Bruna Moustapha Corrêa Título: A Introdução à Arte Analítica de François Viète

141 Pages·2009·0.66 MB·Portuguese

1
Universidade Federal do Rio de Janeiro

A I A A F V
NTRODUÇÃO À RTE NALÍTICA DE RANÇOIS IÈTE:
COMENTÁRIOS E TRADUÇÃO

Bruna Moustapha Corrêa

2008
2
A INTRODUÇÃO À ARTE ANALÍTICA DE FRANÇOIS VIÈTE:
COMENTÁRIOS E TRADUÇÃO

Bruna Moustapha Corrêa

Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa
de Pós-Graduação em Ensino de Matemática da
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte
dos requisitos necessários à obtenção do título de
Mestre em Ensino de Matemática.

Orientadora: Tatiana Roque
Aprovada por:

_____________________________________
Tatiana Roque, IM-UFRJ
_____________________________________
Gérard Emile Grimberg, IM-UFRJ
_____________________________________
João Bosco Pitombeira Fernandes de Carvalho, PUC-RJ
_____________________________________
Carlos Eduardo Mathias Motta, UFRRJ
Rio de Janeiro
Dezembro de 2008
3

Corrêa, Bruna Moustapha.
C824i A introdução à arte analítica de François Viète:
comentários e tradução / Bruna Moustapha Corrêa. —
Rio de Janeiro: UFRJ/ IM, 2009.
131f. : il..; 30cm.
Dissertação (mestrado) – UFRJ/IM. Programa de
Pós-graduação em Ensino de Matemática, 2009.
Orientador: Tatiana Roque.
Referências: f.88-9
1. Matemática-História-Tese.2. Viète, François,
1540-1603. I. Roque, Tatiana Marins. II.Universidade
Federal do Rio de Janeiro.Instituto de Matemática.
III.Título.
4
Agradecimentos
Aos professores da Universidade Federal Fluminense que incentivaram a continuação dos
meus estudos direta ou indiretamente – Dinamérico Pombo, Jorge Delgado, Maria Lúcia
Villela, Marina Tebet, Paulo Trales, Renata Del-Vecchio, Ricardo Apolaya, Wanderley
Rezende e muitos outros. Especialmente a Pierre Pétin, por ter me apoiado no estudo de
História da Matemática, por ter me “apresentado” a minha orientadora e pela participação na
minha qualificação; e a Ana Kaleff pela esperança depositada, por um jantar e por muitas
conversas.
A todos os professores, funcionários e idealizadores do Programa de Pós-Graduação em
Ensino de Matemática que viabilizaram a criação de um programa de mestrado nessa área,
possibilitando a realização de um sonho.
A todos os amigos que ganhei com esse mestrado, exemplos de dedicação e força de vontade,
que me mostraram o verdadeiro sentido de uma turma. Carinhosamente a Malu, por ter me
“adotado” e por sempre ter me incentivado; a Ulício, por uma paixão repentina e por ser meu
companheiro de orientação; a Lucíola, por todas as confidências trocadas; e a Victor Paixão,
também pelas confidências, mas, sobretudo, pela ajuda prestada e pelas dicas oferecidas nos
momentos de desespero.
À minha orientadora Tatiana Roque por ter aberto as portas para o meu futuro profissional e
por ter me ajudado e apoiado nos momentos decisivos da realização desta dissertação.
Às minhas “chefes” queridas – Eliane, Kátia e Regina do Lante e Beta e Bia do Cepar – que
entenderam as minhas ausências e me apoiaram e me incentivaram na conclusão deste curso.
Aos amigos de sempre pela amizade, pelas orações, pela ajuda e por compreenderem a minha
escolha e todas as suas conseqüências.
À Renata, que, em alguns momentos, me ajudou durante a pesquisa para esta dissertação.
E sobretudo a Sandra e Paulo (Dimim e Paulete para mim) por terem me feito do jeito que sou
e por todo o apoio de agora e de sempre.
5

[...] à peine les avais-je feuilletés que j’y
reconnaissais la main du maître et là où je ne
croyais trouver l’algèbre qu’à l’état
d’ébauche, je rencontrai une science créée de
toutes pièces et s’élevant du première jet à une
hauteur inespérée.
Frédéric Ritter
Frédéric Ritter consagrou a sua longa carreira à
reunião e tradução das obras de Viète (Revista
François Viète, 7, 2004, p. 11)
6
Resumo da Dissertação de Mestrado entregue ao Instituto de Matemática da Universidade
Federal do Rio de Janeiro como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de
Mestre em Ensino de Matemática (M.Sc.).

