Basisboek rekenen - Universiteit van Amsterdam

78 Pages·2010·0.58 MB·Dutch

i i
“BR2HP” — 2010/6/19 — 16:03 — page i — #1
i i
Basisboek rekenen
i i
i i
i i
“BR2HP” — 2010/6/19 — 16:03 — page ii — #2
i i
OokverschenenbijPearsonEducation:
JanvandeCraatsenRobBosch,Basisboekwiskunde
JanvandeCraats,Vervolgboekwiskunde
Marie¨lleBovenhoff,WillemZeijlenGerardLatjes,Basisboektaal
YvonneHalink,Basisboekgrammatica
AafkeMoons,Marie¨lleBovenhoffenGerardLatjes,Basisboekspelling
i i
i i
i i
“BR2HP” — 2010/6/19 — 16:03 — page iii — #3
i i
BASISBOEK REKENEN
Jan van de Craats en Rob Bosch
Tweede editie
i i
i i
i i
“BR2HP” — 2010/6/19 — 16:03 — page iv — #4
i i
ISBN:978-90-430-2104-3
NUR:123
Trefw: rekenen,rekenonderwijs
DitiseenuitgavevanPearsonEducationBeneluxbv,
Postbus75598,1070ANAmsterdam
Website: www.pearsoneducation.nl – e-mail: [email protected]
Websitebijditboek: www.pearsoneducation.nl/vandecraats
IllustratiesenLATEX-opmaak: JanvandeCraats
Omslag: Inkahootz,Amsterdam
Prof. dr. J. van de Craats is hoogleraar in de wiskunde aan de Universiteit
van Amsterdam, dr. R. Bosch is universitair hoofddocent wiskunde aan de
NederlandseDefensieAcademie.
Dit boek is gedrukt op een papiersoort die niet met chloorhoudende chemicalie¨n is gebleekt.
Hierdoorisdeproductievanditboekminderbelastendvoorhetmilieu.
Copyright(cid:13)c 2010JanvandeCraatsenRobBosch
All rights reserved. No part of this book may be reproduced or transmitted in any
formorbyanymeans,electronicormechanical,includingphotocopying,recordingor
byanyinformationstorageretrievalsystem,withoutpermissionofthepublisher.
Allerechtenvoorbehouden. Nietsuitdezeuitgavemagwordenverveelvoudigd,op-
geslagenineengeautomatiseerdgegevensbestand,ofopenbaargemaakt,inenigevorm
ofopenigewijze,hetzijelektronisch,mechanisch,doorfotokopiee¨n,opnamen,ofeni-
geanderemanier,zondervoorafgaandetoestemmingvandeuitgever.
Voorzoverhetmakenvankopiee¨nuitdezeuitgavenistoegestaanopgrondvanartikel
16BAuteurswet1912j∗hetBesluitvan20juni1974,St.b.351,zoalsgewijzigdbijBesluit
van23augustus1985,St.b. 471enartikel17Auteurswet1912,dientmendedaarvoor
wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan de Stichting Reprorecht. Voor
hetovernemenvangedeelte(n)uitdezeuitgaveinbloemlezingen, readersofandere
compilatie- of andere werken (artikel 16 Auteurswet 1912), in welke vorm dan ook,
dientmenzichtotdeuitgevertewenden.
i i
i i
i i
“BR2HP” — 2010/6/19 — 16:03 — page v — #5
i i
Inhoudsopgave
Voorwoord 1
I Natuurlijke getallen 5
1 Optellen 6
Deopteltabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Tientallen,honderdtallen,duizendtallen . . . . . . . . . . . . . . 9
Overeentientalheentellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Doortellenuitjehoofd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Getallenvantweecijfersoptellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Optellenonderelkaar–hetrecept . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Opschrijvenofonthouden? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2 Aftrekken 20
Deaftrektabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Moeilijkereaftreksommen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Aftrekkenonderelkaar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Opschrijvenofonthouden? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Meergetallenaftrekken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3 Vermenigvuldigen 28
Devermenigvuldigtabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Makkelijkevermenigvuldigsommen . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Ietsmoeilijkerevermenigvuldigsommen. . . . . . . . . . . . . . 31
Vermenigvuldigenvanmeerdantweegetallen . . . . . . . . . . 33
Veelvouden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Vermenigvuldigenonderelkaar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Meervoorbeelden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4 Delenmetrest 38
Watisdelenmetrest? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Destaartdeling–eeneenvoudigvoorbeeld . . . . . . . . . . . . 41
Destaartdelingmeteuro’suitgelegd . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Destaartdeling–eengrotervoorbeeld . . . . . . . . . . . . . . . 45
Dit is de onvolledige (internet)versie van het Basisboek rekenen
van Jan van de Craats & Rob Bosch. De gedrukte, volledige versie v
vanditboek(inclusiefdeantwoordenvanalleopgaven)isverkrijg-
baarviade(internet)boekhandelofviadewebsitevandeuitgever:
i http://www.pearsoneducation.nl. De internetversie mag uitslui- i
tend voor eigen gebruik worden gedownload. De (gedownloade)
internetversiemagnietverspreidwordenonderderdenofgebruikt
i i
worden op het intranet van instellingen, organisaties en/of bedrij-
ven.
