Begründen und Beweisen im Übergang von der Schule zur Hochschule: Theoretische Begründung, Weiterentwicklung und Evaluation einer universitären Erstsemesterveranstaltung unter der Perspektive der doppelten Diskontinuität PDF
Preview Begründen und Beweisen im Übergang von der Schule zur Hochschule: Theoretische Begründung, Weiterentwicklung und Evaluation einer universitären Erstsemesterveranstaltung unter der Perspektive der doppelten Diskontinuität
Studien zur Hochschuldidaktik und zum Lehren und Lernen mit digitalen Medien in der Mathematik und in der Statistik Leander Kempen Begründen und Beweisen im Übergang von der Schule zur Hochschule Theoretische Begründung, Weiterentwicklung und Evaluation einer universitären Erstsemesterveranstaltung unter der Perspektive der doppelten Diskontinuität Studien zur Hochschuldidaktik und zum Lehren und Lernen mit digitalen Medien in der Mathematik und in der Statistik Reihe herausgegeben von R. Biehler, Paderborn, Deutschland Fachbezogene Hochschuldidaktik und das Lehren und Lernen mit digitalen Medien in der Schule, Hochschule und in der Mathematiklehrerbildung sind in ihrer Bedeutung wachsende Felder mathematikdidaktischer Forschung. Mathematik und Statistik spielen in zahlreichen Studienfächern eine wesent- liche Rolle. Hier stellen sich zahlreiche didaktische Herausforderungen und Forschungsfragen, ebenso wie im Mathematikstudium im engeren Sinne und Mathematikstudium aller Lehrämter. Digitale Medien wie Lern- und Kommu- nikationsplattformen, multimediale Lehrmaterialien und Werkzeugsoftware (Computeralgebrasysteme, Tabellenkalkulation, dynamische Geometriesoftware, Statistikprogramme) ermöglichen neue Lehr- und Lernformen in der Schule und in der Hochschule. Die Reihe ist offen für Forschungsarbeiten, insbesondere Dissertationen und Habilitationen, aus diesen Gebieten. Reihe herausgegeben von Prof. Dr. Rolf Biehler Institut für Mathematik Universität Paderborn Deutschland Weitere Bände in der Reihe http://www.springer.com/series/11974 Leander Kempen Begründen und Beweisen im Übergang von der Schule zur Hochschule Theoretische Begründung, Weiterentwicklung und Evaluation einer universitären Erstsemester- veranstaltung unter der Perspektive der doppelten Diskontinuität Mit einem Geleitwort von Prof. Dr. Rolf Biehler Leander Kempen Paderborn, Deutschland Dissertation Universität Paderborn, 2018 ISSN 2194-3974 ISSN 2194-3982 (electronic) Studien zur Hochschuldidaktik und zum Lehren und Lernen mit digitalen Medien in der Mathematik und in der Statistik ISBN 978-3-658-24414-9 ISBN 978-3-658-24415-6 (eBook) https://doi.org/10.1007/978-3-658-24415-6 Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen National- bibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. Springer Spektrum © Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2019 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informa- tionen in diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag, noch die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Der Verlag bleibt im Hinblick auf geografische Zuordnungen und Gebietsbezeichnungen in veröffentlichten Karten und Institutionsadressen neutral. Springer Spektrum ist ein Imprint der eingetragenen Gesellschaft Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH und ist ein Teil von Springer Nature Die Anschrift der Gesellschaft ist: Abraham-Lincoln-Str. 46, 65189 Wiesbaden, Germany Geleitwort Leander Kempen legt eine umfassende Dissertation zum Thema Begründen und Be‐ weisen im Übergang von der Schule zur Hochschule vor, die sich mit der theoreti‐ schen Begründung, (Weiter‐) Entwicklung und wissenschaftlichen Evaluation einer universitären Erstsemesterveranstaltung zur Thematik ,Begründen und Beweisen‘ unter der Perspektive der doppelten Diskontinuität auseinandersetzt. Gegenstand der Arbeit ist die forschungsbasierte (Weiter‐) Entwicklung der Lehrver‐ anstaltung „Einführung in die Kultur der Mathematik“, die seit einigen Jahren für Stu‐ dierende des Lehramts Haupt‐, Real‐ und Gesamtschule an der Universität Paderborn im ersten Semester angeboten wird. Sie soll den Studierenden den Übergang von der Schulmathematik in die Mathematik der Hochschule erleichtern und fokussiert auf das Thema ,Begründen und Beweisen‘. Der Verfasser dieses Geleitwortes