Array Signal Processing with Alpha-Stable Distributions

125 Pages·2003·2.59 MB·English

ARRAY SIGNAL PROCESSING
WITH ALPHA(cid:1)STABLE DISTRIBUTIONS
by
Panagiotis Tsakalides
A Dissertation Presented to the
FACULTY OF THE GRADUATE SCHOOL
UNIVERSITY OF SOUTHERN CALIFORNIA
In Partial Ful(cid:2)llment of the
Requirements for the Degree
DOCTOR OF PHILOSOPHY
(cid:3)Electrical Engineering(cid:4)
December (cid:1)(cid:2)(cid:2)(cid:3)
Copyright (cid:5)(cid:6)(cid:6)(cid:7) Panagiotis Tsakalides
Acknowledgments
While the completion of a doctorateis looked upon as an individual accomplishment(cid:10) it is
rarely achieved without the help of a signi(cid:2)cant number of people(cid:11) Such is the case here(cid:10)
for it has been the friendship(cid:10) guidance(cid:10) and support of many people that have helped
make the last (cid:2)ve years some of the most exciting and stimulating of my life and have
helped me through the times when things got tough(cid:11)
Over the last four years(cid:10) Professor Max Nikias has been a source of inspiration and
stimulation(cid:10) and has provided the constant encouragement and critical evaluation which
I needed(cid:11) His guidance and friendship have helped me grow both professionally and
personally(cid:11) For his concern(cid:10) caring and e(cid:12)ort(cid:10) I am eternally grateful(cid:11)
I would also like to thank Professor Irving Reed and Professor Alan Nadel for partici(cid:1)
pating in my dissertation committee as well as for providing valuable academic and career
guidance(cid:11) Irving Reed has taken considerable time to provide constant feedback on radar
issues and to hear my recollections of Greek mythology readings(cid:11) I am also grateful to
ProfessorRobert Scholtz and ProfessorZhen Zhangfor their participation in my guidance
committee(cid:11)
AllmycolleaguesintheSignalandImageProcessingInstitute(cid:3)SIPI(cid:4)(cid:10)pastandpresent(cid:10)
have been instrumental in making the last (cid:2)ve years fun and challenging(cid:11) Particular
amongthesehavebeenProfessorGeorgeTsihrintzis andIoannisKatsavounidiswithwhom
I shared a common language over lunch and co(cid:12)ee breaks(cid:11) Special thanks to George
Tsihrintzis for being a worthy and occasionally dangerous opponent on the racketball
court(cid:11) I would also like to thank my o(cid:13)cemates who came from the four corners of the
world to Los Angeles to share the roller coaster ride of graduate studies with me(cid:14) Sam
a
Heidari who taught me my (cid:2)rst steps in racketball(cid:10) Dae Shin for sharing his cool LT X
E
bits of knowledge with me(cid:10) Jun Shen and Jack Ma the American football a(cid:2)cionados(cid:10) and
MehmetGurelli(cid:11) I wouldalsoliketoacknowledgethehelp andsupportofthesta(cid:12)atSIPI(cid:10)
Linda Varilla and Mercedes Morente(cid:11) I am especially grateful to Mayitta Penoliar and
Dawn Ernst at the Center for Research on Applied Signal Processing for their constant
iii
help andsupport(cid:11) MythanksgotoAllanWeberandToyMayedaforkeepingthecomputer
facilities running and for answering so many of my computer(cid:1)related questions(cid:11)
With Ellen Strain(cid:10) I shared the last (cid:2)ve years(cid:10) each of us helping the other over the
hurdles of graduatestudies(cid:11) Outside of school(cid:10) we discovered the sun(cid:1)kissed city of Angels
together and kept back the threatening clouds of noir(cid:11)
The unconditional love and understanding of my family has been the pillar of support
