Aufgaben aus der Technischen Mechanik: I. Band Allgemeiner Teil 843 Aufgaben nebst Lösungen

348 Pages·1919·16.03 MB·German

by  Ferdinand Wittenbauer (auth.)

Aufgaben
aus dar
Technischen Mechanik
Von
Ferdinand Witten bauer
o. 0, Professor an der Technischen Hochschule in Graz
I. Band
Allgemeiner Teil
843 Aufgaben nebst Losungan
Vierte, vermehrte und verbesserte Auflage
Mit 627 Textfigul'en
Berlin
Verlag von Julius Springer
1919
«:amm.
Walt~'r
AHe Rechte, insbesondere das der trbersetzung in fremde Sprachen,
vorbehalten.
ISBN-13: 978-3-642-90587-2 e-ISBN-13: 978-3-642-92444-6
DOl: 10.1007/978-3-642-92444-6
Softcover reprint of the hardcover 4th edition 1919
V orwort zur vierten Auflage.
Dieses Buch bringt keine Probleme der Mechanik, sondern
leichte Aufgaben, die von jedem Anfunger auf Grund von Vor
lesungen l1ber technische Mechanik gel5st werden konnen. Sie
haben den Zweck, dem Studierenden ei~e Reihe einfacher An
wendungen vorzufl1hren, die ihm das Studium erleichtern und die
Freude an der Arbeit erhohen werden.
Den gr5fiten Teil der hier mitgeteilten Aufgaben habe ich ffir
Unterrichtszwecke ersonnen. Aufgaben, deren ersten Autor ich
ermitteln konnte, habe ich mit dem Namen desselben v.ersehen.
In8besondere hatte ich folgenden Werken viel Anregung zu ver
danken: W. Wal ton, Collection of Problem8 of the Theoretical
Mechanic8j E. J. R 0 u th, Dynamik dar Systeme starrer Korper,
deutsche Ausgabe von A. S c h e p p.
Gegenfiber den drei ersten Auflagen weist vorliegender Band
eine Reihe neuer Aufgaben und Verbesserungen der Losungen auf;
ffir die zahlreichen Zuschriften uv.d V orschillge, die mjr zukamen,
sage ich an dieser Stelle besten Dank.
Herr Professor Ric h a r d Can a val hat mir bei der Durch
sicht dieser Auflage dankenswerte Hilfe geleistet.
Graz, im Jllnner 1919.
F. Wittenbauer.
Inhaltsverzeichnis.
