Biomechanik: Grundlagen und Anwendungen auf den menschlichen Bewegungsapparat

297 Pages·2013·6.1 MB·German

by  Hans Albert Richard

Biomechanik
Hans Albert Richard • Gunter Kullmer
Biomechanik
Grundlagen und Anwendungen
auf den menschlichen Bewegungsapparat
Mit 243 Abbildungen und 15 Tabellen
Unter Mitwirkung von
Dr. med. Dietrich Nöcker
Prof. Dr.-Ing. habil. Hans Albert Richard apl-Prof. Dr.-Ing. habil. Gunter Kullmer
Universität Paderborn Universität Paderborn
Deutschland Deutschland
ISBN 978-3-8348-0384-9
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benutzt werden dürft en.
Lektorat: Th omas Zipsner / Imke Zander
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V
Vorwort

Das vorliegende Lehr- und Übungsbuch „Biomechanik“ mit anwendungsnahen Beispielen und
Übungsaufgaben beschäftigt sich insbesondere mit der Anwendung der Technischen Mechanik
auf den menschlichen Bewegungsapparat.
Unter dem Motto „Lasst Bilder und Skizzen sprechen“ werden zunächst in einem Anfangska-
pitel Definitionen sowie Aufgaben und Fragestellungen der Biomechanik dargestellt und for-
muliert. Dies soll die Motivation, sich mit dem Inhalt des Buches auseinander zu setzen, erhö-
hen und es dem Leser von Anfang an ermöglichen, auch notwendige Details in einem Gesamt-
zusammenhang zu sehen. Erst nach diesem Anfangskapitel werden dann alle wesentlichen
Grundlagen und ihre Anwendungen dargestellt.
Diese Vorgehensweise hat sich in zahlreichen Lehrveranstaltungen, welche von den Autoren
an der Universität Paderborn gehalten werden, bewährt. Sie führt zu einer hohen Aufmerk-
samkeit von Beginn an und einer aktiven Mitwirkung der Studierenden in Vorlesungen und
Übungen.
Zunächst beschäftigt sich dieses Buch mit der Statik des Stützapparats des Menschen, mit der
Festigkeit des Stütz- und Bewegungsapparats sowie der Kinematik und Kinetik der Bewegun-
gen. Das heißt die wesentlichen Grundlagen der Mechanik werden kurz und allgemeinver-
ständlich dargestellt und finden dann Anwendung auf den menschlichen Bewegungsapparat.
Zahlreiche besonders hervorgehobene Beispiele vertiefen den Stoff. Ein weiteres Kapitel be-
schäftigt sich mit dem Zusammenhang zwischen Aufbau und Funktion des Bewegungsappa-
rats. Hier werden die Eigenschaften und die biomechanischen Funktionen der Knochen, Bän-
der, Sehnen und Muskeln sowie die Anatomie und Funktion der Gelenke beschrieben. Sehr
anwendungsnah ist auch das Kapitel „Finite-Elemente-Analysen des Bewegungsapparats“.
Dabei steht insbesondere die Anwendung der Finite-Elemente-Methode − diese gehört im
Ingenieurbereich zu einem Standardwerkzeug − auf biomechanische Vorgänge, wie z. B. die
Ermittlung von Bewegungen und Kraftwirkungen beim Kniegelenk im Vordergrund. Das
abschließende Kapitel „Anwendungsbeispiele der Biomechanik in Sport und Medizin“ be-
schäftigt sich unter anderem mit Wurf- und Stoßbewegungen in der Leichtathletik, Fahrradfah-
ren bei Windstille, Rücken- und Gegenwind, präoperativen Studien, Knochenbrüchen und
ihrer Heilung, der Entwicklung eines künstlichen Kniegelenks und weiteren Praxisbeispielen.
Dieses fachübergreifende Buch wendet sich an Studierende der Ingenieurwissenschaft und
angrenzender Gebiete, sowie an in der Praxis tätige Ingenieure und Naturwissenschaftler, die
ihre Kenntnisse in den Naturwissenschaften oder ihr Ingenieurwissen zur Lösung von biome-
chanischen oder medizinischen Fragestellungen nutzen wollen.
