Bänderstruktur und Stromtransport PDF
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Halbleiter-Elektronik Herausgegeben von W. Heywang und R. Muller Band 3 Walter Heywang . Hans W. Potzl Banderstruktur und Stromtransport Springer-Verlag Berlin· Heidelberg· New York 1976 Dr. rer. nat. WALTER HEYWANG Wissenschaftlicher Chefberater und Direktor in den Forschungslaboratorien der Siemens AG apl. Professor an der Technischen Universitat Munchen Dipl.-Ing., Dr. phil. HANS WOLFGANG pbTZL o. Professor, Vorstand des Institutes fUr physikalische Elektronik der Technischen Universitat Wien Dr. techno RUDOLF MOLLER o. Professor, Vorstand des Institutes fUr Technische Elektronik der Technischen Universitat Munchen Mit 119 Abbildungen ISBN-13: 978-3-540-07565-3 e-ISBN-13: 978-3-642-96308-7 DOl: 10.1007/978-3-642-96308-7 Library of Congress Cataloging in Publication Data Heywang, W. 1923 - Biinderstruktur und Stromtranspor!. (Halbleiter Elektronik ; Bd. 3) Bibliography: p. Includes index. 1. Energy-band theory of solids. 2. Transport theory. 3. Semiconductors. I. P6tzl, H. W., 1930 - joint author. II. Title. III. Series. TK7871.85.H32 Bd.3 [QC176.8.E4] 621.3815'2'08s [530.4'1] 75-40484 Das Werk ist urheberrechtlich geschutz!. Die dadurch begrundeten Rechte, insbesondere die der Obersetzung, des Nachdruckes, der Entnahme von Abbildungen, der Funksendung, der Wiedergabe auf photomechanischem oder iihnlichem Wage und der Speicherung in Daten verarbeitungsanlagen bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehaltan. © by Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 1976. Bei Vervielfiiltigungen fur gewerbliche Zwecke ist gemiiB § 54 UrhG eine Vergutung an den Verlag zu zahlen, deren H6he mit dem Verlag zu vereinbaren is!. Offsetdruck: fotokop wilhelm weihert kg, Darmstadt, Einband: Konrad Triltsch, Wurzburg Unseren Lehrem Herm Professor Dr. Heinrich Ott (t) und Herm Professor Dr. Herbert W. Konig in Dankbarkeit gewidmet Vorwort Der vorliegende dritte Band der Buchreihe "Halbleiterelektronik" solI den in den beiden Einfiihrungsbanden gegebenen Uberblick hinsichtlich der fundamentalen physikalischen Eigenschaften vertiefen. So werden ebenso wie im folgenden Technologieband Fragen behandelt, die fUr alle Halbleiterbauelemente wesentlich sind. So basiert der an Bedeutung rasant zunehmende Komplex der opto elektronischen Bauelemente auf den Begriffen der direkten und indirek ten Band-Band-Ubergange und auf der spezifischen Wirkungsweise flacher und tiefer StOrstellen. Die auf dem Gunneffekt beruhenden Mi krowellengeneratoren und -Verstarker konnen nur auf Grund eines fundierten Einblickes in die Struktur der Energiebander verstanden werden. Flir die Feldeffekttransistoren ist die Bandstruktur im Kanal nahe der Halbleiteroberflache von groBer Bedeutung. Darliber hinaus aber sind es die heHlen Elektronen, die die Wirkungsweise der bereits erwahnten Halbleiterbauelemente ebenso wie die von modernen Bipo lartransistoren und Lawinenlaufzeitdioden entscheidend beeinflussen. Ziel des vorliegenden Bandes ist die Erarbeitung eines vertieften, liber das rein Formale hinausgehenden Verstandnisses