Berechnung von Drehstromnetzen: Berechnung stationärer und nichtstationärer Vorgänge mit Symmetrischen Komponenten und Raumzeigern PDF
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Bernd R. Oswald Berechnung von Drehstromnetzen Berechnung stationärer und nichtstationärer Vorgänge mit Symmetrischen Komponenten und Raumzeigern 3. Auflage Berechnung von Drehstromnetzen Bernd R. Oswald Berechnung von Drehstromnetzen Berechnung stationärer und nichtstationärer Vorgänge mit Symmetrischen Komponenten und Raumzeigern 3., korrigierte und erweiterte Auflage Mit 107 Abbildungen, 65 Tabellen und 34 durchgerechneten Beispielen BerndR.Oswald InstitutfürElektrischeEnergiesysteme LeibnizUniversitätHannover Hannover,Deutschland ISBN978-3-658-14404-3 ISBN978-3-658-14405-0(eBook) DOI10.1007/978-3-658-14405-0 DieDeutscheNationalbibliothekverzeichnetdiesePublikationinderDeutschenNationalbibliografie;detaillier- tebibliografischeDatensindimInternetüberhttp://dnb.d-nb.deabrufbar. SpringerVieweg ©SpringerFachmedienWiesbadenGmbH2009,2013,2017 DasWerkeinschließlichallerseinerTeileisturheberrechtlichgeschützt.JedeVerwertung,dienichtausdrücklich vomUrheberrechtsgesetzzugelassenist,bedarfdervorherigenZustimmungdesVerlags.Dasgiltinsbesondere fürVervielfältigungen,Bearbeitungen,Übersetzungen,MikroverfilmungenunddieEinspeicherungundVerar- beitunginelektronischenSystemen. DieWiedergabevonGebrauchsnamen,Handelsnamen,Warenbezeichnungenusw.indiesemWerkberechtigt auchohnebesondereKennzeichnungnichtzuderAnnahme,dasssolcheNamenimSinnederWarenzeichen- undMarkenschutz-Gesetzgebungalsfreizubetrachtenwärenunddahervonjedermannbenutztwerdendürften. DerVerlag,dieAutorenunddieHerausgebergehendavonaus,dassdieAngabenundInformationenindiesem WerkzumZeitpunktderVeröffentlichungvollständigundkorrektsind.WederderVerlagnochdieAutorenoder dieHerausgeberübernehmen,ausdrücklichoderimplizit,GewährfürdenInhaltdesWerkes,etwaigeFehler oderÄußerungen. GedrucktaufsäurefreiemundchlorfreigebleichtemPapier SpringerViewegistTeilvonSpringerNature DieeingetrageneGesellschaftistSpringerFachmedienWiesbadenGmbH DieAnschriftderGesellschaftist:Abraham-Lincoln-Strasse46,65189Wiesbaden,Germany Vorwort zur dritten Auflage DiedritteAuflageisterweitertumAusführungenzurBerechnungunsymmetrischerLeis- tungsflüsse und zum zyklischen Auskreuzen der Schirme bei Einleiterkabeln, dem sog. Cross-Bonding. Unsymmetrien im Drehstromnetz entstehen durch unsymmetrische Einspeisungen und oder unsymmetrische Abnahmen, sowie durch unsymmetrische Betriebsmittel. Unsymmetrische Einspeisungen und oder Abnahmen kommen insbesondere im Nie- derspannungsnetz z.B. durch die einpolige Einspeisung von Photovoltaikanlagen oder die ungleichmäßige Aufteilung der Leiter eines Drehstromsystems auf die einpolig angeschlossenenAbnehmervor.UnsymmetrischeBetriebsmittelsindunverdrillteFreilei- tungenundEinleiterkabelinebenerLegung.SieweisenunterschiedlicheImpedanzenund Admittanzen in dendreiLeitern auf. Durchden zunehmendenAnteilvon Kabeln in der HochspannungsebenemachtsichauchderenUnsymmetrieimLeistungsflussbemerkbar. DurchzyklischesAuskreuzenderLeiterschirmewerdenbeiderenbeidseitigerErdungdie SchirmströmeunddiedamitverbundenenStromwärmeverlustereduziert. DieAusführungenwerdenwieschonindenvorherigenAuflagendurchBeispieleund dieAuflistungvollständigerMATLAB-FilesfürdiedreipoligeLeistungsflussberechnung nach dem Knotenpunkt- und Newton-Verfahren, mit denen auch die Beispiele durchge- rechnetwurden,ergänzt. Hannover,Mai2017 B.R.Oswald V Vorwort zur zweiten Auflage MitdemzunehmendenAusbauvonErzeugernaufderGrundlageregenerativerEnergien einerseitsundderStilllegungvonkonventionellenKraftwerkenandererseitsisteineAn- passungderNetzeandieverändertenKraftwerksstandorteundLeistungsflüssedringend erforderlich. Allein für das deutsche Übertragungsnetz werden notwendige Leitungszu- bauten von mehreren tausend Kilometer Länge prognostiziert. Daneben bedarf es eines umfangreichen Ausbaus und einer grundlegenden Rekonstruktion der Verteilnetze, bis hin zu den sogenannten Smart Grids, die durch informationstechnische Vernetzung der dezentralenErzeugerundAbnehmerinderLageseinsollen,einenmöglichstregionalen Leistungsausgleich herzustellen. Gleichzeitig