bab iv tegangan, regangan, dan defleksi

36 Pages·2007·1.9 MB·Indonesian

BAB IV
TEGANGAN, REGANGAN, DAN DEFLEKSI

4.1. Tegangan
Salah satu masalah fundamental dalam mechanical engineering adalah
menentukan pengaruh beban pada komponen mesin atau peralatan. Hal ini sangat
essensial dalam perancangan mesin karena tanpa diketahuinya intensitas gaya di dalam
elemen mesin, maka pemilihan dimensi, material, dan parameter lainnya tidak dapat
dilakukan. Intensitas gaya dalam pada suatu benda didefinisikan sebagai tegangan
(stress). Gambar 4.1 menunjukkan sebuah benda yang mendapat beban dalam bentuk
gaya-gaya. Untuk mengetahui intensitas gaya di dalam benda maka dapat dilakukan
dengan membuat potongan imaginer melalui titik O. Untuk menjaga prinsip
kesetimbangan, tentu pada penampang potongan imajiner tesebut terdapat gaya-gaya
dalam yang bekerja. Kalau penampang imaginer tersebut dibagi menjadi elemen-elemen
yang sangat kecil ∆A, maka pada masing masing ∆A tersebut akan bekerja gaya dalam
sebesar ∆F.

Gambar 4.1 Konsep intensitas gaya dalam sebuah benda yang mendapat beban

4-1
Definisikan vektor tegangan (Stress vector)
ΔP dF
T= lim ≈ (4.1)
ΔA→0ΔA dA
Vektor tegangan ini adalah intensitas gaya pada seluruh penampang dan arahnya tidak
harus sama antara satu dengan yang lain. Dari definisi ini jelas bahwa tegangan pada
suatu elemen mesin terjadi karena adanya beban yang bekerja pada elemen tersebut.

4.2. Pengaruh Beban Terhadap Kondisi Tegangan
Dalam analisis elemen mesin masing-masing jenis beban perlu dipelajari
pengaruhnya terhadap tegangan, regangan, maupun deformasi yang ditimbulkan.
Berdasarkan lokasi dan metoda aplikasi beban serta arah pembebanan, beban dapat
diklasifikasikan menjadi : beban normal, beban geser, beban lentur, beban torsi, dan
beban kombinasi. Pengaruh jenis-jenis pembebanan tersebut terhadap tegangan,
regangan maupun defleksi elemen mesin dapat ditentukan secara analitik untuk
komponen yang sederhana. Sedangkan untuk komponen yang kompleks, dapat
digunakan metoda numerik maupun metoda eksperimental.

4.2.1. Kasus I : Beban uniaksial
Pembebanan uniaksial pada suatu elemen mesin sering terjadi pada suatu elemen
mesin seperti ditunjukkan pada gambar 4.2. Tegangan yang terjadi pada elemen yang
mendapat beban uniaksial adalah tegangan normal yang arahnya selalu tegak lurus
penampang. Distribusi tegangan normal akibat ganya uniaksial dapat diasumsikan
terdistribusi secara seragam. Formula sederhana untuk menghitung tegangan normal
akibat beban uniaksial adalah
P
σ= (4.2)
A
dengan P = beban uniaksial dan A = luas penampang tegak lurus arah beban

4-2
Gambar 4.2 Distribusi tegangan normal akibat beban uniaksial

Untuk kondisi elastis linear, karakteristik beban dan deformasi pada beberapa jenis
material ditunjukkan pada gambar 4.3.

Gambar 4.3 Karakteristik beban – deformasi benda elastis linear

Dari definisi tegangan dan regangan maka hubungan tegangan regangan elemen yang
mengalami beban uniaksial dapat diformulasikan menjadi Hukum Hooke satu dimensi.
δ
σ=Eε; ε= (4.3)
L
4-3
Perpindahan yang terjadi pada elemen yang mengalami beban uniaksial
diilustrasikan pada gambar 4.4. Formulasi untuk menghitung perpindahan dapat dilakukan
dari definisi deformasi δ=u −u dan dengan menggunakan hukum Hooke, maka
B A
dapat diturunkan bahwa
FL
δ=(u −u )= (4.4)
B A AE

Gambar 4.4 Gaya dan perpindahan pada elemen yang mengalami beban uniaksial

Studi Kasus 1:
Pada gambar E.1, batang rigid DHC digantung
pada kawat elastis AD dan BC (modulus
elastisitas E, dimensi pada gambar). Beban P
bekerja pada H. Berapa jarak x supaya batang
rigid tetap horisontal? (Abaikan massa batang
rigid dan kawat)

Gambar E.1 Contoh soal 1

4-4
Penyelesaian
Diagram benda bebas :

