Bildverarbeitung und Objekterkennung: Computer Vision in Industrie und Medizin

667 Pages·2014·10.512 MB·German

by  Herbert Süße, Erik Rodner (auth.)

Herbert Süße
Erik Rodner
Bildverarbeitung und
Objekterkennung
Computer Vision in Industrie und Medizin
Bildverarbeitung und Objekterkennung
⋅
Herbert Süße Erik Rodner
Bildverarbeitung und
Objekterkennung
Computer Vision in Industrie und Medizin
Dr.HerbertSüße
Dr.ErikRodner
LehrstuhlfürDigitaleBildverarbeitung
InstitutfürMathematikundInformatik
Friedrich-Schiller-UniversitätJena
Jena,Deutschland
ISBN978-3-8348-2605-3 ISBN978-3-8348-2606-0(eBook)
DOI10.1007/978-3-8348-2606-0
DieDeutscheNationalbibliothekverzeichnetdiesePublikationinderDeutschenNationalbibliografie;de-
tailliertebibliografischeDatensindimInternetüberhttp://dnb.d-nb.deabrufbar.
SpringerVieweg
©SpringerFachmedienWiesbaden2014
DasWerkeinschließlichallerseinerTeileisturheberrechtlichgeschützt.JedeVerwertung,dienichtaus-
drücklichvomUrheberrechtsgesetzzugelassenist,bedarfdervorherigenZustimmungdesVerlags.Dasgilt
insbesonderefürVervielfältigungen,Bearbeitungen,Übersetzungen,MikroverfilmungenunddieEinspei-
cherungundVerarbeitunginelektronischenSystemen.
DieWiedergabe vonGebrauchsnamen,Handelsnamen,Warenbezeichnungenusw.indiesemWerkbe-
rechtigtauchohnebesondereKennzeichnungnichtzuderAnnahme,dasssolcheNamenimSinneder
Warenzeichen-undMarkenschutz-Gesetzgebungalsfreizubetrachtenwärenunddahervonjedermann
benutztwerdendürften.
GedrucktaufsäurefreiemundchlorfreigebleichtemPapier.
Springer ViewegisteineMarkevonSpringerDE.Springer DEistTeilderFachverlagsgruppeSpringer
Science+BusinessMedia
www.springer-vieweg.de
Vorwort
EinLehrbuchüberdieBildverarbeitungzuschreibenistgenausounmöglichwieeinLehr-
buchderMathematikoderPhysikherauszugeben.DieBildverarbeitungistinzwischenso
spezialisiert,dassmanüberjedesTeilgebieteineigenesLehrbuchherausgebenkönnte.Im
folgendenBuchversuchenwirtrotzdemeinenrelativbreitenÜberblicküberdasGebietzu
geben,welcherabernichtimgeringstendenAnspruchaufVollständigkeiterhebt.
InsbesondereStudentenundAnwender,welchedasersteMalmitdemThemaderBild-
verarbeitunginBerührungkommen,verwechselndiesesmitderBildbearbeitung.Beider
Bildbearbeitung beschäftigtmansichhingegen mitdermanuellenModifikationvonBil-
dernzumZwecke der„optischenVerbesserung“oderumFotomontagenzuerstellen.Im
GegensatzdazustehtdieBildverarbeitung,welchesichmitderautomatischenmaschinellen
AnalysevonBildernbeschäftigt.TrotzderbereitsschonseiteinpaarJahrzehntenbetrie-
benen Forschung, ist in den letzten Jahren erst ein unglaublicher Boom möglicher An-
wendungenzubeobachten.AndieserStelleseizumBeispieldieautomatischeFussgänge-
rerkennungimAutomobilbereichoderdieGesichtsdetektionbeiaktuellenDigitalkameras
undMobiltelefonengenannt.DieseAnwendungenbasierenaufAlgorithmenderBildver-
arbeitungundzeigennureinenkleinenBereichderMöglichkeitenderautomatischenBild-
analyseauf.
Unser Buch wendet sich an Studenten, Anwender und Spezialisten der Bildverabei-
tung.StudentensollenmitdemBuchandieBildverarbeitungherangeführtwerdenumdas
InteresseandiesenThemenbereichenzuwecken.FürAnwenderundSpezialistensinddie-
jenigenAbschnittegeeignet,indenenausführlicheinzelnespezifischeProblemstellungen
dargelegtwerden,welcheBestandteilderjahrelangenForschungderAutorenwarenund
immernochsind.Wirhoffen,dassdieSpezialistenindiesenAbschnitteneinigeAnregun-
genfinden.InsgesamtkanndasvorliegendeBuchalseineArtZusammenfassungderLehr-
undForschungstätigkeitderAutorenamLehrstuhlDigitaleBildverabeitungderFriedrich-
Schiller-UniversitätJenaangesehenwerden.
