Berechnung von Verbundkonstruktionen aus Stahl und Beton: Spannbetonverbund, Stahlträgerverbund, Montagebau

173 Pages·1963·6.379 MB·German

by  Dr.-Ing. Herbert Wippel (auth.)

Berechnung
von aus
Verbundk~onstruktionen
Stahl und Beton
Spannbetonverbund, Stahltragerverbund, Montagebau
Von
Herbert Wippel
Dr.-Ing.
Karlsruhe
Mit 89 Ahhildungen
Springer-Verlag
Berlin I Gottingen I Heidelberg
1963
Aile Rechte, insbesondere das der tlbersetzung in fremde Sprachen, vorbehalten
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I SBN· 13 :978·3·642·92873·4 e·ISBN·13:978·3·642·92872· 7
DOl: 10.1007/978·3·642·92872·7
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g~bung alsfrei zu betrachten waren unddahervonjedermannbenutztwerdendlirften
Vorwort
"Ober die bei der Berechnung von beliebigen Verbundtragwerken aus Stahl
und Beton aufgeworfenen Fragen wurden in den letzten Jahren zahlreiche
Arbeiten veroffentlicht. Die Behandlung dieser Probleme fiihrt im allgemeinen
bei exakter Berechnung der durch das Kriechen und Schwinden ausgelosten
Krafteumlagerungcn zu einem System VOll gekoppelten Differentialgleichungen.
Die numerische Auswertung der strengen Losungen erfordert einen erheblichen
Rechenaufwand sowie eine auBerordentliche Rechengenauigkeit.
Es wurden daher zahlreiche Naherungsverfahren entwickelt, die natur
gemaB auf charakteristische Querschnittsverhaltnisse und Tragwerksformen ab
gestimmt sind. Die damit verbundene Uniibersichtlichkeit wirkt sich nachteilig
aus. So ist aus der groBen Anzahl dieser uneinheitlichen Berechnungsmethoden
das jeweils geeignete Verfahren auszuwahlen. Dadurch wird yom praktisch
tatigen Ingenieur eine umfassende und griindliche Kenntnis der Verbundbau
statik gefordert. Daneben muB bei dies en Verfahren die Berechnung von Form
anderungen und die statische Verarbeitung beliebig veranderlicher Querschnitts
verhaltnisse, die Ermittlung zeitabhangiger Zwangungen bei statisch unbestimm
ten Tragwerken und die Untersuchung des Einflusses von MontagemaBnahmen
auf das Kraftespiel als besonders unbefriedigend behandelt gelten.
In Anbetracht dieser Umstande und der mit fortschreitender Entwicklung
der Stahl-Beton-Verbundbauweisen erforderlichen Ausbaufahigkeit del' Berech
nungsmethoden erschien es wiinschenswert, ein allgemeinverstandliches, ein
faches und fiir aIle Verbundquerschnittstypen unempfindliches Verfahren zu
entwickeln. Besondere Beachtung sollte del' Einheitlichkeit in den Berechnungs
ansatzen bei der Behandlung aller aufgeworfenen Probleme geschenkt werden.
Diese Forderungen konnten wegen del' in auBerordentlich weiten Grenzen
schwankenden Quersehnittsverhaltnisse yom reinen Betonquerschnitt bis zum
Stahltl'agerverbund nur mit einer exakten Methbde erfiillt werden.
Die Berechnung von Verbundquerschnitten fiihrt zu besonders anschaulichen
Beziehungen, wenn die elastisch-plastischen Verformungseigenschaften des Betons
durch einen ideellen BetonrilOdul erfaBt werden. Diese Darstellung wurde erstmals
von DISCHINGER [3] in seiner grundlegenden Arbeit iiber das Kriechen und
Schwinden fiir die einfachsten Belastungsfalle des symmetrisch bewehrten
Stahlbetonquerschnitts gewahlt.
