Baccalauréat ES - année 2017

91 Pages·2017·1.09 MB·French

[ \
Baccalauréat ES 2017
L’intégrale d’avril à novembre 2017
bleus
Pourunaccèsdirectcliquezsurlesliens
Pondichéry26avril2017 ............................................3
AmériqueduNord2 juin2017 ......................................9
Liban5juin2017 .................................................. 15
Centresétrangers13 juin2017 .................................... 23
Antilles-Guyane16juin2017 ......................................29
Polynésie16juin2017 .............................................35
Métropole21juin2017 ............................................41
Asie22juin2017 ...................................................47
Paris28 juin2017 ..................................................53
Polynésie4septembre2017 .......................................58
Antilles-Guyane7septembre2017 ................................64
Métropole14septembre2017 .....................................70
AmériqueduSud23 novembre2017 ..............................75
Nouvelle-Calédonie28 novembre2017 ........................... 81
Nouvelle-Calédonie2mars2016 ..................................86
Àlafinindexdesnotionsabordées
BaccalauréatES/L:l’intégrale2017 A.P.M.E.P.
2
[BaccalauréatESPondichéry26avril2017\
Exercice1 4points
Communàtouslescandidats
Cet exercice estun QCM (questionnaire à choix multiples). Pour chacune des questions posées,une
seuledestroisréponsesestexacte.Recopierlenumérodelaquestionetlaréponseexacte.
Aucunejustificationn’estdemandée.Uneréponseexacterapporte1point,uneréponsefausseoul’ab-
sencederéponsenerapportenin’enlèvedepoint.Uneréponsemultiplenerapporteaucunpoint.
Soit f unefonctiondéfinieetdérivablesurl’intervalle]0; 10]dontlacourbereprésentativeC est
f
donnéeci-dessousdansunrepèred’origineO:
3
2
1
C
f
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1
−
2
−
3
−
Onrappelleque f désignelafonctiondérivéedelafonction f.
′
1. Lenombredesolutionssurl’intervalle]0;10]del’équation f (x) 0estégalà:
′
=
a. 1 b. 2 c. 3
2. Lenombreréel f (7)est:
′
a. nul b. strictementpositif c. strictementnégatif
3. Lafonction f est:
′
a. croissantesur]0;10] b. croissantesur[4;7] c. décroissantesur[4;7]
x
4. Onadmetquepourtoutxdel’intervalle]0;10]ona:f′(x) lnx 1.
= −2+
LacourbeC admetsurcetintervalleunpointd’inflexion:
f
a. d’abscisse2,1 b. d’abscisse0,9 c. d’abscisse2
Exercice2 5points
Communàtouslescandidats
Unmarathonestuneépreuvesportivedecourseàpied.
Danscetexercice,touslesrésultatsapprochésserontdonnésà10 3près.
−
Lesdeuxpartiesdecetexercicesontindépendantes.
BaccalauréatES/L:l’intégrale2017 A.P.M.E.P.
PartieA
UneétudeportantsurlemarathondeTartonvillemontreque:
34%descoureursterminentlacourseenmoinsde234minutes;
•
parmilescoureursquiterminentlacourseenmoinsde234minutes,5%ontplusde60ans;
•
parmilescoureursquiterminentlacourseenplusde234minutes,84%ontmoinsde60ans.
•
Onsélectionneauhasarduncoureuretonconsidèrelesévènementssuivants:
A:«lecoureuraterminélemarathonenmoinsde234minutes»;
•
B:«lecoureuramoinsde60ans».
•
OnrappellequesiE etF sontdeuxévènements, laprobabilitédel’évènement E estnotéeP(E)et
celledeE sachantF estnotéeP (E).DeplusEdésignel’évènementcontrairedeE.
F
1. Recopieretcompléterl’arbredeprobabilitéci-dessousassociéàlasituationdel’exercice:
... B
A
0,34
...
B
... ... B
A
...
B
2. a. Calculerlaprobabilitéquelapersonnechoisieaitterminélemarathonenmoinsde234
minutesetsoitâgéedeplusde60ans.
b. VérifierqueP B 0,123.
³ ´≈
c. CalculerP (A)etinterpréterlerésultatdanslecadredel’exercice.
B
PartieB
OnsupposequeletempsenminutesmisparunmarathonienpourfinirlemarathondeTartonville
estmodéliséparunevariablealéatoireT quisuituneloinormaled’espéranceµ 250etd’écarttype
=
σ 39.
