Cálculo con soporte interactivo en Moodle PDF
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o l Este libro de la colecciónPrentice Práctica forma parte, junto con un libro Otro libro de interés u de teoría y un curso de Cálculo con soporte interactivo en la plataforma Estela Carbonell, M. Rosa c l Moodle, de un conjunto dedicado a la enseñanza del Cálculo de una y varias Saà Seoane, Joel á Cálculo C variables. Cálculo con soporte interactivo en moodle. Este texto presenta una colecciónde problemas resueltos propuestos en PEARSON PRENTICE HALL distintos exámenes a los estudiantes de la Escuela Técnica Superior de ISBN: 978-84-8322-480-9 Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de Barcelona en la Unversidad Problemas resueltos Politécnica de Cataluña y está particularmente indicado para los estudiantes de titulaciones cientifico-técnicas. PRENTICE PRÁCTICA es una colecciónde libros, cuyo texto es M. Rosa Estela Carbonell / Anna M. Serra Tort eminentemente práctico. La finalidad de esta colecciónes permitir al alumno comprender y afianzar la asimilación de la teoría a través de diversos ejercicios y ejemplos. PRENTICE PRÁCTICA es una colecciónamena, de carácter muy didáctico y que, de una forma sencilla, consigue que el alumno obtenga rt To un perfecto manejo práctico de la asignatura. a r r e S PRENTICE PRÁCTICA M. está dirigida al alumno para conseguir su a n autoaprendizaje en la materia. La colecciónes una de las más actualizadas An / del mercado. ell n o b r a C a el Est a os R M. L L A H E C TI N E R P N O S R A www.pearsoneducacion.com E P i i “libro_rosa_anna” — 2008/7/14 — 19:48 — page II — #2 i i i i i i i i “libro_rosa_anna” — 2008/7/14 — 19:48 — page I — #1 i i CÁLCULO Ejercicios resueltos i i i i i i “libro_rosa_anna” — 2008/7/14 — 19:48 — page II — #2 i i i i i i i i “libro_rosa_anna” — 2008/7/14 — 19:48 — page III — #3 i i CÁLCULO Ejercicios resueltos M.ROSAESTELACARBONELL ANNAM.SERRATORT Departamento deMatemáticaAplicadaIII UniversidadPolitécnicadeCataluña Madrid México SantafédeBogotá BuenosAires Caracas Lima Montevideo • • • • • • SanJuan SanJosé Santiago SãoPaulo WhitePlains • • • • i i i i i i “libro_rosa_anna” — 2008/7/14 — 19:48 — page IV — #4 i i Datosdecatalogaciónbibliográfica EstelaCarbonell,M.Rosa;SerraTort,AnnaM. CÁLCULO.Ejerciciosresueltos PEARSONEDUCACIÓN,S.A.2008 ISBN:9788483224816 Materia:Cálculo,517 Formato:195X270mm Páginas:193 Todoslosderechosreservados. Quedaprohibida,salvoexcepciónprevistaenlaley,cualquierformadereproducción,distribución,comunicaciónpúblicaytrans- formacióndeestaobrasincontarconautorizacióndelostitularesdepropiedadintelectual.Lainfraccióndelosderechosmencio- nadospuedeserconstitutivadedelitocontralapropiedadintelectual(arts.270ysgts.CódigoPenal). DERECHOSRESERVADOS (cid:13)c 2008,PEARSONEDUCACIÓNS.A. RiberadelLoira,28 28042Madrid(España) CÁLCULO.Ejerciciosresueltos EstelaCarbonell,M.Rosa;SerraTort,AnnaM. ISBN:9788483224816 DepositoLegal:M. PRENTICEHALLesunselloeditorialautorizadodePEARSONEDUCACIÓNS.A. Equipoeditorial: Editor:MiguelMartín-Romo Técnicoeditorial:MartaCaicoya