Das Buch soll aber auch als zuverlässiger Ratgeber für Medizin- und Sportstudenten sowie für
in der Lehre oder in der Praxis tätige Mediziner und Sportwissenschaftler dienen. Insbesondere
Orthopäden oder Orthopädietechniker finden in diesem Buch viele grundlegende Anregungen.
Die Biomechanik ist nicht allein durch das Lesen dieses Buches erlernbar. Notwendig sind das
selbstständige Bearbeiten und Lösen von Fragestellungen. Dieses Buch versteht sich daher
auch als Arbeitsanleitung. Die zahlreichen Beispiele können und sollen vom Leser nachvoll-
zogen werden, um somit den eigenen Kenntnisstand zu überprüfen.
VI Vorwort
In diesem Sinne wünschen wir ihnen viel Freude beim Erlernen und Nachvollziehen der
Grundlagen der Biomechanik und beim Anwenden der in diesem Buch beschriebenen Konzep-
te und Methoden.
Herzlich gedankt sei an dieser Stelle Herrn Dr. med. Dietrich Nöcker, Paderborn, für die wert-
vollen Ideen und Anregungen und die konstruktiven Diskussionen. Herrn Dipl.-Ing. Andre
Riemer danken wir für das Zeichnen der Bilder und das Übertragen der Texte und Formeln in
das Manuskript sowie für die zahlreichen Anregungen zur Buchgestaltung. Danken möchten
wir auch Frau Dipl.-Ing. Cornelia Glaschick, Frau Dipl.-Ing. Melanie Stephan, Frau Dipl.-Ing.
Annika Schneider, Frau cand. Ing. Nicole Löseke sowie allen derzeitigen und ehemaligen
Mitarbeiterinnen und Mitarbeitern der Fachgruppe Angewandte Mechanik der Universität
Paderborn für die Unterstützung dieses Projektes.
Unser Dank gilt insbesondere auch der Stiftung Westfalen, Paderborn (Stifter: Heinz Nixdorf)
für die Förderung zahlreicher in diesem Buch zusammengefasster Forschungsarbeiten.
Danken möchten wir dem Verlag Springer Vieweg für die gewährte Unterstützung und insbe-
sondere Herrn Thomas Zipsner für das Lektorat und die wertvollen Hinweise.

Paderborn, Dezember 2012 Hans Albert Richard und Gunter Kullmer
VII
Inhaltsverzeichnis
1 Biomechanik – Definitionen, Aufgaben und Fragestellungen ...................................... 1
1.1 Definition der Biomechanik ...................................................................................... 1
1.2 Grundaufbau des menschlichen Bewegungsapparats ................................................ 1
1.2.1 Passiver Bewegungsapparat oder Skelettsystem .......................................... 2
1.2.2 Aktiver Bewegungsapparat oder Muskelsystem .......................................... 3
1.2.3 Lage- und Richtungsbeschreibung beim Bewegungsapparat ....................... 4
1.2.4 Beschreibung der Relativbewegungen beim Bewegungsapparat ................. 5
1.2.5 Gewichtsanteile des menschlichen Körpers ................................................. 7
1.3 Aufgaben der Biomechanik ....................................................................................... 8
1.4 Einteilung der Biomechanik ...................................................................................... 8
1.5 Spezielle Fragestellungen der Biomechanik .............................................................. 9
1.6 Schwerpunkte und Inhalte des Buchs ...................................................................... 13
Literatur zu Kapitel 1 ........................................................................................................ 14
2 Statik des Stützapparates .............................................................................................. 15
2.1 Kräfte und ihre Wirkungen ...................................................................................... 15
2.1.1 Äußere Kräfte, wirkende Lasten ................................................................. 16
2.1.2 Reaktionskräfte und innere Kräfte .............................................................. 21
2.1.3 Axiome der Statik ....................................................................................... 22
2.1.4 Zerlegung einer Kraft in verschiedene Richtungen .................................... 25
2.1.5 Zerlegung einer Kraft in Komponenten ...................................................... 26
2.1.6 Rechnerische Ermittlung der resultierenden Kraft eines ebenen
Kräftesystems ............................................................................................. 27
2.1.7 Rechnerische Ermittlung der resultierenden Kraft eines räumlichen
Kräftesystems ............................................................................................. 29
2.2 Momente und ihre Wirkungen ................................................................................. 31
2.2.1 Moment einer Kraft .................................................................................... 31
2.2.2 Vektordarstellung eines Moments .............................................................. 32
2.2.3 Ermittlung des Moments einer ebenen Kräftegruppe ................................. 33
2.2.4 Ermittlung des Moments einer räumlichen Kräftegruppe .......................... 35
2.2.5 Moment eines Kräftepaars .......................................................................... 36
2.3 Gleichgewichtsbedingungen .................................................................................... 37
