Bepaling van de residuele sterkte van betonconstructies blootgesteld aan brand

247 Pages·2007·15.54 MB·Dutch

Faculteit Ingenieurswetenschappen
Vakgroep Bouwkundige Constructies
Laboratorium Magnel voor Betononderzoek
Voorzitter: Prof. Dr. Ir. L. Taerwe
Bepaling van de residuele sterkte van
betonconstructies blootgesteld aan brand
door
Gerrit Van Den Bossche
Promotor: Prof. Dr. Ir. L. Taerwe
Scriptiebegeleider: Ir. Arch. E. Annerel
Scriptie ingediend tot het behalen van de academische graad van
Burgerlijk Bouwkundig Ingenieur
Academiejaar 2006–2007

Faculteit Ingenieurswetenschappen
Vakgroep Bouwkundige Constructies
Laboratorium Magnel voor Betononderzoek
Voorzitter: Prof. Dr. Ir. L. Taerwe
Bepaling van de residuele sterkte van
betonconstructies blootgesteld aan brand
door
Gerrit Van Den Bossche
Promotor: Prof. Dr. Ir. L. Taerwe
Scriptiebegeleider: Ir. Arch. E. Annerel
Scriptie ingediend tot het behalen van de academische graad van
Burgerlijk Bouwkundig Ingenieur
Academiejaar 2006–2007
Woord vooraf
Vooraf wens ik iedereen te bedanken die op welke wijze dan ook heeft bijgedragen tot het tot
stand brengen van deze scriptie. Zonder hun hulp was dit niet gelukt.
IndeeersteplaatswilikProf. Dr. Ir. L.Taerwebedankenvoorhetaanreikenvanditonderwerp
en de tips die hij mij verschafte. Tevens wens ik ook Ir. Arch. E. Annerel uitdrukkelijk te
bedankenvoordedagelijksebegeleidinggedurendehetvolledigejaar. DaarnaastwensikookDr.
Ir. A.-M. Poppe te bedanken voor de begeleiding in het eerste semester. De goede begeleiding
en deskundige informatie omtrent dit onderwerp heeft geleid tot het bekomen resultaat. Ook
voor de vele hulp bij het opstellen van het model in Diana wens ik deze personen nogmaals te
bedanken.
Voor het werken met CFAST wens ik Prof Dr. Ir. B. Merci te bedanken voor de nuttige
informatie omtrent het programma en de hulp bij mijn problemen.
Daarnaast wil ik mijn ouders bedanken die me de mogelijkheid hebben gegeven om deze studie
te volgen. Samen met hen dank ik ook mijn broer voor de steun tijdens het vele werk.
Ookwilikmijnvriendinenallevriendenbedankenvoordehulpendeleukemomentengedurende
het jaar als afwisseling op het werk. En zeker niet te vergeten alle vrienden in de bouwkunde,
bij wie ik steeds terecht kon met vragen en die mij zeer veel aangename momenten verschaft
hebben gedurende al de jaren.
Gerrit Van Den Bossche
Gent, 11 juni 2007
De toelating tot bruikleen:
De auteur geeft de toelating deze scriptie voor consultatie beschikbaar te stellen en delen ervan
te kopi¨eren voor persoonlijk gebruik.
Elk ander gebruik valt onder de beperkingen van het auteursrecht, in het bijzonder met betrek-
king tot de verplichting uitdrukkelijk de bron te vermelden bij het aanhalen van resultaten uit
deze scriptie.
i
Overzicht
Bepaling van de residuele sterkte van betonconstructies
blootgesteld aan brand
door
Gerrit Van Den Bossche
Scriptie ingediend tot het behalen van de academische graad van
burgerlijk bouwkundig ingenieur
Academiejaar 2006-2007
Promotor: Prof. Dr. Ir. L. Taerwe
Scriptiebegeleider: Ir. Arch. E. Annerel
Faculteit Ingenieurswetenschappen
Universiteit Gent
Vakgroep Bouwkundige Constructies
Laboratorium Magnel voor Betononderzoek
Voorzitter: Prof. Dr. Ir. L. Taerwe
Samenvatting
Bij een betonconstructie die aan brand onderhevig is, wijzigen de materiaaleigenschappen van
het beton. Wanneer de brand gedoofd is, blijft een zekere residuele sterkte over die de gebruiks-
belasting kan overstijgen. In dit opzicht is het niet steeds noodzakelijk de constructie volledig
af te breken.
