Biomeccanica degli Sport

337 Pages·2004·20.048 MB·Italian

by  Attilio Sacripanti

Attilio Sacripanti

Biomeccanica degli Sport
Un viaggio nella fisica dello Sport

F=1/2ρv²SC F=ma

mr²ω=cost F +F =mg
1 2

V = V I (1+e) /I+mr² F V =F V
2 1 1 1 2 2

M=F·d V=L·N
Guida Ragionata a cinque letture diverse del libro
1+2+6 =lettura essenziale
1+2+5+11 (B: I,II )+App.I (11) = panoramica tecnologica.
1+2+3+4 ( I-IX )+ 5+6+T= conoscenza di base
6+7+8+9+10+11 = biomeccanica applicata allo sport
4( X) App.I (9-10-12)+ App.II+ App.III= lettura matematica avanzata.

1,2,3…..11 = numerale del capitolo.
I,II,….IX = numerale del paragrafo relativo al capitolo
App I, II, III = Appendici
T = Tabelle in Appendice

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Attilio Sacripanti
Biomeccanica degli Sport
Un viaggio nella fisica delloSport.

1. Introduzione
La biomeccanica nel tempo e nella storia.
2. La biomeccanica sportiva
Pedagogia
Biomeccanica qualitativa
Biomeccanica quantitativa
3. la fisica per la biomeccanica sportiva.
la meccanica, L’analisi dimensionale
4. La biomeccanica ed il movimento del corpo umano.
La struttura fisica del corpo umano
Baricentro e piani di simmetria
Elementi di meccanica articolare
Catene biocinetiche
Posture rotazioni e locomozione
Reazioni posturali e condizioni di equilibrio
Rotazioni e principi di conservazione
Cenni di meccanica della locomozione
La dinamica inversa.
Il corpo umano e le prestazioni fisiche
La capacità di lavoro muscolare e l'energia del corpo
I modelli matematici del muscolo
5. L’allenamento, la prestazione e le macchine.
Allenamento e prestazione sportiva
Cenni di fisiologia dell’allenamento
Le macchine sportive ed il loro utilizzo
Principi fisici di funzionamento delle macchine
Accelerometri,dinamometri, elettromiografia, baropressori, elettrogoniometri,
cinematografia, videoriprese.
Cenni di teoria del trattamento dei dati
6. La classificazione degli Sport.
La classificazione fisiologico-biomeccanica,
la classificazione fisico biomeccanica
7. La fisica semplice applicata agli Sport.
Sport ciclici- corsa, marcia, sprint, sci di fondo, discesa libera, nuoto, ciclismo,
canottaggio, pattinaggio su ghiaccio.
8. Sport aciclici- lancio del disco, lancio del martello, lancio del peso, lancio del giavellotto,
salto in alto, triplo, in lungo, salto con l’asta, salto con gli sci, sollevamento pesi, tuffi,
ginnatica .
9. Sport, ciclici alternati - corsa ad ostacoli, 3000 siepi, golf,
10. Sport di situazione duali (I) –
A) Sport di situazione duali senza contatto- Tennis-Ping Pong.
B) Sport di situazione duali puri. – Lotte, Judo, Pugilato,karate.taekwondo, kick boxing.
Applicazione agli sport di combattimento Corpo a corpo, a distanza
Parametri Biomeccanici fondamentali
Velocità (di spostamento e di movimento)
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Rapidità d'attacco e capacità di reazione
Posizioni relative ( coppia chiusa, coppia aperta: guardia, prese, squilibri , equilibrio)
Teoria biomeccanica delle tecniche sportive razionali in piedi nelle lotte
.( combattimento corpo a corpo)
Forze, angoli e traettorie nelle tecniche sportive razionali in piedi
Principi fisici di base e "fondamentali" del movimento
Classificazione Biomeccanica delle Tecniche sportive razionali in piedi
Teoria biomeccanica delle tecniche sportive razionali del karate.(combattimento a
lunga e media distanza)
Classificazione Biomeccanica angoli e traettorie nelle tecniche sportive razionali di
base di karate.
Comparazione
Principi biomeccanici applicabili nella lotta a terra
Biomeccanica qualitativa della dinamica competitiva
Descrizione del moto della "Coppia di Atleti chiusa"
Interazione fra gli atleti
a) Posizionamento relativo ( fase iniziale, fase intermedia )
b) Penetrazione nella difesa
c) Contrasto di forza (push-push)
d) Effettuazione della proiezione
e) Evoluzione tecnica prevedibile.
Descrizione del moto della "Coppia di Atleti aperta"
Interazione fra gli atleti
a) Traiettorie degli spostamenti
b) Superficie utile d'attacco
c) Penetrazione nella difesa
d) Evoluzione tecnica prevedibile.
11. Sport di situazione di squadra (II)
A) Sport di squadra senza contatto- Baseball-Pallavolo
I ruoli lanciatore, battitore, cattura della palla
Fisica della mazza.
Le azioni tecniche di base.
Le nuove regole e la variazione d’ impegno fisiologico
Le azioni tecniche fondamentali.
B) Sport di situazione di squadra puri. Calcio, Palla canestro, Rugby
I metodi di rilevamento di squadre
Osservazione ed analisi del moto umano su ampie superfici
La metodologia biomeccanica da applicarsi agli sport di squadra
Lo studio del moto
Lo studio dell’interazione.
• Tabelle e Appendici
• Tabelle
1) Un esempio avanzato di biomeccanica applicata:
Confort termofisiologico Scarpa Sportiva.
2) Un esempio avanzato di biomeccanica teorica:
Teoria della competizione degli sport duali di combattimento
3) Un esempio di conoscenza avanzata
La fisica del motore Browniano base della contrazione muscolare