EinebesondereundspannendeHerausforderungderBildverarbeitungistdieTatsache,
dassdieseDisziplin auf vielen anderen Wissenschaftsdisziplinenbasiert. SosindAspek-
teausderMathematik(Optimierung,Numerik,lineareAlgebra,...)genausowichtigwie
Konzepte aus der Physik aber vor allem auch der Informatik. Die aktuelle Forschung in
diesemBereichdurchläuftoftalleStufenderEntwicklung,vondermathematischenMo-
V
VI Vorwort
dellierung der Problemstellung über die algorithmischeKonzeption bis hin zur fertigen
Software.DadurchentstehteineEinheitausTheorieundPraxis,welcheinwenigenande-
renWissenschaftenindieserFormzufindenist.DieBildverarbeitungistengverwandtmit
denfolgendenGebieten:
1. Computergrafik
2. Mustererkennung,maschinellesLernenundkünstlicheIntelligenz
3. DigitaleGeometrie
4. BerechenbareGeometrie
5. Stereologie
6. StochastischeGeometrie.
Wir werden bestimmte thematischeSchnittmengen mit diesen Gebieten auch in diesem
Buchnähererläutern.
EinbesondererSchwerpunktdesBucheswirdesseinBeziehungenundParallelenzwi-
schenProblemstellungenundLösungenzuziehen.Oftwirdeinsehrallgemeinesmathema-
tischesKonzeptbeiunterschiedlichen ProblemstellungenzurLösungherangezogen,aber
vonderNotationundMotivationganzandersdargestellt.ImBuchwerdenwirdaherbeibe-
stimmtenThemengebietennichtdiealgorithmischenDetailsbeleuchten,sonderneherdie
mathematischeModellierungundderenMotivation betrachten. DadieBildverarbeitung
aufvielenWissenschaftsdisziplinenbasiert,isteinzusätzlichesProblemdieVerwendung
einheitlicherBegriffe.SowerdenmanchmaldiegleichenKonzeptemitunterschiedlichen
Begriffenbezeichnet.BeispieledafürsinddieBegriffeVarianzenundKovarianzen,welche
inderPhysikalsMomentezweiter Ordnungbezeichnetwerden.ZusätzlicheVerwirrung
entstehtdurchdieinflationäreVerwendungvonSchlagworten,welchemitderursprüngli-
chenDefinitionnichtsmehrgemeinhaben,alsBeispielseiandieserStellederBegriffdes
„Strukturtensors“erwähnt.
Da die Bildverabeitung eine relativ junge Wissenschaft ist, haben sich viele Begriffe
in englischerNotation eingebürgert. Oft geben wir in Klammernden englischenBegriff
an.DiedigitaleBildverarbeitung selbstwirdalsComputerVisionbezeichnet, wobeiman
oft zwischen 2D- und 3D-Computer Vision unterscheidet. Im Buch werden wir den Be-
griffComputerVisionalsSynonymfürdieBildverarbeitungverwenden.Weiterhinwerden
wirnurvereinzeltaufwichtigeWerkederBildverarbeitungverweisenundhabenbewusst
auf umfangreiche Literaturlisten verzichtet. Dem interessierten Leser seian dieser Stelle
empfohlenaufeinschlägigeSuchdatenbankenfürwissenschaftlicheVeröffentlichungenzu-
rückzugreifen, wieetwa scholar.google.com.SinnvolleSchlagwortefürdieSuchesindin
jedem Abschnitthervorgehoben.WirmöchtenandieserStelleauchaufdieInternetseite
desBucheshinweisen:
http://www.dbvbuch.de
AufdieserSeitewerdenwirLinksundErgänzungenzurVerfügungstellen.
Vorwort VII
Die Entstehung des Buches verdanken wir gemeinsamen Forschungsarbeiten undre-
genDiskussionenmitvielenKollegen.InsbesonderegiltunserDankProf.KlausVoss,Dr.
WolfgangOrtmannundProf.JoachimDenzler.BesondererDankgehtauchanDr.Marcel
Brückner,Dr.MartinRapus,Dr.MichaelKemmler,Dr.BjörnFröhlichundDanielHaasefür
dasBereitstelleneinigerAbbildungen.HerrnDr.ChristianLautenschlägervomKlinikum
JenadankenwirfürdieerfolgreicheZusammenarbeitaufdemGebietdermedizinischen
Bildverarbeitung. Weiterhin sindwir dankbar für das unermüdliche Korrekturlesen vie-
lerKollegen: PaulBodesheim,Alexander Freytag,DanielHaase,ChristophKäding,Marco
Körner,MaheshVenkataKrishna,SvenSickertundJohannesRühle.
ZuguterLetztdankenwirIreneSüßeundWiebkeRodnerfürGeduld,Aufmunterung,
VerständnisundMotivationwährenddergesamtenZeitundinsbesondereindenlangen
NächtendesSchreibens.
