Avances en Matemática Discreta en Andalucía. Volumen II

169 Pages·2011·11.35 MB·Spanish

Avances en Matemática

Discreta en Andalucía.
Volumen II
VII Encuentro Andaluz de Matemática Discreta
Carmona (Sevilla), 7 y 8 de noviembre de 2011
Editores: José Cáceres, Clara Grima,
Alberto Márquez, María Luz Puertas
2011

PATROCINADORES

ED IT O RIAL UNIVE RSID AD D E AL ME RÍA

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AVANCES EN MATEMATICA DISCRETA EN
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ANDALUCIA (vol.2)
VII Encuentro Andaluz de Matem´atica Discreta
Carmona (Sevilla), noviembre de 2011
Editado por:
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Jos´e CACERES GONZALEZ
Clara Isabel GRIMA RUIZ
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Alberto MARQUEZ PEREZ
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Mar´ıa Luz PUERTAS GONZALEZ
Editorial Universidad de Almer´ıa
ISBN : 978-84-694-5627-9
Depósito Legal: AL 885-2011
© del texto: los autores
© de la edición: Editorial Universidad de Almería, 2011
Editores: José Cáceres, Clara Grima, Alberto Márquez, María Luz Puertas
Pr´ologo
El VII Encuentro Andaluz de Matema´tica Discreta se celebro´ en Carmona
(Sevilla) los d´ıas 7 y 8 de noviembre de 2011, organizados por el Departamento
de Matem´atica Aplicada I de la Universidad de Sevilla.
Este encuentro se ha venido celebrando bianualmente desde que se iniciara,
en el an˜o 1999, en La Ra´bida (Huelva). Surgi´o con el propo´sito de servir
como punto de encuentro de los investigadores andaluces en el campo de la
Matema´tica Discreta, pertenecientes a los distintos grupos de investigaci´on de
nuestra comunidad. En las siguientes ediciones organizadas en Los Molares
(Sevilla) en 2001, en San Jos´e (Almer´ıa) en 2003, en Utrera (Sevilla) en 2005,
en La L´ınea de la Concepcio´n (C´adiz) en 2007 y en Galaroza (Huelva) en 2009
se pudo contar con la participacio´n de investigadores del resto de Espan˜a e
incluso de otros pa´ıses como Portugal, Francia y M´exico.
Es un placer para nosotros recoger en este libro las ponencias presentadas
en este congreso. Queremos destacar que, una edicio´n ma´s, los objetivos inicia-
les se siguen cumpliendo y que la difusi´on de estos encuentros va en aumento,
contando con la presencia de investigadores de toda Andaluc´ıa. Adema´s, co-
mo ya es tradicional, la presencia de investigadores procedentes de Catalun˜a
y de M´exico ha sido muy importante. Queremos agradecer al Ayuntamiento
de Carmona y al Organismo Auto´nomo Local Centro Municipal de Formacio´n
Integral de Carmona su ayuda y patrocinio, sin el cual no se habr´ıan podido
celebrar estos encuentros.
Nuestro agradecimiento tambi´en a la Universidad de Sevilla, al Instituto de
Matema´ticas de la Universidad de Sevilla y al Departamento de Matema´tica
Aplicada I de dicha Universidad. Y, por supuesto, a todos los ponentes y
participantes, cuya contribucio´n ha hecho de este evento todo un ´exito.