I. Krafte und Gleiehgewieht. Seito
1. Krafte mit gemeinsamem Angriffspunkt (Aufgabe 1-20). 3
2. Gleichgewicht des Punktes (Aufgabe 21-50). ., ... 6
3. Das ebene Kraftsystem (Aufgabe 51-71). . . . . . . .. 11
4. Gleichgewicht des ebenen Kraftsystems (Aufgabe 72-88). 13
.5. Gleichgewicht mehrerer Kraftsysteme in der Ebene (Auf-
gabe 89-108) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
6. Schwerpunkt ebener Linien (Aufgabe 109-122) 20
7. Schwerpunkte ebener Flachen (Aufgabe 123-165) 22
8. Sttltzungen (Aufgabe 166-199) . . . . . . . 26
9. Statik der Baukonstruktionen (Aufgabe 200-229) 33
10. Das raumliche Kraftsystem (Aufgabe 230-245). 40
11. Gleichgewicht des raumlichen Kraftsystems (Aufgabe 246
bis 259) . . . . . . . . . . . .. ...... ·43
12. Parallelkrafte im Raum (Aufgabe 260-268) " .., 45
13. Schwerpunkte von Korpern (Aufgabe 269-288) .. . . 46
14. Das Prinzip der virtuellen Verschiebungen (Aufgabe 289
bis 315) . . . . . . . .. .............. 49
15. Gleichgewicht mit BerUcksichtigung der Reibung (Auf-
gabe 316-346). . . . . . . . . . . . . 54
16. Einfache Maschinen (Aufgabe 347-386) 60
17. Kettenlinien (Aufgabe 387-403) . . . . 69
II. Bewegung des Puuktes.
1. Geradlinige Bewegung (Aufgabe 404-432) . 72
2. Diagramme (Aufgabe 433-443). . . . . . 77
3. Krummlinige Bewegung (Aufgabe 444-480) . 79
4. Gezwungene Bewegung (Aufgabe 481-492) 85
5. Bewegung mit Widerstanden (Aufgabe 493-507). 87
III. Geometrie der Bewegnng.
1. Einfache Bewegungen des Korpers (Aufgabe 508-520). 90
2. Gleichzeitige Bewegungen (Aufgabe 521-532) . 91
3. Ebene Bewegung (Aufgabe 533-556) . . 93
4. Raumliohe Bewegung (Aufgabe 557-564) 98
5. Relative Bewegung (Aufgabe 565-588) 99
VI Inhaltsverzeichnilil.
Seit.
IV. Dynamik.
1. Arbeit und Leiatung (Aufgabe 589-625) • . . . . . 105
2. Polare Tr1tgheitamomente (Aufgabe 626-636). . . . 111
3. TriigheitBmomente von Korpern (Aufgabe 637-659). 112
4. Bewegungs-Energie (Aufgabe 660-680). . . . . . . 115
5. DaB Prinzip der Bewegungs.Energie (Aufgabe 681-692). 117
6. DaB Prinzip der BewegungB·Energie mit Widerst1tnden
(Aufgabe 693-705) . . . . . . . . . . • . . . . . . 119
7. Das Prinzip d'Alemberts (Aufgabe 706-726) . . . . 122
8. Die Bewegung des Schwerpunkts (Aufgabe 727-739) 126
9. Drehung um eine Achse (Aufgabe 740-756). 128
10. Ebene Bewegung (Aufgabe 757-775) . . . . . 132
11. Stoll (Aufgabe 776-812). . . . . . . . . . . . 135
V. Das Rechnen mit Dimensionen (Aufgabe 813-843) 141
Resultate und LlJsungen. . . . . . . . . . . . . . . . 147
*
Die mit dieeem Zeichen versehenen Aufg&ben erfordern die
Kenntnie der Elemente der Differential- und Integral-Rechnung.
Bezeichnungen,
welche in diesem Buche verwendilt wurden.
A ~ Mechanische Arbeit. S = Spannung eines Stabes, einer
Ar = Reibungsarbeit. Kette odeI' eines Fadens.
ABC"; Summen del' Teilkrafte nach S = Moment eines Kraftpaares in
drei senkrechten Richtungen. einer Dyname.
ABC = Auflagerdrftcke. T ~ Zeit fitr besondere Werte,
D = Druck. Schwingungsdauer, auch Di
D = Durchmesser eines Kreises. mension del' Zeit.
E = Leistung. T = Tragheitsmoment eines Karpel's.
Ea = Absolute Leistung. IT V W = Summe del' Momente del'
Er = Leistung del' Reibung. Krafte um drei senkrechte
F = Federkraft. Richtungen.
G = Gewicht. V = Rauminhalt.
H = Horizontaldruck, Horizontal- V = Vertikaldl'uck, Vertikalzug.
zug. W = Widerstand.
J - Tragheitsmoment einer Flache. X Y Z - Teilkrafte nach drei senk-
Jp = Polares Tragheitsmoment rechten Richtungen.
einer Flache.
K = Kraft in besonderen Fallen; a=KonstantedesLuftwiderstandes.
auch Dimension del' Kraft. a = Parameter del' Kettenlinie.
L = Bewegungs-Energie. abc = Richtungskonstanten einer
Lo = Anfangliche Bewegungs Geraden.
Energie. b = Grundlinie von Dreieck und
L = Dimension del' Lange. Rechteck.
M = Maflse eines Karpel's; auch b = Ralbe Spannweite einer Kette.
Dimension del' Masse. c = Geschwindigkeit einer gleich
Ml = Masse des stoBenden Karpel's. farmigen Bewegung.
Ms = Masse des gestofienen Karpers. c = Doppelte Flachengeschwindig
N = Anzahl del' Pferdestarken. keit.
o
= Drehpol, Momentanzentrum. C1 = Gesahwindigkeit des stoBenden
P = Kraft im allgemeinen. Korpers an del' StoBstelle naah
PS ~ Pferdestarke. dem Stoll.