De factor die op deze residuele sterkte een belangrijke invloed heeft is de temperatuur waaraan
het beton is blootgesteld geweest. Uitgaande van de kennis van deze temperatuur kunnen de
materiaaleigenschappenaangepastwordenopbasisvandeEN1992-1-2(2004). Dezelaatstegeeft
echter uitsluitend informatie over het gedrag van beton in opgewarmde toestand, maar niet na
het afkoelen van het materiaal. In hoofdstuk 3 wordt verder ingegaan op de waarden uit de
EN1992-1-2 (2004).
De temperatuur waaraan het element blootgesteld is tijdens een brand kan met het compu-
terprogramma CFAST (Consolidated Model of Fire Growth and Smoke Transport) berekend
ii
Overzicht iii
worden. Dit programma werd in hoofdstuk 1 gevalideerd, gebruik makend van de metingen
verricht tijdens het testen van een geprefabriceerd industrieel gebouw te Zwijnaarde op 13 juni
1974. Tijdens deze testwerdde temperatuurinhetgebouwopverschillendeplaatsenopgemeten
en is ook de in het gebouw aanwezige brandlast gekend. De brandlast vormt de basis van de
berekening van het temperatuursverloop, samen met de geometrie van het compartiment. In
het onderzoek wordt ook verder ingegaan op de gegevens die het programma nodig heeft om tot
de correcte waarde te komen. Het valideren toont aan dat de maximale waarde voor de tempe-
ratuur nauw aansluit bij de maximale opgemeten waarde. De moeilijkheid ligt voornamelijk in
het modelleren van de beginfase van de brand.
Daar de residuele eigenschappen niet aan bod komen in de Eurocode, werd in hoofdstuk 2 de
literatuur hieromtrent geraadpleegd. Vele artikelen handelen over de residuele sterkte van beton
waarbij, naast de samenstelling van het beton, ook de testomstandigheden een belangrijke rol
spelen in de uiteindelijke residuele sterkte. Er zal een onderscheid gemaakt worden tussen het
gedrag van thermische belasting op cementsteen, op normale sterkte beton, op hoge sterkte
beton en op zelfverdichtend beton. De eigenschappen van de testen (opwarmingssnelheid, duur
blootstelling op maximale temperatuur, afkoelingssnelheid, enz.) worden zodanig gekozen dat
dezenauwaansluitenbijdeomstandighedendietijdenseenbrandoptreden. Indeartikelsworden
deze testeigenschappen vaak aangepast om vervolgens het effect te bekijken op de residuele
sterkte.
Om berekeningen te verrichten van een constructie blootgesteld aan hoge temperaturen, geeft
de Eurocode een aantal vereenvoudigde berekeningsmethodes (o.a. 500 (cid:137)-methode). Bij het
onderzoek is gewerkt met het eindig elementenpakket Diana, ontwikkeld in Delft. Voortgaande
opdescriptievanjuffrouwG.Vanneste(2004-2005),waarhetthermischemodelontwikkeldwerd
in Diana, is de koppeling tot stand gebracht tussen de thermische en de structurele berekening.
Op deze manier worden onder andere de spanningen, rekken en doorbuigingen berekend in het
programma, rekening houdend met de afname van de materiaaleigenschappen in functie van de
tijd. Deze koppeling is niet eenvoudig te modelleren en meerdere modellen werden ontwikkeld.
Devalidatievandemodellengebeurdeaandehandvandetestverrichtopvloerplatenonderhevig
aan brand gedaan door Prof. Dr. Ir. Minne en Ir. Vandamme (1979). Uiteindelijk blijkt een
plastische modellering van het beton, gekoppeld aan een vloeimodel voor het staal, tot goede
benaderende waarden te leiden.
Uitgaande van dit model kunnen in een later stadium berekeningen verricht worden waarbij
de resultaten echter niet gevalideerd kunnen worden door opgemeten waarden. Het model is
voorlopig tot stand gebracht voor de berekening van constructie-elementen tijdens een brand.