which has kept me upright over the years(cid:11) Without them none of this would have hap(cid:1)
pened(cid:11) My brother Costas and my sister E(cid:13)e have been my role models throughout my
adolescent years as well as constant sources of love(cid:11) No amount of gratitude can express
the debt I owe to my parents for they have always believed in me and provided for me(cid:11)
In all my life I have just been trying to follow their example of hard work(cid:10) determination(cid:10)
and honesty(cid:11) With love(cid:10) this dissertation is dedicated to them(cid:11)
iv
Contents
Dedication ii
Acknowledgments iii
List of Tables vii
List of Figures viii
Abstract x
(cid:1) Introduction (cid:1)
(cid:5)(cid:11)(cid:5) Literature Review (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:15)
(cid:5)(cid:11)(cid:15) Dissertation Organization and Contribution (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:7)
(cid:5)(cid:11)(cid:16) Abbreviations (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:17)
(cid:2) Array Signal Processing Fundamentals and Current Approaches (cid:3)
(cid:15)(cid:11)(cid:5) Problem Formulation (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:18)
(cid:15)(cid:11)(cid:15) Maximum Likelihood DOA Estimation with Gaussian Distributions (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:5)(cid:19)
(cid:15)(cid:11)(cid:15)(cid:11)(cid:5) The Stochastic Maximum Likelihood Method (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:5)(cid:19)
(cid:15)(cid:11)(cid:15)(cid:11)(cid:15) The Deterministic Maximum Likelihood Method (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:5)(cid:5)
(cid:15)(cid:11)(cid:15)(cid:11)(cid:16) The Deterministic Cram(cid:20)er(cid:1)Rao Bound for Gaussian Noise (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:5)(cid:16)
(cid:15)(cid:11)(cid:16) Subspace(cid:1)Based DOA Estimation Using Second(cid:1)Order Statistics (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:5)(cid:21)
(cid:15)(cid:11)(cid:16)(cid:11)(cid:5) The MUSIC Algorithm (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:5)(cid:17)
(cid:15)(cid:11)(cid:16)(cid:11)(cid:15) The Minimum Norm Spatial Spectrum Estimator (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:5)(cid:22)
(cid:15)(cid:11)(cid:16)(cid:11)(cid:16) The Minimum Variance Distortionless Method (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:5)(cid:18)
(cid:15)(cid:11)(cid:16)(cid:11)(cid:21) The Autoregressive Spatial Spectrum Estimator (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:15)(cid:19)
(cid:15)(cid:11)(cid:16)(cid:11)(cid:7) Relationships Between the MVD(cid:10) AR(cid:10) MUSIC and MN Spectra (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:15)(cid:5)
(cid:15)(cid:11)(cid:21) High Resolution Methods Based on Higher(cid:1)Order Statistics (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:15)(cid:15)
(cid:4) Alpha(cid:5)Stable Random Variables and Processes (cid:2)(cid:6)
(cid:16)(cid:11)(cid:5) The Class of Real S(cid:9)S Distributions (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:15)(cid:17)
(cid:16)(cid:11)(cid:15) Bivariate Isotropic Stable Distributions (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:15)(cid:6)
(cid:16)(cid:11)(cid:16) Symmetric Alpha(cid:1)Stable Processes (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:16)(cid:5)