12. Bibliografia.

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I- INTRODUZIONE
La biomeccanica nel tempo e nella storia

In questo testo che vuol essere per il lettore un compagno di viaggio nel mondo della fisica dello sport o, meglio
della biomeccanica sportiva, vengono affrontati diversi argomenti di interesse per gli studiosi di Scienze Motorie.
Nei vari capitoli si snodano i principi fisici di base, i modelli matematici dei muscoli, le basi scientifiche del
funzionamento delle apparecchiature di misura , la teoria delle misure e degli errori, ed infine la fisica degli sport
più diffusi.
Di questi si è tentato un aggiornamento delle conoscenze delle leggi del moto o dei fenomeni connessi con una
revisione degli studi aggiornata al 2003, ma la parte di certo originale del libro è data dallo sviluppo completo
dello studio approfondito degli sport di situazione: sia duali ( ove in appendice si trova la trattazione fisico-
matematica definitiva ), sia di squadra, che a loro volta vengono originalmente analizzati in termini di analisi
comparata, sia del moto globale degli atleti, sia dei vari principi di base.
Il testo infine è corredato di tre lunghe appendici, la prima mostra con un esempio, la complessità degli studi
sperimentali che devono essere necessariamente affrontati con gruppi di studio multidisciplinari.
La seconda vuole mostrare, con la prima teoria matematica completa degli sport duali di situazione, come
complessa è la biomeccanica dello sport se si vuole affrontarla nella sua intima essenza.
La terza indica brevemente i recentissimi traguardi teorici e sperimentali raggiunti nella comprensione della
contrazione muscolare e, come d’incanto, ci si è ritovati nella antichissima fisica aristotelica.
Ma a questo punto ci si può porre la domanda non retorica, ma serve la fisica o meglio la biomeccanica dello
sport? Forse poco chiara può apparire allo spettatore profano la ragione tecnica della sostituzione, nel salto in
alto, dello stile ventrale con lo stile dorsale. Pure poco credibile è che, nel lancio del peso, un atleta possa superare
in una sera ben sette volte se stesso ed il record del mondo di addirittura 90 cm.
Inoltre, nè diete speciali né tecniche segrete possono giustificare, in questi ultimi cinquanta anni, il superamento
vertiginoso di limiti prima ritenuti invalicabili.
Bisogna così comprendere che nel mondo dello sport il record non è frutto di magia, ma conseguenza della
conoscenza e dell'applicazione scientifica tesa sempre più ad ottenere il massimo rendimento dalle capacità
fisiologiche e tecniche dell'uomo.
La biomeccanica è la scienza che, attraverso le sue varie branche, studia le leggi che regolano l'origine, il
mantenimento e lo sviluppo dell'azione motoria degli organismi viventi.
La nascita della biomeccanica, volendo risalire alla "quasi mitica" trattazione del moto di Aristotele (libri 3-7
della "Physica" od il suo "De incessu animalium") in cui la forza è proporzionale alla velocità ovvero F=kv, è
stata lenta e di pari passo con l’evoluzione della cultura scientifica nel mondo.
Sulla sua nascita ha avuto una importanza decisiva lo sviluppo della meccanica e, soprattutto, il nuovo indirizzo
iniziato ai tempi di Galileo e Newton.per cui la forza com’è noto risulta F=ma. Però non vi è incoerenza fra le due
rappresentazioni, infatti come la meccanica Newtoniana rappresenta il limite per velocità lontane da quella della
luce della meccanica relativistica di Einstein in cui la forza è F= d/dt (mv/[(1-v²/c²) ½]
così la meccanica Aristotelica è il limite della meccanica Newtoniana per forze d’attrito molto elevate.
Già L. Da Vinci era convinto che: "la scienza meccanica é nobile ed utile più delle altre scienze e, come risulta,
tutti i corpi viventi hanno possibilità di movimento e agiscono secondo le sue leggi”

