Atoms II / Atome II

430 Pages·1956·13.937 MB·German-English

by  F. Hund, P. Gombás, H. S. W. Massey (auth.)

ENCYCLOPEDIA OF PHYSICS
EDITED BY
S. FLDGGE
VOLUME XXXVI
ATOMS 11
WITH ]52 FIGURES
SPRINGER-VERLAG BERLIN HEIDELBERG GMBH
1956
HANDBUCH DER PHYSIK
HERAUSGEGEBEN VON
S. FLOGGE
BAND XXXVI
ATOME 11
MIT 152 FIGUREN
SPRINGER-VERLAG BERLIN HEIDELBERG GMBH
1956
ALLE RECHTE,
INSBESONDERE DAS DER ÜBERSETZUNG IN FREMDE SPRACHEN,
VORBEHALTEN
OHNE AUSDRÜCKLICHE GENEHMIGUNG DES VERLAGES
IST ES AUCH NICHT GESTATTET, DIESES BUCH ODER TEILE DARAUS
AUF PHOTOMECHANISCHEM WEGE (PHOTOKOPIE, MIKROKOPIE) ZU VERVIELFÄLTIGEN
ISBN 978-3-642-85688-4 ISBN 978-3-642-85687-7 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-642-85687-7
© BY SPRINGER-VERLAG BERLIN HEIDELBERG 1956
URSPRÜNGLICH ERSCHIENEN BEI SPRINGER-VERLAG OHG. BERLIN ·
GÖTTINGEN · HEIDELBERG 1956
SOFTCOVER REPRINT OF THE HARDCOVER 1ST EDITION 1956
Inhaltsverzeichnis.
Seite
Quantenmechanik der Atome. Von Dr. FRIEDRICH HUND, ord. Professor an der Uni
versität Frankfurt a. M. (Deutschland). (Mit 37 Figuren)
I. Theorie und Modell. . . . . . . .
H. Eindimensionales Modell 11
III. Elektronen im Zentralfeid des Atoms 21
IV. Symmetrie eines Einteilchensystems 42
V. Elektronenspin . . . . . . 54
VI. Atom mit zwei Elektronen 62
VII. Mehrelektronenatom 80
Literatur ....... . 108
Statistische Behandlung des Atoms. Von Dr. PAUL GOMBAS, Direktor des Physikali
schen Institutes und ord. öff. Professor an der Universität für Technische Wissen-
schaften, Budapest (Ungarn). (Mit 26 Figuren) ........ . 109
I. Grundlagen der statistischen Behandlungsweise des Atoms 110
II. Das statistische Modell von THOMAS und FERMI 120
III. Erweiterungen des statistischen Modells. . . 139
IV. Störungsrechnung ........... . 164
V. Weiterentwicklung der statistischen Theorie. 168
VI. Anwendungen der statistischen Theorie des Atoms 179
a) Atome. 179
b) Moleküle 198
c) Kristalle 206
d) Materie unter hohem Druck 214
Bibliographie .......... . 229
Theory of Atomic Collisions. By HARRIE STEWARTWILSONMASSEY, F.R.S., QuainPro
fessor of Physics, University of London at University College, London (Great Britain).
(With 12 Figures) 232
Introduction 232
A. Scattering by a centre of force 233
B. Generalized theory including inelastic collisions . 276
I. General considerations . . 276
II. BORN'S approximation . . 278
III. Improved approximations. 285
IV. Further generalized theory and methods 302
General references . . . . . . . . ._ 306
VI Inhaltsverzeichnis.
Seite
Excitation and Ionization of Atoms by Electron Impact. By HARRIE STEWART WILSON
MASSEY, F.R.S., Quain Professor of Physics, University of London at University
College, London (Great Britain). (With 77 Figures) 307
A. Experimental study of cross sections 308
1. Measurement of ionization cross sections 309
Ir. Measurement of excitation cross sections 320
B. Theory of inelastic collisions of electrons with atoms 350
r. Application to atomic hydrogen . . . . . . . 352
II. Application of BORN'S approximation to complex atoms 360
III. Comparison with experiment. . . . . . . . . . . . 364
IV. Improved methods of calculation of cross sections for excitation by slow
electrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
V. Some applications of excitation and ionization cross-sections 396
General references . . . . . 408
Sachverzeichnis (Deutsch-Englisch) . 409
Subject Index (English-German) . . 417
Quantenmechanik der Atome.
Von
F. HUND.
Mit 37 Figuren.
