756 1799 1821 1854 1873 1902
Gauss demuestra Integral de Integral de
el teorema Riemann Lebesgue
fundamental
del álgebra
Lagrange inicia Noción precisa de e es trascendental
su Mécanique límite (Cauchy) (Hermite)
analytique
FÓRMULAS DE GEOMETRÍA
Triángulo Cilindro circular recto
1
Área = bh Área lateral =2prh
2 r
a
h h Volumen =pr2h
1
u Área = ab sen u
2
b
Paralelogramo Esfera
Área =4pr2
Área =bh
4
Volumen = Pr3
h r 3
b
Trapecio Cono circular recto
a Área = a + b h Área lateral =prs
2
h s
h Volumen = 1 Pr2h
3
b r
Círculo Tronco de un cono circular recto
Circunferencia =2pr r Área lateral =ps(r+R)
r Área =2pr h s 1
Volumen = P(r2 + rR + R2)h
3
R
Sector circular Cono general
Longitud de arco =ru Volumen = 1 (área B)h
3
s h
1
u rad Área = 2 r2u
r B
Rectángulo polar Cuña
R (cid:3) r Área = R + r (R - r)u A Área A=(áreaB) sec u
2`
r u B
u rad
R
Cálculo diferencial
e integral
NOVENA EDICIÓN
Edwin J. Purcell
University of Arizona
Dale Varberg
Hamline University
Steven E. Rigdon
Southern Illinois University Edwardsville
Traducción: Revisión Técnica:
Víctor Hugo Ibarra Mercado Linda Margarita Medina Herrera
Natella Antonyan
Escuela de actuaría, Universidad Anáhuac
ESFM-IPN Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores
de Monterrey, campus Ciudad de México
Jorge Arturo Rodríguez Chaparro
Jefe del Departamento de Matemáticas
Colegio San Jorge de Inglaterra
Bogotá Colombia
Datos de catalogación bibliográfica
PURCELL, EDWIN J., VARBERG, DALE;
RIGDON, STEVEN E.

Cálculo diferencial e integral
(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)PEARSON EDUCACIÓN, México, 2007
ISBN: 978-970-26-0989-6
Área: Bachillerato
Formato: 21 × 27 cm Páginas: 520
Authorized adaptation from the English language edition,entitled Calculus,9e byDale Varberg,Edwin J.Purcell and Steven E.Rigdon
published by Pearson Education,Inc.,publishing as PRENTICE HALL,INC.,Copyright ©2007.All rights reserved.
ISBN 0131429248
Adaptación autorizada de la edición en idioma inglés,Calculus,9e porDale Varberg,Edwin J.Purcell y Steven E.Rigdonpublicada por
Pearson Education,Inc.,publicada como PRENTICE-HALL INC.,Copyright ©2007.Todos los derechos reservados.
Esta edición en español es la única autorizada.
Edición en español
Editor:Enrique Quintanar Duarte
e-mail:[email protected]
Editora de desarrollo:Claudia C.Martínez Amigón
Supervisor de producción:Rodrigo Romero Villalobos
Edición en inglés
Acquisitions Editor:Adam Jaworski Art Director:Heather Scott
Editor-in-Chief:Sally Yagan Interior Designer:Judith Matz-Coniglio
Project Manager:Dawn Murrin Cover Designer:Tamara Newnam
Production Editor:Debbie Ryan Art Editor:Thomas Benfatti
Assistant Managing Editor:Bayani Mendoza de Leon Creative Director:Juan R.López
Senior Managing Editor:Linda Mihatov Behrens Director of Creative Services:Paul Belfanti
Executive Managing Editor:Kathleen Schiaparelli Manager,Cover Visual Research & Permissions:Karen Sanatar
Manufacturing Buyer:Lisa McDowell Director,Image Resource Center:Melinda Reo
Manufacturing Manager:Alexis Heydt-Long Manager,Rights and Permissions:Zina Arabia
Director of Marketing:Patrice Jones Manager,Visual Research:Beth Brenzel
Executive Marketing Manager:Halee Dinsey Image Permission:Vickie Menanteaux
Marketing Assistant:Joon Won Moon Cover Photo:Massimo Listri/Corbis;Interior view of Burj Al Arab
Development Editor:Frank Purcell Hotel,Dubai,United Arab Emirates
Editor-in-Chief,Development:Carol Trueheart
NOVENA EDICIÓN, 2007
D.R.© 2007 por Pearson Educación de México,S.A.de C.V.
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presentantes.
ISBN 10:970-26-0989-5
ISBN 13:978-970-26-0989-6
Impreso en México.Printed in Mexico.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 - 10 09 08 07
A
Pat, Chris, Mary y Emily

Contenido
Prefacio xi
0
Preliminares 1
0.1 Números reales, estimación y lógica 1
0.2 Desigualdades y valor absoluto 8
0.3 El sistema de coordenadas rectangulares 16
0.4 Gráficas de ecuaciones 24
0.5 Funciones y sus gráficas 29
0.6 Operaciones con funciones 35
0.7 Funciones trigonométricas 41
0.8 Repaso del capítulo 51
Problemas de repaso e introducción 54
1
Límites 55
1.1 Introducción a límites 55
1.2 Estudio riguroso (formal) de límites 61
1.3 Teoremas de límites 68
1.4 Límites que involucran funciones trigonométricas 73
1.5 Límites al infinito; límites infinitos 77
1.6 Continuidad de funciones 82
1.7 Repaso del capítulo 90
Problemas de repaso e introducción 92
2
La derivada 93
2.1 Dos problemas con el mismo tema 93
2.2 La derivada 100
2.3 Reglas para encontrar derivadas 107
2.4 Derivadas de funciones trigonométricas 114
2.5 La regla de la cadena 118
2.6 Derivadas de orden superior 125
2.7 Derivación implícita 130
2.8 Razones de cambio relacionadas 135
2.9 Diferenciales y aproximaciones 142
2.10 Repaso del capítulo 147
Problemas de repaso e introducción 150
3
Aplicaciones de la derivada 151
3.1 Máximos y mínimos 151
3.2 Monotonía y concavidad 155
3.3 Extremos locales y extremos en intervalos abiertos 162
3.4 Problemas prácticos 167
3.5 Graficación de funciones mediante cálculo 178
3.6 El teorema del valor medio para derivadas 185
3.7 Solución numérica de ecuaciones 190
3.8 Antiderivadas 197
3.9 Introducción a ecuaciones diferenciales 203
3.10 Repaso del capítulo 209
Problemas de repaso e introducción 214
vii