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Ma, per convenzione, la nascita ufficiale come branca autonoma della scienza può senza dubbio coincidere con
la pubblicazione del "De motu animalium" (1680), di Giovanni, Francesco, Antonio, Alonso Borelli. fisiologo e
fisico napoletano, allievo di B. Castelli e condiscepolo di E. Torricelli
In quest'opera, infatti, l'autore per primo tentò di spiegare il movimento del corpo umano, mediante l'applicazione
delle leggi della statica e della dinamica.

Gli studi biologici ed anatomici del XVIII secolo hanno apportato nuovi elementi conoscitivi, ma è stato nel XIX
e XX secolo che sono state poste le basi della moderna biomeccanica umana.
Partendo con la macchina fotografica e le note esperienze di Marey (1895) fig 5,6

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Infatti, per studiare a fondo l'attività motoria dell'uomo, che è uno dei fenomeni più complessi di cui oggi ci si
interessi, ci si rese ben presto conto che non bastavano le sole leggi della meccanica newtoniana.
La "scienza biomeccanica" venne così pian piano acquisendo l'aspetto articolato che oggi mostra, con i suoi tre
grandi indirizzi e le sue molteplici diramazioni. Una parte della sua attuale schematizzazione si deve ai lavori dei
tedeschi Braun e Fischer, (1905) fig 7,8
ma fondamentali furono anche le ricerche ed i risultati dei russi Secenov, Pavlov e Bernstein, grazie ai quali la
biomeccanica acquisì l'aspetto sistemico attuale, comprendente tre branche.
Il primo indirizzo, detto meccanico, è volto all'applicazione delle leggi della meccanica al funzionamento degli
organi interni, al moto dei corpi, allo studio del moto delle articolazioni e delle loro proprietà, con lo scopo di
ottenere una determinazione quantitativa dei processi motori, componente fondamentale per la comprensione dei
meccanismi fisici.
Il secondo, l'indirizzo anatomo-funzionale, mira all'analisi delle varie modalità d'intervento muscolare, sia nel
corso del mantenimento delle "posture". sia nel corso dell'esecuzione di azioni motorie più complesse.
Infine, il terzo, l'indirizzo neuro-fisiologico, è volto sia allo studio delle relazioni fra i meccanismi che regolano le
azioni motorie, sia allo studio dell'interazione dovuta all'intervento del sistema nervoso sull'organismo e sia
all'influenza dell'ambiente sull'individuo.
Nel corso degli anni, la biomeccanica generale ha riscosso notevoli successi nei più disparati campi applicativi.
Infatti, avendo questa scienza come oggetto principale di analisi l'uomo con le sue caratteristiche e particolarità, è
subito nato uno stretto collegamento con i vari settori del sapere e dell'industria in cui si studiano le applicazioni
ed i supporti tecnici per le attività dell'uomo.
Ad esempio, con la fisiologia e l'ergonomia del lavoro, con la bioingegneria industriale, che s'interessa della
costruzione di strumenti ed attrezzi atti a migliorare ed incrementare la capacità lavorativa dell'individuo, con la
biomeccanica medica, interessata tra l'altro alla progettazione ed alla costruzione di protesi articolari sempre più
sofisticate, con la robotica fine e l'architettura delle "suppellettili", come i sedili anatomici degli aviogetti o delle
auto, i caschi protettivi, eccetera.
Come si può facilmente notare, il suo campo applicativo è vastissimo, e ovunque si possono individuare problemi
di base da risolvere e nuovissime possibili applicazioni più approfondite.
Per esempio, nella medicina: biomeccanica in diagnostica e trattamenti nella riabilitazione. Nell'industria:
ingegneria biomeccanica, ingegneria genetica, strumentistica. Nell'agricoltura: medicina veterinaria, genetica ed
allevamento, genetica botanica, condizionamento.
Come per le altre scienze di carattere eminentemente applicativo, anche per la biomeccanica esiste un ramo
conoscitivo, ritenuto di ricerca pura, forse perché più vicino alle tradizioni storiche che caratterizzano l'inizio di
questi studi, o forse perché meno vincolato a specifiche finalizzazioni industriali: la biomeccanica sportiva.
Questa branca è strettamente connessa all'individuazione ed al superamento dei limiti tecnico-fisiologici di alcune
specifiche attività motorie, singole o di gruppo, che si espletano nel campo della pratica sportiva.
La prima applicazione della teoria scientifica agli esercizi ginnici ed allo sport può ricondursi ad un lavoro svolto
da P. Lesgaft, il quale, nel 1877, elaborò in Russia il primo sistema organico nazionale di Educazione Fisica
basato sulla teoria del movimento.
Scopo precipuo della biomeccanica sportiva è quello di dare risposte ai seguenti tre problemi fondamentali,
intimamente correlati;
a) valutazione funzionale dell'atleta;
b) individuazione della tecnica sportiva razionale;
c) perfezionamento della tecnica personale.