=
1. CalculerP(2106T 6270).
2. Uncoureurestchoisiauhasardparmilescoureursquiontmisentre210minuteset270mi-
nutespourfinirlemarathon.
Calculerlaprobabilitéquececoureuraitterminélacourseenmoinsde240minutes.
3. a. CalculerP(T 6300).
b. Parlaméthodedevotrechoix,estimerlavaleurdunombreréelt,arrondiàl’unité,vérifiant
P(T >t) 0,9.
=
c. Interpréterlerésultatobtenudanslecadredel’exercice.
Exercice3 5points
Candidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité,candidatsL
Soitlasuite(un)définiepar
u 150 etpourtoutentiernaturel n,u 0,8u 45.
0 n 1 n
= + = +
1. Calculeru etu .
1 2
Pondichéry 4 26avril2017
BaccalauréatES/L:l’intégrale2017 A.P.M.E.P.
2. Voicideuxpropositionsd’algorithmes:
Variables: Variables:
N estunentiernaturel N estunentiernaturel
U estunnombreréel U estunnombreréel
Initialisation: Initialisation:
U prendlavaleur150 U prendlavaleur150
N prendlavaleur0 N prendlavaleur0
Traitement: Traitement:
TantqueU>220 TantqueU 220
<
U prendlavaleur0,8 U 45 U prendlavaleur0,8 U 45
× + × +
N prendlavaleurN 1 N prendlavaleurN 1
+ +
FinTantque FinTantque
Sortie: Sortie:
AfficherN AfficherN
Algorithme1 Algorithme2
a. Unseuldecesalgorithmespermetdecalculerpuisd’afficherlepluspetitentiernatureln
telqueu >220.
n
Préciserlequelenjustifiantpourquoil’autrealgorithmenelepermetpas.
b. Quelleestlavaleurnumériqueaffichéeparl’algorithmechoisiàlaquestionprécédente?
3. Onconsidèrelasuite(vn)définiepourtoutentiernaturelnpar:
v u 225.
n n
= −
a. Démontrerque(vn)estunesuitegéométriqueetprécisersonpremiertermeetsaraison.
b. Endéduirequepourtoutentiernatureln, u 225 75 0,8n.
n
= − ×
4. Une petite ville deprovinceorganisechaqueannée unecourseàpied dansles ruesdeson
centre.En2015,lenombredeparticipantsàcettecourseétaitde150.
Onfaitl’hypothèsequed’uneannéesurl’autre:
20 %desparticipantsnereviennentpasl’annéesuivante;
•
45nouveauxparticipantss’inscriventàlacourse.
•
Lapetitetailledesruellesducentrehistoriquedelavilleobligelesorganisateursàlimiterle
nombredeparticipantsà250.
Vont-ilsdevoirrefuserdesinscriptionsdanslesannéesàvenir?Justifierlaréponse.
Exercice3 5points
Candidatsayantsuivil’enseignementdespécialité
Alexispartenvoyagedansl’EstdesEtats-Unis.Ilsouhaitevisiterlesvillessuivantes:
Atlanta(A),Boston(B),Chicago(C),Miami(M),NewYork(N)etWashington(W).
Unecompagnieaérienneproposelesliaisonssuivantesreprésentéesparlegrapheci-dessous:
Pondichéry 5 26avril2017
BaccalauréatES/L:l’intégrale2017 A.P.M.E.P.
130
B
C
120 70
1
1 4 0 N
1
0 W
0
1 3 0
0
15 A 16
0
0
5
2
M
Lesnombresprésentssurchacunedesbranchesindiquentletarif,endollars,duvolenavion.
1. a. Quellescaractéristiquesdugraphepermettentd’affirmerqu’ilexisteuntrajetquipermet
àAlexisd’emprunterchaqueliaisonaérienneuneetuneseulefois?
b. Donnerunexempled’unteltrajet.
2. AlexisveutrelierBostonàMiami.
Enutilisantunalgorithme,déterminerletrajetlemoinscherainsiquelecoûtdecetrajet.
3. a. Donnerlamatriced’adjacenceP decegrapheenclassantlessommetsparordrealphabé-
tique.
b. Alexissouhaiteallerd’AtlantaàBostonenutilisantaumaximumtroisliaisonsaériennes.
Combienya-t-ildetrajetspossibles?Justifierladémarchepuisdécrirechacundecestra-
jets.
Exercice4 6points
Communàtouslescandidats
Lesdeuxpartiesdecetexercicesontindépendantes.