(cid:16)(cid:11)(cid:21) Complex S(cid:9)S Random Variables and Covariations (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:16)(cid:16)
(cid:16)(cid:11)(cid:7) Generation of Complex Isotropic S(cid:9)S Random Variables (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:16)(cid:17)
v
(cid:7) Maximum Likelihood DOA Estimation in Alpha(cid:5)Stable Noise (cid:4)(cid:8)
(cid:21)(cid:11)(cid:5) Pseudo ML Bearing Estimation of Sources in Cauchy Noise (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:16)(cid:6)
(cid:21)(cid:11)(cid:15) The Cram(cid:20)er(cid:1)Rao Bound for Cauchy Noise (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:21)(cid:15)
(cid:21)(cid:11)(cid:16) ML Estimation for General (cid:9)(cid:1)Stable Noise (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:21)(cid:16)
(cid:21)(cid:11)(cid:21) A Performance Study (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:21)(cid:22)
(cid:21)(cid:11)(cid:21)(cid:11)(cid:5) Estimation Accuracy (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:21)(cid:18)
(cid:21)(cid:11)(cid:21)(cid:11)(cid:15) Initialization and Convergence (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:7)(cid:7)
(cid:21)(cid:11)(cid:7) Concluding Remarks (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:7)(cid:17)
(cid:9) Subspace Techniques with Alpha(cid:5)Stable Distributions (cid:9)(cid:3)
(cid:7)(cid:11)(cid:5) The Array Covariation Matrix (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:7)(cid:18)
(cid:7)(cid:11)(cid:15) Covariation Estimators (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:17)(cid:5)
(cid:7)(cid:11)(cid:16) Simulations (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:17)(cid:15)
(cid:7)(cid:11)(cid:16)(cid:11)(cid:5) Performance of the MFLOM Estimator (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:17)(cid:15)
(cid:7)(cid:11)(cid:16)(cid:11)(cid:15) Performance Comparison of ROC(cid:1)MUSIC versus MUSIC for Simu(cid:1)
lated Data(cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:17)(cid:18)
(cid:7)(cid:11)(cid:16)(cid:11)(cid:16) Performance Comparison of ROC(cid:1)MUSIC versus MUSIC for Real
Clutter Data (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:22)(cid:17)
(cid:7)(cid:11)(cid:21) Concluding Remarks (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:22)(cid:17)
(cid:6) Wide(cid:5)Band Source Localization in the Alpha(cid:5)Stable Framework (cid:8)(cid:10)
(cid:17)(cid:11)(cid:5) Introduction (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:18)(cid:19)
(cid:17)(cid:11)(cid:15) Spectral Representation of Alpha(cid:1)Stable Processes (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:18)(cid:5)
(cid:17)(cid:11)(cid:16) The Wide(cid:1)Band Source Localization Problem (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:18)(cid:16)
(cid:17)(cid:11)(cid:16)(cid:11)(cid:5) The Spectral Covariation Matrix (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:18)(cid:21)
(cid:17)(cid:11)(cid:16)(cid:11)(cid:15) The Steered Spectral Covariation Matrix (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:18)(cid:22)
(cid:17)(cid:11)(cid:21) Simulation Results (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:18)(cid:6)
(cid:17)(cid:11)(cid:7) Concluding Remarks (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:6)(cid:5)
(cid:3) Future Work (cid:11)(cid:4)
(cid:22)(cid:11)(cid:5) Detection of Sources in Impulsive Interference Environments(cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:6)(cid:21)