der eben an gesprochenen Fragen. Da der Ingenieur und der anwendungsorientier te Physiker bevorzugt angesprochen werden sollen, war auf die An schaulichkeit bei der Erfassung der Begriffe und bei den physikali schen Begrlindungen der allergroBte Wert zu legen. Nur so bleiben die Uberlegungen im Gedachtnis haften und werden zu einem stets ver fUgbaren gedanklichen Werkzeug. Nirgends konnte dabei Vollstandig keit angestrebt werden. Sowohl die Auswahl des Stoffes als auch die der zitierten Literaturstellen erfolgte nach didaktischen Gesichtspunk- 7 ten, weshalb Fragen der Prioritiit miller Acht gelassen werden muB ten. Es ist uns eine angenehme Pflicht, Herrn Dr. F. Schwidefsky t und Herrn Dipl. -Phys. W. Endler fUr kritische Lesung und Frau M. Pip lack, Frl. M. Riegler und Frau H. Zawodsky fUr die mUhevolle Ar bei bei der Herstellung des Manuskriptes zu danken. Unsere besondere Anerkennung gebUhrt dem Springer-Verlag fur sein stetes Entgegenkommen und die gute Zusammenarbeit. Munchen und Wien, im Fruhjahr 1976 W. Heywang • H. W. Potzl 8 Inhaltsverzeichnis Bezeichnungen und Symbol e . • . . • . • • • . • ••••••••••• " 11 Einleitung ••.•••..•.•.•• 15 1 Das Bandermodell ••••.• 17 1. 1 Bandermodell und Atomeigenfunktionen ••• 17 1.2 Schrodinger-Gleichung der Einelektronen-Naherung und Blochsches Theorem • • • • • • • • . • • . . 22 1.3 Das eindimensionale Gitter • • • • • • . • . . • 24 1.4 Das dreidimensionale Gitter ..• 30 1.5 Gitter-Symmetrieeigenschaften • 30 1. 6 Bandstruktur spezieller Halbleiter •.. 38 1.7 Anschauliche Interpretation der Leitungsbandstruktur. 44 1.8 Pseudopotentialmethode. • • • • • • • . • • • . • • • • 49 1. 9 Optische Band-Band-Dbergange •....••• 54 1. 10 Leitfahigkeit und Piezowiderstandseffekt •• 57 2 Das gestorte Gitter •.•.••.•..•.••••••.•••••••• 63 2.1 Dberblick tiber die Art der Gitterstorungen. . • • • • • •• 63 2.2 Lokalisierte Terme • • • • • • . . • • . • • • • • • • • • • . • •• 65 2.2.1 Mott-Gurney-Modell fUr flache Storstellen. • • .• 67 2.2.2 Tiefe Storstellen • • • • . • • • • • • • • • • • • • . • •• 71 2.3 Wechselwirkung zwischen Storstellen• •.•••••••• " 75 2.4 Hochdotierte Hal bleiter. • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •• 79 2.5 Amorphe Halbleiterstruktur. • . • • . • • • • . 86 2.6 Halbleiteroberflache ••.••••••.••..•• 91 2.7 Bandstruktur in Kanalen ••••••••••.•• 96 2.8 Bandstruktur bei Korngrenzen und Versetzungen • • • .• 98 9 3 Rekombination............................... 101 3.1 Das thermodynamische Gleichgewicht der Ladungs- trager und seine Einstellung. • • • • • • • • • • • • • • • • •• 101 3.2 Messung der Tragerlebensdauer • • • • • • • • • • • • • • •• 105 3.3 Band-Band-Rekombination • • • • • • • • • • • • • • • • • • •• 110 3. 3. 1 Rekom binationskinetik bei schwacher Anregung.. 111 3.3.2 Rekombinationskinetik bei starker Anregung •••• 113 3.3.3 Auger-Effekt ••••••••••••••••••••••• " 117 3.4 Kinetik der Termiibergange. • • • • • • • • • • • • • • • • • •• 125 3.5 Wechselwirkung mehrerer Termsysteme ••••••••••• 130 3.6 Vergleich der Rekombinationsmechanismen ••••••••• 132 4 Stromtransport............................... 