Bei der Kriechbereehnung von Stahltragerverbundquerschnitten wurde
dieser Gedanke abermals aufgegriffen. Nach verschiedenen u!)lbrauchbaren Vor
schlagen erlaubten die von FRITZ [,4, 5] mitgeteilten Ansatze !eine Berechnung
der Spannungszustande naeh Kriechen und Schwinden. Die Anwendung der von
FRITZ angegebenen Formanderungsmoduln bleibt allerdings auf solehe Verbund-
IV Vorwort
trager besehrankt, bei denen die zeitabhangigen.Formanderungen des Verbund
quersehnitts exakt bzw. angenahert dureh eine Diiferentialgleiehung besehrieben
werden konnen. In diese Gruppe fallen aile Typen des Stahltragerverbundes
mit verhaltnismaBig diinnerBetonplatte.
Bei beliebigen Verbundquersehnitten wird die weehselseitige Beeinflussung
von Krieehverkiirzung und Krieehverdrehung dureh zwei Verformungsbedingun
gen ausgedriiekt. Der zeitabhangige Verformungszustand des Verbundkorpers
laBt sieh nun dureh zwei ideelle Beton.:Formanderungsmoduln besehreiben; der
eine ist der Betonflaehe, der andere dem Betontragheitsmomertt zugeordnet. Da
die kriechabhangigen Funktionen nur in die tabellierten und wenig verander
lichen Kennzahlen der Formanderungsmoduln, die sogenannten Kriechbeiwerte,
eingehen, sind die stark von der Rechengenauigkeit abhangigen Anteile fiir die
Durchfiihrung der Berechnung eliminier.t. Durch geeignete Darstellung ist es
gelungen, 'fiir die praktische Durchfiihrung der Krieehberechnung mit einer
geringen Reehengenauigkeit auszukommen.
Das Verfahren eignet sieh neben der Untersuchung von statisch bestimmten
Konstruktionen ebenso zur Berechnung der durch die plastisehen Verformungen
des Betons verursaehten zeitabhangigen Zwangungen statisch unbestimmter
Tragwerke naeh iibliehen baustatischen Ansatzen. Diese Bereehnungsmethode
erlaubt auch die Losung schwieriger Aufgaben, wie die Untersuchung gekoppelter
Vorspannung, die Beriic~siehtigung beliebig veranderlieher Querschnittsver
haltnisse sowie die Beurteilung von MontagemaBnahmen. Sie erfaBt einheitlich
aile Verbundtragwerke vom Beton- und Spannbetonquersehnitt bis zum Stahl
verbundtrager mit beliebigem Betonquerschnitt.
An dieser Stelle moehte ieh Herrn Prof. Dr.-Ing. B. FRITZ und Herrn Prof.
Dr.-Ing. O. STEINHARDT fiir Ratschlage, Unterstiitzung und Hinweise bei der
Abfassung dieser Arbeit vielmals danken. Durch die finanzielle Hilfe der Deut
schen Forschuugsgemeinsehaft war es m6glieh, die elektronische Auswertung
der Ansatze und die Aufstellung der Tabellen besehleunigt durchzufiihren. Dem
Springer-Verlag gilt mein besonderer Dank fiir die Dbernahme des Druekes
und das freundliehe Eingehen auf meine Wiinsche.
Karlsruhe, im Marz 1963 Herbert Wippel
Inhaltsverzeichnis
Seite
Bezeichnungen ....... . . IX
I. Theorie
A. Die Spannungsverteilung in einem Verbundquerschnitt aus Stahl und Beton
nach AbschluB des Betonkriechens. Die Einfiihrung fiktiver Formiinderungs-
moduln. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
B. Die allgemeine Abteilung der Venormungszahlen. . . . 7
1. Betonkriechen unter einer auJ3eren EinwirkungsgroJ3e . 7
Sonderfalle
a) Verbundquerschnitt ohne Eigentragheitsmoment des Stahlquerschnitts
(Js!J' = 0) . • . . . . • . . . . . . . . 8
b) Symmetrischer Verbundquerschnitt (a = 0) 9
2. Betonschwinden mit Kriechen . • . . . . . 10
Sonderfalle