(cid:22)(cid:11)(cid:15) Moving Arrays and Array Calibration in Severe Noise (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:6)(cid:7)
Appendix A
Derivation of CRB for Complex Isotropic Cauchy Noise (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:6)(cid:17)
Appendix B
Fractional Lower Order Moments of Products of S(cid:9)S Random Variables (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:5)(cid:19)(cid:21)
Appendix C
Asymptotic Performance of the MFLOM Estimator (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:5)(cid:19)(cid:17)
Bibliography (cid:1)(cid:10)(cid:11)
vi
List of Tables
(cid:15)(cid:11)(cid:5) Symbols for array processing system parameters(cid:11) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:18)
(cid:21)(cid:11)(cid:5) GSNR and average PSNR for di(cid:12)erent values of M(cid:11) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:7)(cid:15)
(cid:21)(cid:11)(cid:15) GSNR and average PSNR for di(cid:12)erent values of (cid:10)(cid:11) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:7)(cid:16)
(cid:21)(cid:11)(cid:16) GSNR and average PSNR for di(cid:12)erent values of (cid:9)(cid:11) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:7)(cid:21)
(cid:7)(cid:11)(cid:5) Performance of the covariation coe(cid:13)cient estimators(cid:11) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:17)(cid:22)
(cid:7)(cid:11)(cid:15) GSNR and average PSNR for di(cid:12)erent values of (cid:9)(cid:11) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:17)(cid:6)
(cid:7)(cid:11)(cid:16) GSNR and average PSNR for di(cid:12)erent values of M(cid:11) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:22)(cid:15)
(cid:7)(cid:11)(cid:21) GSNR and average PSNR for di(cid:12)erent values of (cid:10)(cid:11) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:22)(cid:15)
(cid:7)(cid:11)(cid:7) GSNR and average PSNR for di(cid:12)erent values of (cid:10) (cid:3)real clutter data(cid:4)(cid:11)(cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:22)(cid:17)
(cid:17)(cid:11)(cid:5) GSNR and average PSNR for di(cid:12)erent values of N (cid:3)(cid:9)(cid:23) (cid:5)(cid:8)(cid:7)(cid:4)(cid:11) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:6)(cid:5)
(cid:17)(cid:11)(cid:15) GSNR and average PSNR for di(cid:12)erent values of (cid:9) (cid:3)N (cid:23) (cid:17)(cid:15)(cid:7)(cid:4)(cid:11) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:6)(cid:5)
vii
List of Figures
(cid:5)(cid:11)(cid:5) Typical multisensor system(cid:11) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:16)
(cid:15)(cid:11)(cid:5) Relationships between the four high resolution spatial spectra (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:15)(cid:15)
(cid:16)(cid:11)(cid:5) Standard S(cid:9)S densities(cid:11) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:15)(cid:22)
(cid:16)(cid:11)(cid:15) A close(cid:1)up view of the tails of the densities in Figure (cid:16)(cid:11)(cid:5)(cid:11) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:15)(cid:18)
(cid:16)(cid:11)(cid:16) S(cid:9)S time series(cid:11) (cid:3)a(cid:4)(cid:14) (cid:9) (cid:23) (cid:15)(cid:8)(cid:19) (cid:3)Gaussian(cid:4)(cid:10) (cid:3)b(cid:4)(cid:14) (cid:9) (cid:23) (cid:5)(cid:8)(cid:6)(cid:7) (cid:10) (cid:3)c(cid:4)(cid:14) (cid:9) (cid:23) (cid:5)(cid:8)(cid:7) (cid:10)