137 4.1 Die Boltzmann-Gleichung. • • • • • • • • • • • • • • • • • • •• 137 4.2 Gitterschwingungen. • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •• 154 4.3 Wechselwirkung von Ladungstragern mit Storstellen und Phononen (Streumechanismen) • • • • • • • • • • • • • • • •• 164 4.4 Beweglichkeit. • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •• 186 4.5 Galvanomagnetische Erscheinungen • • • • • • • • • • • • •• 204 4.5.1 Einfiihrung ••••••••••••••••.••••••••• 204 4.5.2 StOrleiter mit einfacher Bandstruktur • • • • • • •• 209 4.5.3 Storleiter mit Vieltalstruktur •••••••• 214 4.5.4 Zweibandleitung ••••••••••••••••••••••• 218 4.5.5 Magnetische Quanteneffekte ••••••••••••••• 223 4.6 HeiBe Elektronen. •••••••••.••••••••.••••••• 232 4.6.1 Einfiihrung • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •• 232 4.6.2 Bilanzgleichungen •••••••••••••••••.• " 234 4.6.3 HeiBe Elektronen in Verbindungshalbleitern • • •• 246 4.6.4 HeiBe Elektronen in Elementhalbleitern ••••••• 255 4.6.5 StoBionisation ••••••••• 260 Literaturverzeichnis 265 Sachverzeichnis • • • . • • • • • • • • . • • • • • • • . • . • • • • • • • •• 274 10 Bezeichnungen und Symbole a Gitterkonstante B, 13 magnetische Induktion b( = IJ. /~ ) Verhaltnis Elektronen- zu LOcherbeweglichkeit n p c El astizi tatskonstante c Vakuum -Lichtgeschwindigkeit Diffusionskonstante ambipolare Diffusionskonstante Koppelkonstante fur Zwischental- und optische Defor m ationspotential streuung Abst and , Dicke elektrische Feldstarke Koppelfeldstarke der polar optischen Streuung Hall-Feldstarke Energie Ec' Ev Energie der Leitungs- und Valenzbandkante E. Ionisationsenergie 1 E B andabst and g E Aktivierungsenergie von Akzeptoren, Donatoren bzw. A,D,S Storstellen EF Fermi-Niveau E Quasi-Fermi-Niveau von Elektronen und Lochern Fn,p E optische A bsorptionskante o e Elementarladung f Verteil ungsfunktion f Verteilungsfunktion im thermodynamischen Gleichge 00 wicht f Frequenz G, g reziproker Gittervektor 11 G, g Generationsrate, Generationskoeffizient g Landescher g-Faktor h = 2l1'n Plancksches Wirkungsquantum I, i, i Strom bzw. Stromdichte k, k~ Wellenzahlvektor kB Boltzmann-Konstante LD = 1/l{. Debye-Lange M Tensor der Leitfahigkeit im Magnetfeld m Masse m* (m* m*) effektive Masse (von Elektronen bzw. Li::ichern) , n' p N Zustandsdichte Nc' Nv effektive Bandgewichte von Leitungs- und Valenzband N A' ND, Ni' Nn Dichte von Akzeptoren, Donatoren, geladenen und un- geladenen Sti::irstellen n Elektronen-, Teilchendichte n mittlere Phononenzahl pro Schwingungsmodus q p Li::icherdichte p, ~p Impuls p Druck q Wirkungsquerschnitt q, ~q Wellenzahl bzw. Wellen-Vektor fUr Phononen R Widerstand R, Rn' R Hall-Konstante (von Elektronen bzw. Li::ichern) P ~r Ortsvektor r Rekombinationskoeffizient rH Statistikfaktor in der Hall-Beweglichkeit S (k, k' ) Streurate S Dehnung s Oberflachen-Rekom binationsgeschwindigkeit T Temperatur T Elektronentem peratur e T mechanische Spannung Zeit u Spannung u, ~u Verschiebung u, u(;) gitterperiodische Wellenfunktion V Potential v, v~ Verschiebung v, v~ Geschwindigkeit 12
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