a) Verbundquerschnitt ohne Eigentragheitsmoment des Stahlquerschnitts
(J S!J' = 0) • . . .,. . . . . . . . . . . • . • • . . . . • . • • . 10
b) Symmetrischer Verbundquerschnitt (a = 0) . . . . . . . . . . . .. 11
C. Bestimmung der'Von der EinwirkungsgriiJ3eabhiingigen Veriormungszahlen 11
1. Abkiirzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2. Die Grundgleichungen fUr konstante Belastung nach MiiLLER [11] . 11
3. Kriechen unter konstantem Moment M . . . . . . 12
4. Kriechen unter konstanter mittiger Normalkraft N 13
5. Schwinden mit Kriechen. . . . . . . . . . . . . 14
6. Die Grundgleichungen fUr die Einwirkung eines zeitabhangigen Moments Mt 14
7. Kriechen unter einem zeitabhangigen unbekannten Moment M" welches einen
vorgeschriebenen zeit!ichen Verlauf der Verformung bedingt 15
a) Grundaufgabe ........... 15
b) Aufstellung der Differentialgleichungen . . . . . . . . . 16
c) Losung der Differentialgleichungen . . . . . . . . . . . 16
a:) Verformungsgleichheit zu einem konstanten Moment M (Index der
Zwangung XM) •••••••••••••••••••••• 17
fJ) Verformungsgleichheit zu einer konstanten mittigen Normalkraft und
zu Schwinden (Index der Zwangung XN) •••••••••••• 18
D. Bestimmung der von der EinwirkungsgriiBe abhiingigen Venormungszahlen;
Sondeniille . . . . . . . . . . . . . . . 19
1. Reiner Betonquerschnitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
a) Aufstellung der Differentialgleichung . . . . . . . . . . . . . . 19
b) Konstante EinwirkungsgroJ3e (Moment M, Normalkraft N) k, = I . 19
c) Zeitabhiingige EinwirkungsgroJ3e (Schwinden) k, = J!.!.. • . • • . • 20
cP
d) Zeitabhiingige unbekannte EinwirkungsgroJ3e, welche den Verformungs-
ablauf 15, = C CPt bedingt (XM) • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 20
VI Inhaltsverzeichnis
Seite
2. Verbundquerschnitt ohne Eigentragheitsmoment des Stahlquerschnitts
(J8!l' = 0; f3 =:' 0) . . . . . . . . . . . . . . • 20
a) Kriechen unter konstantem Moment M. . . . 20
b) Kriechen unter konstanter mittiger Normalkraft N 21
c Schwinden mit Kriechen . . . . . . . . • • . . 21
d) Kriechen unter einem zeitabhangigen unbekannten Moment M" welches
einen vorgeschriebenen zeitlichen Verlauf der Verformung bedingt 21
Q:) Verformungsgleichheit zu einem konstanten Moment M (Index der
Zwangung XM) •••••••••••••••••••••••• 21
f3) Verformungsgleichheit zu einer konstanten mittigen Normalkraft .und
zu 'Schwinden (Index der Zwangung XN) • • • • • • • • • 22
3. Verbundquerschnitt ohne Eigentragheitsmoment des Betonquerschnitts
(J6 = 0; f3 + y = 1,0) . . . . . . . . . . . . . . . 23
a) Kriechen unter konstantem Moment M. . . . 24
b) Kriechen unter konstanter mittiger Normalkraft N 24
c) Schwinden mit Kriechen . . . . . . . . . . . . 24
d) Kriechen unter einem zeitabhangigen unbekannten Moment MI> welches
einen vorgeschriebenen zeitIichen Verlauf der Verformung bedingt (Index
der Zwangung XM = XN) • • • • • • • • • • • • • • • • • • 24
4. Symmetrischer Verbundquerschnitt. Stahl- und Betonschwerpunkt fallen
zusammen (a = 0; y = 0) _ .' . . . . . . . . 25
a) Kriechen unter konstanter EinwirkungsgroBe 26
b) Schwinden mit Kriechen ......... 26
0) Kriechen unter einer zeitabhangigen, unbekannten EinwirkungsgroBe,
welche einen vorgeschriebenen zeitlichen VerIauf der Verformung bedingt
(Index der Zwangung XM , XN) • • • • • • • • • • • • • • • • • • 26
II. Praktische Anwendung
E. Baustoffkennwerte. 28
1. Elastizitatsmoduln 28
2. Kriechzahl und SchwindmaB 28
F. Statisch bestimmte Verbundkonstruktionen 30
1. Allgemeines . 30
2. Zusammenstellung der Berechnungsansatze. 32
a) Einwirkung eines konstanten Moments M (Index M) 32
Q:) Schnittkrafte und Verformungen vor dem Kriechen (Index 0) 32
f3) Schnittkrafte und Verformungen nach dem Kriechen (Index rp) 32
b) Einwirkung eines zeitabhangigen auBeren Moments M, (Index XM, XN) 34
c) Einwirkung einer konstanten auBeren Normalkraft N . . . . . .. 34
Q:) Mittige Normalkraft N (Index N) . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Q:I) Schnittkrafte und Verformungen vor dem Kriechen (Index 0) 34
Q:2) Schnittkrafte und Verformungen nach dem Kriechen (Index rp) 34
f3) AuBermittige Normalkraft N . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
f3I) Schnittkrafte und Verformungen vor dem Kriechen (Index 0) 36
f32) Schnittkrafte und Verformungen nach dem Kriechen (Index rp). 36
d) Schnittkrafte und Verformungen infolge Schwinden mit Kriechen (Indi-
zes S, rp) ••••••••••.•••••••••••••••.• 36
e) Die Auswirkungen des nach dem Aufbringen der DauerIasten hergestellten
Spannstahlverbunds auf die Berechnung der Schnittkrafte nach dem
Kriechen 37
Q:) Methode I .......................... 38
Inhaltsverzeichnis VII
Seite
IXl) Einwirkung eines konstanten Moments M. . . . . . . . .. 38
lXa) Einwirkung mehrerer, beliebig groBer Vorspannkriilie Vo' (gekop
pelte Vorspannung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • 39
1X3) Gleichzeitige Einwirkung eines konstanten auBeren Moments M
und mehrerer, beliebig groBer Vorspannkrafte Vo' 41
f3) Methode II . . . . . . . . 42
f) Verformungsablauf . . . . . . 43
g) Schubkrafte, Schubspannungen 43
IX) Schub infolge Querkraft . . 43
f3) Schub infolge Schwinden und Temperaturunterschied 44
3. Sonderfalle . • • • • . . . . . • . . • . . . . . . . • .. 44
a) Zur Berechnung von Spannbetonverbundquerschnitten 44
b) Zur Berechnung von Stahltragerverbundquerschwtten 47
4. Berechnungsbeispiele 49
llllgemeines 49
Beispiele
Tabellen der Querschnittswerte: Tabelle 1 . . . . . . . . 49
Tabelle 2 ....... . 50
Beispiel 1 Stahltragerverbund Einwirkungsgro.6e M, N, S 52
Beispiel 2 Stahltragerverbund Einwirkungsgro.6e M, S . . 55
Beispiel 3 Stahltragerverbund Einwirkungsgro.6e Vorspannung 58
Beispiel 4 Spannbeton Einwirkungsgro.6e M, S . . . . 62
Beispiel 5 Spannbeton Einwirkungsgro.6e Vorspannung 63
Beispiel 6 Spannbeton Einwirkungsgro.6e Vorspannung 67
Beispiel 7 Spannbeton Einwirkungsgro.6e gekoppelte Vorspannung 69
Beispiel 8 Spannbeton Einwirkungsgro.6e M, gekoppelte Vorspan-
nung, S .. '. . . . . .. . . . . . . . . 71
Beispiel 9 Spannbeton Einwirkungsgro.6e gekoppelte Vorspannung 75
Beispiel 10 Spannbeton Verformungsablauf M, XM, S, XN • 76
G. Statisch unbestimmte Verbundkonstruktionen . . . . . . . . 79
1. tl'ber das Wachstumsgesetz der zeitabhangigen Zwangungen 79
2. Berechnungsansatze zur Ermittlung der zeitabhangigen Zwangungen bei sta
tisch unbestimmten Verbundtragwerken . . . . . . . 82
a) Berechnung der SchwttgroBen vor dem Kriechen . . . . . • . • •. 82
b) Berechnung der Schnittgro.6en nach dem Kriechen. . . . . • • . •. 82
3. Die Anwendung von Iterationsverfahren zur Ermittlung der zeitabMngigen
Zwangungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . • . .. 84
4. Der Einflu.6 der verschiedenen Verformungsanteile auf die GroBe der zeit
abhangigen Zwangungen . . . . . . . . . . . . . . • • . . • . . • . 85
a) Zeitabhangige Zwangungen infolge der von einem Anfangswert auf einen
Endwert anwachsenden Verformungen . . . . . . . . . . . . . . . 85
IX) Nach dem Aufbringen aller Belastungen erfolgt keine Anderung des
statischen Systems. . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . .. 85
f3) Nach dem Aufbringen aller Belastungen erfolgt eine Anderung des stati
schen Systems durch zusatzliche Auflagerbedingungen. . . . . . . 87
b) Zeitabhangige Zwangungen infolge der von Null auf ihren Endwert anwach-
senden Verformungen. . . . . . . 87
IX) Spannbetonkonstruktionen . . . 88
f3) Stahltragerverbundkonstruktionen 89
c) Zusammenfassung ..•..... 90
5. Teilschnittkrafte nach Abschlu.6 des Kriechens • 90
VIII Inhaltsverzeichnis
Seite
6. Berechnungsbeispiele ......... . . . . . 90
Beispielll Stahltragerverbund Stiitzensenkung, Schwinden 90
Beispiel 12 Stahltragerverb und V orspannung. . . . . . . 93
Beispiel 13 Spannbetonverbund Eigengewicht, Vorspannung, Schwinden 97
Beispiel 14 Spannbetonverbund Stiitzensenkung 103
H. Reine Betonkonstruktionen. . . . . . . . . . . 105
1. Statisch unbestimmte Betonkonstruktionen ohne unterschiedliche elastisch
plastische Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
Beispiel 15 Vorspannung eines Zweigelenkrahmens ... 106
Beispiel 16 Vorspannung eines Zweigelenkrahmens mit MontagemaBnah -
men ..... . 107
Beispiel 17 Fertigteile . . . . . . . . . . . . . 109
Beispiel IS Stiitzensenkung. . . . . . . . . . . no
Beispiel 19 Schwinden, langsame Stiitzensenkung . no
2. Statisch unbestimmte Betonkonstruktionen mit stabweise unterschiedlichen
elastisch-plastischen Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . III
Beispiel 20 Konstruktion aus Ortbeton- und Fertigteiltraggliedern . . . . ll3
Deispiel21 Kopplung nebeneinanderliegender Briickentrager ...... ll5
Beispiel 22 Auswirkungen des Baufortschritts auf die J\iIomentenverteilung bei
einem Durchlauftrager .................. llS
III. Tabellen: Kriechbeiwerte "PFL, "PJL
J. Auswertung der Ansatze.Erforderliche Genauigkeit der Kriechbeiwet1e 122
1. Reine Betonquerschnitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 123
2. Verbundquerschnitte ohne Eigentragheitsmoment des Betonquerschnitts
Jb = O. Symmetrische Verbundquerschnitte, Beton- und Stahlschwerpunkt
fallen zusammen a = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
3. Verbundquerschnitte ohne Eigentragheitsmoment der Stahlquerschnitte
JST = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
4. Verbundquerschnitte mit beliebigen Querschnittsverhaltnissen 134
Schrifttums'Verzeichnis 162
Bezeichnungen
Beton
F b = Betonflache
J b = Betontragheitsmoment
Ebo = Elastizitatsmodul des Betons zum Belastungszeitpunkt (t = 0)
fiktive Formanderungsmoduln (t = 00) fur die Einwirkungs
griiBe L
E
= _Est Verhaltniswert der Elastizitatsmoduln
00
= 1 + 'ljJFL'P Verformungszahl der Dehnung, EinwirkungsgriiBe L
= 1 + 'ljJJL 'P Verformungszahl der Drehung, EinwirkungsgriiBe L
= Kriechbeiwert der Betonflache, EinwirkungsgriiBe L
= Kriechbeiwert des Betontragheitsmoments, EinwirkungsgriiBe L