i i
“BR2HP” — 2010/6/19 — 16:03 — page vi — #6
i i
Inhoudsopgave
II Kommagetallen 47
5 Rekenenineuro’s 48
Optellenenaftrekken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Vermenigvuldigen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Afrondenenbtwberekenen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
6 Rekenenmetkommagetallen 52
Hetverplaatsenvandekomma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Optellenenaftrekken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Vermenigvuldigen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Devoortgezettestaartdeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Delenmetkommagetallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
7 Hetmetriekestelsel 60
Lengte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Oppervlakte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Inhoud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Andereinhoudsmaten: literencc . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Massaengewicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
8 Toepassingenvankommagetallen 70
Tijdensnelheid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
Hetomgekeerdevaneengetal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
Mileseninches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Valutakoersen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Hetaflezenvankommagetallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Procentenenkommagetallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Rekenenmetprocenten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
III Breuken 81
9 Watzijnbreuken? 82
Pizza’sdelen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Hetvereenvoudigenvanbreuken . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Breukenopdegetallenlijn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Natuurlijkegetallenalsbreuken . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Gemengdebreuken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Degrootstegemeenschappelijkedeler(ggd). . . . . . . . . . . . 89
10 Rekenenmetbreuken 90
Optellenenaftrekken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Meeroverhetkleinstegemeenschappelijkeveelvoud(kgv) . . . 93
Vermenigvuldigen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
Delen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
Breukenenkommagetallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Breukeninbreuken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
Dit is de onvolledige (internet)versie van het Basisboek rekenen
vi van Jan van de Craats & Rob Bosch. De gedrukte, volledige versie
vanditboek(inclusiefdeantwoordenvanalleopgaven)isverkrijg-
baarviade(internet)boekhandelofviadewebsitevandeuitgever:
i http://www.pearsoneducation.nl. De internetversie mag uitslui- i
tend voor eigen gebruik worden gedownload. De (gedownloade)
internetversiemagnietverspreidwordenonderderdenofgebruikt
i i
worden op het intranet van instellingen, organisaties en/of bedrij-
ven.
i i
“BR2HP” — 2010/6/19 — 16:03 — page vii — #7
i i
Inhoudsopgave
Eenoverzichtvanallerekenregels . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Breukeninbeeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
IV Negatieve getallen 105
11 Watzijnnegatievegetallen? 106
Eeneurorekening . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
Deuitgebreidegetallenlijn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
12 Rekenen 110
Optellenenaftrekken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
Vermenigvuldigenendelen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
Haakjeszettenofniet? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
Nogmaals: deeurorekening . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
Haakjesenvoorrangsregels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
V Meer over getallen 119
13 Getallennoteren 120
Cijfersengetallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
Telwoorden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
Machtenvantien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
Getallenindrijvende-kommanotatie . . . . . . . . . . . . . . . . 127
14 Machtsverheffen 128
Watismachtsverheffen? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
Rekenregelsvoormachten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
Kwadratenenvierkanten,derdemachtenenkubussen. . . . . . 133
15 Priemgetallenendeelbaarheid 134
Ontbindeninpriemfactoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
Deelbaarheidscriteria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
Verklaringvandedeelbaarheidscriteria . . . . . . . . . . . . . . 139
Rekenrecepten 143
Het metrieke stelsel 147
Antwoorden 149
Trefwoordenregister 165
Dit is de onvolledige (internet)versie van het Basisboek rekenen
van Jan van de Craats & Rob Bosch. De gedrukte, volledige versie vii
vanditboek(inclusiefdeantwoordenvanalleopgaven)isverkrijg-
baarviade(internet)boekhandelofviadewebsitevandeuitgever:
i http://www.pearsoneducation.nl. De internetversie mag uitslui- i
tend voor eigen gebruik worden gedownload. De (gedownloade)
internetversiemagnietverspreidwordenonderderdenofgebruikt
i i
worden op het intranet van instellingen, organisaties en/of bedrij-
ven.
i i
“BR2HP” — 2010/6/19 — 16:03 — page viii — #8
i i
Leeswijzer
Rekenen leer je door te oefenen. Elk hoofdstuk van dit boek begint daarom
op de linkerpagina met opgaven. Je kunt er direct mee aan de slag, want
de eerste opgaven zijn altijd gemakkelijk. Geleidelijk worden ze moeilijker.
Zodrajeeenopgavegemaakthebt,kunjejeantwoordachterincontroleren.
