BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Analisis Survival 2.1.1 Pengertian Analisis Survival Analisis ...

33 Pages·2015·0.59 MB·Indonesian

BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Analisis Survival
2.1.1 Pengertian Analisis Survival
Analisis survival adalah salah satu metode statistik yang dapat digunakan untuk
menjawab pertanyaan apakah dan kapan suatu kejadian (event) menarik terjadi. (Guo,
2010)
Analisis survival adalah suatu metode yang berhubungan dengan waktu, mulai
dari time origin atau start point sampai dengan terjadinya suatu kejadian khusus atau
end point. Data yang diperoleh di bidang kesehatan merupakan pengamatan terhadap
pasien yang diamati dan dicatat waktu terjadinya kegagalan dari setiap individu
(Collet, 1994).
Analisis survival (survival analysis) atau analisis kelangsungan hidup atau
analisis kesintasan bertujuan menaksir probabilitas kelangsungan hidup, kekambuhan,
kematian, dan peristiwa-peristiwa lainnya sampai pada periode waktu tertentu. Ada
sejumlah model telah dicoba untuk menghubungkan antara faktor risiko,
kelangsungan hidup dan jangka waktu penaksiran. Pemilihan model perlu
memerhatikan hal-hal berikut : (1) Bentuk distribusi probabilitas kelangsungan hidup,
apakah bersifat parametrik atau non-parametrik, sebab tiap penyakit dan keadaan-
keadaan lainnya memiliki bentuk distribusi masing-masing; (2) Apakah faktor risiko
yang mendapat perhatian hanya sebuah (univariat) ataukah majemuk (multivariat);
Universitas Sumatera Utara
(3) Ukuran sampel penelitian; dan (4) Apakah data mencakup pengamatan tersensor
atau tak tersensor. (Murti, 1997)
Analisis survival adalah teknik statistik yang digunakan untuk menganalisis data
yang bertujuan untuk mengetahui hasil dari variabel yang mempengaruhi suatu awal
kejadian sampai akhir kejadian, contohnya waktu yang dicatat dalam hari, minggu,
bulan, atau tahun. Untuk kejadian awal contohnya awal pasien terjangkit penyakit dan
untuk kejadian akhir contohnya kematian pasien dan kesembuhan pasien (Kleinbaum
& Klein, 2011: 4).
Menurut Jakperik dan Ozoje (2012) dalam analisis survival, ada istilah failure
(meskipun peristiwa sebenarnya mungkin saja sukses) yaitu suatu kejadian dimana
tercatatnya kejadian yang diinginkan. Dalam menentukan waktu survival, ada tiga
faktor yang dibutuhkan yaitu :
1. Waktu awal pencatatan (start point).
Waktu awal pencatatan adalah waktu awal dimana dilakukannya pencatatan
untuk menganalisis suatu kejadian.
2. Waktu akhir pencatatan (end point).
Waktu akhir pencatatan adalah waktu pencatatan berkahir. Waktu ini berguna
untuk mengetahui status tersensor atau tidak tersensor seorang pasien untuk bisa
melakukan analisis.
3. Dan skala pengukuran sebagai batas dari waktu kejadian dari awal sampai akhir
kejadian. Skala diukur dalam hari, minggu, atau tahun.
Universitas Sumatera Utara
Jika akhir pencatatan dari penelitian adalah kematian seorang pasien, maka hasil
data tersebut dikatakan sebagai waktu survival. Namun, kejadian tidak selalu
berujung pada kematian, bisa juga mengenai sembuhnya pasien dari penyakit,
berkurangnya gejala penyakit, atau kambuhnya pasien dari kondisi tertentu.
Sebuah studi berkelanjutan (follow-up study) untuk kelompok individu sering
kali tidak seluruh individu dapat diikuti sampai saat studi berakhir. Dengan kata lain,
beberapa individu gagal mengikuti studi sebelum studi selesai dengan berbagai
alasan, sehingga terjadilah observasi waktu yang terputus. Masalah tersebut juga
dihadapi pada data kelangsungan hidup (survival data). (Agung, 2001)
Menurut Collet (1997), data survival tidak memenuhi syarat prosedur standar
statistika yang digunakan pada analisis data. Alasan pertama karena data survival
biasanya berdistribusi tidak simetris. Model histogram waktu survival pada
sekelompok individu yang sama akan cenderung “positive skewed”, oleh karena itu
histogram akan semakin miring ke kanan sesuai dengan interval waktu dengan jumlah
pengamatan terbesar, sehingga tidak ada alasan untuk mengasumsikan bahwa data
survival berdistribusi normal.
Menurut (Kleinbaum, 1997) ada beberapa tujuan analisis survival:
1. Mengestimasi/memperkirakan dan menginterpretasikan fungsi survival atau
hazard dari data survival.
2. Membandingkan fungsi survival dan fungsi hazard pada dua atau lebih kelompok.
3. Menilai hubungan variabel-variabel explanatory dengan survival waktu ketahanan.

Universitas Sumatera Utara
2.1.2 Data Tersensor
Perbedaan antara analisis survival dengan analisis statistik lainnya adalah adanya
data tersensor. Data tersensor adalah data tercatat saat adanya informasi tentang
waktu survival individual, tetapi tidak tahu persis waktu survival yang sebenarnya
(Kleinbaum & Klein, 2011: 5-6). Menurut Catala, Orcau, Millet, Olal la, Mondragon,
dan Cayla (2011) ada 3 alasan terjadinya data tersensor :
1. Seseorang tidak mengalami suatu peristiwa dari awal pencatatan sampai akhir
pencatatan.
2. Sesorang hilang tanpa ada alasan ketika pencatatan sampai akhir pencatatan.
3. Seseorang tercatat keluar dari penelitian karena kematian atau beberapa alasan lain
seperti reaksi obat yang merugikan objek.
Sedangkan menurut Pyke &Thompson (1986) data dikatakan tersensor jika
pengamatan waktu survival hanya sebagian, tidak sampai failure event. Penyebab
terjadinya data tersensor antara lain:
1. Loss to follow up, terjadi bila obyek pindah, meninggal atau menolak untuk
berpartisipasi.
2. Drop out, terjadi bila perlakuan dihentikan karena alasan tertentu.
3. Termination, terjadi bila masa penelitian berakhir sementara obyek yang
diobservasi belum mencapai failure event.
Jenis-Jenis penyensoran (Yasril, 2009) yaitu Sensor kanan dan Sensor kiri.
Dikatakan tersensor sebelah kanan (right censored) apabila subyek yang diteliti
keluar dari penelitian atau penelitian berhenti sebelum kegagalan terjadi. Dikatakan
Universitas Sumatera Utara
tersensor sebelah kiri (left censored) apabila kegagalan berlangsung lebih cepat atau
tidak normal, sebagai contoh lepasnya atribut pekerja secara tidak wajar.
Menurut (Kontz dan Johnson, 1982), Jenis penyensor terdiri dari:
1. Penyensoran Jenis I
Pada penyensoran jenis I sebelah kanan, penelitian diakhiri apabila waktu
pengamatan yang ditentukan tercapai. Jika waktu pengamatan sama untuk semua
unit maka dikatakan penyensoran tunggal. Jika waktu pengamatan untuk setiap
unit berbeda maka dikatakan penyensoran ganda. Pada penyensoran jenis I sebelah
kiri, pengamatan dilakukan jika telah melampaui awal waktu yang ditentukan.
Karakteristik penyensoran jenis I adalah bahwa kegagalan adalah acak.
2. Penyensoran Jenis II
Pada penyensoran jenis II, pengamatan diakhiri setelah sejumlah kegagalan yang
telah ditetapkan, atau dapat dikatakan banyaknya kegagalan adalah tetap dan
waktu pengamatan adalah acak. Dengan penyensoran sebelah kanan jenis II,
penelitian diakhiri pada waktu kegagalan berturut ke-k dari n sampel (k < n),
dan untuk penyensoran jenis II sebelah kiri, titik awal penelitian dilakukan saat
waktu kegagalan terurut q (q < n).
