Cálculo aplicado: curso rápido

628 Pages·2016·78.247 MB·Portuguese

by  Ron Larson

r
o
Cálculo
Este livro enfatiza aplicações n
integradas e instigantes, concebidas
Aplicado
para mostrar a relevância no mundo L
real dos tópicos e conceitos. O método
a
pedagógico de Larson proporciona
curso rápido r
abordagem abrangente que favorece
a compreensão do conhecimento s
introduzido ao longo do livro.
o
Tradução da 9a edição norte-americana
Oferece recursos didáticos que visam
ron Larson aumentar o domínio dos conceitos, bem n Cálculo
como exercícios provenientes de outras
disciplinas, que foram adicionados para Aplicado
mostrar a relevância do cálculo nas
áreas de estudo escolhidas pelos alunos.
Há, em todos os capítulos, tópicos que curso rápido
auxiliam o aprendizado, como o Teste
do Capítulo, que aparece no fim de cada
capítulo, para avaliar o entendimento C Tradução da 9a edição
acerca de conceitos básicos. norte-americana
á
Esta é uma obra fundamental para Outras obras
l
estudantes de cálculo nas diversas
c
áreas de conhecimento. Ao estudar
u
este livro, o leitor aprenderá sobre Cálculo Numérico
funções, gráficos e limites, derivadas e l Aprendizagem com
suas aplicações, funções exponenciais o apoio de Software
e logarítmicas, integração e suas
c Selma Arenales
aplicações e técnicas, e funções de uA
r e Artur Darezzo
várias variáveis. s
o
p
r
APLICAÇÕES: livro voltado às á Cálculo
pl
necessidades de estudantes de todas i Volumes 1 e 2
di
as áreas que usam o cálculo como o Tradução da 7 a edição
c
ferramenta, como ciências biológicas,
norte-americana
a
economia e ciências humanas. Pode,
James Stewart
ainda, ser usado em cursos de cálculo d
da área de ciências exatas e engenharia.
o Pré-Cálculo
3 a edição revista
Material de apoio para professores e alunos
e ampliada
disponível no site da Cengage.
André Machado
Caldeira, Luiza Maria
Oliveira da Silva,
Maria Augusta
ISBN 13 978-85-221-2505-0
ISBN 10 85-221-2505-8
Soares Machado
ron Larson
e Valéria Zuma
MATERIAL DE APOIO ON-LINE
Medeiros (coord.)
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visite www.cengage.com.br 9 788522 125050
Calculo aplicado_final 1/06.indd 1 7/8/16 10:37 AM
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C Á L CU L O
aplicado
Larson_00:Larson 8/19/16 11:14 AM Page II
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
L334c Larson, Ron.
Cálculo aplicado : curso rápido / Ron Larson ; as-
sistência de David C. Falvo ; tradução Noveritis do
Brasil ; revisão técnica Helena Maria Ávila de Cas-
tro. – São Paulo, SP : Cengage Learning, 2016.
640 p. : il. ; 28 cm.
Inclui índice e apêndice.
Tradução de: Brief calculus: an applied approach
(9. ed).
ISBN 978-85-221-2507-4
1. Cálculo. I. Falvo, David C. II. Noveritis do
Brasil. III. Castro, Helena Maria Ávila de.
IV. Título.
CDU 517.2/.9
10-04309
CDD 515
Índice para catálogo sistemático:
1. Cálculo 517.2/.9
(Bibliotecária responsável: Sabrina Leal Araujo – CRB 10/1507)
Larson_00:Larson 8/19/16 11:14 AM Page III
C Á L CU L O
aplicado
Curso rápido
Tradução da 9a edição norte-americana
Ron Larson
The Pennsylvania State University
The Behrend College
Assistência de David C. Falvo
The Pennsylvania State University
The Behrend College
Tradução
Noveritis do Brasil
Revisão técnica
Helena Maria Ávila de Castro
Doutora pela Universidade de São Paulo (USP).