Equipodeproducción: Director:JoséA.Clares Técnico:JoséA.Hernán Diseñodecubierta:EquipodediseñodePearsonEducaciónS.A. Impresopor: IMPRESOENESPAÑA-PRINTEDINSPAIN Estelibrohasidoimpresoconpapelytintasecológicos Notasobreenlacesapáginaswebajenas:EstelibropuedeincluirenlacesasitioswebgestionadosportercerosyajenosaPEAR- SONEDUCACIÓNS.A.queseincluyensoloconfinalidadinformativa.PEARSONEDUCACIÓNS.A.noasumeningúntipo deresponsabilidadporlosdañosyperjuiciosderivadosdelusodelosdatospersonalesquepuedahacerunterceroencargadodel mantenimientodelaspáginaswebajenasaPEARSONEDUCACIÓNS.Aydelfuncionamiento,accesibilidadomantenimien- todelossitioswebnogestionados porPEARSONEDUCACIÓNS.A.Lasreferencias seproporcionanenelestadoenquese encuentranenelmomentodepublicaciónsingarantías,expresasoimplícitas,sobrelainformaciónqueseproporcioneenellas. i i i i i i “libro_rosa_anna” — 2008/7/14 — 19:48 — page V — #5 i i ÍNDICE GENERAL PRÓLOGO VII CAPÍTULO1. CONJUNTOSNUMÉRICOSYTOPOLOGÍA 1 CAPÍTULO2. SUCESIONESYSERIESNUMÉRICAS 19 CAPÍTULO3. FUNCIONESREALESDEVARIABLEREAL 37 CAPÍTULO4. FUNCIONESDEVARIASVARIABLES 73 CAPÍTULO5. INTEGRALDERIEMANN 131 CAPÍTULO6. INTEGRACIÓNMÚLTIPLE 147 CAPÍTULO7. SUCESIONESYSERIESDEFUNCIONES.SERIESDEFOURIER 171 BIBLIOGRAFÍA 185 i i i i i i “libro_rosa_anna” — 2008/7/14 — 19:48 — page VI — #6 i i i i i i i i “libro_rosa_anna” — 2008/7/14 — 19:48 — page VII — #7 i i PRÓLOGO Elpresentelibrodeproblemasresueltosformaparte,juntoconunlibrodeteoríayuncursodecálculo interactivo sobre la plataforma Moodle, de un conjunto dedicado a la enseñanza de la asignatura de Cálculo del primer ciclo de titulaciones científico-técnicas de grado superior. Aunque independientes, lastresobrassoncomplementariasyse handiseñadoconunametodologíaacordea lasdirectricesdel EspacioEuropeodeEducaciónSuperior. El libro presenta un conjunto de problemas que las autoras han propuesto a lo largo de la última década en los exámenes de las titulaciones de Ingeniería de Caminos Canales y Puertos e Ingeniería GeológicaimpartidasenlaEscolaTècnicaSuperiord’EnginyersdeCaminsCanalsiPortsdelaUniver- sitatPolitècnicadeCatalunya. Eltemariopropuestoestápensadoparainiciaralestudianteenunprocesodeformaciónenfunda- mentosmatemáticoscuyoobjetivofinaleseldominiodelasherramientasdecálculoquevaanecesitar alo largodelacarreraydesu vidaprofesional.A diferenciadeotrostextosdedicadosa la resolución deproblemas,éste nocontieneresúmenesde teoríaya queésta se puedeconsultarextensamenteen el correspondientelibro de teoría (M.R. Estela y J. Saà, Pearson Educación,S.A.) que incluye los enun- ciados de los problemasaquí propuestos. De esta manera el estudiante tiene la posibilidad de intentar laresolucióndelosproblemasconlosteoremasalavistaperosinlassoluciones.Elvalordeestosdos librosse vepotenciadoporla terceravíaeducativa,esdecirla plataformaMoodleen laque,deforma interactiva,sepuedenvisualizarlosconceptosyreforzarsuaprendizaje. Enestetextosepresentabásicamenteelcálculodiferencialeintegralparafuncionesdeunayvarias variables.Enelprimercapítuloseintroducenlosnúmerosrealesycomplejosynocionesdetopología. EnelCapítulo2seestudianlassucesionesnuméricasylasseriesnuméricasdestacandoelconceptode límite. En el Capítulo 3, los ejercicios tratan conceptos fundamentales de las funciones reales; conti- nuidad,derivabilidadyteoremasrelacionados.EnelCapítulo4,elestudiocorrespondealasfunciones devariasvariables,resaltandoelcálculodelímites,continuidad,diferenciabilidadylosteoremasdela función inversa e implícita. Los últimos ejercicios del capítulo correspondena desarrollos en serie de Tayloryproblemasdeextremos,libresycondicionados.LosCapítulos5y6estudianlaintegrabilidad deRiemannparafuncionesdeunayvariasvariablesrespectivamente.Ellibroterminaconuncapítulo dedicadoal estudio de sucesiones y series de funciones,con ejemplos de un caso particular;series de Fourier.Hemosdivididoestetextoencapítulosqueseajustanalaorganizacióndocentedelaasignatura deCálculoqueimpartimosysomosconscientesdequeelordendeestospodríaserdistinto,porejemplo, sepuedepermutarelcapítulodelaintegraldeRiemannporeldefuncionesdevariasvariables. El conjunto de enunciados, anotaciones y esquemas de resolución no se habría convertido en el libro que ahora tiene el lector en sus manos sin el apoyo de nuestra Escuela y sin la dedicación de nuestroscolaboradores.Porello,queremosexpresarnuestromássinceroagradecimientoalaspersonas quenoshanayudadoenlaelaboracióndeltexto.Agradecemosal’EscolaTècnicaSuperiord’Enginyers deCamins,CanalsiPortsdeBarcelonalaconcesióndelaayudadela“Convocatòriad’AjutsaProjectes d’Innovació Educativa i Elaboració de Material Docent 2007". Raúl Cano García, Joel Saà Seoane y MartaMartínEscuderohancolaboradoconnosotrasenlaedicióndeltextoenLatex,realizandográficos y/orevisandolosproblemas.Muchasgracias,Raúl,JoelyMartaportodaslashorasquehabéisdedicado aestelibro,trabajandoconmuchaprofesionalidadysiempreconlamejordisposición.Losgráficosque contieneellibrosehanrealizadocontecnologíaWIRIS,productodeMathsforMore.Agradecemosa MathsforMoresucolaboración,especialmenteaRamonEixarch. i i i i i i “libro_rosa_anna” — 2008/7/14 — 19:48 — page VIII — #8 i i VIII Cálculo. Ejercicios resueltos AgradecemostambiénalosprofesoresEusebiJarautayXavierGisbertsusopiniones,puesconellos compartimosladocenciadelaasignaturadeCálculoenlaEscuelayengeneralalosdemásprofesores de nuestro Departamento (Matemàtica Aplicada III) con los que siempre es grato intercambiar ideas. Especial menciónmerecen nuestrosestudiantes por su interés por la asignatura ya que, con su actitud colaboradora y entusiasta, nos motivan a escribir libros. Así pues, agradecemos a los estudiantes que hayáis escogido este libro para el estudio del Cálculo. Esperamos que disfrutéis aprendiendo Cálculo al mismo tiempo que adquirísuna base matemática fuerte que os permita asimilar los conceptosde la titulaciónenlaquehabéispuestovuestrailusióndefuturo. Nopodemosfinalizaresteprólogosinpedirdisculpasporlaserratasquesindudasenoshanesca- pado.Cualquieralertaenestesentidoasícomocomentariosysugerenciasporpartedellectorseránbien venidosy,porsupuesto,muyapreciados. M.RosaEstelaCarbonell Barcelona AnnaM.SerraTort Marzodel2008 i i i i
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