2.3.1 Gleichgewichtsbedingungen für ebene Probleme ...................................... 37
2.3.2 Gleichgewichtsbedingungen für räumliche Probleme ................................ 38
2.4 Schwerpunkt ............................................................................................................ 39
2.4.1 Schwerpunkt eines Körpers ........................................................................ 39
2.4.2 Schwerpunkt des Menschen bei verschiedenen Körperhaltungen .............. 41
2.4.3 Schwerpunkte von Flächen ......................................................................... 43
2.5 Bewegungsapparat als mehrteilige Struktur ............................................................ 46
2.5.1 Passiver Bewegungsapparat ....................................................................... 46
2.5.2 Aktiver Bewegungsapparat ........................................................................ 46
2.5.3 Grundstrukturen der Statik ......................................................................... 47
2.5.4 Gelenke ....................................................................................................... 49
VIII Inhaltsverzeichnis
2.6 Wechselwirkung des Bewegungsapparats mit der Umgebung ................................ 50
2.6.1 Grundlegende Lagerungsarten der Technischen Mechanik ........................ 50
2.6.2 Freiheitsgrade, stabile Lagerung und statische Bestimmtheit von
Tragwerken und Körpern ........................................................................... 52
2.6.3 Stützen und Halten beim menschlichen Bewegungsapparat ...................... 53
2.6.4 Haftung, Haftreibung .................................................................................. 54
2.6.5 Gleitreibung ................................................................................................ 56
2.7 Bestimmung von Reaktions- und Kontaktkräften bei einteiligen Systemen ........... 57
2.7.1 Abstrahieren des Systems und Freischnitt .................................................. 57
2.7.2 Ermittlung der Auflagerreaktions- bzw. Haltekräfte mittels der
Gleichgewichtsbedingungen ....................................................................... 58
2.8 Bestimmung von Reaktions- und Zwischenreaktionskräften bei mehrteiligen
Systemen .................................................................................................................. 59
2.8.1 Freiheitsgrade, stabile Lagerung und statische Bestimmtheit mehrteiliger
Systeme ....................................................................................................... 59
2.8.2 Freischnitt des Gesamtsystems ................................................................... 61
2.8.3 Freischnitt von Teilsystemen ...................................................................... 61
2.8.4 Ermittlung von Reaktions- bzw. Kontaktkräften und Gelenkkräften ......... 61
2.8.5 Hypothesen zur Berechnung von Stütz- und Haltekräften beim
menschlichen Bewegungsapparat ............................................................... 62
2.9 Bestimmung von inneren Kräften, Schnittgrößen ................................................... 63
2.9.1 Schnittprinzip nach EULER/LAGRANGE ................................................ 63
2.9.2 Ermittlung der Schnittgrößen ..................................................................... 64
2.10 Standfläche und Standsicherheit .............................................................................. 75
2.10.1 Definition der Standfläche .......................................................................... 75
2.10.2 Standsicherheit ............................................................................................ 76
2.11 Räumliche Kräftesysteme ........................................................................................ 77
Literatur zu Kapitel 2 ........................................................................................................ 78
3 Festigkeit des Stütz- und Bewegungsapparats ............................................................. 79
3.1 Statik, Elastostatik, Festigkeitslehre ........................................................................ 79
3.1.1 Statik ........................................................................................................... 79
3.1.2 Elastostatik .................................................................................................. 79
3.1.3 Festigkeitslehre ........................................................................................... 79
3.2 Belastungs- und Verformungsarten ......................................................................... 80
3.3 Spannungen ............................................................................................................. 81
3.3.1 Beanspruchung durch Normalkräfte bei Zugbelastung .............................. 81
3.3.2 Beanspruchung durch Normalkräfte bei Druckbelastung ........................... 83
3.3.3 Beanspruchung durch Normalkräfte, Querkräfte und Biegemomente ........ 84
3.3.4 Beanspruchung durch Torsionsmomente ................................................... 87