1. Theorie und Modell.
1. Atom und Wirkungs quantum. Das Atom ist für die klassische Physik
unverständlich; erst die Quantentheorie hat es in das physikalische Gedanken
system eingliedern können, und sein Platz ist gerade jenseits der Grenze der an
schaulichen Beschreibbarkeit.
Die Unverständlichkeit des Atoms zeigte sich historisch darin, daß die Bilder
vom Atom, die die verschiedenen Zweige der Physik und die Chemie gegen Ende
des 19. und am Beginn des 20. Jahrhunderts entwarfen, miteinander nicht
verträglich waren. Die kinetische Gastheorie arbeitete mit der Vorstellung, daß
die Molekein ziemlich undurchdringliche Gebilde wären, insbesondere die Atome
der einatomigen Gase so etwas wie harte Kugeln. Für die atomistische Deutung
der spezifischen Wärmen waren die Gasmolekein starre Gerüste aus Massen
punkten, die Kristalle Systeme aus gegeneinander schwingenden Massenpunkten;
die Massenpunkte entsprachen dabei den Atomen. Aus den spezifischen Wärmen
war also nichts über einen inneren Bau der Atome zu entnehmen. Für die or
ganische Chemie waren die Atome Gebilde, an deren Oberfläche Kräfte mit be
stimmten gegenseitigen Richtungen wirksam waren (entsprechend den Valenz
regeln). Die Spektren der Atome zeigten innere Bewegungen in den Atomen
mit scharf definierten Frequenzen an; aber die empirischen Gesetze dieser Spek
tren paßten weder zu den Bewegungen von Elektronen im Atom noch zu Schwin
gungen eines Kontinuums. Die Beschießung von Atomen durch Korpuskular
strahlen hingegen führte zum RUTHERFoRDschen Atommodell mit Kern und
umlaufenden Elektronen. Beschränkte man sich auf die experimentell besonders
gut belegten Eigenschaften der Atome, so stand das RUTHERFoRDsche Modell
in krassem Widerspruch zu der von der Chemie gezeigten Stabilität und Gleich
förmigkeit der Atome (eines bestimmten Elements) und zu den Angaben, die
die Atomspektren über die Bewegung der elektrischen Ladungen im Atom
machten.
Zur Illustration mag der bekannte Widerspruch zwischen dem RUTHERFoRD
sehen M adell und der Existenz eines bestimmten Atomradius dienen.
Für den Radius des einfachsten Atoms, des Wasserstoffatoms, läßt sich
innerhalb des RUTHERFoRDschen Modells und der klassischen Physik nur die
Aussage (des dritten KEPLERschen Gesetzes) über die Beziehung zwischen Um
laufsfrequenz wund Halbachse der Bahnellipse machen:
(m ist Elektronenmasse, e Elementarladung, - e Elektronenladung). Ein Atom
radius a ist so wenig festgelegt wie der Radius einer Planetenbahn in der
Handbuch der Physik, Bd. XXXVI.
2 F. HUND: Quantenmechanik der Atome. Ziff. 1.
Himmelsmechanik. Zur Festlegung eines Atomradius ist vielmehr eine zweite
der klassischen Physik völlig unverständliche Gleichung nötig, etwa für den
Drehimpuls einer Kreisbahn
mwa2 = 1i.
Mit der klassisch unverständlichen Konstante 1i folgt dann der Radius
1;,2
a = me2'.
Die Klärung des Sachverhaltes, d.h. einmal der Nachweis der Unaufhebbar
keit der Widersprüche in der klassischen Physik, zum anderen die Ausarbeitung
neuer Begriffe und Sätze für die Mechanik im atomaren Bereich, geschah durch
die Quantentheorie.
Die Quantentheorie ist an anderer Stelle dieses Handbuchs dargestellt!.
Die historische Entwicklung dieser Quantentheorie geschah aber weitgehend
im Zusammenhang mit dem Verständnis des Atombaues. Manche ihrer Gesichts
punkte sind ganz eng mit Erfahrungen am Atom, insbesondere an den Atom
spektren verknüpft. Darum ist ein kurzes Eingehen auf diese Gesichtspunkte
hier nötig. .
Zwei Gruppen von Erfahrungstatsachen geben besonders deutliche Hinweise
darauf, in welcher Weise die Begriffe und Sätze der klassischen Physik abzu
ändern sind.