Door de koppeling van de materiaalkarakteristieken voor de residuele sterkte, gehaald uit de
literatuurstudie,kanditmodellateraangepastwordenomooknumeriekeresultatenteverkrijgen
op een gewenst tijdstip na de brand.
Trefwoorden: Temperatuursverloop, CFAST, Warmteontwikkeling, Residuele sterkte, Thermo-
mechanische modellering
Determination of residual strength of
concrete structures after exposure to fire
GerritVanDenBossche
Supervisor(s): Prof. Dr. IrL.Taerwe,Ir. Arch. E.Annerel
Abstract—Thisarticleconcernsthreedifferenttopics. First 1200
of all the temperature in a compartment due to fire is calcu-
latedwiththeprogramCFAST.Thisprogramisvalidatedwith
1000
theuseofarealfiretestonaconcretestructure. Afterwards
theresidualstrengthofconcreteexposedtofireisinvestigated
withtheuseofliterature.Theresearchisdoneforthecompres- °C) 800
sivestrengthoftheconcreteforcementpaste,normalstrength ure (
concrete, highstrengthconcreteandselfcompactingconcrete. at 600
Inathirdtopic,thedeformationandstressesinaconstruction per
m
elementwereinvestigatedwiththeprogramDiana.Inthispro- Te 400
gramacoupledflow-stressanalysiscanbedone. Forthispur-
poseamodelhadtobedevelopedcontainingalltheproperties. CFAST - Easy assumptions
200
CFAST - Reverse engineering
Keywords—Temperatureinacompartment,CFAST,Resid- Temperature in test
0
ualstrength,Coupledflow-stressanalysis 0 1000 2000 3000 4000 5000
Time (s)
I. INTRODUCTION
Fig.1. ThemeasuredtemperatureinthetestandresultsofCFAST
WHENaconcretestructureisexposedtofire,the
materialpropertiesoftheconcretechange.Af-
terthefireisextinguished,acertainresidualstrength
construction has to be defined together with all the
of the concrete remains. Because this strength could
ventsandfireloadsinthebuilding.
go beyond the service limit strength, it is not always
necessarytodemolishthestructure.
B. Testprocedure
Oneofthefactorswhichhasasignificantinfluence
on the residual strength is the maximum temperature The program is validated by a test in which a real
towhichtheconcretehasbeenexposed. InEN1992- structurewasexposedtofire[2]. Thistesttookplace
1-2(2004)[1]thedecreaseofthecompressivestrength on June 13, 1974 at Zwijnaarde. The construction,
isgivenforconcreteinheatedconditionsbutnoinfor- whichmeasures18mlongand12mlarge,wasmade
mationisgivenaboutthestrengthafterthefire.There- of precasted concrete elements. During this test the
forealotofrecentarticlesaboutthissubjecthavebeen temperatureinthebuildingisaccuratelymeasuredon
examined. severallocationsandseveralheights. Thefireloadin
To perform a structural analysis in Diana the tem- thebuildingconsistsofwoodenstacks.
perature in the compartment has to be known. This
temperatureiscalculatedwithCFASTinwhichallfire C. SimulationinCFAST
loads in the compartment are defined to simulate the
InCFASTtherateofcombustionandthewoodbur-
fire.
ing speed (kg/s) are defined. However the latter is
Startingfromthechangeoftemperatureintimein
not fully known and it is assumed that the fire load
the compartment, Diana can perform a flow analysis
will burn uniformicaly. The time from the start of
to calculate the temperature in the element in func-
thefiretillthemomentitiscompletelydeveloped, is
tionofthetime. Bychangingthematerialproperties
estimated at 10 min. This path is shown in Fig. 1.
for the calculated temperature, the deformations and
Thestartingphasediffersstronglyfromthemeasured
stressescanbecalculated.
temperature,butthecalculatedtemperature’smaximal
II. THEPROGRAMCFAST valueapproachesthemeasuredvalueratherwell.
In a second phase, the wood burning speed is
A. GeneralInformation
adaptedinsuchwaytheobtainedtemperaturecoarse
CFAST (Consolidated Model of Fire Growth and with CFAST very strongly approaches the real fire
SmokeTransport)isasoftwareprogramwhichcalcu- temperature. The pyrolize rate in function of time,
latesthetemperatureinthecompartment. Thewhole differs a lot from the uniform assumption at the start
but the maximum pyrolize rate corresponds with the
G.VanDenBosscheiswiththeStructuralEngineeringDepart-
calculatedvalue. TemperaturecourseisshowninFig.
ment, Ghent University (UGent), Gent, Belgium. E-mail: Ger-
[email protected]. 1.
