Cálculo del Flujo Compresible alrededor de perfiles Aerodinámicos en los Regímenes Subsónico

78 Pages·2015·5.2 MB·Spanish

Proyecto Fin de Carrera
Trabajo Fin de Grado
Ingeniería de Telecomunicación
Grado en Ingeniería Aeroespacial
Formato de Publicación de la Escuela Técnica
Cálculo del Flujo Compresible alrededor de
Superior de Ingeniería
Perfiles Aerodinámicos en los Regímenes
Subsónico y Transónico
AutorA: Fu.toJra:vVieírctPoaryCáanstSroomMeotreno
Tutor:TuJutoarn: MJoisgéuMeluPréilrleoz-FSuaebnotreisd Sánchez-Pastor
Dep. Ingeniería Aeroespacial y Mecánica de Fluidos
Dep. Teoría de la Señal y Comunicaciones
Escuela Técnica Superior de Ingeniería
Escuela Técnica Superior de Ingeniería
Universidad de Sevilla
Universidad de Sevilla
Sevilla,2015
Sevilla,2013

Trabajo Fin de Grado
Grado en Ingeniería Aeroespacial
Cálculo del Flujo Compresible alrededor de
Perfiles Aerodinámicos en los Regímenes
Subsónico y Transónico
Autor:
VíctorCastroMoreno
Tutor:
MiguelPérez-SaboridSánchez-Pastor
ProfesorTitulardeUniversidad
Dep. Ingeniería Aeroespacial y Mecánica de Fluidos
Escuela Técnica Superior de Ingeniería
Universidad de Sevilla
Sevilla,2015

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INDICE GENERAL 1
´
Indice general
´
Indice general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
´
Indice de figuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
Nomenclatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1. El r´egimen compresible subs´onico y transo´nico 9
1.1. Objetivos y motivaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2. Importancia del r´egimen compresible en la aviacio´n . . . . . . . . . . . . . 10
1.3. Ecuaciones del r´egimen compresible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2. Resolucio´n num´erica de las ecuaciones 19
2.1. M´etodo de discretizacio´n de las ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2. Condiciones de contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.3. Ca´lculo de Γ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.4. Resolucio´n del sistema mediante m´etodos iterativos . . . . . . . . . . . . . 28
2.5. Generacio´n de mallados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3. Resultados 35
3.1. Flujo alrededor de una elipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.1.1. Resultados para el caso incompresible . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.1.2. Resultados para el caso compresible subso´nico . . . . . . . . . . . . 36
3.1.3. Resultados para el caso transo´nico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.1.4. Comparaci´on de los procedimientos iterativos de resoluci´on . . . . . 40
3.2. Flujo alrededor de un perfil sim´etrico sin a´ngulo de ataque . . . . . . . . . 41
3.2.1. M´etodo de Murman-Cole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.2.2. Comparaci´on de los resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2.3. Analog´ıa de Prandtl-Glauert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.3. Flujo alrededor de un perfil NACA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.3.1. Resultados para el caso incompresible . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.3.2. Resultados en el caso compresible subso´nico . . . . . . . . . . . . . 49
3.3.3. Resultados en el caso transo´nico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.4. Flujo alrededor de un perfil supercr´ıtico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4. Conclusiones y desarrollos futuros 55
A. Solucio´n anal´ıtica para el flujo alrededor de una elipse 57
B. Transformacio´n de las ecuaciones 59
C. Evaluaci´on de las derivadas de los t´erminos m´etricos 61
D. Listado del programa en MATLAB 63
Bibliograf´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
´
2 INDICE DE FIGURAS
´
Indice de figuras
1.2.1.Onda de choque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.2.Tu´nel de viento ranurado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.3.Datos de ensayos en tu´nel de viento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.4.Divergencia de la resistencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.5.Ondas de choque sobre un perfil a distintos a´ngulos de ataque . . . . . . . 14
1.2.6.Comparacio´n de un perfil convencional y uno supercr´ıtico . . . . . . . . . . 15
2.1.1.Discretizacio´n del dominio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1.2.Esquema de un mallado con puntos intermedios . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.1.3.Esquema del m´etodo de Murman-Cole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2.1.Contornos del mallado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4.1.Esquema simplificado del procedimiento 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.4.2.Esquema simplificado del procedimiento 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.5.1.Mallado en las cercan´ıas de la elipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.5.2.Mallado en las cercan´ıas del perfil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.5.3.Mallado de un perfil NACA 0012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.1.1.Velocidades sobre la elipse a ´angulo de ataque nulo para M = 0 . . . . . 36
∞
3.1.2.Velocidades sobre la elipse a ´angulo de ataque α = 10o para M = 0 . . . . 36
∞
3.1.3.Coeficiente de presio´n sobre la elipse para M = 0,5 . . . . . . . . . . . . . 37
∞
3.1.4.M en torno a la elipse para M = 0,5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
∞
3.1.5.Coeficiente de presio´n sobre la elipse para M = 0,6 . . . . . . . . . . . . . 38
∞
3.1.6.M en torno a la elipse para M = 0,6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
∞
3.1.7.Coeficiente de resistencia para la elipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.1.8.Error frente a nu´mero de iteraciones con el procedimiento 1 . . . . . . . . . 40
3.1.9.Error frente a nu´mero de iteraciones con el procedimiento 2 . . . . . . . . . 41
3.2.1.Perfil sim´etrico formado por arcos de circunferencia . . . . . . . . . . . . . 42
3.2.2.Mallados en las cercan´ıas del perfil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.2.3.Comparacio´n entre la ecuaci´on del potencial completo y la de pequen˜as
perturbaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2.4.Analog´ıa de Prandtl-Glauert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.3.1.Coeficiente de presio´n sobre el perfil a a´ngulo de ataque α = 0o . . . . . . . 47
3.3.2.Coeficiente de presio´n sobre el perfil a a´ngulo de ataque α = 10o . . . . . . 48
3.3.3.Curva de sustentaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.3.4.Coeficiente de presio´n sobre el perfil para α = 1,36o y M = 0,697 . . . . . 49
∞
3.3.5.Coeficiente de presio´n sobre el perfil para M = 0,75 y α = 1o . . . . . . . 49
∞
3.3.6.Comparacio´n de los c obtenidos con distintas ecuaciones . . . . . . . . . . 50
p
3.3.7.M en torno al perfil para M = 0,75 y α = 1o . . . . . . . . . . . . . . . . 51
∞
3.3.8.Coeficiente de presio´n sobre el perfil para M = 0,78 y α = 0 . . . . . . . 51
∞
3.4.1. Perfil supercr´ıtico Whitcomb integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.4.2. Comparacio´n de contornos de Mach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.4.3. Coeficiente de presio´n sobre perfil supercr´ıtico . . . . . . . . . . . . . . . . 53