Die eine Gruppe dieser Erfahrungen ist im Kombinationsprinzip von RYD
BERG und RITZ für die Linienspektren der Atome zusammengefaßt. Die Fre
quenzen der Spektrallinien lassen sich als Differenzen von "Termen" schreiben
(1.1)
und für die Terme erkennt man einfache Ordnungsprinzipien. Das Kombinations
prinzip (1.1) findet seine Deutung in der Quantentheorie durch die BOHRsehe
Gleichung
(1.2)
(w = 2n v, 1i = h/2n = 1,05 . 10-27 erg sec), die in anschaulich nicht verständlicher
Weise die Frequenzen mit den Energien der stationären Zustände des Atoms
verknüpft. Frequenzen und Amplituden der Strahlung und der Bewegung im
Atom gehören zu je zwei Energiezuständen, bilden also eine Art "Matrix".
Die andere Gruppe von Erfahrungen betrifft die Wellennatur der Materie
in einem Kathodenstrahl und in der Hülle eines Atoms. Die stationären Zu
stände der Atome werden verstanden als Eigenschwingungen des Materiefeldes
in der Atomhülle - der als Feld betrachteten Materie, aus der die Atomhülle
besteht. Daß diese Materie gleichzeitig aus einer Anzahl von Elektronen besteht,
ist nur nach einer unanschaulichen Abänderung der Feldvorstellung faßbar.
Die geschichtliche Entwicklung der Quantenmechanik der Atomhülle hat zunächst den
ersten der beiden Wege gewählt. BOHRS Grundlegung (1913) knüpfte an die spektroskopischen
Gesetze an und gab eine Deutung des Wasserstoffspektrums und die Zurückführung der
RYDBERG-Zahl auf atomare Konstanten. SOMMERFELD und seine Schüler bildeten in den
folgenden Jahren diese Quantentheorie des Atoms fort zu einer Systematik der Linienspektren,
und BOHR gelang durch Betrachtung des Zusammenhangs von Atombau und Spektrum eine
großzügige Schau über das periodische System der Elemente. Derselbe Zusammenhang führte
PAULI zu seinem Ausschließungsprinzip (1924), das den Weg zu einer Deutung der verwickelten
Spektren frei machte. HEISENBERGS Fassung der strengen Quantenmechanik (1925) war ein
folgerichtiger Schritt auf dem von BOHR ausgehenden Wege.
1 Vgl. besonders Bd. V.
Ziff. 2. Tei1chenbild und Korrespondenzprinzip. 3
Die Hypothese DE BROGLIEs von der Wellennatur der Materie (1924) legte SCHRÖ
DINGERS Fassung der strengen Quantenmechanik (1926) nahe. Diese war ein bequemes Werk
zeug und half in kurzer Zeit alle Fragen des Baus der Atomhülle im Prinzip zu klären. Wichtig
war dabei der von WrGNER (1927) gesehene und untersuchte Zusammenhang von Symmetrie
eigenschaften des quantenmechanischen Systems und von Eigenschaften der Zustände.
Die an der Atomhülle erarbeiteten Gesichtspunkte und Verfahren der Quantentheorie wurden
sogleich auch auf Fragen des Molekelbaues, der chemischen Bindung und des Baues fester
Körper angewandt (1926 bis 1931), bald auch auf die Theorie des Atomkernes.
2. Teilchenbild und Korrespondenzprinzip. Wenn wir sagen, daß die Atom
hülle aus Elektronen besteht, benutzen wir das Teilchenbild der Materie.
An dem klassischen Teilchenbild muß aber bei Anwendung auf das Atom die
jenige unanschauliche Abänderung angebracht werden, die dem Kombinations
prinzip der spektralen Frequenzen entspricht. Beschränken wir uns zunächst
auf Bewegungen mit einem Freiheitsgrad, so sind in der klassischen Mechanik
die Frequenzen (w = 2n v) einer periodischen Bewegung ganzzahlige Vielfache
einer Grundfrequenz, die für jeden Mechanismus in bestimmter Weise von der
Energie abhängt:
w = Tw1(E), (2.1)
In der Quantentheorie sind die Frequenzen Differenzen zweier Terme, die mit
den Energien zweier der diskreten Energiestufen zusammenhängen:
W ='h1, [E (n) - E (n - T)], V = h1 [E (n) - E (n - T)]. (2.2)
Eine Frequenz gehört zu zwei Energiezuständen (hier mit den Nummern n und
n - T). Die Energie E (n) ist beteiligt an den Emissionsfrequenzen T = 1, 2, 3 ...
und an den Absorptionsfrequenzen T = -1, - 2, - 3 .... Sie entsprechen den
klassischen Frequenzen T = ± 1, ± 2, ± 3 (wenn wir auch in der klassischen
Beschreibung die Emissionsfrequenzen positiv, die Absorptionsfrequenzen negativ
zählen). Das Korrespondenzprinzip von BOHR fordert nun auf, die Energie E (n)
so zu wählen, daß die klassischen Frequenzen (2.1) möglichst gut mit den quanten
theoretischen Frequenzen (2.2) übereinstimmen.