PartieA
Dans cette partie, les réponses seront données sans justification, avec la précision permise par le
graphiquesituéenannexe.
Celui-ciprésentedansunrepèred’origineOlacourbereprésentativeC d’unefonction f définieet
dérivablesurl’intervalle[0;7].
1. Encadrerpardeuxentiersconsécutifschacunedessolutionsdel’équation
f(x) 10surl’intervalle[0;7].
=
2. Donnerlemaximumdelafonction f surl’intervalle[0;7]etpréciserlavaleurenlaquelleil
estatteint.
3
3. Lavaleurdel’intégrale f(x)dxappartientàunseuldesintervallessuivants.Lequel?
Z
1
a. [9;17] b. [18;26] c. [27;35]
Pondichéry 6 26avril2017
BaccalauréatES/L:l’intégrale2017 A.P.M.E.P.
PartieB
Lacourbedonnéeenannexeestlareprésentationgraphiquedelafonction f définieetdérivablesur
l’intervalle[0;7]d’expression:
f(x) 2xe−x+3.
=
Onrappelleque f désignelafonctiondérivéedelafonction f.
′
1. Montrerquepourtoutréelxdel’intervalle[0;7], f (x) ( 2x 2)e x 3.
′ − +
= − +
2. a. Étudierlesignede f′(x)surl’intervalle[0;7]puisendéduireletableaudevariationdela
fonction f surcemêmeintervalle.
b. Calculerlemaximumdelafonction f surl’intervalle[0;7].
3. a. Justifierquel’équationf(x) 10admetdeuxsolutionssurl’intervalle[0;7]quel’onnotera
=
αetβavecα β.
<
b. Onadmetqueα 0,36à10 2près.
−
≈
Donnerunevaleurapprochéedeβà10−2près.
4. OnconsidèrelafonctionF définiesurl’intervalle[0;7]par:
F(x) ( 2x 2)e−x+3.
= − −
a. JustifierqueF estuneprimitivedef surl’intervalle[0;7].
b. Calculerlavaleurexactedel’aire,enunitésd’aire,dudomaineplandélimitéparlesdroites
d’équationx 1, x 3,l’axedesabscissesetlacourbeC.
= =
5. Lafonction f étudiéemodéliselebénéficed’uneentreprise,enmilliersd’euros,réalisépour
laventedexcentainesd’objets(xcomprisentre0et7).
a. Calculerlavaleurmoyennedubénéfice,àl’europrès,lorsquel’entreprisevendentre100
et300objets.
b. L’entreprisesouhaitequesonbénéficesoitsupérieurà10000euros.
Déterminerlenombred’objetspossiblesquel’entreprisedevravendrepouratteindreson
objectif.
Pondichéry 7 26avril2017
BaccalauréatES/L:l’intégrale2017 A.P.M.E.P.
ANNEXE
N’estpasàrendreaveclacopie
16
y
15
14
13
12
11
10
9
8
C
7
6
5
4
3
2
1
0
x
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Pondichéry 8 26avril2017
Durée:3heures
[BaccalauréatTerminaleESAmériqueduNord2juin2017 \
Exercice1 4points
Communàtouslescandidats
Cetexerciceestunquestionnaireàchoixmultiples.Pourchacunedesquestionssuivantes,uneseule
desquatreréponsesproposéesestexacte.Aucunejustificationn’estdemandée.
Unebonneréponserapporteunpoint.Unemauvaiseréponse,uneréponsemultiple011l’absencede
réponsenerapportenin’enlèveaucunpoint.Indiquersurlacopielenumérodelaquestionetlaréponse
correspondante.
1. Soit f lafonctiondéfiniesur]0; [par f(x) xln(x) x.Onnote f safonctiondérivée.
′
+∞ = −
Onaalors:
1 1
a. f (x) 0 b. f (x) ln(x) c. f (x) 1 d. f (x) x
′ ′ ′ ′
= = = x− = x −
2. Lesentiersnaturelsnvérifiantl’inéquation6 0,95n 162appartiennentàl’intervalle:
× −
ln3 ln(0,5) ln(0,5)
a. ; b. ; ln 0,5 c. ; d. ;
¸−∞ ln(5,7)¸ i−∞ ³0,95´i ¸−∞ ln(0,95)¸ ·ln(0,95) +∞·
3. Uneentreprisefabriquedestubesmétalliquesdelongueur2m.
Un tube métallique est considéré comme étant dans la norme si sa longueur est comprise
entre1,98met2,02m.Onprélèveauhasardunéchantillonde1000tubes,onobserveque
954tubessontdanslanorme.