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Cap. II
LA BIOMECCANICA SPORTIVA

2.1 Biomeccanica Qualitativa

La maggior parte del lavoro dell'allenatore nel campo della preparazione tecnica si basa sull'analisi dell'esecuzione
degli esercizi eseguiti dagli allievi. Questo atteggiamento é talmente ovvio che sarebbe difficile concepirne la
mancanza durante le prove specifiche.
Tuttavia, parlando dell'analisi dell'esecuzione degli esercizi, non sempre un determinato concetto racchiude lo
stesso significato.
L'analisi biomeccanica potrà essere quantitativa, ed allora sarà effettuabile solo da equipes di ricercatori in pochi e
ben attrezzati laboratori, oppure qualitativa, ed allora essa sarà alla portata di tutti gli esperti che potranno
facilmente utilizzarla nelle proprie palestre per il miglioramento tecnico dei propri allievi e delle proprie
metodiche d'insegnamento, con maggior beneficio dello Sport, in un mondo dove tutto si evolve verso forme
sempre più alte di professionalità.
L'analisi qualitativa dell'esecuzione degli esercizi può avere contenuti di carattere completamente diverso. é
opportuno distinguere due delle sue forme fondamentali:

2.1.1- Analisi pedagogica -
Intendiamo conglobare in questa classe tutte le valutazioni degli esercizi tecnici che si basano solo su scienze
umanistico-scientifiche e che non prevedono quindi lo studio quali-quantitativo delle forze in gioco o dei consumi
energetici associati.
In questo caso l'analisi dell'esecuzione degli esercizi si effettua, senza alcun impiego sostanziale della
biomeccanica e delle sue leggi, sia dal punto di vista della tattica sportiva che da quello psicologico ed anche
basandosi su criteri estetici o su criteri determinati dalle regole della competizione.
La risoluzione di questo o di quel compito tattico di solito, ad esempio, dipende dalla scelta della tecnica di
esecuzione.
Così durante la messa a punto di una tecnica di attacco nella lotta, quando l'avversario é sensibilmente più debole
e nell'incontro si é avvantaggiati di molti punti, l'atleta può permettersi di correre un rischio maggiore rispetto a
quei casi in cui l'avversario é forte.Il principale obiettivo tecnico, di conseguenza può essere quello di mantenere
la superiorità ai punti, fino al termine dell'incontro.
Ma che cosa s’intende per "permettersi un rischio maggiore"? Significa nel processo di preparazione dell'attacco e
di esecuzione dell' azione stessa, di poter utilizzare una tecnica unita ad alcune posizioni intermedie variabili (
cioé un complesso tecnico tattico ) che gli permette di controllare meglio l'avversario pur potendo di fatto subire
un contrattacco.

2.1.2 - Analisi qualitativa biomeccanica -
Essa ha lo scopo di portare al miglioramento della tecnica personale o al miglioramento di metodiche di
allenamento tecnico dello sport.
Essa può essere di due tipi:
a) fondamentale o di base - che ha come obiettivo la comprensione della tecnica osservata ed il suo
miglioramento, senza l'utilizzazione dei materiali derivati dagli apparecchi di foto e cineprese e cinetogrammi,
cioé dai materiali dell'analisi quantitativa
b) approfondita - tramite minuziose scelte dei materiali forniti dai diversi apparecchi di rappresentazione visiva,
cinetogrammi, foto e cine-riprese ecc., ed anche utilizzando delle teorie logiche, comprendenti i dati derivati dalle
scienze affini.
Questo tipo di analisi é quella di maggior pertinenza negli sport di combattimento ed é quella che già tutti i
maestri, istruttori ed allenatori sviluppano ed elaborano quotidianamente (pur senza chiamarla così) nell'ambito
della loro palestra. Essa si sviluppa ed articola in sei scopi relativi alla preparazione tecnica di base.
1) - Utilizzazione ottimale delle possibilità motorie dell'atleta nei limiti stabiliti nella pratica sportiva e determinati
dalle regole arbitrali della disciplina sportiva.
2) - Revisione delle tecniche consolidate, degli esercizi e delle azioni con lo scopo di aumentare la loro efficacia,
(in alcuni casi questo giustifica anche la revisione corrispondente delle regole arbitrali).
3) - Riconoscimento, determinazione e spiegazione degli errori motori.
4) - Ricerca delle vie e dei mezzi per evitare, prevenire e compensare gli errori motori.
5) - Selezione e costruzione degli esercizi efficaci per la preparazione, il condizionamento e la strutturazione dei
sistemi d'attacco o di difesa.
6)-Acquisizione oggettiva dell'informazione relativa alla esecuzione delle tecniche, o delle azioni per
l'utilizzazione successiva in competizione
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L'analisi biomeccanica dello sport, molte volte persegue anche uno scopo pedagogico.Il principale settore di
applicazione nella pedagogia comprende: - la competizione sportiva; - gli allenamenti degli atleti organizzati
sotto la guida degli allenatori; - gli allenamenti autonomi di gruppo, organizzati per gli altri; - gli allenamenti
individuali degli atleti in ordine all'autopreparazione.
In conclusione é opportuno sottolineare i principali benefici che produce una seria e regolare applicazione
dell'analisi biomeccanica qualitativa per gli insegnanti e gli atleti: - Oggettivazione delle risultanze e perciò
aumento dell'efficacia dell'allenamento. - Aumento della parte "consapevole" dell'insegnamento che implica,
conseguentemente, l'aumento dell'attività creativa da parte degli atleti e della loro autonomia. - Approfondimento
della comprensione motoria; variazione del suo ordinamento da una informanzione sensoria generica ad
un'interpretazione intelletiva dei segnali sensori. - Accrescimento nell'atleta, delle capacità di riflessione, di
analisi, di precisione, e di responsabilità relative alle conclusioni. - Aumento delle possibilità conoscitive e
comunicative, specifiche da parte degli atleti e degli allenatori.

2.2 Biomeccanica Quantitativa.

2.2.1 - Analisi quantitativa biomeccanica

L’analisi quantitativa è il tipo d’ analisi più sofisticata.
Essa si basa sulla misura dei fattori che producono il movimento e sull’assegnazione di valori numerici misurati
rispetto alla loro variazione nel tempo.
Essa ad esempio deve includere la durata di un movimento preparatorio o di una fase di un movimento, o la
differenza tra due fasi del movimento.
Sul piano delle misure spaziali la misura dovrà includere la determinazione della direzione, intensità e verso per
ogni vettore che deve essere valutato.
Le misure vettoriali tipiche sono relative a velocità, accelerazioni, momenti angolari, ecc.
L’analisi statistica di un gran numero di dati permetterà raffronti numerici significativi con altri tipi di ricerche ad
esempio sia qualitative che quantitative.
L’analisi quantitativa biomeccanica ha lo scopo, attraverso modelli fisico-matematici complessi, di portare al
miglioramento della tecnica personale o alla più completa comprensione del processo fisico-tecnico dello sport,
attraverso valutazioni e dati quantitativi forniti da opportune apparecchiature.
si effettua in due fasi;

a) - con elaborazione semplificata ed utilizzazione comparata dei dati sommari dei diversi apparecchi di
misurazione, cinetogrammi, foto o cine-riprese, tenendo conto soltanto dei fattori più importanti e serve di base
conoscitiva per meglio indirizzare le ricerche.

b) - con elaborazione minuziosa ed utilizzazione dei dati esatti forniti dai diversi apparecchi di misurazione,
cinetogrammi, foto o cine-riprese ecc. tenendo conto delle possibilità di un gran numero di fattori secondari.
Essa richiede un gran numero di apparecchiature ed un elevato lavoro di ricerca di equipe, come nel caso della
citata ricerca CONI-ENEA-FILPJK (cfr. volume Fondamenti di Biomeccanica) a cui partecipano, biomeccanici,
fisiologi, tecnici, ingegnieri, che utilizzano apparecchiature altamente sofisticate come, grossi computers, video
camere a termovisione, maschere Cosmet, ecc.

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Cap. III

LA FISICA PER LA BIOMECCANICA SPORTIVA

3.1 I Concetti di Base

3.1.1 Il sistema di riferimento

In fisica, ma anche nella vita comune, per descrivere il moto di un corpo è necessario specificare la sua posizione
nello spazio e come essa varia con il trascorrere del tempo.
Naturalmente, non è di nessuna utilità o significato specificare la posizione del corpo relativamente a se stesso.
Descrivere il moto di un'auto con una frase del tipo: "l'auto che era lì, ora è qui, poi andrà là “ è privo di
significato e non permette né di comprendere né di ricostruire il moto, in quanto lì, qui e là sono indicazioni così
vaghe e generiche che non permettono di soddisfare le caratteristiche di una descrizione scientifica classica, che
sono:
1. Descrizione chiara ed univoca del fenomeno:
2. Capacità di prevedere la sua futura evoluzione;
3. Riproducibilità del fenomeno.
Per descrivere un moto della fisica classica in maniera significativa e per soddisfare le tre caratteristiche, bisogna
che esso sia definito relativamente a qualcosa dì noto: es. il volo dì un aereo è descritto in relazione ad un sistema
di coordinate fisse rispetto alla terra, il moto dell'auto dell'esempio precedente può essere descritto in relazione al
suo punto dì partenza, indicandone la velocità e la direzione, lo spostamento dì due atleti può essere descritto in
funzione degli spigoli della palestra. etc... Quindi, per la fisica, è importantissimo definire un sistema di
riferimento unico, rispetto a cui saranno descritti tutti i fenomeni mediante le loro caratteristiche spaziali. Esse
permettono dì determinare le posizioni, per es. l'inizio del movimento ed il suo termine (con le coordinate). e il
movimento (con la traiettoria).
Ogni volta che in fisica classica. mediante un’equazione. si descrive un fenomeno o un processo, si sottintende.
anche se non è esplicitamente detto. che l'equazione è riferita al sistema fondamentale, detto: "sistema inerziale
delle stelle fisse
Questo sistema fu individuato da Newton, e, in più, Galileo dimostrò che ogni sistema di riferimento, che si
muove a velocità costante rispetto a quello delle stelle fisse, è anch'esso adatto a descrivere i fenomeni fisici in
modo semplice. Il principio della relatività galileiana ci assicura quindi che esistono infiniti sistemi dì riferimento,
detti "inerziali", per cui l'equazione del moto dì un corpo. scritta relativamente alle stelle fisse, è sempre la stessa,
anche se, per sistema di riferimento, sì prendono gli spigoli delle pareti della stanza in cui il moto sì compie.
Questo ci assicura dì poter descrivere, in modo corretto, il moto degli atleti in ogni palestra e di poter ricavare
equazioni identiche per movimenti identici, ogni volta che sì presenta l'occasione dì studio.
Il sistema dì riferimento è identificato da tre rette perpendicolari fra dì loro, dette assi, che si incontrano in un
punto, detto origine. Gli assi ortogonali che rappresentano le tre dimensioni, altezza, larghezza e profondità,
vengono genericamente chiamati assi x, y, z.
Un punto P nello spazio viene individuato da tre numeri detti Coordinate (X1,Y1,Z1>, che rappresentano la
distanza dall'origine alla intersezione della perpendicolare all'asse relativo, dal punto in esame.
Un tale sistema geometrico dì coordinate fu per la prima volta proposto dal fisico Cartesio ed è, pertanto, detto ed
universalmente conosciuto come Sistema di assi cartesiani ortogonali (fìg. 1).

3.1.2 Grandezze Scalari e Vettoriali
Nello studio dei fenomeni fisici. così come nella vita di ogni giorno. si incontrano essenzialmente due tipi di
quantità misurabili. le Grandezze Scalari e quelle Vettoriali.
Le prime sono esattamente definite mediante un numero. Per esempio. la massa di un corpo può essere misurata in
modo compiuto attraverso il peso espresso in Kg. la temperatura in gradi. il volume di un liquido in litri. la
superficie del tappeto di una palestra in metri quadri, e, molto importante. il tempo. espresso in secondi. Nella
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