hat die ers‐ te Version der Lehrveranstaltung entwickelt, diese im Wintersemester 2011/2012 an der Universität Paderborn durchgeführt und sie ab dem Wintersemester 2012/13 zusammen mit Herrn Kempen, der in dieser Veranstaltung auch als verantwortlicher Mitarbeiter tätig war, in mehreren Zyklen weiterentwickelt und als Dozent die Vorle‐ sung gehalten. Herr Kempen hat eigenständig das theoretische Konzept und die In‐ strumente der Begleitforschung entwickelt, diese selbstständig durchgeführt und ausgewertet, und insbesondere Schlussfolgerungen für den jeweils nächsten Lehrver‐ anstaltungszyklus (Vorlesung und Übungen) entwickelt, die er u.a. beim Design der Übungsaufgaben sowie der Gestaltung der Präsenzübungen und der Zentralübungen eigenständig umgesetzt hat. Für diese enge Verflechtung von fachdidaktischer For‐ schungs‐ und Entwicklungsarbeit wird das in der Hochschul‐ und Schuldidaktik weit verbreitete Konzept des Design‐Based Research zugrunde gelegt und auf die vorlie‐ gende Situation kreativ übertragen. Das gesamte Forschungsprojekt im Spannungs‐ feld des Übergangs Schule ‐ Hochschule erfolgte im Rahmen der Arbeit des „Kompe‐ tenzzentrums Hochschuldidaktik Mathematik“ (khdm). Die Arbeit ist für alle interessant, die sich mit der Übergangsproblematik von der Schule zur Hochschule befassen, aber auch für diejenigen, die sich mit dem Bereich der Beweisdidaktik forschend auseinandersetzen möchten. In diesem Sinne werden in der vorliegenden Arbeit zahlreiche Ideen aufgezeigt, wie die Domäne ‚Begründen und Beweisen‘ unter hochschul‐ und schuldidaktischen Gesichtspunkten adäquat thematisiert und vermittelt werden kann. VI Geleitwort Grundlegend für die vorliegende Arbeit ist das folgende Forschungsanliegen: Die forschungsbasierte (Weiter‐) Entwicklung einer Lehrveranstaltung, welche den Studierenden den Übergang von der Schulmathematik in die Mathematik der Hoch‐ schule erleichtern soll und hierbei in einem besonderen Maße das Themenfeld ,Begründen und Beweisen‘ unter dem Aspekt der doppelten Diskontinuität fokussiert. Dabei soll ein Beitrag zu einer empirisch begründeten Instruktionstheorie geleistet werden, wie das Lernen in der Domäne ,Begründen und Beweisen‘ in einer universitä‐ ren Erstsemesterveranstaltung gelingen kann. Nach Einbettung der Forschungsausrichtung in das Design‐Based Research Paradigma wird in Kapitel 2 (Theoretische Grundlagen) die komplexe theoretische und empiri‐ sche Literatur zum Thema Beweisen, die in der Mathematikdidaktik entwickelt wur‐ de, aufgearbeitet. Insbesondere erfolgt dabei eine theoretische Aufarbeitung der Unterscheidung von „Argumentation“ und „Beweis“ und eine theoretische Fundie‐ rung des Konzepts „generischer Beweis“. Als Leittheorien für die vorliegende fachdidaktischer Entwicklungsforschung im Sinne des Design‐Based Resarch wählt Herr Kempen die Theorie „sozio‐mathematischer Normen“ (Yackel & Cobb) und die Sichtweise auf das Beweisen als diagrammatisches Schließen in Anlehnung an Ch. S. Peirce (Kapitel 3). Aus den Analysen in Kapitel 4 wird deutlich, dass in der auf Schule bezogenen Diskus‐ sion zum Beweisen neben dem (semi‐) formalen Beweis im engeren Sinne auch ande‐ re Beweisformen und Stufen der Strenge wie „operative“, „generische“ und „inhalt‐ lich‐anschauliche“ Beweise in die Diskussion eingeführt wurden, um Beweisen auch für jüngere Schülerinnen und Schüler schon zugänglich machen zu können. Lehramts‐ studierende sollten in der Lage sein, diese verschiedenen Beweisformen selbst zu entwickeln und deren jeweilige Reichweite im Vergleich zu hochschulüblichen Bewei‐ sen beurteilen zu können. In Kapitel 5 werden die drei Durchgänge der Lehrveranstaltung in den Wintersemes‐ tern 2011/2012, 2012/2013 und 2013/2014 mit ihren empirischen Studien im Sinne des Forschungsparadigmas des Design‐Based Research (Vorbereitung, Durchführung, Beforschung und retrospektive Analyse) dargestellt. Hieran schließt sich in Kapitel 6 die Darstellung der Lehrveranstaltung im Wintersemester 2014/2015 an, auf dem der Hauptfokus der Arbeit liegt. Die Ergebnisse der empirischen Studien zum Winter‐ Geleitwort VII semester 2014/2015 werden in Kapitel 7 im Sinne einer Effektivitätsstudie ausführlich dargestellt. In Kapitel 8 erfolgt eine substantielle Zusammenfassung der Ergebnisse im Sinne