L’intervalle de confiance dela fréquence des tubes dans la norme pour cette entreprise au
niveaudeconfiancede95%,aveclesbornesarrondiesà10 3,est:
−
a. [0,922;0,986] b. [0,947;0,961] c. [1,98;2,02] d. [0,953;0,955]
4. Pourunarcher,laprobabilitéd’atteindrelacibleestde0,8.Lestirssontsupposésindépen-
dants.
Quelleestlaprobabilitéqu’iltouche3foislaciblesurunesériede6tirs?
a. 0,512 b. 2,4 c. 0,262144 d. 0,08192
Exercice2 5points
Communàtouslescandidats
Une grande université, en pleine croissance d’effectifs, accueillait 27500 étudiants en septembre
2016.
Le président de l’université est inquiet car il sait que, malgré une gestion optimale des locaux et
une répartition des étudiants sur les divers sites de son université, il ne pourra pasaccueillir plus
de33000étudiants.
Uneétudestatistiqueluipermetd’élaborerunmodèledeprévisionsselonlequel,chaqueannée:
150 étudiants démissionnent encoursd’annéeuniversitaire (entrele1erseptembre etle30
•
juin);
les effectifs constatés à la rentrée de septembre connaissent une augmentation de 4% par
•
rapportàceuxdumoisdejuinquiprécède.
BaccalauréatES/L:l’intégrale2017 A.P.M.E.P.
Pourtoutentiernatureln,onnoteu lenombred’étudiantsestiméseloncemodèleàlarentréede
n
septembre2016 n,onadoncu 27500.
0
+ =
1. a. Estimerlenombred’étudiantsenjuin2017.
b. Estimerlenombred’étudiantsàlarentréedeseptembre2017.
2. Justifierque,pourtoutentiernatureln,onau 1,04u 156.
n 1 n
+ = −
3. RecopieretcompléterleslignesL5,L6,L7etL9del’algorithmesuivantafinqu’ildonnel’an-
néeàpartirdelaquellelenombred’étudiantsàaccueillirdépasseralacapacitémaximalede
l’établissement.
L1 Variables: nestunnombreentiernaturel
L2 U estunnombreréel
L3 Traitement: nprendlavaleur0
L4 U prendlavaleur27500
L5 TantqueU6......faire
L6 nprendlavaleur ...
L7 U prendlavaleur ...
L8 FinTantque
L9 Sortie: Afficher ...........
4. a. Onfaitfonctionnercetalgorithmepasàpas.
Recopierletableausuivantetlecompléterenajoutantlenombrenécessairedecolonnes;
onarrondiralesvaleursdeU àl’unité.
Initialisation Étape1 ...
Valeurden 0 ...
ValeurdeU 27500 ...
b. Donnerlavaleuraffichéeensortiedecetalgorithme.
5. Onchercheàcalculerexplicitementletermegénéralu enfonctionden.
n
Pourcela,onnote(vn)lasuitedéfinie,pourtoutentiernatureln,parvn un 3900.
= −
a. Montrerque(vn)estunesuitegéométriquedontonpréciseralaraisonetlepremierterme.
b. Endéduireque,pourtoutentiernatureln, u 23600 1,04n 3900.
n
= × +
c. Déterminerlalimitedelasuite(un)etendonneruneinterprétationdanslecontextede
l’exercice.
Exercice3 5points
CandidatsdelasérieESn’ayantpassuivil’enseignementdespécialitéetcandidatsdelasérieL
D’aprèsl’AFDIAG(AssociationFrançaiseDesIntolérantsauGluten),lamaladiecœliaque,aussiap-
peléeintoléranceaugluten,estunedesmaladiesdigestiveslesplusfréquentes.Elletoucheenviron
1%delapopulation.
Onestimequeseulement20%despersonnesintolérantesauglutenpassentletestpourêtrediag-
nostiquées.
Onconsidèrequesiunepersonnen’estpasintoléranteaugluten,ellenepassepasletestpourêtre
diagnostiquée.
Onchoisitauhasardunepersonnedanslapopulation françaisequicompteenviron66,6millions
d’habitantsau1erjanvier2016.
Onconsidèrelesévènements:
I :«lapersonnechoisieestintoléranteaugluten»;
•
T :«lapersonnechoisiepasseletestpourêtrediagnostiquée».
•
AmériqueduNord 10 2juin2017