Q=Last. <11-Geschwindigkeit des gestoBe
Q = Wassermenge in del' Sekunde. nen Korpers an del' StoBstelle
R = Mittelkraft, Reiiultante. nach dem StoB.
R = Reibung. d = Durchmesser eines Kreises.
R = Halbmesser eines. Kreises odeI' e = Basis del' natftrlichen Logarith-
einer Kugel. men.
S = Schwerpunkt. f =- Zahl del' gleitenden Reibung.
VIII Bezeichnungen.
fl = Zahl del' Zapfenreibung. 9Jl = Reduzierte Masse von M.
g = Beschleunigung del' Schwere. M = Moment del' Krllfte um einen
h=HahevonDreieckundRechteck. Punkt odeI' eine Achse.
h = GanghOhe dill' Schraubenlinie.
k = Anziehung del' Masseneinheiten
in del' Einheit del' Entfel'nung. a,p = NeigungvonschiefenEbenen.
k = StoEzahl. a = Steigungswinkel del' Schrauben-
kg = Kilogramm. linie.
I = Stab lange, Spannweite. y = Einheitsgewieht.
m = Masse eines Punktes. y = Beschleunigung.
m = Meter. I'a = Absolute Besehleunigung.
mkg = Meterkilogramm. I'n = N ormalbesehleunigung.
n = Anzahl del' Umdrehungen in I'r = Relative Beschleunigung.
del' Minute. I's = Beschleunigung des Schwer-
p = Druck auf die Flacheneinheit. punkts, Beschleunigung des
p = Halbparameter del' Kegel- Systems.
schnittslinie. . yt = Tangentialbeschleunigung.
q = Gewicht fUr die Langeneinheit. j'z = Zusatz-Beschleunigung.
I
I' = Halbmesser eines Kreises oder J = Zeichen del' virtuellen Ver-
I
einer Kugel. schiebung.
8 = Weg eines Punktes. I cp = Drehungswinkel.
s = Sekunde. x = WiderstandszahlfUrden Trans-
t = Zeit. port auf Rlldern.
t = Tonne. A = Winkelbeschleunigung.
v = Geschwindigkeit eines Punktes. f.l = Diehte.
Vo = Anfal1gliche Gesehwindigkeit > = Reibungswinkel.
des Punktes. > = Tragheitshalbmesser.
Vt = GeschwindigkeitdesstoEenden > = KrUmmungshalbmesser.
Karpel'S an del' StoBstelle VOl' T = Translationsgeschwindigkeit.
dem StoB. Tr= RelativeTranslationsgeschwin-
V2 = Geschwindigkeit des gestoBe- digkeit.
nen Karpel'S an del' StoBstelle ~ 7J = Koordinaten des StoBmittel-
VOl' dem StoB. punkts.
Vr = Relative Geschwindigkeit. ~ = Zahl del' Seilsteifheit.
v. = Geschwindigkeit des Schwer- ,7J == Guteverhaltnis, Wirkungsgrad.
punkts, Geschwindigkeit des Rollenzahl (Zapfenreibung und
Systems. Seilsteifheit).
x y z - Koordinaten eines Punktes. w = Winkelgeschwindigkeit.
XayiZi = Koordinll.ten dlii Schwer-I Wr ~ Relll.tive Winli:eli:eichwindi,,-
punkts. I bit.
Aufgaben.
I. Krafte und Gleicbgewicht.
1. Krifte mit gemeinsamem .Angrift'spunkt.
1. Fdnf Krll.fte, die in derselben Ebene liegen und den gleichen
=
Angriffspunkt haben, besitzen folgende Grofien und Richtungen : PI
10 kg, PI = 15 kg, Pa= 26 kg, P, = 8 kg, Po = 12 kg; -9:: (PsP ,) = 50°,
-}::(PaPI)=1600, -9::(P,PI)=-1000, -}::: (Po PI) =-40°. Man
auche Grofie und Richtung der Mittelkraft (graphisch und analytisch).
17. -----.