ei‐ ner „lokalen Instruktionstheorie“ des Design‐Based Research Ansatzes für das Bewei‐ sen in der Studieneingangsphase (für das Lehramt Haupt‐, Real‐ und Gesamtschulen), die nicht einfach nur zusammenfasst, sondern auf einer abstrakteren Ebene neue Folgerungen herleitet. Diese gliedert Herr Kempen übersichtlich in Prinzipien für ma‐ thematische Inhalte, Prinzipien für die Entwicklung von Beweisen als diagrammati‐ schem Schließen und Prinzipien für die Entwicklung sozio‐mathematischer Normen für die Lehrveranstaltung. Dieses dem praktischen Lehrfortschritt für eine ganze Lehrveranstaltung und der Ge‐ nerierung „lokaler Instruktionstheorien“ verpflichtete Forschungsdesign erbringt an‐ dere Erkenntnisse als eine experimentelle oder quasiexperimentelle Studie, in der man Varianten eines einzelnen Designaspektes in Vergleichsgruppen getestet hätte. Die angestrebte Verbindung von Design und Forschung erweist sich für die wissen‐ schaftliche Begleitung einer neuen Lehrveranstaltung mit ihren verschiedenen Facet‐ ten als angemessen und gewinnbringend. Die erzielten Ergebnisse bringen eine Viel‐ zahl von Aspekten hervor, die in Detailstudien weiter untersucht werden könnten. Darüber hinaus stellen die Studien für jede einzelne der vier Durchführungen theore‐ tisch gut fundierte empirische Evaluationen dar. Insgesamt legt Herr Kempen eine interdisziplinär orientierte, methodisch und empi‐ risch gut durchdachte und theoretisch gut fundierte Arbeit vor, die empirische For‐ schung in überzeugender Weise mit der Weiterentwicklung von mathematischen Lehrveranstaltungen im Paradigma des Design‐Based Research verbindet. Paderborn, im September 2018 Prof. Dr. Rolf Biehler für meine Eltern Danksagung Das Abfassen einer Dissertation, in Verbindung mit den damit einhergehenden Stu‐ dien, erweist sich wohl für jeden Doktoranden als eine ‚besondere‘ Erfahrung. Ich möchte an dieser Stelle all jenen danken, die mich auf diesen Weg gebracht, mich darauf begleitet und unterstützt und schließlich dazu beigetragen haben, dass dieses Werk gelingen konnte. Mein großer Dank gilt Prof. Dr. Rolf Biehler für viel mehr als ‚nur‘ eine Einführung in die wissenschaftliche Disziplin der Didaktik der Mathematik und in die mathematikdi‐ daktische Forschung, die ich durch ihn erfahren durfte. Vielmehr möchte ich mich für die zahlreichen intensiven und konstruktiven Diskussionen bedanken, in denen ich fachmathematisch, fachdidaktisch, forschungsmethodisch und wissenschaftstheore‐ tisch von ihm lernen durfte. Insbesondere möchte ich mich für die Möglichkeiten be‐ danken, mich an der internationalen Diskussion zu der vorliegenden Thematik im Rahmen von Tagungen und Publikationen zu beteiligen. In diesem Sinne gilt mein Dank auch der Einrichtung „Kompetenzzentrum Hochschuldidaktik Mathematik“. Ganz herzlich bedanken möchte ich mich bei Herrn Prof. Dr. Hans Niels Jahnke für die Übernahme des Zweitgutachtens dieser Dissertation. Es ist mir eine Freude und Ehre. Die Entstehung dieser Arbeit wurde durch mein berufliches Umfeld an der Universität Paderborn begleitet, das maßgeblich zu deren Gelingen beigetragen hat. Bedanken möchte ich mich bei der Fachgruppe der Didaktik der Mathematik, insbesondere bei der Arbeitsgruppe Biehler, für das sehr produktive und freundschaftliche Umfeld, in dem diese Arbeit wachsen und von dem sie profitieren konnte. In diesem Kontext gilt es auch, universitätsübergreifend verschiedenen Wissenschaftlerinnen und Wissen‐ schaftlern der Mathematikdidaktischen Community für ihre Unterstützung, Anregun‐ gen und schließlich für ihre Freundschaft zu danken. Es sei mir verziehen, dass ich an dieser Stelle auf eine Aufzählung einzelner Namen verzichte. Dieses Forschungsprojekt wäre ohne die vielen Studierenden nicht möglich gewesen, die immer wieder bereitwillig an den verschiedenen Untersuchungen teilgenommen haben. Ihnen gilt genauso mein Dank wie auch den studentischen Hilfskräften, die in den Durchführungen 2011/12, 2012/13 und 2013/14 in der Lehrveranstaltung „Ein‐ führung in die Kultur der Mathematik“ mitgearbeitet und sich in diesem Kontext auf immer neue Anforderungen eingelassen haben. Insbesondere gilt mein Dank Sara Naseem Malik für ihre Unterstützung in der empirischen Forschung; ohne ihre Vor‐
The list of books you might like