(cid:3)d(cid:4)(cid:14) (cid:9)(cid:23) (cid:5)(cid:8)(cid:19) (cid:3)Cauchy(cid:4)(cid:10) (cid:3)e(cid:4)(cid:14) (cid:9) (cid:23) (cid:19)(cid:8)(cid:18)(cid:7) (cid:10) (cid:3)f(cid:4)(cid:14) (cid:9) (cid:23) (cid:19)(cid:8)(cid:21)(cid:7) (cid:11) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:16)(cid:19)
(cid:21)(cid:11)(cid:5) MLC (cid:3)a(cid:1)b(cid:4) and MLG (cid:3)c(cid:1)d(cid:4) likelihood functions (cid:3)r (cid:23) (cid:7)(cid:10) M (cid:23) (cid:15)(cid:19)(cid:10) (cid:12) (cid:23)
o o
(cid:24)(cid:1)(cid:7) (cid:11)(cid:7) (cid:25)(cid:4)(cid:11) Additive Gaussian noise (cid:3)(cid:9)(cid:23) (cid:15)(cid:8)(cid:19)(cid:10) (cid:10) (cid:23) (cid:5)(cid:4)(cid:11) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:21)(cid:6)
(cid:21)(cid:11)(cid:15) MLC (cid:3)a(cid:1)b(cid:4) and MLG (cid:3)c(cid:1)d(cid:4) likelihood functions (cid:3)r (cid:23) (cid:7)(cid:10) M (cid:23) (cid:15)(cid:19)(cid:10) (cid:12) (cid:23)
o o
(cid:24)(cid:1)(cid:7) (cid:11)(cid:7) (cid:25)(cid:4)(cid:11) Additive Cauchy noise (cid:3)(cid:9) (cid:23) (cid:5)(cid:8)(cid:19)(cid:10) (cid:10) (cid:23) (cid:5)(cid:4)(cid:11) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:7)(cid:19)
(cid:21)(cid:11)(cid:16) MLC (cid:3)a(cid:1)b(cid:4) and MLG (cid:3)c(cid:1)d(cid:4) likelihood functions (cid:3)r (cid:23) (cid:7)(cid:10) M (cid:23) (cid:15)(cid:19)(cid:10) (cid:12) (cid:23)
o o
(cid:24)(cid:1)(cid:7) (cid:11)(cid:7) (cid:25)(cid:4)(cid:11) Additive stable noise (cid:3)(cid:9) (cid:23) (cid:19)(cid:8)(cid:7)(cid:10) (cid:10) (cid:23) (cid:5)(cid:4)(cid:11) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:7)(cid:5)
(cid:21)(cid:11)(cid:21) MSE of the estimated DOA and CRB as functions of the number of snap(cid:1)
shots M(cid:11) (cid:3)a(cid:4) Exact signal knowledge(cid:10) (cid:3)b(cid:4) Least(cid:1)squares estimate of the
signal(cid:11) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:7)(cid:15)
(cid:21)(cid:11)(cid:7) MSE of the estimated DOA and CRB as functions of the GSNR(cid:11) (cid:3)a(cid:4) Exact
signal knowledge(cid:10) (cid:3)b(cid:4) Least(cid:1)squares estimate of the signal(cid:11) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:7)(cid:16)
(cid:21)(cid:11)(cid:17) MSE of the estimated DOA and CRB as functions of the characteristic
exponent (cid:9)(cid:11) (cid:3)a(cid:4) Exact signal knowledge(cid:10) (cid:3)b(cid:4) Least(cid:1)squares estimate of the
signal(cid:11) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:7)(cid:21)
o
(cid:21)(cid:11)(cid:22) Probability of convergence within (cid:5) of the true DOA as a function of the
characteristic exponent (cid:9)(cid:11) (cid:3)a(cid:4) Exact signal knowledge(cid:10) (cid:3)b(cid:4) Least(cid:1)squares
estimate of the signal(cid:11) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:7)(cid:7)
(cid:7)(cid:11)(cid:5) Standard deviation of the MFLOM estimates of the modi(cid:2)ed covariation
coe(cid:13)cient as a function of the parameter p(cid:11) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:17)(cid:21)
(cid:7)(cid:11)(cid:15) MFLOM estimates for (cid:9) (cid:23) (cid:5)(cid:8)(cid:7) and p (cid:23) (cid:19)(cid:8)(cid:15) (cid:3)a(cid:4)(cid:10) p (cid:23) (cid:19)(cid:8)(cid:22) (cid:3)b(cid:4)(cid:10) p (cid:23) (cid:5)(cid:8)(cid:19) (cid:3)c(cid:4)(cid:10)
p (cid:23) (cid:5)(cid:8)(cid:21)(cid:7) (cid:3)d(cid:4)(cid:11) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:17)(cid:7)
(cid:7)(cid:11)(cid:16) MFLOMrunning variances for(cid:9) (cid:23) (cid:5)(cid:8)(cid:7)and p (cid:23) (cid:19)(cid:8)(cid:15)(cid:3)a(cid:4)(cid:10)p (cid:23) (cid:19)(cid:8)(cid:22)(cid:3)b(cid:4)(cid:10) p(cid:23) (cid:5)(cid:8)(cid:19)
