Betriebsverhalten von Synchronmaschinen mit unsymmetrischer Ständerwicklung

230 Pages·2018·20.62 MB·German

by  Onur Misir

Onur Misir
Betriebsverhalten von
Synchronmaschinen
mit unsymmetrischer
Ständerwicklung
Betriebsverhalten von
Synchronmaschinen mit
unsymmetrischer Ständerwicklung
Onur Misir
Betriebsverhalten von
Synchronmaschinen
mit unsymmetrischer
Ständerwicklung
Onur Misir
Hannover, Deutschland
Dissertation Gottfried Wilhelm Leibniz Universität Hannover, 2017
1. Referent: Univ.-Prof. Dr.-Ing. Bernd Ponick
2. Referent: Univ.-Prof. Dr.-Ing. habil. Dr. h. c. Kay Hameyer
Tag der Promotion: 16.11.2017
ISBN 978-3-658-21026-7 ISBN 978-3-658-21027-4 (eBook)
https://doi.org/10.1007/978-3-658-21027-4
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„Für meine Frau“

„Annem ve babam için“
Vorwort
Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Zeit als Promotionsstudent und
wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Antriebssysteme und Leistungs-
elektronik der Leibniz Universität Hannover.
Mein aufrichtiger Dank gilt Herrn Prof. Dr.-Ing. Bernd Ponick, der diese Arbeit
anregte und in jeder Hinsicht förderte.
Mein Dank gebührt auch Herrn Dr.-Ing. Axel Möhle und Herrn Dr.-Ing.
Matthias Centner, die diese Arbeit im Rahmen eines Forschungsprojekts ermög-
lichten. An dieser Stelle möchte ich mich insbesondere für die angenehme Zu-
sammenarbeit bedanken.
Herrn Prof. Dr.-Ing. habil. Dr. h. c. Kay Hameyer danke ich für das der Arbeit
entgegengebrachte Interesse und die Übernahme des Koreferats. Ferner danke
ich Prof. Dr.-Ing. Axel Mertens für die Übernahme des Vorsitzes der Prüfungs-
kommission.
Außerdem bedanke ich mich herzlich bei allen Studenten, die mich im Rahmen
ihrer studentischen Arbeiten und ihrer Tätigkeiten als wissenschaftliche Hilfs-
kraft tatkräftig unterstützt haben: Fabian Bothmann, Jennifer Brand, Frederic
Dobbert, Malte Dreyer, Julian Görsdorf, Nabil Hammouche, René Kaiser, Elias
Knöchelmann, Alexander Neufeld, Ioannis Spyridonidis und Edgar Wetzig.
Des Weiteren gilt mein Dank dem Werkstattteam des IALs für die Ratschläge
und die oft spontane Unterstützung beim Aufbau des Prüfstands. Dieser Dank
richtet sich besonders an Carsten Selke, Sebastian Rudolph, Clemens Larivière,
Torsten Winkler und Andreas Heydecke.
Bei allen Mitarbeitern des IALs bedanke ich mich für das sehr angenehme Ar-
beitsklima und die gute Zusammenarbeit. Mein besonderer Dank gilt dabei Mor-
teza Raziee für die zahlreichen Diskussionen und gemeinsamen Veröffentlichun-
gen. Auch meinen Kollegen Michael Dörbaum, der mich schon seit dem Studi-
um begleitet, danke ich für die zahlreichen fachlichen und nichtfachlichen Dis-
kussionen.
Meinen Eltern, Sevim und Yaşar Misir, danke ich von ganzem Herzen für all die
Unterstützung, die ich bereits mein ganzes Leben lang erfahren durfte. Auch
meinen Geschwistern danke ich für ihre Unterstützungen. Zu guter Letzt gilt
mein ganz besonderer Dank meiner Frau Julia Misir für Ihren Beistand und die
ihre beständige Motivation, diese Arbeit abzuschließen.
Kurzfassung
Bei großen elektrischen Maschinen treten Wicklungsfehler in der Ständerwick-
lung häufig nur in einer oder zwei benachbarten Spulen auf. In diesem Fall ist
die Frage naheliegend, ob die Maschine nicht über einen begrenzten Zeitraum
weiter betrieben werden darf, wenn die Hin- und die Rückleiter der beschädigten
Spulen von dem restlichen, unbeschädigten Wicklungsverband abgetrennt wer-
den. Da dies zu einer unsymmetrischen Stromverteilung in den Zweigen und
Strängen der Ständerwicklung führt, ist im Hinblick auf die Stromwärmeverluste
in den einzelnen Zweigen sowie die thermische Beanspruchung in der Ständer-
wicklung die Kenntnis der geänderten Stromverteilung erforderlich. In der vor-
liegenden Arbeit wird ein analytisches Verfahren vorgestellt, das eine hinrei-
chend genaue Vorausberechnung der stationären Stromverteilung von elektrisch
erregten Synchronmaschinen sowohl im fehlerfreien Betrieb als auch beim Auf-
treten von Ständerwicklungsfehlern in Form von fehlenden Spulen ermöglicht.
Das Differentialgleichungssystem der elektrisch erregten Synchronmaschine
wird auf Basis der Spannungsgleichung einer einzelnen Ständerspule aufgestellt.
Dadurch ist es möglich, beschädigte Spulen im Berechnungskalkül zu berück-
sichtigen. Die Induktivitäten des Gleichungssystems werden mit einem der Dreh-
feldtheorie zuzuordnenden Ansatz für die Felderregerkurven und den Luftspalt-
leitwert bestimmt. Dabei wird eine besondere Beachtung der Luftspaltleitwert-
funktion von Schenkelpolläufern geschenkt. Zur Bestimmung der Stromvertei-
lung wird das Differentialgleichungssystem mit Hilfe geeigneter Schaltungsmat-
rizen in Zweiggrößen zusammengefasst und anschließend unter Anwendung des
Maschenstromverfahrens gelöst. Die Lösung des Differentialgleichungssystems
erfolgt durch numerische Integration, was aufgrund der zeitabhängigen System-
matrix, bedingt durch die zeitabhängigen Induktivitäten, eine hohe Rechenzeit
beansprucht. Zur Reduzierung der Rechenzeit wird alternativ ein analytischer
Lösungsansatz vorgestellt, bei dem das Differentialgleichungssystem in ein al-
gebraisches Gleichungssystem überführt wird. Die Stromverteilung wird dann
durch Anwendung des Gauß-Verfahrens bestimmt.
Der Vergleich umfangreicher Messungen an einer Versuchsmaschine, die das
Freischalten beliebiger Ständerspulen ermöglicht, bestätigt die rechnerisch ge-
wonnenen Ergebnisse.