steigen durch die schwankende Einspei- sungausWind-undSolarenergieanlagendieAnforderungenandieNetzbetriebsführung zur Aufrechterhaltung der Versorgungssicherheit und Energiequalität. Da Speicher der erforderlichen Kapazität nicht zur Verfügung stehen, sind besondere unter dem Begriff EnergiemanagementzusammengefassteMaßnahmenwiez.B.dieVorhaltungvonschnel- lerRegelleistung,RedispatchundEngpassmanagementnotwendig. Vor diesem Hintergrundsind Fragen der Netzberechnungnach wievor aktuell. Auch wennheutedafürleistungsfähigekommerzielleComputerprogrammezurVerfügungste- hen,istesdennochwichtig,diezuGrundeliegendenmathematischenModellemitihren AbstraktionenundVereinfachungenzukennen,umdieEingabedatenrichtigaufzuberei- ten und die Ergebnisse kritisch bewerten zu können. Andererseits eröffnet die Kenntnis dermathematischenModelledenStudierendenoderinderPraxistätigenIngenieurendie Möglichkeit, das ein oder andere spezielle Problem unter Nutzung beispielsweise von MATLABselbstzulösen,ohneaufwändigereComputerprogrammebemühenzumüssen. Als Beispiel hierfür sind im Anhang MATLAB-Files für die Leistungsfluss- und Kurz- schlussstromberechnungangegeben. DasvorliegendeBuchenthältdiewichtigsten Grundlagender BerechnungvonDreh- stromnetzeninsystematischerknotenorientierterForm(siehedasVorwortzurerstenAuf- lage). Die Ausführungen sind durch zahlreiche durchgerechnete Beispiele ergänzt. Die zweite Auflage wurde um zwei Abschnitte zur Fehlerberechnung mit dem Überlage- rungsverfahrensowieumeinKapitelzurNetzzustandsschätzungerweitert.Damitwurde ein Bezug zu der insbesondere im Planungsstadium unentbehrlichen Kurzschlussstrom- berechnungnachdenNormenIECundDINEN60909-0hergestellt,währenddieKennt- VII VIII VorwortzurzweitenAuflage nisdesNetzzustandesVoraussetzungistfürdieÜberwachungdesBetriebszustandesso- wiefürpräventiveAusfall-undKurzschlusssimulationenzurGewährleistungeinessiche- renNetzbetriebesauchbeiunvorhersehbarenStörungen. DerVerfasserdanktdenaufmerksamenLesern,diezurBeseitigungvonDruckfehlern indererstenAuflagebeigetragenhaben. Hannover,imOktober2012 B.R.Oswald Vorwort zur ersten Auflage Die Netze der elektrischen Energieversorgung sind mit Ausnahme der Bahnstromver- sorgungundeinigerwenigerHochspannungsgleichstrom-ÜbertragungenDrehstromnetze verschiedenerSpannungsebenen. Drehstromnetzeweisen dieBesonderheitauf, dassihreLeiter induktiv,kapazitivund resistivgekoppeltsind,wodurchdasRechneninLeiterkoordinatenerschwertwird. Für symmetrisch aufgebaute Betriebsmittel kann durch eine parameterunabhängige ModaltransformationeineEntkopplungdersoeingeführtenmodalenGrößenoderKom- ponentenerzieltwerden,dieeinewesentlicheVereinfachungimBerechnungsablaufdar- stellt. DermathematischeHintergrundfürdiemodalenKomponentenwirdinKap.1darge- legtundeswirdgezeigt,dasssichsämtlichegebräuchlichemodaleKomponentenaufeine einzigeTransformationsmatrixzurückführenlassen. DieamweitestenverbreitendenmodalenKomponentensinddieSymmetrischenKom- ponenten. Sie stellen Zeigergrößen dar und werden in den Kap. 4, 5, 6 und 7 für die Berechnung stationärer und quasistationärer Vorgänge mit Grundschwingungsfrequenz verwendet. Das Pendant zu den Symmetrischen Komponentenim Frequenzbereich sind im Zeit- bereichdieRaumzeigerkomponenten.SiewerdenindenKap.8,9und10überdiebisher bevorzugte Anwendung auf die Modelle der rotierenden elektrischen Maschinen hinaus vorteilhaftfürdieBerechnungvontransientenVorgängenimDrehstromnetzangewendet. Während sich für die Berechnungstationärer und quasistationärer Vorgängemit Zei- gergrößenimFrequenzbereichdasimKap.3beschriebeneKnotenpunktverfahren(KPV) bestensbewährthat,fehltebishereinähnlicheinfachzuhandhabendesRechenverfahren fürdieBerechnungvontransientenVorgängenimZeitbereich. MitdeminKap.9vorgestelltenErweitertenKnotenpunktverfahren(EKPV)wirddiese Lückegeschlossen.DasEKPVermöglichtdieAufstellungeinesNetzgleichungssystems in Form eines Algebro-Differentialgleichungssystems ausschließlich unter Verwendung der Knotenpunktsätze analog zum gewöhnlichen KPV. Das Algebro-Differentialglei- chungssystemkannineinreinesDifferentialgleichungs-Systemüberführtwerden,anhand dessen auch die Berechnung der Netzeigenwerte möglich ist, ohne das mühselige IX X