(cid:3)c(cid:4)(cid:10) p (cid:23) (cid:5)(cid:8)(cid:21)(cid:7) (cid:3)d(cid:4)(cid:11) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:17)(cid:17)
(cid:7)(cid:11)(cid:21) Screened ratio estimates (cid:3)a(cid:4) and running variance (cid:3)b(cid:4) for (cid:9) (cid:23) (cid:5)(cid:8)(cid:7)(cid:11) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:17)(cid:22)
viii
(cid:7)(cid:11)(cid:7) Spatial spectral estimates for the ROC(cid:1)MUSIC (cid:3)a(cid:10)c(cid:10)e(cid:4) and MUSIC (cid:3)b(cid:10)d(cid:10)f(cid:4)
o o
algorithms (cid:3)r (cid:23) (cid:7)(cid:10) M (cid:23) (cid:5)(cid:11)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:10) (cid:12)(cid:23) (cid:24)(cid:1)(cid:7) (cid:11)(cid:7) (cid:25)(cid:4)(cid:11) Additive stable noise (cid:3)a(cid:10)b(cid:4)(cid:14)
(cid:9) (cid:23) (cid:15)(cid:8)(cid:19)(cid:10) (cid:3)c(cid:10)d(cid:4)(cid:14) (cid:9) (cid:23) (cid:5)(cid:8)(cid:7)(cid:10) (cid:3)e(cid:10)f(cid:4)(cid:14) (cid:9) (cid:23) (cid:5)(cid:8)(cid:15)(cid:10) (cid:10) (cid:23) (cid:5)(cid:11) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:22)(cid:19)
(cid:7)(cid:11)(cid:17) Probability of resolution (cid:3)a(cid:4) and mean square error (cid:3)b(cid:4) as functions of the
characteristic exponent (cid:9)(cid:11) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:22)(cid:5)
(cid:7)(cid:11)(cid:22) Probability of resolution and mean square error as functions of the number
of snapshots(cid:10) (cid:3)a(cid:1)b(cid:4)(cid:14) (cid:9)(cid:23) (cid:5)(cid:8)(cid:7)(cid:10) (cid:3)c(cid:1)d(cid:4)(cid:14) (cid:9) (cid:23) (cid:5)(cid:8)(cid:18)(cid:11) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:22)(cid:16)
(cid:7)(cid:11)(cid:18) Probability of resolution and mean square error as functions of the gener(cid:1)
alized signal(cid:1)to(cid:1)noise ratio (cid:3)GSNR(cid:4)(cid:10) (cid:3)a(cid:1)b(cid:4)(cid:14) (cid:9) (cid:23) (cid:5)(cid:8)(cid:7)(cid:10) (cid:3)c(cid:1)d(cid:4)(cid:14) (cid:9) (cid:23) (cid:5)(cid:8)(cid:18)(cid:11) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:22)(cid:21)
(cid:7)(cid:11)(cid:6) Probability of resolution and mean square error as functions of the source
angular separation(cid:10) (cid:3)a(cid:1)b(cid:4)(cid:14) (cid:9) (cid:23) (cid:5)(cid:8)(cid:7)(cid:10) (cid:3)c(cid:1)d(cid:4)(cid:14) (cid:9) (cid:23) (cid:5)(cid:8)(cid:18)(cid:11)(cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:22)(cid:7)
(cid:7)(cid:11)(cid:5)(cid:19) In(cid:1)phase (cid:3)I(cid:4) and Quadrature (cid:3)Q(cid:4) components of radar clutter(cid:11) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:22)(cid:22)
(cid:7)(cid:11)(cid:5)(cid:5) Probability of resolution and mean square error as functions of the gener(cid:1)
alized signal(cid:1)to(cid:1)noise ratio (cid:3)GSNR(cid:4) (cid:3)a(cid:1)b(cid:4)(cid:10) and of the source angular sepa(cid:1)
ration (cid:3)c(cid:1)d(cid:4)(cid:11) Real clutter data experiment(cid:11) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:22)(cid:18)
(cid:17)(cid:11)(cid:5) Broad(cid:1)band spatial spectral estimates for the incoherent MUSIC (cid:3)IM(cid:4) (cid:3)a(cid:4)(cid:10)
incoherent ROC(cid:1)MUSIC (cid:3)IRM(cid:4) (cid:3)b(cid:4)(cid:10) steered minimum variance (cid:3)STMV(cid:4)
(cid:3)c(cid:4)(cid:10) and steered spectral covariation (cid:3)SSC(cid:4) (cid:3)d(cid:4)(cid:11) Ten independent trials per