Schlagworte:
Ausgleichsstrom, defekte Spule (Blindspule), freigeschaltete Spule, Luftspalt-
leitwert, unsymmetrische Ständerwicklung, Schenkelpol-Synchronmaschine,
Vollpol-Synchronmaschine, Wicklungsfehler
Abstract
Stator winding failures in large electrical machines occur often in one coil or in
two adjacent coils only. If stator winding failure occurs, there is a solution to
allow the safe continued operation of the machine: a temporary repair can be
made by cutting out and bypassing the failed coils. This quick repair will bring
the machine back into service. The resulting unsymmetrical current distribution
in the stator winding tends to produce overheating to parts of the winding at full
load. In order to determine the maximal load, under which the unsymmetrical
machine may operate without exceeding the permissible temperature limit, the
unsymmetrical current distribution needs to be determined.
This thesis presents an analytical method to predict the unsymmetrical current
distribution of electrically excited synchronous machines in case of missing
stator coils.
Based on the voltage equation of a single stator coil, the differential equation
group of the electrically excited synchronous machine is determined. This ap-
proach takes into consideration the missing stator coils. The inductances of the
system of equations are determined by using an analytical approach for the mag-
netomotive force and the air gap permeance based on the rotating field theory. In
this case, special attention goes to the air gap permeance function of salient pole
synchronous machines.
In order to calculate the current distribution, firstly, the differential equation
group is transformed into branch values by using suitable connection matrices.
Secondly, the multi-loop method is applied, and finally, the differential equation
group is solved by using a numerical integration method which results in a high
calculation time due to time-dependent inductances. In order to reduce the calcu-
lation time, an analytical solution method is also presented as an alternative. The
main advantage of this method is that the system of differential equations is
reduced to a system of algebraic equations which can be solved by using the
Gaussian elimination method.
Comparisons with measurement results of a test motor, which allows separating
certain coils from the whole stator winding, confirm the calculated results.