A INTRODUÇÃO À ARTE ANALÍTICA DE FRANÇOIS VIÈTE:
COMENTÁRIOS E TRADUÇÃO

Bruna Moustapha Corrêa

Dezembro de 2008

Orientador: Tatiana Roque
Programa: Pós-Graduação em Ensino de Matemática

François Viète (1540-1603), conhecido entre os historiadores da matemática como o pai da
álgebra moderna, estudava matemática no seu tempo livre. No entanto, ele é o responsável por
uma invenção fundamental, que marcou o início da ciência moderna. Na tentativa de atender
aos padrões de exatidão vigentes no final do século XVI, Viète, em uma de suas obras mais
conhecidas, Introdução a Arte Analítica (1591), propôs de maneira axiomática o uso de
procedimentos algébricos, aliado ao método analítico, para resolver qualquer tipo de
problema. Nesta dissertação, veremos quais as inovações deste trabalho em relação à arte
analítica usada pelos gregos e em relação à álgebra inventada pelos árabes. Mostraremos,
assim, como a sua Introdução a Arte Analítica apresentou um novo método que permitia
resolver, com elegância e rigor, todos os tipos de problemas.
7
Abstract of Dissertation presented to Institute of Mathematics of the Federal University of the
Rio de Janeiro (IM-UFRJ) as part of the necessary requirements for getting the Master’s
degree in Teaching of Mathematics (M.Sc.)

FRANÇOIS VIÈTE’S INTRODUCTION TO THE ANALYTIC ART:
COMMENTS AND TRANSLATION

Bruna Moustapha Corrêa

2008 December

Advisor: Tatiana Roque
Department: Pós-Graduação em Ensino de Matemática

François Viète (1540-1603), known among historians of mathematics as the father of modern
algebra, studied mathematics in his spare time. However, he is responsible for a crucial
invention that marked the beginning of modern science. In an attempt to meet the prevailing
standards of exactness at the end of the sixteenth century, Viète, in one of his best known
works, Introduction to the Analytic Art (1591), proposed, in an axiomatic way, the use of
algebraic procedures, linked to the analytical method, to solve any kind of problem. In this
research, we will see which are the innovations related to the analytic art used by the Greeks
and to the algebra invented by the Arabs. We will show, thus, how his Introduction to the
Analytic Art presented a new method to solve, with elegance and rigor, all kinds of problems
8
Sumário
Agradecimentos ........................................................................................................................ i
1 Introdução ............................................................................................................................. 1
1.1 A Escolha do Tema.............................................................................................................. 1
1.2 François Viète – um Matemático da Renascença ............................................................... 4
1.3 Contextualização Histórica ................................................................................................. 5
1.4 Organização da Dissertação ................................................................................................ 8
2 A Análise na Tradição Grega .............................................................................................. 9
2.1 Análise X Síntese ................................................................................................................ 9
2.1.1 Dois Tipos de Análise .................................................................................................... 10
2.2 O Método de Análise e Síntese ......................................................................................... 13
2.3 Problemas .......................................................................................................................... 17
2.3.1 Exemplos de Análise Teorética ...................................................................................... 17
2.3.1.1 Proposição 1 do Livro XIII dos Elementos de Euclides ............................................. 17
2.3.1.2 Proposição 4 do Livro IV da Coleção de Pappus ....................................................... 22
2.3.2 Exemplos de Análise Problemática................................................................................. 26
2.3.2.1 Proposição 105 do Livro VII da Coleção de Pappus .................................................. 28
2.3.2.2 Proposição 155 do Livro VII da Coleção de Pappus .................................................. 30
3 A Álgebra na Matemática Árabe ...................................................................................... 34
9
3.1 O Método de Al-Khwarizmi ............................................................................................. 36
3.1.1 Exemplo do tipo 4 “Mal e Jidhr iguais a ‘Adad” ........................................................... 39
3.2 A al-jabr e al-muqabala de Al-Khayyam ......................................................................... 42
3.2.1 Exemplo do tipo 21 “Um cubo, raízes e um número são iguais a quadrados” .............. 45
3.2.2 Exemplo do Tipo 16 “Um cubo e quadrados são iguais a um número” ....................... 49
4 A Arte Analítica de François Viète ................................................................................... 53
4.1 O Problema de Resolver Todos os Problemas .................................................................. 53
4.2 A Organização da Isagoge ................................................................................................ 56
4.2.1 As Três Fases do Método Analítico: Zetética, Porística e Exegética ............................ 57
4.2.2 A Logística Speciosa ...................................................................................................... 60
4.2.3 Dos Símbolos, das Equações e das Proporções .............................................................62
4.2.4 Da Lei dos Homogêneos, dos Graus e Gêneros e das Grandezas Comparadas ........... 64
4.2.5 Das Regras e Preceitos da Logística Speciosa .............................................................. 65
4.2.6 Das Regras da Zetética .................................................................................................. 69
4.2.7 Do Exame dos Teoremas Pela Porística ........................................................................ 73
4.2.8 Do Ofício da Rética ........................................................................................................ 74
4.2.9 Definições das Equações e o Epílogo da Arte ............................................................... 75
4.3 Os Cinco Livros das Zetéticas .......................................................................................... 78
4.3.1 Zetética Primeira ........................................................................................................... 79
4.3.2 Zetética IV ...................................................................................................................... 81
10
5 Conclusão ............................................................................................................................ 85
Referências Bibliográficas .................................................................................................... 88
Anexo ...................................................................................................................................... 90