= Ebo Fb Dehnsteifigkeit des Betons (t = 0)
K
= EbP'L F 0 = ~np/L ono fiktive Dehnsteifigkcit des Betons (t = 00)
= Ebo Jo Biegesteifigkeit des Betons (t = 0)
= EOJL Jo = ~/o fiktive Biegesteifigkeit des Betons (t = 00)
nJL no
= +a a Abstand des Betonschwerpunkts von dem Verbundschwerpunkt (t = 0)
ab'l'L = + apL a Abstand des Betonschwerpunkts von dem durch die Einwirkungs-
griiBe L bestimmten Verbundschwerpunkt (t = 00)
B. = EndschwindmaB
'Pt = KriechmaB zum Zeitpunkt t nach Belastungsbeginn
'P = EndkriechmaB
Stahl
= Querschnittsflache der schlaffen und steifen StahlanteiIe
= Querschnittsflache des Spannstahls
= Fst + nz Fz Gesamtstahlquerschnittsflache bei nz = -EE Z
"
J,t = Tragheitsmoment des Querschnitts der steifen und schlaffen Stahlanteile, be-
zogen auf ihren gemeinsamen Schwerpunkt
= Tragheitsmoment des Spannstahlquerschnitts, bezogen auf seinen Schwerpunkt
= Tragheitsmoment der Gesamtstahlquerschnittsflache, bezogen auf ihren Schwer-
punkt
Est = Elastizitatsmodul der steifen und schlaffen Stahlanteile
Ez = Elastizitatsmodul des Spannstahls
K,t = Est F,t Dehnsteifigkeit der steifen undschlaffen StahlanteiIe
X Bezeichnl1ngen
K. = E. F. Dehnsteifigkeit des Spannstahls
KST = K,t +.K. Dehnsteifigkeit des Gesamtstahls
SII = E.t JBI Biegesteifigkeit der steifen und schlaffen StahlanteiIe
S. = E. J. Biegesteifigkeit des Spannstahls
SST = Biegesteifigkeit des Gesamtstahls
a,t.; a.. = Abstand von dem Verbundschwerpunkt (t = 0)
asT• = - (1 - £l\) a Abstand des Gesamtstahlschwerpunkts von dem Verbundschwer-
punkt (t = 0)
a'I<pL; a''I'L = Abstand von de:t;n durch die EinwirkungsgroBe L bestimmten Verbundschwer
punkt (t = 00)
aST'I'L = - (1 - £l\'I'L) a Abstand des Gesamtstahlschwe:rpunkts von dem durch die Ein
wirkungsgroBe L bestimmten Verbundschwerpunkt (t = 00)
e;
eo; e* = Abstand von dem Spannstahlschwerpunkt (s. Abb.22a u. b, S.30)
Verbund
Kv. = Kb• + KST Dehnsteifigkeit des Verbundquerschnitts (t = 0)
+
K''I'L = Kb'l'L KST Dehnsteifigkeit des Verbundquerschnitts (t = 00)
Kb.KsT
K.
Kv.
Kb'l'LKsT
K''I'L
S.. = Sb. + SST + a2.K. Biegesteifigkeit des Verbundquerschnitts (t = 0)
S .'I'L = Sb'l'L + SST + a2 K'I'L Biegesteifigkeit des Verbl1ndql1erschnitts (t = 00)
+ +
a = jab.j jaST.j = jab'l'LI jaST'I'Lj Abstand Betonschwerpunkt - Gesamtstahlschwer-
pl1nkt '
e'l'L = Abstand der Verbu.ndschwerachse (t = 0) von der Verbundschwerachse (t = 00)
e = Abstand von der Verbundschwerachse (t = 0) (s. Abb. 27, S. 36)
Schwerpunktslagen 'Von einer BezugsUnie
'f} b = Schwerpunktslage des Betonquerschnitts
+
'f}.t Kat 'f}. K.
Schwerpunktslage des Gesamtstahlquerschnitts
KST
+
'Y/b Kb• 'Y/ST KST
'fJ •• Schwerpunktslage des Verbundquerschnitts (t = 0)
K ••
+
'f}b Kb'l'L 'f}S'l' Ks'l'
Schwerpunktslage des Verbundquerschnitts (t = 00)
Indizes
o = Zeitpunkt t = 0
cp = Zeitpunkt t = 00
Index der EinwirkungsgroBe L (SchnittgroBen, EigenspannungsgroBen):
M = konstantes Moment
N = konstante, zum Zeitpunkt t = 0 im Verbundschwerpunkt 6 •• angreifende
N ormalkraft
S = Schwinden mit Kriechen
X = zeitabhangig statisch Unbestimmte, Verformungsgleichheit Zl1 konstantem
M
MomentM
X = zeitabhangig statisch Unbestimmte, Verformungsgleichheit zu mittiger Normal-
N
kraft l1nd zu Schwinden
= Querschnittswerte vor Herstellen des Spannstahlverbunds