VorwortzurerstenAuflage Aufstellen des vollständigen Zustandsdifferential-Gleichungssystems mit Hilfe von Knotenpunkt-undMaschensätzenvornehmenzumüssen. Im Hinblick auf das KPV und das EKPV werden die mathematischen Modelle der Betriebsmittel(Generatoren,Transformatoren,Leitungen(KabelundFreileitungen),Mo- toren und sonstige Abnehmer) in einheitlicher systematischer Darstellung durch Strom- gleichungen für die Berechnung sowohl im Frequenz- als auch im Zeitbereich in den Kap.2und8hergeleitet. FürdieBerechnungvonFehlern(KurzschlüsseundUnterbrechungen)wirdimKap.6 mitdemFehlermatrizenverfahren(FMV)einäußersteinfachereinheitlicherAlgorithmus für alle Fehlerkonstellationen (Einfach- und Mehrfachfehler in beliebiger Kombination) vorgestellt, der sowohl auf das Knotenspannungs-Gleichungssystem des KPV als auch dasAlgebro-DifferentialgleichungssystemdesEKPV angewendetwerdenkann.Auf die Beschreibung der speziellen Verfahren zur Kurzschlussstromberechnung nach den Nor- menDINVDE0102undIEC60909wurdedagegenbewusstverzichtet,dadieseimBuch Oeding/Oswald„ElektrischeKraftwerkeundNetze“[3]ausführlichdargelegtsind. DasBuchistentstandenausVorlesungenzurNetzberechnung,dieichanderTUDres- den,derTHLeipzig,derUniversitätRostockundderUniversitätHannovergehaltenund im Laufe der Zeit inhaltlich immer stärker auf eine systematische knotenorientierteBe- trachtungsweiseausgerichtethabe.DabeisindfastselbstverständlichdasEKPVunddas FMV entstanden. Für das Studium des Buches werden die Grundlagen der Elektrotech- nik,insbesonderediekomplexeRechnungunddieGrundzügederMatrizenrechnung,die sich in ihrer kompakten Form für die verkürzte Beschreibung von Drehstromnetzen be- sonders anbietet, vorausgesetzt. Um die Beispielrechnungen nachvollziehen zu können, sindGrundkenntnissevonMATLABnützlich. Abschließend ist es mir ein Bedürfnis, an dieser Stelle allen meinen früheren Assis- tentenundDoktoranden,denenichnichtnurBetreuerseindurfte,sondernvondenenich aucheineVielzahlvonAnregungenerhaltenhabe,herzlichfürdieBereicherungmeines Berufslebens,indemichmichglücklicherweisezumgrößtenTeilderForschungundLeh- rewidmenkonnte,zudanken. Hannover,2008 B.R.Oswald Inhaltsverzeichnis 1 SymmetrischeKomponentenundRaumzeiger . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Modaltransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 SymmetrischeKomponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Raumzeiger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3.1 RaumzeigerkomponenteninruhendenKoordinaten . . . . . . . . . 10 1.3.2 RaumzeigerkomponenteninrotierendenKoordinaten. . . . . . . . 13 1.4 ZusammenhangzwischenRaumzeigerundZeiger . . . . . . . . . . . . . . 16 2 BetriebsmittelgleichungeninSymmetrischenKomponenten . . . . . . . . . 19 2.1 Leitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2 Transformatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.2.1 BeziehungenzwischendenWicklungsgrößen . . . . . . . . . . . . 27 2.2.2 BeziehungenzwischendenWicklungs-undKlemmengrößen. . . 30 2.2.3 ErsatzschaltungenfürdieSymmetrischenKomponenten . . . . . . 35 2.2.4 Stromgleichungen für die Symmetrischen Komponentenohne Übertrager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.2.5 BestimmungderErsatzschaltungsparameter . . . . . . . . . . . . . 49 2.3 Generatoren,MotorenundErsatznetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.4 NichtmotorischeLasten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3 NetzgleichungssystemeinSymmetrischenKomponenten . . . . . . . . . . . 57 3.1 ZusammengefassteDarstellungderBetriebsmittelgleichungen . . . . . . 58 3.2 Knotenspannungs-Gleichungssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.2.1 Gleichungssystem für die Berechnung von Fehlern und der Netzdynamik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.2.2 GleichungssystemfürdieLeistungsflussberechnung . . . . . . . . 65 4 Leistungsflussberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 4.1 Knotenspezifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 4.2 Knotenpunktverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 4.3 Newtonverfahren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 XI
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