Nomenclatura
Variables
a velocidad local del sonido
c cuerda
C coeficiente de resistencia
D
C coeficiente de sustentaci´on
L
C coeficiente de presi´on
p
D resistencia
F fuerza
F ,F comopontentes cartesianas de la fuerza
x y
L sustentacio´n
M nu´mero de Mach
n nu´mero de iteracio´n
N ,Ny dimensiones del mallado
x
p presio´n
R rango
T matriz de transformaci´on
TSFC consumo espec´ıfico
Tol tolerancia
u,v,w comoponentes cartesianas de la velocidad
u(cid:48),v(cid:48) perturbacio´n en la velocidad o componentes contravariantes de la velocidad
V mo´dulo de la velocidad
W peso de conmustible consumido
f
W peso en vac´ıo
0
x,y,z coordenadas cartesianas
Funciones
abs valor absoluto
ln logaritmo neperiano
max ma´ximo
Real parte real
Img parte imaginaria
5
´
6 INDICE DE FIGURAS
S´ımbolos griegos
α a´ngulo de ataque
(cid:15) error relativo
γ coeficiente adiaba´tico del gas
Γ intensidad del torbellino, circulacio´n
φ funcio´n potencial
r,θ coordenadas polares o coordenadas curvilineas de la elipse
ρ densidad
ξ,η coordenadas curvilineas gen´ericas
Notaci´on
El sub´ındice se corresponde con el valor de la variable en la frontera exterior del
∞
dominio considerado.
El super´ındice ∗ se corresponde con el valor de la variable en condiciones s´onicas.
Los sub´ındices indican los elementos de una matriz.
i,j
Se ha utilizado la notacio´n x ,φ ,...para indicar derivadas parciales (p.e. x = ∂x).
ξ x ξ ∂ξ
Esto unicamente ha sido aplicado cuando la derivada es con respecto a las coorde-
nadas (x,y,z), (ξ,η) o (r,θ). Excepcio´n: F y F son las componentes cartesianas
x y
de F.
(cid:126) indica una variable vectorial.
Para expresar las diferencias finitas que se utilizan en las aproximacio´n de las de-
rivadas se utilizara´n los siguientes operadores (ejemplificados para la coordenada
x)
Derivadas primeras
D · φ −φ
+ i+1 i
φ = ,diferencia hacia adelante de primer orden
i
∆x x −x
i+1 i
D · φ −φ
− i i−1
φ = , diferencia hacia atr´as de primer orden
i
∆x x −x
i i−1
D · φ −φ
0 i+1 i−1
φ = ,diferencia centrada de segundo orden
i
∆x x −x
i+1 i−1
Derivadas segundas
D · φi+1−φi − φi−φi−1
xx φ = xi+1−xi xi−xi−1 ,diferencia centrada de segundo orden
∆x2 i (x −xi−1)/2
i+1
D · φi−φi−1 − φi−1−φi−2
xx φ = xi−xi−1 xi−1−xi−2 ,diferencia hacia atr´as de primer orden
∆x2 i−1 (x −xi−2)/2
i