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Indice
Conferencias:
j-facetas en el espacio: cotas y resultados estructurales.................................... 1
Pedro Ramos
Dominaci´on y ´ordenes parciales........................................................... 3
Carlos Seara
Comunicaciones:
Clasificaci´on de cuadrados latinos parciales de orden menor o igual a 4.................... 5
R.M. Falc´on
Modular Schur numbers................................................................... 13
J. Chappelon, M.P. Revuelta y M.I. Sanz
Generating vector partitions.............................................................. 17
E. Briand
Minimal atomic decomposition............................................................ 25
J.D. Fer´andez Rodr´ıguez y D. Orden Mart´ın
Sobre la conectividad del grafo producto G∗H ........................................... 33
C. Balbuena y X. Marcote
Nuevos valores y cotas superiores de nu´meros de Ramsey de tres grafos con a lo m´as 4
v´ertices................................................................................... 39
L. Boza
Contrast and Gradation in Grayscale of Graphs 1: Gradation............................. 47
N. de Castro, M.A. Garrido, A. M´arquez, Y. Riva, R. Robles y M.T. Villar
Contrast and gradation in grayscale of graphs 2: Contrast................................. 55
N. de Castro, M.A. Garrido, A. M´arquez, Y. Riva, R. Robles y M.T. Villar
Results on k-domination and j-dependence in graphs...................................... 63
A. Hansberg
An Ant Colony Optimization algorithm for a multiobjective emergency evacuation problem 67
M. Jesus, A. M´arquez y J. Ram´on
Differential evolution in shortest path problems........................................... 75
P. Guerreiro, M. Jesus y A. ´arquez
Acyclic disconnection of bipartite tournaments............................................ 81
A.P. Figueroa, N. Llano, M. Olsen y E. Rivera-Campo
A´lgebras de evoluci´on a partir de la Teor´ıa de Grafos...................................... 83
J. Nu´n˜ez, M. Silvero y M.T. Villar
A´lgebras de Lie y operaciones de grafos................................................... 89
M. Ceballos, J. Nu´n˜ez y A.F. Tenorio
Tratamiento computacional en ´algebras de Leibniz........................................ 95
L.M. Camacho Santana, L.M. Can˜ete Molero e I.M. Rodr´ıguez Garc´ıa
Compact grid representation of graphs....................................................103
J. C´aceres, C. Cort´es, C.I. Grima, M. Hachimori, A. M´arquez, R. Mukae, A.
Nakamoto, S. Negami, R. Robles y J. Valenzuela
Rapid-response numerical simulation of pollutant dispersion in the ocean..................111
R. Peri´an˜ez
Nu´cleos por H-caminos en la digr´afica subdivisi´on ........................................ 119
H. Galeana-S´anchez, R. Rojas-Monroy y B. Zavala Santana
Some bounds on the partition dimension of trees and unicyclic graphs.....................125
J.A. Rodr´ıguez-Vela´zquez e I. G. Yero
Aplicaci´on del problema de la Galer´ıa de Arte a levantamientos arquitect´onicos ........... 133
J. A. Barrera, V. Barroso y M. J. Ch´avez
Una f´ormula expl´ıcita para obtener cuadr´angulos generalizados y otros grafos pequen˜os
de cintura 8...............................................................................137
M. Abreu, G. Araujo-Pardo, C. Balbuena y D. Labatte
El nu´mero de Menger de algunos productos de grafos ..................................... 143
R.M. Casablanca, A. Di´anez y P. Garc´ıa-V´azquez
Supergeodetics sets in graphs............................................................. 147
J. C´aceres, M. Morales, A. Moreno y M.L. Puertas
On the number of resolving sets of a graph................................................155
D. Garijo, A. Gonz´alez y A. M´arquez
j-facetas en el espacio: cotas y resultados
estructurales
Pedro Ramos
Universidad de Alcal´a
Alcal´a de Henares, Madrid (Spain)
[email protected]
Resumen
Sea S un conjunto de puntos en el espacio af´ın d-dimensional. Un conjunto de d puntos
(independientes) es una j-faceta del conjunto si, en uno de los semiespacios abiertos delimi-
tados por el hiperplano que definen, hay exactamente j puntos del conjunto.
El problema de dar cotas para el nu´mero de j-facetas que puede tener un conjunto de n
puntos es uno de los m´as importantes, y dif´ıciles, de la geometr´ıa discreta. En esta charla
haremosunrepasodealgunaspropiedadesconocidasdelcomplejosimplicialformadoporlas
j-facetas, y presentaremos algunos problemas abiertos.
Nos detendremos en particular en el ”Generalized lower bound theorem”(GLBT) de la
teor´ıadepolitopos.Dichoteoremaesequivalente,v´ıalatransformadadeGale,aunteorema
sobre conjuntos de puntos que involucra al complejo simplicial formado por las j-facetas.
La demostraci´on conocida del GLBT requiere t´ecnicas de geometr´ıa algebraica avanzada
y nuestro inter´es es encontrar una demostraci´on puramente combinatoria para el caso de
conjuntos de puntos. Para el caso d=2 se conocen varias demostraciones, y presentaremos
algu´n resultado que podr´ıa ser un primer paso para una demostraci´on para el caso d=3.
J. C´aceres, C. Grima, A. M´arquez, M.L. Puertas (eds.); Avances en Matem´atica Discreta en 1
Andaluc´ıa (vol.2), Carmona (Sevilla), Noviembre 2011, pp. 1–2
j-facetas en el espacio Ramos
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