Op de rechterbladzijden staat, heel beknopt, een toelichting bij de opgaven
links. Jekuntdienaarbehoeftegebruiken. Komjetermenofbegrippentegen
die daar niet verklaard worden, dan kun je via het trefwoordenregister dat
achterinhetboekstaat,deplaatsvindenwaardieuitlegwe´lstaat.
Tenzij anders is aangegeven, mag je bij de opgaven geen rekenmachine ge-
bruiken.
Dankbetuiging
Rini Arnouts, Jan Brinkhuis, Gery Gorter, Louis Oortman en Harald Theu-
nissen hebben voorlopige versies van de tekst van dit boek van opbouwend
commentaarvoorzien. Wezijnzedaarvoorzeererkentelijk. Uiteraardzijnwij
vooralleeventueletekortkomingendieernogindetekstzitten,volledigver-
antwoordelijk. Na de verschijning van de eerste editie van dit boek hebben
we veel reacties vanlezers gehad. Tim Boormans, Arthur Schut, Tessa Fran-
ken,MichielDuijkersenJeroenKerstholtsignaleerdeneenaantalfouten. Die
zijninmiddelshersteld. Voorreacties(viadeuitgeverofrechtstreeks)houden
weonsaanbevolen!
Deauteurs
Dit is de onvolledige (internet)versie van het Basisboek rekenen
viii van Jan van de Craats & Rob Bosch. De gedrukte, volledige versie
vanditboek(inclusiefdeantwoordenvanalleopgaven)isverkrijg-
baarviade(internet)boekhandelofviadewebsitevandeuitgever:
i http://www.pearsoneducation.nl. De internetversie mag uitslui- i
tend voor eigen gebruik worden gedownload. De (gedownloade)
internetversiemagnietverspreidwordenonderderdenofgebruikt
i i
worden op het intranet van instellingen, organisaties en/of bedrij-
ven.
i i
“BR2HP” — 2010/6/19 — 16:03 — page 1 — #9
i i
Voorwoord
Ditboekisgeschrevenvooriedereendiewillerenrekenenofweggezaktere-
kenvaardighedenwilbijspijkeren. Hetisvooralookbedoeldvoorstudenten
aandepaboendetechnische,economischeenzorgopleidingeninhetmboen
het hbo. Het boek begint met eenvoudige optelsommen en werkt dan het
gehele repertoire af van optellen en aftrekken, vermenigvuldigen en delen
(inclusiefdestaartdeling),rekenenmetdecimalebreuken(‘kommagetallen’),
anderebreuken,negatievegetallenenmachtsverheffen. Daarnaastzijnertoe-
passingeninhetrekenenmetgeldbedragen,procenten,wisselkoersen,maten
engewichten.
Oefenen staat centraal
In de didactische opzet van dit boek staat oefenen centraal. De stof is opge-
deeldinkortehoofdstukkendieallemaalopdelinkerbladzijdebeginnenmet
opgaven waar je direct mee aan de slag kunt. Op de rechterbladzijden staat
uitleg, vaak aan de hand van voorbeelden. De antwoorden vind je achterin
zodatjetelkenszelfjeresultatenkuntcontroleren. Raadpleegdetekstopde
rechterbladzijdennaarbehoefte. Deinhoudsopgaveenhettrefwoordenregis-
termakenhetsnelopzoekenvanweggezaktekennisgemakkelijk.
Geen basisschoolboek
HetBasisboekrekenenisnietbedoeldalsleer-ofwerkboekvoordebasisschool.
Daarzaldedocentdiedestofbeheerstelkekeerweerindedagelijksepraktijk
inspiratie vinden om de rekenles te verlevendigen met actuele voorbeelden,
puzzels, projecten en leuke toepassingen. Maar daarbij mogen de basisoefe-
ningennietvergetenworden.Leerlingenmoetenjuistdaardoorrekenvaardig-
heidenzelfvertrouwenopbouwen. Voordieoefeningenkunnendeopgaven
uit Basisboek rekenen we´l model staan. Denk trouwens niet dat leerlingen het
makenvanrijtjessommenvervelendvinden. Mitsgoedopgebouwdengoed
gedoseerdishetnogsteedsdemeesteffectieveonderwijsvorm. Hetisnetals
metvoetballen,pianospelenofhetlerenvaneenvreemdetaal: oefeningbaart
kunst. En als je merkt dat je er wat van leert, is oefenen juist een stimulans
omdoortegaan.Elkegoededocentweethoestimulerendhetookvoorzwak-
keleerlingeniswanneerzijerinslagengoedoefenmateriaalonderdekniete
krijgen.