Key words:
bypassed coils, circulating current, cut-out coils, air gap permeance, salient pole
synchronous machine, synchronous machine with cylindrical rotor, unbalanced
stator winding, winding fault
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung ........................................................................................................ 1
2 Resultierendes Luftspaltfeld elektrischer Maschinen ................................. 7
2.1 Strombelags- und Felderregerwellen ................................................... 7
2.2 Luftspaltleitwertwellen ........................................................................ 8
2.3 Zusammenhang zwischen Ständer- und Läuferkoordinate ................ 10
2.4 Resultierendes Luftspaltfeld einer Ständerspule ............................... 13
2.5 Voraussetzungen ............................................................................... 14
3 Magnetischer Luftspaltleitwert von Synchronmaschinen ........................ 17
3.1 Luftspaltleitwert aufgrund von Nutöffnungen im Ständer ................ 17
3.2 Luftspaltleitwert des Vollpolläufers .................................................. 21
3.2.1 Analytische Ersatzfunktion ........................................................... 21
3.2.2 Numerischer Validierung .............................................................. 22
3.3 Luftspaltleitwert des Schenkelpolläufers .......................................... 25
3.3.1 Analytische Ersatzfunktion für den Bereich des Polschuhs .......... 25
3.3.2 Analytische Ersatzfunktion für den Bereich der Pollücke ............ 28
3.3.3 Luftspaltleitwertfunktion des Schenkelpolläufers ......................... 32
3.3.4 Numerischer Validierung .............................................................. 33
3.4 Leitwertfunktion der Sättigung ......................................................... 36
3.5 Resultierender Luftspaltleitwert ........................................................ 37
3.5.1 Analytischer Ansatz ...................................................................... 38
3.5.2 Numerische Validierung ............................................................... 40
3.6 Zusammenfassung der Ergebnisse .................................................... 44
4 Gleichungssystem der elektrisch erregten Synchronmaschine ................ 45
4.1 Spannungsgleichungen der Ständerwicklung .................................... 45
4.2 Spannungsgleichung der Erregerwicklung ........................................ 47
4.3 Spannungsgleichungen der Dämpferwicklung .................................. 48
4.4 Gleichungssystem der elektrisch erregten Synchronmaschine .......... 51
XIV Inhaltsverzeichnis
5 Berechnung der Ersatzschaltbildelemente ................................................. 55
5.1 Selbst- und Gegeninduktivitäten der Ständerwicklung ..................... 55
5.1.1 Gegeninduktivität .......................................................................... 55
5.1.2 Selbstinduktivität .......................................................................... 60
5.2 Selbst- und Gegeninduktivitäten der Erregerwicklung...................... 63
5.2.1 Gegeninduktivität zu einer Ständerspule ...................................... 63
5.2.2 Selbstinduktivität .......................................................................... 69
5.3 Selbst- und Gegeninduktivitäten der Dämpferwicklung ................... 73
5.3.1 Gegeninduktivität .......................................................................... 74
5.3.2 Selbstinduktivität .......................................................................... 88
5.3.3 Gegeninduktivität zur Erregerwicklung ........................................ 93
5.3.4 Gegeninduktivität zu einer Ständerspule ...................................... 99
5.4 Widerstände ..................................................................................... 106
5.4.1 Wicklungswiderstand einer Spule im Ständer ............................ 106
5.4.2 Wicklungswiderstand der Erregerwicklung ................................ 106
5.4.3 Widerstände und Streuinduktivitäten des Dämpferkäfigs ........... 107
6 Lösungsverfahren für das Differentialgleichungssystem ........................ 111
6.1 Zustandsdifferentialgleichungssystem ............................................ 111
6.1.1 Transformationsmatrizen ............................................................ 111
6.1.2 Anwendung des Maschenstromverfahrens.................................. 114
6.1.3 Berücksichtigung von defekten Ständerspulen ........................... 118
6.1.4 Berechnung der Stromverteilung im Leerlauf ............................. 120
6.1.5 Berechnung der Stromverteilung beim Kurzschluss ................... 121
6.2 Lösung des Gleichungssystems mittels numerischer Integration .... 122
6.2.1 Effiziente Berechnungen der zeitabhängigen Induktivitäten ...... 123
6.2.2 Berechnung mit konstanter Luftspaltleitwertfunktion ................ 131
6.2.3 Reduzierung des Gleichungssystems der Dämpferwicklung ...... 132
6.3 Analytische Lösung des Zustandsdifferentialgleichungssystems .... 136
6.3.1 Analytischer Ausdruck der Ströme im Fehlerfall ....................... 136
6.3.2 Lineares Gleichungssystem......................................................... 137
6.3.3 Lösung des linearen Gleichungssystems ..................................... 142