3. Penyensoran Maju (Progressive Censoring)
Pada penyensoran maju, suatu jumlah yang ditentukan dari unit-unit bertahan
dikeluarkan dari penelitian berdasarkan kejadian dari tiap kegagalan terurut.Secara
konseptual, hal ini sama dengan suatu praktek yang dikenal sebagai sudden-death
Universitas Sumatera Utara
testing, dimana tes secara bersamaan memuat beberapa pengetesan dan apabila
terjadi kegagalan pertama, maka seluruh pengetesan dianggap gagal
Jika penyensoran yang umum digunakan pada analisis survival adalah
penyensoran sebelah kanan baik penyensoran jenis I maupun penyensoran jenis II.
Pada penelitian ini jenis yang digunakan ialah (right-concored) dengan tipe I,
yaitu ketika waktu survival (ketahanan tubuh) objek tidak lengkap pada masa follow-
up, dan ketika penelitian berakhir objek masih bertahan atau objek hilang pada masa
follow-up atau dikeluarkan dari penelitian.

2.1.3 Fungsi Survival, Fungsi densitas, Fungsi hazard
Distribusi (probabilitas) variabel waktu T dapat dinyatakan dengan banyak cara;
tiga diantaranya dipakai secara luas dalam aplikasi, yaitu dengan menerapkan fungsi
kelangsungan (survivor function), fungsi densitas (density function) dan fungsi hazard
(hazard function). (Agung, 2001).
Menurut Lee (1980), jika T adalah waktu survival,maka:
1. Fungsi Survival (Survivourship Function) Adalah peluang suatu individu dapat
bertahan hidup lebih dari waktu t, dan biasanya dinotasikan dengan S(t). Fungsi
survival dapat diestimasikan melalui proporsi individu yang hidup dari t atau
S(t) = (2.1)
Universitas Sumatera Utara
2. Fungsi Densitas (Probability Density Function) Adalah peluang suatu individu
akan meninggal pada interval yang pendek (Δt) dan dinotasikan dengan f(t).
fungsi densitas dapat diestimasikan melalui :
F (t) = (2.2)
3. Fungsi Hazard (Hazard Function) Adalah probabilitas kematian selama interval
waktu (t,Δt) dengan asumsi individu tetap hidup pada interval waktu tersebut. Dan
biasanya dinotasikan dengan ln(t). Fungsi hazard dapat diestimasikan melalui :
Ln (t) = (2.3)
Untuk menghitung rata-rata hazard pada interval waktu tertentu digunakan rumus
jumlah individu yang hidup per unit waktu dalam interval difusi dengan rata-rata
jumlah individu yang hidup pada pertengahan interval waktu.
Menurut (Kleinbaum dan Klein, 2005) Pada analisis survival ada 2 hal yang
mendasar yaitu fungsi survival dan fungsi hazard. Fungsi survival merupakan dasar
dari analisis ini, karena meliputi probabilitas survival dari waktu yang berbeda-beda
yang memberikan informasi penting tentang data survival. Secara teori, fungsi
survival dapat digambarkan dengan kurva mulus dan memiliki karakteristik:
1. Tidak meningkat, kurva cenderung menurun ketika t meningkat
2. Untuk t = 0,5 = s (0) = 1 adalah awal dari penelitian, karena tidak ada objek
yang mengalami peristiwa, probabilitas waktu survival 0 adalah 1
Universitas Sumatera Utara
3. Untuk t = , s (t) = s ( ) = 0; secara teori, jika periode penelitian
meningkat tanpa limit maka tidak ada satu pun yang bertahan sehingga kurva
survival mendekati nol.
