Autres Anova

23 Pages·2011·0.22 MB·French

4.
COMPARAISON DE PLUS
DE DEUX GROUPES :
AUTRES ANOVA
ANOVA à 2 facteurs
avec répétitions
A
1 ... ... r
•
Permet de tester en plus 1 1 1 1
111 ... ... ... ...
l’interaction entre les 2
t t t t
facteurs
1 1 1 1
•
B
Interaction : influence du ......... ... ... ... ...
t t t t
niveau d’un facteur sur
1 1 1 1
l’effet de l’autre facteur sur
sss ... ... ... ...
la variable dépendante
t t t t
Exemple
•
On cherche à évaluer les effets de la dose d’un
médicament et de l’âge sur le rythme cardiaque de
patients. On veut en outre savoir si l’effet éventuel du
médicament diffère selon l’âge.
•
Variable : rythme cardiaque au repos
•
Facteur A : dose de médicament
•
Facteur B : catégorie d’âge
•
Effet différentiel selon l’âge (ou l’inverse) :
interaction A X B
A : médicament
•
Effets des facteurs et de l’interaction
Dose forte
B : âge Dose faible
120 120
85 85
e
u
q
50 50
a
i
d Jeune Adulte Âgé Jeune Adulte Âgé
r
a
Pas d’effet Effet de A
c

e
m
t 120 120
y
h
R

:

r 85 85
a
V
50 50
Jeune Adulte Âgé Jeune Adulte Âgé
Effet de B Effet de A et B
A : médicament B : âge
Dose forte
Dose faible
e
u 120 120
q
a
i
d
r
a 85 85
c

e
m
t 50 50
y
h
Jeune Adulte Âgé Jeune Adulte Âgé
R

:
Interaction et pas

r
Interaction + effet de A
a
V d’effet de A et B
•
La présence d’une interaction rend complexe l’étude
de l’effet des facteurs individuels
•
Dans ce cas, ceux-ci doivent être étudiés plus
précisément, ou non considérés
•
Test de 3 hypothèses nulles
•
Les moyennes sont identiques selon le facteur A
•
H : µ1. = µ2. = µ3. = µr.
0
•
Les moyennes sont identiques selon le facteur B
•
H : µ.1 = µ.2 = µ.3 = µ.s
0
•
Les facteurs A et B n’interagissent pas sur la
variable
•
Sources de variation
•
Dispersion selon le facteur A : SCEA = SCE des
moyennes des groupes de A par rapport à la
moyenne générale
•
Dispersion selon le facteur B : SCEB = SCE des
moyennes des groupes de B par rapport à la
moyenne générale
•
Dispersion cellulaire SCEC : au sein des cases du
tableau
•
Dispersion due à l’interaction SCEAB
•
Dispersion résiduelle SCEE : dispersion totale SCET
moins SCEC
•
Variances : division par les ddl
• SCEA : (r - 1) donc S2 = SCEA/(r - 1)
A
• SCEB : (s - 1) donc S2 = SCEB/(s - 1)
B
• SCEAB : (r - 1)(s - 1) donc S2 = SCEAB/
AB
(r - 1)(s - 1)
• SCEE : rs(t - 1) donc S2 = SCEE/rs(t - 1)
E
•
Tests
• H : F = S2 /S2 avec (r - 1) et rs(t - 1) ddl
0A A E
• H : F = S2 /S2 avec (s - 1) et rs(t - 1) ddl
0B B E
• H : F = S2 /S2 avec (r - 1)(s - 1) et rs(t - 1)
0AB AB E
ddl
Formules
SCEAB = SCEC - (SCEA + SCEB)
SCEE = SCET - SCEC