3.4 Verformungen .......................................................................................................... 88
3.4.1 Verformungen bei einachsigem Zug .......................................................... 89
3.4.2 Verformungen durch Schubbelastungen ..................................................... 90
3.4.3 Allgemeine Formänderungen: Verzerrungen ............................................. 90
3.4.4 Stoffgesetze ................................................................................................ 91
3.4.5 Längenänderungen und Federkonstanten von Seilen und Stäben .............. 92
3.4.6 Durchbiegungen von Balken ...................................................................... 93
3.4.7 Verdrehungen infolge Torsionsbelastungen ............................................... 94
Inhaltsverzeichnis IX
3.5 Kombinationen von Belastungen ............................................................................ 96
3.5.1 Überlagerungen von Normalspannungen ................................................... 96
3.5.2 Überlagerung von Normal- und Schubspannungen ................................... 96
3.6 Federschaltung elastischer Systeme ...................................................................... 106
3.6.1 Reihenschaltung elastischer Systeme ....................................................... 107
3.6.2 Parallelschaltung elastischer Systeme ...................................................... 107
Literatur zu Kapitel 3 ...................................................................................................... 108
4 Kinematik und Kinetik der Bewegungen ................................................................... 109
4.1 Idealisierungen ...................................................................................................... 109
4.1.1 Massenpunkt ............................................................................................. 109
4.1.2 Massenpunktsystem .................................................................................. 110
4.1.3 Starrer Körper ........................................................................................... 110
4.2 Einteilung der Bewegungen .................................................................................. 111
4.3 Kinematik des Massenpunktes .............................................................................. 111
4.3.1 Bewegungsbahn ........................................................................................ 111
4.3.2 Geschwindigkeit ....................................................................................... 112
4.3.3 Beschleunigung ........................................................................................ 113
4.3.4 Geradlinige Bewegung ............................................................................. 114
4.3.5 Bestimmung von Geschwindigkeit und Beschleunigung aus bekannter
Weg-Zeit-Beziehung ................................................................................ 114
4.3.6 Bestimmung von Geschwindigkeit und Weg aus gegebener
Beschleunigung ........................................................................................ 118
4.4 Kinematik des starren Körpers .............................................................................. 126
4.4.1 Freiheitsgrade eines starren Körpers ........................................................ 126
4.4.2 Translation ................................................................................................ 127
4.4.3 Rotation .................................................................................................... 128
4.5 Kinetik des Massenpunktes ................................................................................... 130
4.5.1 Axiome der Dynamik ............................................................................... 131
4.5.2 NEWTONsches Grundgesetz in kartesischen Koordinaten ..................... 132
4.6 Kinetik des starren Körpers ................................................................................... 132
4.6.1 NEWTONsches Grundgesetz für den starren Körper bei Translation,
Schwerpunktsatz ....................................................................................... 132
4.6.2 NEWTONsches Grundgesetz für starre Körper bei Rotation ................... 133
4.6.3 Massenträgheitsmomente einzelner starrer Körper .................................. 134
4.6.4 NEWTONsche Grundgleichungen für allgemeine ebene Bewegungen ... 135
4.6.5 Anwendungen der NEWTONschen Grundgleichungen .......................... 135
4.6.6 Impulssatz ................................................................................................. 141
4.6.7 Arbeit, Leistung, Energie ......................................................................... 141
Literatur zu Kapitel 4 ...................................................................................................... 146
5 Zusammenhang zwischen Aufbau und Funktion des Bewegungsapparats ............ 147
5.1 Aufbau und Eigenschaften der Knochen ............................................................... 147
5.1.1 Funktion der Knochen .............................................................................. 147
5.1.2 Mikroskopischer Aufbau der Knochen .................................................... 148
5.1.3 Aufbau der Kortikalis ............................................................................... 150
5.1.4 Aufbau der Spongiosa .............................................................................. 150
X Inhaltsverzeichnis
5.1.5 Makroskopischer Aufbau der Knochen .................................................... 151
5.1.6 Formen von Knochen ............................................................................... 152
5.1.7 Materialeigenschaften der Knochensubstanzen ........................................ 153
5.2 Anatomie und Funktionsweise der Gelenke .......................................................... 158
5.2.1 Einteilung der Gelenke ............................................................................. 158
5.2.2 Aufbau und Einteilung der Synarthrosen ................................................. 158
5.2.3 Aufbau der Diarthrosen ............................................................................ 159
5.2.4 Einteilung der Diarthrosen oder echten Gelenke ...................................... 160
5.3 Aufbau und Eigenschaften der Bänder und Sehnen .............................................. 162
5.3.1 Funktion der Bänder ................................................................................. 163
5.3.2 Funktion der Sehnen ................................................................................. 164
5.4 Aufbau und Eigenschaften der Muskeln ............................................................... 165
5.4.1 Einteilung der Muskulatur ........................................................................ 166
5.4.2 Funktion der Skelettmuskeln .................................................................... 166
5.4.3 Aufbau der Skelettmuskeln ....................................................................... 167
5.4.4 Formen der Skelettmuskeln ...................................................................... 168
5.4.5 Zusammenhang zwischen Muskelfaseranordnung und Leistung der
Skelettmuskeln .......................................................................................... 170
5.5 Aufbau und Funktionsweise des Kniegelenks ....................................................... 175
5.5.1 Anatomie des Kniegelenks ....................................................................... 175
5.5.2 Menisken des Kniegelenks ....................................................................... 176
5.5.3 Bandapparat des Kniegelenks ................................................................... 177
5.5.4 Kinematik des Kniegelenks ...................................................................... 178
5.5.5 Belastung des Kniegelenks ....................................................................... 179
5.5.6 Alternative Betrachtung der Biomechanik des Kniegelenks .................... 180
5.6 Anpassung des Bewegungsapparats an die mechanische Belastung ..................... 190
5.6.1 Gestaltung der Lasteinleitung in die tragenden Elemente ........................ 190
5.6.2 Anpassung der Gestalt eines tragenden Elements an die typische
Belastung .................................................................................................. 196
5.6.3 Anpassung der Werkstoffeigenschaften an die lokale Beanspruchung .... 203
Literatur zu Kapitel 5 ...................................................................................................... 205
6 Finite-Elemente-Analysen des Bewegungsapparats .................................................. 209
6.1 Prinzipielles Vorgehen bei Finite-Elemente-Berechnungen .................................. 209
6.2 Modellerstellung und Festlegung der Randbedingungen ...................................... 210
6.3 Modellierung der Materialkennwerte .................................................................... 211
6.4 Erstellung von FE-Netzen aus CT-Daten .............................................................. 212
6.4.1 Allgemeine Bemerkungen zu CT-Daten ................................................... 213
6.4.2 Ermittlung der Knochengeometrie aus radiologischen Bilddaten ............ 214
6.4.3 FAMGoFEG: Geometrieorientierte FE-Netzgenerierung ........................... 215
6.4.4 FAMVoFEG: Voxelorientierte FE-Netzgenerierung .................................. 217
6.5 Beispiele für FE-Spannungsanalysen .................................................................... 219
6.5.1 Analyse für ein Kniegelenk ...................................................................... 219
6.5.2 Analyse für ein Hüftgelenk ....................................................................... 223
6.6 Simulation der Kniebeuge mit FE-Kontaktanalysen ............................................. 225
6.7 Bewegungsstudien am ebenen Kniemodell ........................................................... 227
6.7.1 Modellbildung .......................................................................................... 227
6.7.2 Definition der Randbedingungen .............................................................. 230