III. RESIDUALSTRENGTHOFCONCRETEAFTER D. Results
FIREEXPOSURE The model was applied on two types of concrete,
Forthisresearch,literaturehasbeenconsulted.The limestoneandgraval,andonseveralslabswithvary-
research aims at the reduced compression strength ingconcretecover. Theresultsofthegraniteslabsare
of the concrete after fire. Following concrete types presentedinFig. 2. Thedeviationsinreferencetothe
areexamined:cementpaste,normalstrengthconcrete, measuredvaluearerelativelysmall.
highstrengthconcreteandselfconsolidatingconcrete.
Not only the material factors (such as type of aggre- 250
gate and differences in cement paste) were investi-
gatedbutalsotheenvironmentalfactors(appliedload 200
during heating, rate of heating, maximal temperature
duration,modeofcooling,recuringconditions,...). mm)150
n (
o
IV. DIANA mati
or100
A. GeneralInformation Def Diana - G1
Deformation in test - G1
TheDianaprogramisafiniteelementprogram,de- 50 Diana - G2
Deformation in test - G2
veloped in Delft. This program makes it possible to Diana - G3
Deformation in test - G3
adapt, after thermal calculation, the material proper- 0
ties in order to continue the structural analysis. As 0 20 40 60 80 100 120 140
Time (min)
already mentioned, a lot of properties change at in-
creasingtemperature. Totakeallthisintoaccountin Fig.2. Themeasureddeformationinthetestandwiththecreated
Diana,amodelisnecessary. Inthisresearchamodel modelinDianafortheslabswithgravelconcrete
isdevelopedthatresemblestherealityverywell.
B. Testprocedure V. CONCLUSIONS
Tovalidatetheprogramandthedevelopedmodel,a TheCFASTprogramgivesinaprecisemannerthe
researchexecutedbyProf. Dr. Ir. MinneandIr. Van- temperature in a compartment. This is a very sim-
dammein1979isused[3]. Thisresearchteststhein- ple method to simulate the impact of fire on a build-
fluenceoffireonslabs. Theseslabsdivergemutually ingwhendesigningconstructions. Knowingthemax-
by the used concrete and/or the used concrete cover. imum acting temperature, the fire safety can be val-
Thedeformationinthemiddleoftheslabs,asaresult idated. Research after the fire can also estimate the
oftheheating, ismeasuredandhastobecheckedby maximum temperature in a compartment. The ob-
the program. For validation of the themal aspect the tainedtemperaturescanexplainthepossiblefailingof
EN1992-1-2(2004) is used in which the temperature aconstruction.
coarseinfunctionofthetimeisgivenforaslab. Diana gives the opportunity to calculate the be-
haviourofconstructionelements,duringfire,inapre-
C. ModelinDiana cisemanner. Atanextstagecalculationscanalsobe
performed after fire impact. The material properties
ThemodelinDianahasboththermalandmechani-
oftheconcretecanbeobtainedfromliterature.
calproperties. Theybothvaryinfunctionofthetem-
AlsothelinkbetweenDianaandCFASTcanbeex-
perature. Thethermalpropertieswhichhavetobeas-
amined more closely in the future. By knowing the
signed to the model are: conductivity, specific heat
temperaturecoarseinacompartment,thesevaluescan
and convection. The mechanical properties which
begrantedtotheelementinDiana. Thereforeacon-
havetobeassignedtothemodelare:
struction element, in the compartment, can be fully
• for the concrete: Young’s modulus, coefficient of analysed structuraly for both normal loads as for fire
expansion,compressionstrength,tensionstrengthand
loads.
transientcreep.