method with N (cid:23) (cid:17)(cid:15)(cid:7) snapshots of data at each frequency (cid:12)m(cid:11) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:6)(cid:19)
(cid:17)(cid:11)(cid:15) MSE curves of the estimated DOA as functions of the number of snapshots
N (cid:3)a(cid:4)(cid:10) and the characteristic exponent (cid:9) (cid:3)b(cid:4)(cid:11) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:6)(cid:15)
ix
Abstract
The importance of extending the statistical signal processing methodology tothe so(cid:1)called
alpha(cid:1)stable framework is apparent(cid:11) First(cid:10) scientists and engineers have started to appre(cid:1)
ciate alpha(cid:1)spectra and the elegantscaling and self(cid:1)similarity properties ofstable distribu(cid:1)
tions(cid:11) Additionally(cid:10) reallife applications existinwhich impulsive channels tendtoproduce
large(cid:1)amplitude(cid:10) short(cid:1)duration interferences more frequently than Gaussian channels do(cid:11)
The stablelawhasbeen showntosuccessfully model noise overcertainimpulsive channels(cid:11)
Inthisdissertation(cid:10)weproposenewrobusttechniques forsourcedetectionandlocalization
in the presence of signals and(cid:26)or noise modeled as complex isotropic stable processes(cid:11)
First(cid:10) we present optimal(cid:10) maximum likelihood(cid:1)based approaches to the direction(cid:1)of(cid:1)
arrival estimation problem and we introduce the Cauchy Beamformer(cid:11) We show that the
Cauchy Beamformer provides better bearing estimates than the Gaussian Beamformer in
a wide range of impulsive noise environments and for very low signal(cid:1)to(cid:1)noise ratios(cid:11) In
addition(cid:10) we calculate the Cram(cid:20)er(cid:1)Rao bound on the estimation error covariance for the
caseofdeterministic incoming signalsretrievedinthepresence ofadditivecomplexCauchy
noise(cid:11)
Inthesecondpartofthedissertation(cid:10)wedevelopsubspacemethodsbasedonfractional
lower(cid:1)orderstatistics(cid:10)forapplications wherereducedcomputationalcostisacrucial design
parameter(cid:11) Sincesymmetricalpha(cid:1)stableprocessesdonotpossess(cid:2)nitepthordermoments
for p (cid:2) (cid:9)(cid:10) traditional subspace techniques employing second(cid:1) and higher(cid:1)order moments
cannot be applied in impulsive noise environments modeled under the stable law(cid:11) Instead(cid:10)
weusepropertiesoffractionallower(cid:1)ordermomentsandcovariations(cid:11) Wede(cid:2)nethespatial
covariation matrix of the observation vector process and employ subspace(cid:1)based bearing
estimation techniques to the sample covariation matrix resulting in improved direction(cid:1)
of(cid:1)arrival estimates in impulsive noise environments(cid:11) We name the introduced technique
Robust Covariation(cid:1)Based Multiple Signal Classi(cid:2)cation or ROC(cid:1)MUSIC(cid:11) In addition(cid:10) we
present consistent estimators for the marginals of the covariation matrix and we study
their asymptotic performance through both theory and simulations(cid:11)
x
Finally(cid:10) in the last part of the dissertation(cid:10) we investigate the problem of localizing
wideband sources in the presence of noise modeled as a complex isotropic stable process(cid:11)
We consider the frequency(cid:1)domain representation of the sensor outputs and show that
the spectral density of complex stable processes plays a role in array processing problems
analogous to that played by the power spectral density of second(cid:1)order processes(cid:11)
xi