Jena,imMärz2014 HerbertSüßeundErikRodner
Inhaltsverzeichnis
TeilI 2D-Bildverarbeitung
1 ElementareGrundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1 Abtastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 DiskreteNaturvondigitalenBildern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.1 Gittertypen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.2 KuriositätenimQuadratgitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.3 DigitaleKonvexität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.4 Silhouetten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.5 Perkolation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.3 Bildmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.4 Bildtransformationen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.4.1 „Reine“Grauwertransformationen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.4.2 Polar-undLog-Polar-Darstellungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.4.3 GlobalegeometrischeTransformationen. . . . . . . . . . . . . . . 21
1.4.4 PraktischeDurchführungderTransformationen . . . . . . . . . 23
1.4.5 BeispielOCR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2 DieOperationenFaltungundKorrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1 FaltungundKorrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1.1 Faltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1.2 Korrelation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.1.3 AbleitungenderFaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.1.4 Wrap-aroundeffectundzeropadding . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.2 Zirkularmatrizen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.2.1 ElementareEigenschaften. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.2.2 NormabschätzungenundStabilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.3 LSI-Operatoren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.4 FaltungsgleichungenimOrtsraum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.4.1 IterativeEntfaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.4.2 BeschränkteEntfaltungskerne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
IX
X Inhaltsverzeichnis
2.5 FIRundIIRFilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.6 SchnelleFaltungenimOrtsraum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3 Bildtransformationen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.1 GrundlagenundBasissysteme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.2 AnalogeFouriertransformationimendlichenIntervall(AFT) . . . . . . 57
3.3 DieendlichediskreteFouriertransformation(DFT) . . . . . . . . . . . . . 60
3.4 DieFourier-Integraltransformation(IFT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.4.1 IntegraltransformationalsGrenzwert . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.4.2 IntegraltransformationmitstetigenBasen. . . . . . . . . . . . . . 64
3.5 DieunendlichediskreteFouriertransformation(UDFT) . . . . . . . . . . 65
3.6 Fourier-Mellin-Transformation(FMT). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.7 Hilbert-Transformation(HIT). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4 GrundlegendeEigenschaftenderFouriertransformation. . . . . . . . . . . . . 71
4.1 Bezeichnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.2 NullterFourierkoeffizient,Gleichanteil. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.3 Konvergenzverhalten,GibbsschesPhänomen . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.4 LinearitätderFouriertransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.5 PeriodizitätderFourierkoeffizienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.6 SpektrumreellerFunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.7 ParsevalscheGleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.8 Faltungstheorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.9 SpektrumderKorrelationsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.10 Kohärenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.11 EigenwerteundEigenfunktionenbezüglichderFaltung . . . . . . . . . . 81
4.12 NormabschätzungenundKondition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.13 Faltungs-Iterationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.14 ReellediskreteFouriertransformation–Hartleytransformation . . . . . 84
4.15 SeparierbarkeitdermehrdimensionalenFouriertransformation. . . . . 86
4.16 ImplementierungderinversenFouriertransformation . . . . . . . . . . . 86
4.17 Verschiebungstheorem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.18 FouriertransformiertespeziellerFunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.19 SpektrumderAbleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.20 PeriodischeBilder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.21 FouriertransformationfürkomplexeFunktionen . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.21.1 Blockmatching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.21.2 TrigonometrischeInterpolation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.21.3 TrigonometrischeApproximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
4.21.4 TrigonometrischesEllipsenfitting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.21.5 NormalisierungvonPunktmengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.21.6 FourierdeskriptorenundTranslationen . . . . . . . . . . . . . . . 104
Inhaltsverzeichnis XI
4.21.7 FourierdeskriptorenundisotropeSkalierungen . . . . . . . . . . 104
4.21.8 FourierdeskriptorenfürRotationundStartpunktwahl . . . . . 105
4.21.9 FourierdeskriptoreninderPraxis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.22 Cepstrum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.23 ModifiziertediskreteFouriertransformationen(MDFT) . . . . . . . . . . 110
4.24 DiskreteKosinusTransformation(DCT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.25 Unschärferelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.26 AffineTransformationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
4.27 LokalesEnergiemodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
4.27.1 LokaleEnergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
4.27.2 Phasenkongruenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
4.27.3 FunktionenmithoherPhasenkongruenz . . . . . . . . . . . . . . 121
5 Abtasttheoreme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
5.1 AbtasttheoremimendlichenIntervall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
5.2 AbtasttheoremfürdasunendlicheBildmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
5.3 Abtasttheoremfür2D-Signale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
5.4 AnwendungendesAbtasttheorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
5.4.1 VerkleinernvonBildern(Shrinking) . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
5.4.2 VergrößernvonBildern(Zooming,Superresolution) . . . . . . 134
5.4.3 SuperresolutionundBildrestauration . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
5.4.4 BemerkungenzumAbtasttheorem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
5.4.5 Pyramiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
6 Orts-Frequenz-Darstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
6.1 DerLeck-Effekt(Leakageeffect) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
6.2 DaskomplexeSpektrogramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
6.3 Wigner-Ville-Orts-Frequenz-Darstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
6.4 Gabor-Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
6.5 Quadratur-Filter(Energie-Filter). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
7 FilterentwurfimFrequenzraum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
7.1 Tiefpassfilter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
7.2 UnscharfeMaskierung(UnsharpMasking) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
7.3 Pruning-Filter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
7.4 HomorpheFilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
7.5 DoB-Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
7.6 ScharfeBilder(Fokussierung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
8 FilterimOrtsraum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
8.1 LineareundverschiebungsinvarianteFilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
8.1.1 BerechnungderFilterkoeffizienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
8.1.2 ImplementierungvonLSI-Filtern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169