• forthereinforcement:Young’smodulus,coefficient ACKNOWLEDGMENTS
ofexpansionandyieldstrength
Theauthorwouldliketoacknowledgethesugges-
InDiana,aspecialmoduleiscreatedtoentertheten-
tionsofthesupervisorsandmanyotherpeople.
sile and compressive strength of the concrete. These
two modules (Smeared cracking and Total strain REFERENCES
cracking) make the model numerical unstable, be-
[1] EN1992-1-2:2004, Eurocode2:Designofconcretestructures
cause, atcalculation, divergenceoccurveryfast. For -Part1-2:Generalrules-Structuralfiredesign,
thisreasonthemodelisswitchedtoaplasticmodel,in [2] Prof.Dr.Ir.R.Minne, F.AlmeyandA.VanAcker, Exper-
imentele brand van een geprefabriceerd industrieel gebouw,
whichthebehaviourofthematerial,afterreachingthe
1974.
maximaltensileorcompressivestrength,isdefinedin [3] Prof. Dr.Ir. R.Minne and M.Vandamme, Weerstand tegen
suchwaytherealityisapproachedverywell. brandvanvloerplateningewapendbeton,1979.
Inhoudsopgave
Overzicht ii
Extended abstract iv
Afkortingen en symbolen x
1 Temperatuursontwikkeling in een constructie - CFAST/FAST 1
1.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Het verschijnsel brand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.3 Nominale temperatuur-tijdskrommen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.4 Basisbegrippen van het programma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.4.1 Rekenhart van het programma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.4.2 Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4.3 Openingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4.4 Ventilatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4.5 De brandlast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4.6 Beperkingen van het programma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5 Berekeningsvoorbeeld met CFAST - Study Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5.1 Geometrie van het beschouwde compartiment . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5.2 Brandlast in het compartiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5.3 Berekeningsgegevens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.5.4 Resultaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.6 Vergelijking CFAST en FAST . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.7 Proefgebouw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.7.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.7.2 Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.7.3 Metingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.7.4 Brandlast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.7.5 CFAST . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.7.6 Reverse engineering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.8 Besluit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2 Literatuurstudie: De residuele sterkte van beton na brand 36
2.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.1.1 Doelstelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.1.2 Eurocode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.1.3 Omvormingsfactor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.1.4 Fysische en chemische veranderingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
vi
Inhoudsopgave vii
2.1.5 Fysische en chemische verschijnsels bij verhoogde temperatuur . . . . . . 41
2.2 Cementsteen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.2.1 Referentie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.2.2 Invloedsfactoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.3 Normale sterkte beton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.3.1 Referentie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.3.2 Invloedsfactoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.4 Hoge sterkte beton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
2.4.1 Referentie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
2.4.2 Invloedsfactoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
2.5 Zelfverdichtend beton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
2.6 Vergelijking van de residuele sterkte bij normale sterkte beton met deze bij hoge
sterkte beton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
2.7 Transi¨ente rek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
2.8 Besluit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3 Materiaaleigenschappen in de Eurocode 98
3.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
3.2 Eigenschappen beton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
3.2.1 Druksterkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
3.2.2 Treksterkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
3.2.3 Volumemassa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
3.2.4 Thermische uitzetting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
3.2.5 Soortelijke warmtecapaciteit en volumetrische specifieke warmtecapaciteit 102
3.2.6 Thermische geleidbaarheid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
3.3 Eigenschappen staal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
3.3.1 Betonstaal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
3.3.2 Voorspanstaal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4 Thermo-mechanische berekening in Diana 108
4.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.2 Proefprogramma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.2.1 Proeven op twee-zijdig vrij opgelegde vloerplaten . . . . . . . . . . . . . . 109
4.3 Het programma Diana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
4.4 Thermische berekening . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.4.1 Eurocode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.4.2 Convectie, warmtegeleiding en specifieke warmte . . . . . . . . . . . . . . 115
4.4.3 Model in Diana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
4.4.4 Vergelijking met norm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
4.5 Thermisch-structurele berekening . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4.5.1 Model in Diana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4.5.2 Vergelijking met norm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
4.5.3 Vergelijking met testprogramma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
4.6 Thermisch-structureleberekeningmetveranderingvanmateriaaleigenschappenin
functie van de temperatuur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
4.6.1 Model in Diana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
4.6.2 Vergelijking temperatuursverloop met norm EN1992-1-2 (2004) . . . . . . 133