Dit is de onvolledige (internet)versie van het Basisboek rekenen
van Jan van de Craats & Rob Bosch. De gedrukte, volledige versie 1
vanditboek(inclusiefdeantwoordenvanalleopgaven)isverkrijg-
baarviade(internet)boekhandelofviadewebsitevandeuitgever:
i http://www.pearsoneducation.nl. De internetversie mag uitslui- i
tend voor eigen gebruik worden gedownload. De (gedownloade)
internetversiemagnietverspreidwordenonderderdenofgebruikt
i i
worden op het intranet van instellingen, organisaties en/of bedrij-
ven.
i i
“BR2HP” — 2010/6/19 — 16:03 — page 2 — #10
i i
Voorwoord
Hoofdrekenen
In het vroegere rekenonderwijs was hoofdrekenen heel belangrijk. Tegen-
woordig hechtenwe daar wat minder waardeaan, ook al omdat ervoor het
echt lastige en omvangrijke rekenwerk computers zijn. Maar bij alle exac-
te, technische en economische vakken moet je toch ook zelf een behoorlijke
hoofd- en handrekenvaardigheid hebben. In elk geval moet je eenvoudige
berekeningenmetkleinegetallen,zoals6+9,15−8,8×7,63 : 7zonderna-
denken, als het ware op de automatische piloot, kunnen uitvoeren. Je moet
zegewoonparaathebben. Inditboekzeggenwebijzulkesommendatjeze
uitjehoofdmoetkennen. Datbereikjeopdenduurvanzelfomdatjezezovaak
gebruikt,maarinhetbeginmoetjeditsoortkennisdomweginjehoofdstam-
pen, net zoals je woordjes in je hoofd moet stampen als je een vreemde taal
wiltleren.
Rekenmachines
Alleopgavenuitditboekkunnengemakkelijkmeteenrekenmachineworden
gemaakt.Waaromlerenweleerlingendannietalleenmaarhoezedeknoppen
vanzo’napparaatmoetenbedienen? Datisineenpaarlessengebeurd,enje
bentoveralvanaf.Deredenisduidelijk:zowerkthetniet.Opdiemanierkrij-
gen leerlingen zelf geen rekenvaardigheid en vertrouwen in het werken met
getallen. Natuurlijk zijn er veel beroepen waarin je dat zelfvertrouwen niet
mistenwaarinjezelfookmaarnauwelijkshoefttekunnenrekenen. Maarhet
beroepvandocentaaneenbasisschoolhoortdaarnietbij,wantleerlingendie
later te maken krijgen met techniek, economie en exacte vakken moeten we´l
goed kunnen rekenen. Anders wordt het met de wiskunde en met ingewik-
keldeformuleshelemaalniets. Elkebasisschooldocentheeftzulkeleerlingen
indeklas,enhijofzijzaldusookzelfvlotenfoutloosmoetenkunnenreke-
nen. Met pen en papier wel te verstaan, en bij eenvoudige opgaven uit het
hoofd. Hetisdaarnaastnatuurlijkgoedalsleerlingenookalvroeglerenom
eeneenvoudigerekenmachinetegebruiken. Datistrouwensineenpaarmi-
nutengeleerd;niemandheeftdaarmoeitemee. Maaralleenalsjeookzonder
zo’ndinggoedkuntrekenen,blijfjijhetapparaatdebaasenkunjehemlaten
doenwatjijwilt.
Rekenprogramma’s op de computer
Ophetinternetenindehandelzijnveelprogramma’sbeschikbaarwaarmee
je zelf je rekenvaardigheden kunt verbeteren. Bij gebruik op school zijn de
resultatendaarvanechternogaleensteleurstellend, endatligtvaaknietaan
de kwaliteit van die programma’s. Daar is meestal niets mis mee, en als je
hete´chtwilt,kunjeerookveelvanleren. Maaralsjemetzo’ncomputerpro-
gramma werkt, ben je snel geneigd te denken dat je genoeg hebt geoefend.
Bovendiengokkenveelleerlingenvaakhetantwoord, vooralbijmeerkeuze-
sommen. Maardaarleerjenietsvan. Enomdatjemeestalmete´e´nmuisklik
hetgoedeantwoordofeenaanwijzingkrijgt,gajenietzelfeersteentijdjezit-
tenpiekerenwatdeoplossingzoukunnenzijn. Endatisnujuistzoleerzaam!
Dit is de onvolledige (internet)versie van het Basisboek rekenen
2 van Jan van de Craats & Rob Bosch. De gedrukte, volledige versie
vanditboek(inclusiefdeantwoordenvanalleopgaven)isverkrijg-
baarviade(internet)boekhandelofviadewebsitevandeuitgever:
i http://www.pearsoneducation.nl. De internetversie mag uitslui- i
tend voor eigen gebruik worden gedownload. De (gedownloade)
internetversiemagnietverspreidwordenonderderdenofgebruikt
i i
worden op het intranet van instellingen, organisaties en/of bedrij-
ven.