Gambar E.2 Diagram benda bebas
∑F =0 ⇔ F +F = P a
y AD BC
∑H =0 ⇔ F (L−x)= xF b
H BC AD
Langkah selanjutnya adalah mencari deformasi pada C dan D (u dan u ).
C D
⎛ FL⎞ ⎛ FL⎞
u =⎜ ⎟ dan u =⎜ ⎟ c
C ⎝AE⎠ D ⎝AE⎠
BC AD
Supaya batang rigid tetap horisontal, maka
u =u . d
C D
Dari persamaan a dan b dan A =4A , didapat :
BC AD
F L F L
AD 1 = BC 1 ⇔ F =4F e
A E 4A E BC AD
AD AD
Dari persamaan b dan e :
x F 4
= BC =4 ⇔ x = L f
L-x F 5
AD

4-5
4.2.2. Kasus II : Beban torsi
Beban torsi akan menimbulkan efek “puntiran” atau deformasi sudut (angular
deformation) seperti ditunjukkan pada gambar 4.5. Poros adalah salah satu contoh
elemen mesin yang mengalami beban puntir. Tegangan yang terjadi akibat beban torsi
adalah tegangan geser dengan distribusi yang bervariasi linear dari titik tengah
penampang ke permukaan.
Tegangan geser yang terjadi pada suatu elemen poros pada jarak r dari sumbu
dan diakibatkan adanya torsi T, diformulasikan sebagai berikut :
Tr
τ = (4.5)
J
J adalah momen inersia polar, besarnya tergantung pada dimensi dan bentuk
penampang. Nilai J untuk berbagai macam penampang bisa dilihat pada tabel 4.1.

Gambar 4.5 Poros penampang lingkaran dengan panjang L dan jari-jari a, diputar dengan torsi T

Elemen yang diberi beban torsi akan mengalami tegangan geser sebesar τ yang
akan mengakibatkan terjadinya regangan geser sebesar γ, hubungannya seperti pada
formulasi Hukum Hooke untuk tegangan geser berikut :
τ =Gγ (4.6)
4-6
E
dengan G=modulus geser, G =
2(1+υ)
Deformasi sudut yang diakibatkan adanya torsi bisa dilihat pada gambar 4.6.
Besarnya adalah :
TL
Φ=Φ −Φ = (4.7)
B A GJ

Tabel 4.1 Sifat penampang

4-7
Gambar 4.6 Sebuah poros dengan panjang L yang diberi beban torsi T

Studi Kasus 2:
Momen torsi bekerja pada poros 2
segmen, segmen AB dan BC seperti
pada gambar. Masing-masing
segmen berbeda material dan momen
inersia polar. Tentukan :
Gambar E.3 Contoh soal 2
a. momen puntir masing-masing segmen,
b. deformasi sudut karena beban torsi,

Penyelesaian
Diagram benda bebas :
4-8
Gambar E.4 Diagram benda bebas
Pada bagian B :
T =T +T a
AB BC
Dari diagram benda bebas sebelah kanan :
⎛GJ⎞
T =⎜ ⎟ (Φ −Φ ) b
AB ⎝ L ⎠ B A
AB
⎛GJ⎞
T =⎜ ⎟ (Φ −Φ ) c
BC ⎝ L ⎠ C B
BC
Karena poros fix di A dan C, maka :
Φ =Φ =0 d
A C
Dari persamaan a, b, c dan d, didapat :
T
ΦB = (GJ ) (GJ ) e
+
L L
AB BC
Dari b, c, dan e didapat momen torsi tiap segmen :
( ) ( )
TGJ -TGJ
L L
T = ( ) (AB ) dan T = ( ) ( AB ) f
AB GJ GJ BC GJ GJ
+ +
L L L L
AB BC AB BC
4-9
Tanda minus pada T menandakan bahwa arahnya terbalik dari gambar diagram benda
BC
bebas.

4.2.3. Kasus III : Beban bending
Contoh sederhana pembebanan bending pada beam ditunjukkan pada gambar
4.7. Tegangan yang terjadi pada pembebanan momen bending M yang diakibatkan oleh
beban P adalah tegangan normal dan tegangan geser. Besarnya tegangan normal yang
terjadi bervariasi semakin membesar menjauhi sumbu netral dan besarnya adalah:
My
σ = (4.8)
x I
z
y adalah jarak titik yang ditinjau dari sumbu netral, I adalah momen inersia, sedangkan A
adalah luas penampang melintang beam. Nilai I untuk berbagai macam penampang bisa
dilihat pada tabel 4.1.

Gambar 4.7 Beam dengan beban bending

Tegangan normal dan tegangan geser akibat beban bending ditunjukkan pada
gambar 4.8. Beban bending mengakibatkan terjadinya regangan seperti pada gambar
4.9. Besar regangan pada elemen beam berjarak y dari sumbu netral adalah :

4-10