Beim harmonischen Oszillator ist in der klassischen Mechanik Wl von E un
abhängig und T = ± 1. Das Korrespondenzprinzip kann daher mit E = nw (n + IX)
bei unbestimmter Konstante IX erfüllt werden, wo bei Ein- und Ausstrahlung n
sich nur um ± 1 ändert.
Bei einem Massenpunkt, der sich kräftefrei zwischen zwei reflektierenden
Wänden im Abstande a hin- und herbewegt, hängen in der klassischen Mechanik
die Grundfrequenz und die Energie gemäß
m
E = - (2a Vr)2 = 2m a2vi
2
zusammen. Setzt man in der Quantentheorie
E(n) = -h-2 n2,
8ma2
so sind die Grundfrequenzen für Emission und Absorption
4;a2 (n --1)
em
V =
IVabl 4;a (n + ~);
= 2 r
es ist also mit
E = 2m a2 (vem +2lvabl
+
das Korrespondenzprinzip erfüllt. Statt n könnte auch n IX stehen.
1*
4 F. HUND: Quantenmechanik der Atome. Ziff. 2.
Beim kräftefreien Rotator kann der im wesentlichen gleiche Zusammenhang
unter Zuziehung des Drehimpulses P auch folgendermaßen geschrieben werden.
Klassisch ist (A ist das Trägheitsmoment):
ps dE
E=~2A, P=wA, w= dP'
Quantentheoretisch entspricht dem
LlE
w = -n-'
+
wenn P = nTi oder P = (n IX) Ti gesetzt wird. Der Drehimpuls hat in der Quanten
theorie diskrete Werte, die sich um ganzzahlige Vielfache von Ti unterscheiden.
Wegen der Gleichwertigkeit der beiden Drehsinne kann es nur P = nTi oder
P= (n +t) Ti heißen.
Die enge Beziehung, die hier zwischen einem Differentialquotienten und
einem Differenzenquotienten hergestellt wurde, legt ein einfaches Rezept zur
Erfüllung des Korrespondenzprinzips nahe. Man suche in der klassischen Me
chanik eine Variable (/), so daß die Grundfrequenz
dE
'VI = d(JJ- (2·3)
ist; die Übertragung geschieht dann mit Hilfe der Setzung
(/)=(n+lX)h. (2.4)
Eine solche "Wirkungsvariable" gibt es bei periodischen Bewegungen mit einem
Freiheitsgrad immer. Bilden wir bei einer hin- und hergehenden Bewegung das
"Phasenintegral"
(Integral des Impulses über den bei Hin- und Hergang zurückgelegten Weg),
so folgt mit
E=L+ V(X)
2m
der Differentialquotient
~~ =~4kdx=~~:x;
dies ist aber auch die reziproke Grundfrequenz
~_=~dt=~~:X ,
so daß (2.3) erfüllt ist. Das Korrespondenzprinzip kann also mit
pp dx = (n + IX) h (2.5)
erfüllt werden (Methode des Phasenintegrals von EpSTEIN und SCHWARZSCHILD
im Anschluß an äquivalente Ansätze von BOHR, PLANCK und SOMMERFELD).
Die hier gegebene Übertragung klassischer Beziehungen in die Quanten
theorie ist nur eine Näherung. Daß GI. (2.5) nicht in Strenge richtig sein kann,
erhellt schon daraus, daß hier nur das Verhalten der potentiellen Energie V für
die Werte V;;;;; E in Betracht kommt, während die wirkliche Verkettung (2.2)
der Frequenzen und Zustände erwarten läßt, daß für die Eigenschaften bei einer
Energie E auch das Verhalten von V oberhalb von E von Einfluß ist.
Die Verschärfung dieser Gedankengänge zu einer strengen Quantentheorie
geschah durch HEISENBERG in der Aufstellung der Matrizenform der Quanten
mechanik (die wir hier nicht benutzen).