Professora doutora do Instituto de Matemática e
Estatística da Universidade de São Paulo
Austrália • Brasil • Japão • Coreia • México • Cingapura • Espanha• Reino Unido • Estados Unidos
Larson_00:Larson 8/19/16 11:14 AM Page IV
Cálculo aplicado – curso rápido © 2013, 2009, 2006, BROOKS/COLE, Cengage Learning.
Tradução da9aedição norte-americana © 2017Cengage Learning. Todos os direitos reservados.
2aedição brasileira
Todos os direitos reservados. Nenhuma parte deste livro poderá ser re-
Ron Larson
produzida, sejam quais forem os meios empregados, sem a permissão,
Gerente Editorial: Noelma Brocanelli por escrito, da Editora. Aos infratores aplicam-se as sanções previstas
nos artigos 102, 104, 106 e107da Lei no9.610, de 19de fevereiro de
Editora de Desenvolvimento: Gisela Carnicelli
1998.
Supervisora de Produção Editorial: Fabiana Alencar
Esta editora empenhou-se em contatar os responsáveis pelos
Albuquerque
direitos autorais de todas as imagens e de outros materiais
Título Original: Brief Calculus –An applied Approach utilizados neste livro. Se porventura for constatada a omissão invo-
(ISBN: 978-1-133-10978-5) luntária na identificação de algum deles, dispomo-nos a
efetuar, futuramente, os possíveis acertos.
Tradução da edição anterior: All Tasks
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Revisão Técnica: Helena Maria Ávila de Castro
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Cotejo e revisão: Solange Aparecida Visconti, Mônica Aguiar, entre em contato pelo telefone 0800 11 19 39
Eduardo Kobayashi, Fábio Gonçalves
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Indexação: Fernanda Batista dos Santos e Casa Editorial Maluhy
Capa: BuonoDisegno © 2017 Cengage Learning. Todos os direitos reservados.
Imagem da capa: Goldenarts/Shutterstock ISBN-13: 978-85-221-2507-4
ISBN-10: 85-221-2507-4
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1 2 3 4 5 19 18 17 16
Larson_00:Larson 8/19/16 11:14 AM Page V
Sumário
1 Funções, gráficos e limites 1
1.1 O plano cartesiano e a fórmula da distância 2
1.2 Gráficos de equações 10
1.3 Retas no plano e inclinações 21
Teste preliminar 33
1.4 Funções 34
1.5 Limites 47
1.6 Continuidade 59
Tutor de álgebra 68
Resumo do capítulo e estratégias de estudo 70
Exercícios de revisão 72
Teste do capítulo 76
2
Derivação 77
2.1 A derivada e a inclinação de um gráfico 78
2.2 Algumas regras de derivação 88
2.3 Taxas de variação: velocidade e marginais 100
2.4 Regras do produto e do quociente 114
Teste preliminar 124
2.5 A regra da cadeia 125
2.6 Derivadas de ordem superior 134
2.7 Derivação implícita 141
2.8 Taxas relacionadas 148
Tutor de álgebra 155
Resumo do capítulo e estratégias de estudo 157
Exercícios de revisão 159
Teste do capítulo 163
3
Aplicações da derivada 165
3.1 Funções crescentes e decrescentes 166
3.2 Extremos e o teste da primeira derivada 175
3.3 Concavidade e o teste da segunda derivada 184
3.4 Problemas de otimização 194
Teste preliminar 202
3.5 Aplicações comerciais e econômicas 203
3.6 Assíntotas 213
3.7 Esboço de curvas: resumo 224
3.8 Diferenciais e análise marginal 233
Tutor de álgebra 240
Resumo do capítulo e estratégias de estudo 242
Exercícios de revisão 244
Teste do capítulo 248
4
Funções exponenciais e logarítimicas 249
4.1 Funções exponenciais 250
4.2 Funções exponenciais naturais 256
4.3 Derivadas das funções exponenciais 264
Teste preliminar 272
4.4 Funções logarítmicas 273
4.5 Derivadas das funções logarítmicas 281
4.6 Crescimento e decrescimento exponenciais 290
Tutor de álgebra 298
Resumo do capítulo e estratégias de estudo 300
Exercícios de revisão 302
Teste do capítulo 306
Larson_00:Larson 8/19/16 11:14 AM Page VI
VIMMMCálculo aplicado
5 Integração e suas aplicações 307
5.1 Primitivas e integrais indefinidas 308
5.2 Integração por substituição e regra da potência geral 318
5.3 Integrais exponenciais e logarítmicas 327
Teste preliminar 334
5.4 Área e o teorema fundamental do cálculo 335
5.5 Área de uma região limitada por dois gráficos 346
5.6 Integral definida como limite de uma soma 355
Tutor de álgebra 361
Resumo do capítulo e estratégias de estudo 363
Exercícios de revisão 365
Teste do capítulo 368
6 Técnicas de integração 369
6.1 Integração por partes e valor presente 370
6.2 Tabelas de integração 379
Teste preliminar 386
6.3 Integração numérica 387
6.4 Integrais impróprias 395
Tutor de álgebra 404
Resumo do capítulo e estratégias de estudo 407
Exercícios de revisão 409
Teste do capítulo 411
7 Funções de várias variáveis 413
7.1 Sistema de coordenadas tridimensional 414
7.2 Superfícies no espaço 421
7.3 Funções de várias variáveis 430
7.4 Derivadas parciais 438
7.5 Extremos de funções de duas variáveis 449
Teste preliminar 458
7.6 Multiplicadores de Lagrange 459
7.7 Análise de regressão por mínimos quadrados 467
7.8 Integrais duplas e áreas no plano 474
7.9 Aplicações de integrais duplas 482
Tutor de álgebra 490
Resumo do capítulo e estratégias de estudo 492
Exercícios de revisão 494
Teste do capítulo 498
Apêndice A –Revisão de pré-cálculo A2
Apêndice B –Introdução alternativa ao
teorema fundamental do cálculo A32
Apêndice C –Fórmulas A41
Respostas dos exercícios selecionados A47
Respostas dos exercícios de autoavaliações A101
Respostas dos tutores técnicos A109
Índice remissivo A110
Índice de aplicações A116
Os apêndices D, E e F estão disponíveis na página do livro no site da Cengage: www.cengage.com.br
Larson_00:Larson 8/19/16 11:14 AM Page VII
PrefácioMMMVII
Prefácio
Bem-vindo à tradução da 9aedição de Cálculo aplicado –curso rápido. Eu estou sempre animado com uma
nova edição, mas com esta estou mais animado ainda. Eu tinha um único objetivo em mente com este livro –
fornecer a você um livro que seja relevante. Ele tem um projeto brilhante orientado para negócios, que com-
plementa a multiplicidade das aplicações das ciências biológicas e dos negócios encontradas por toda parte.
O tema para esta edição é “É TUDO SOBRE VOCÊ.”A pedagogia do livro é bastante sólida e é baseada
em anos de ensino, de escrita e de experiências de instrutores e de alunos. Por favor, dê atenção especial aos
assistentes de estudo com um Uem cor diferenciada. Eles vão ajudá-lo a aprender cálculo, utilizar a tecnolo-
gia, atualizar suas habilidades de álgebra e se preparar para os testes. Para uma visão geral desses assistentes,
confira CÁLCULO e VOCÊ, logo adiante.
Novidades desta edição
NOVA abertura de capítulo
1 FFuunnççõõeess,,
Análise de Equilíbrio
y ggrrááffiiccooss Cada abertura de capítulo destaca um problema da
50.000
45.000 ee lliimmiitteess vida real que é tratado no capítulo; um gráfico rela-
4305..000000 P18o.n1t8o2 d uen eiqduaidleíbsrio: cionado com os dados descreve o conceito matemá-
Dólares3205..000000 C = 0,65x + 10.000 tico utilizado para resolver o problema.
20.000 Perda Lucro 1.1 O plano cartesiano e a fórmula da distância
15.000 1.2 Gráficos de equações
10.000 1.3 Retas no plano e inclinações NOVA abertura de seção
5.000 R = 1,2x 1.4 Funções
Núm10e.r0o0 0de un2i0d.a0d0e0s x 11..56 LCiomnittiensu idade Cada abertura de seçãodestaca um problema da vida
O exemplo 5 na página 14 mostra como o real abordado nos exercícios, mostrando um gráfico
ponto de intersecção de dois gráficos pode
ser usado para encontrar o ponto de para a situação com uma descrição de como você
equilíbrio para uma campanha fabricar e
vender um produto.
usará a matemática para solucionar o problema.
NOVO PRATIQUE
O recurso PRATIQUE, no final de cada seção, auxi-
lia o leitor a organizar os conceitos principais do con-
teúdo em um resumo conciso, proporcionando uma
ferramenta de estudo valiosa.
Yuri Arcurs/www.shutterstock.comKurhan/www.shutterstock.com
Larson_00:Larson 8/19/16 11:14 AM Page VIII
VIIIMMMCálculo aplicado
NOVO VISUALIZE
Este exercício, em cada seção, apresenta um problema 60. VISUALIZE O gráfico mostra as equações
da vida real que você resolverá por inspeção visual, uti- de custo e de receita para um produto.
lizando os conceitos aprendidos na aula.
16.000
14.000
Conjuntos de exercícios revistos 12.000
C = 0,5x + 4.000
Ova mcoennjtuen etxoa mdei neaxdeorsc ípcairoas gfaorraanmti rc quuide asdeojasma eri geoxraoussotsi-, Dólares1068...000000000 (10.000, 9.000)
relevantes e que cubram todos os temas sugeridos pe- 4.000
2.000 R = 0,9x
los nossos leitores. Foram reorganizados e intitulados
para que você possa ver melhor as conexões entre os 2.000 6.000 10.000 14.000 18.000
Número de unidades
exemplos e os exercícios.
(a) Para qual número de unidades vendidas há
Os exercícios da vida real de etapas múltiplas reforçam
perda para a empresa?
as habilidades de resolução de problemas e o domínio
(b) Para qual número de unidades vendidas a
dos conceitos, fornecendo a oportunidade de aplicá-los empresa se equilibrará?
em situações da vida real. (c) Para qual número de unidades vendidas há
lucro para a empresa?
Capítulo 5 –Integração e suas aplicaçõesMMM335
5.4 Área e o teorema fundamental do cálculo
Compreender a relação entre a área e as integrais definidas.
Calcular integrais definidas usando o teorema fundamental do cálculo.
Utilizar as integrais definidas para resolver problemas de análise marginal. Recursos confiáveis
Determinar os valores médios de funções em intervalos fechados.
Utilizar as propriedades de funções pares e ímpares para ajudar a calcular in-
tegrais definidas.
Determinar valores de anuidades. Objetivos da seção
Área e integrais definidas Lista de objetivos de aprendizagem que mostra a
Nos estudos de geometria, aprendemos que área é um número que representa o ta- você o que será apresentado na seção.
manho de uma região limitada. Para regiões simples, como retângulos, triângulos
e círculos, a área pode ser determinada por meio de fórmulas geométricas.
Nesta seção, aprenderemos como usar o cálculo para determinar também áreas Definições e teoremas
de regiões que não são padrão, como a região Rmostrada na Figura 5.5.
mDSeeijtfaai ndfainç pããeool ond eegg ruaábmtfiivcaao i end etce ofg,n prtaíenll uoda ee infxiono i idxnatee rpveallaos freectahsa xdo [aa, eb ]x. A ábreéa d dean oretagdiãao p loi-r originalpunkt/www.shutterstock.com TpAaourdata oqs uaaesv vadoelcifaêin çciãçoõonessig ea tveiosrueamlizaás -elosstã foa cdielmstaecnated.o s
Área fxdx. No Exercício 79, na página 345, você
a usará a integração para encontrar um Seguindo cada exemplo, os problemas de Autoa-
oA leimxpirtees isnãfoe rioabrf dxe idnxteég crhaaçmãoadea b dée oin ltiemgirtael sduepfeinriiodra ddee ianatetég rba, çeãmo .queaé penmdoednetelo p paarraa c aa sdaívsi ddae huimpoat eac áqruiaa tro
famílias. valiação incentivam a prática imediata e a verifi-
cação da compreensão dos conceitos apresentados
y
Exemplo 1 Cálculo de uma integral definida utilizando uma fór- no exemplo. Respostas para todos esses proble-
mula geométrica
y = f(x) mas estão disponíveis no final do livro.
A integral definida
2
2xdx. R
0 x
a b
rreeptar exsent2a, ac oánrefao rdmae r ae gFiãigou lriam 5i.t6a.d Aa preegloiã gor éá ftircioan dgeu lfarx, com2 ux,mpae alolt uerixa od ex qeu paetrloa FIGURA 5.5 abfxdx área.
unidades e uma base de duas unidades. Utilizando a fórmula para a área de um
triângulo, você tem
2 1 1 y f(x) = 2x
02xdx. 2basealtura 224 4 4
3
AUTOAVALIAÇÃO 1
2
Calcule a integral definida usando uma fórmula geométrica. Ilustre sua resposta
com um gráfico apropriado. 1
3
4xdx x
0 1 2 3 4
FIGURA 5.6
Larson_00:Larson 8/19/16 11:14 AM Page IX
PrefácioMMMIX
Cápsula de negócios
As Cápsulas de negócios aparecem no final de algumas
seções selecionadas. Essas cápsulas e o projeto de pes-
quisa que as compõe destacam as situações de negócios
relacionadas aos conceitos matemáticos abordados no ca-
pítulo.
DICA DE ESTUDO
Ofctrooarrmitçeaaonrr to eaossçu tõcu aeedssxao pers am senusadgptieeersm ctciõáoaetinisscc qoaeu,ui tae omd spv,oo esadrtjertuiam-drla o esr tes aorop buaartslieul a inezlrotare doraans s aac ptpoiravmeranaus d nroeesu-r, Cortesia de CitiKitty Inc.
adicionais para a solução de um exemplo. Cápsula de negócios
ACitiKitty, Inc. foi fundada em 2005 por Rebecca
TUTOR TÉCNICO
Rescate, de 26 anos de idade, depois que ela se
mudou para um pequeno apartamento em Nova York
O Tutor técnico fornece sugestões para o uso efetivo de
sem lugar para esconder a caixa de areia do seu gato.
ferramentas como calculadoras, calculadoras gráficas e Não encontrando nenhum kit de treinamento fácil de
planilhas para auxiliar você a aprofundar seu conheci- usar para a toalete de gato, ela criou um, e a CitiKitty
nasceu com um investimento inicial de $ 20.000. Hoje a
mento sobre conceitos, facilitar cálculos longos e forne- empresa floresce com uma linha de produtos expan-
cer métodos alternativos para a verificação de respostas. dida. As receitas em 2010 chegaram a $ 350.000.
83. Projeto de Pesquisa Use a biblioteca de sua
TUTOR DE ÁLGEBRA
escola, a Internet ou alguma outra fonte de referência,
para encontrar informações sobre os custos iniciais
O Tutor de álgebra aparece ao longo de cada capítulo e
para começar um negócio, como no exemplo acima.
oferece suporte algébrico no ponto de uso. Esse suporte é
Escreva um pequeno texto sobre a empresa.
reforçado em uma revisão de álgebra de duas páginas em
cada capítulo, onde são dados detalhes adicionais de so-
luções de exemplos com explicações.
RECAPITULAÇÃO
A Recapitulaçãoaparece no começo do conjunto de exer-
cícios de cada seção. Esses problemas ajudam você a re-
visar técnicas que serão usadas na resolução dos exercí-
cios da seção.
Material de apoio on-line
1. Para professores
(cid:129) Slides de Power Point
(cid:129) Manual do instrutor (em inglês)
2. Para alunos
(cid:129) Apêndices D, E e F