Berbeda dengan fungsi survival yang fokus pada tidak terjadinya peristiwa, fungsi
hazard fokus pada terjadinya peristiwa. Oleh karena itu fungsi hazard dapat
dipandang sebagai pemberi informasi yang berlawan dengan fungsi survival. Sama
halnya dengan kurva fungsi survival, kurva fungsi hazard juga memiliki karakteristik,
yaitu (Kleinbaum dan Klein, 2005):
1. Selalu nonnegatif, yaitu sama atau lebih besar dari nol
2. Tidak memiliki batas atas
Selain itu fungsi hazard juga digunakan untuk alasan (Yasril,2009):
1. Memberi gambaran tentang keadaan failure rate
2. Mengidentifikasi bentuk model yang spesifik
3. Membuat model matematik untuk analisis survival biasa
Misalkan T melambangkan waktu survival dari waktu awal sampai terjadinya
peristiwa yang merupakan variabel acak yang memiliki karakteristik fungsi survival
dan fungsi hazard. Jika fungsi survival dinotasikan dengan s(t) , didefinisikan sebagai
probabilitas suatu objek yang bertahan lebih dari t waktu, maka (Le, 2003):
S(t) = Pr (T > t), t (2.4)
S (t) dikenal juga sebagai rata-rata survival, dan fungsi hazard
Universitas Sumatera Utara
merupakan laju failure atau kegagalan sesaat dengan asumsi objek telah bertahan
sampai waktu ke-t, yang didefinisikan sebagai berikut :
h (t) = atau h (t) = (2.5)

2.2.Kaplan-Meier
Banyak metode yang digunakan untuk mengestimasi fungsi survival, diantaranya
Nelson-Aalen estimator, metode life-table (acturial), metode Kaplan-Meier, AFT,
bayessian, counting procces dan lain-lain.
Metode Kaplan Meier (1985) sangat popular untuk analisis survival yang paling
cocok digunakan ketika ukuran sampel kecil. Analisis Kaplan Meier menggunakan
asumsi sebagai berikut : (1) Subyek yang menarik diri dari penelitian secara rata-rata
memiliki “nasib” kesudahan variabel hasil (peristiwa) yang sama dengan subyek yang
bertahan selama pengamatan; (2) Perbedaan waktu mulainya masuk dalam
pengamatan antar subyek tidak mempengaruhi risiko (probabilitas) terjadinya
variabel hasil (peristiwa). Probabilitas peristiwa untuk berbagai jangka waktu tersebut
dapat digambarkan sebagai kurva analisis survival. (Murti, 1997)
Kaplan-Meier adalah komputasi untuk menghitung peluang survival. Metode
Kaplan-Meier didasarkan pada waktu kelangsungan hidup individu dan
mengasumsikan bahwa data sensor adalah independen berdasarkan waktu
kelangsungan hidup (yaitu, alasan observasi yang disensor tidak berhubungan dengan
penyebab failure time) (Stevenson, 2009: 6).
Universitas Sumatera Utara
Sebenarnya metode life-table sama dengan Kaplan-Meier, namun pada life-table
objek diklasifikasi berdasarkan karakteristik tertentu yang masing-masing
karakteristik disusun dengan interval dengan menganggap peluang terjadinya efek
selama masa interval adalah konstan, sehingga data yang diperoleh akan lebih umum.
Sedangkan pada metode Kaplan-Meier objek dianalisis sesuai dengan waktu aslinya
masing-masing. Hal ini mengakibatkan proporsi survival yang pasti karena
menggunakan waktu survival secara tepat sehingga diperoleh data yang lebih akurat.
Selain itu Kaplan-Meier merupakan metode yang digunakan ketika tidak ada model
yang layak untuk data survival. Selama hampir 4 dekade metode estimasi Kaplan-
Meier merupakan salah satu dari kunci metode statistika untuk analisis data survival
tersensor, estimasi Kaplan-Meier dikenal juga dengan estimasi product-limit.(Novita
Sari, 2011)
Pada penelitian ini ialah penelitian statistik nonparametrik dengan data tersensor,
sehingga penggunaan metode Kaplan-Meier adalah yang paling baik.
2.3 Uji Log Rank
Menurut (Peto & Peto) asumsi yang sedikit berbeda dalam jumlah data dari yang
diobservasi dan analisis survival disebut log rank .
Uji log rank digunakan untuk melihat kesesuaian atau ketidak sesuaian diantara
grup 1 dan grup 2 dalam analisis survival.
Caranya adalah dengan membandingkan estimasi hazard function dari grup yang
diobservasi dalam waktu tertentu. Log rank test dapat di notasikan sebagai berikut
(Machin et al, 2006):
Universitas Sumatera Utara