2. Es soll die Grofie und Richtung
der Mittelkraft von f'flnf Krll.ften bestimmt
werden, die von A nach den Ecken eines
regelmll.Bigen Sechsecks gerichtet sind A E---------''3
und deren Grofien durch die Li!.ngen dieser
Linien dargestellt sind (graphisch und
analytisch).
3. Eine Kraft P = 280 kg soIl in zwei Teilkrafte zerlegt
=
werden, deren Differenz PI -.ps 100 kg ist. Die Teilkraft PI
ist gegen Punter 20 ° geneigt. Wie groB sind PI und Ps?
Welch en Winkel a schlieBen sie ein?
4:. Sechs Krll.fte, die gemeinsamen Angriffspunkt besitzen, sollen
durch zwei gleich grofie, aufeinander senkrecht stehende Krll.fte
ersetzt werden, deren Angriffspunkt von dem frtiheren eine ge
gebene Entfernung hat (graphisch).
5. Zerlege eine Kraft P in zwei Teilkrll.fte PI und Ps' die im
Verhitltnis 1 : 2 stehen. Suche den geometrischen Ort aUer Kraft
dreiecke, welche dieser Bedingung genilgen.
6. Eine Kraft P soll in zwei Teilkrll.fte PI un!d P 2 zerlegt
werden, f'i1r welche die Bedingung gestellt wird: P = PI. Ferner
I1
soll P mit P den doppelten Winkel einschliefien wie PI mit P.
I1
Wie groB sind diese Winkel und die Teilkrii.fte?
1*
4 Krl1fte und Gleichgewicht.
7. Bei der Zerlegung einer Kraft P in zwei Teilkrl1fte PI und
P 2 sei der Winkel der einen 1::: (P1 P) = /%1 gegeben, hingegen der
Winkel der andern 1::: (P2 P) = x unbekannt. Welche Beziehung
+
besteht zwischen der Summe S = PI P 2 der unbekannten Teil
krii.fte und dem Winkel x? Welchen groJ3ten und welchen kleinsten
Wert ·kann S erreichen und fur welche Werte von x?
8. Eine Kraft P = 20 kg solI in zwei Teilkrafte zerlegt werden,
die unter a = 40 0 gegeneinander geneigt sind und im Verhaltnis
1 : m = 1 : 2,5 stehen. Wie groJ3 sind diese Teilkrl1fte und welche
Winkel al a2 schlieJ3en sie mit P ein?
9. Es sind drei Krafte mit gemeinsamem Angriffspunkt ge·
::r-----"7I,C geben. Sie sollen durch drei andere von
gleicher Mittelkraft ersetzt werden, die auf
B,,,---.,,_I· den gegebenen Krl1ften senkrecht stehen
und von denen zwei untereinandcr gleich
~.----t----;rJ1I groB sind.
,1 ~ 10. In den Diagonalen A G, C E
und H B cines rechtwinkligen Parallel
Auf!!,. 10. epipedes wirken drei gleiche Krl.l.fte P.
Man suche ihre Mittelkraft.
11. Vier gleich groBe Krafte P
bilden vier Kanten einer regelml1Bigell
fiinfeckigen Pyramide. Wie gro6 ist ihre
Mittelkraft und wo trifft sie die Grund
Hache der Pyramide?
p p 12. Ein System von sechs Krl1ften
mit demselben Angriffspunkt hat, be
zogen auf drei zueinander senkrechte
Richtungen X Y Z folgende Teilkrafte (in
Aufg.11. Krafteinheiten) :
=
PIX 5, PlY = 4, P lZ = 3 ;
P 2X = 4, P 2Y = - 3, P 2Z = 6;
Pax = - 2, P3Y = 1, Paz = -.7;
P 4X = - 2, P 4Y = - 3, P 4Z = - 4 j
P = 1, P =-5, P =-8;
5x 5y oz
P 6X = - 4, P 6Y = - 8, P 6Z = 3.
Wie groJ3 ist die Mittelkraft R dieses Systems und welche
Winkel schlieBt sie mit X Y Z ain?
13. Eine Kraft P soll in drei Teilkrafte PI Pg Pa zerlegt werden,
ffir welche folgende Bedingungen zu erfiillen sind: