Array processing for seismic surface waves

240 Pages·2014·11.79 MB·English

ETH Library
Array processing for seismic
surface waves
Doctoral Thesis
Author(s):
Maranò, Stefano
Publication date:
2013
Permanent link:
https://doi.org/10.3929/ethz-a-010086974
Rights / license:
In Copyright - Non-Commercial Use Permitted
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Diss. ETH No. 21291
Array Processing for Seismic Surface Waves
A dissertation submitted to
ETH Zurich
for the degree of
Doctor of Sciences
presented by
Stefano Maranò
Laurea Specialistica in Ingegneria delle Telecomunicazioni, Università degli Studi di Trento
born on December 23, 1983
citizen of Italy
accepted on the recommendation of
Prof. Dr. Donat Fäh, examiner
Prof. Dr. Hans-Andrea Loeliger, co-examiner
Prof. Dr. Domenico Giardini, co-examiner
Prof. Dr. Heiner Igel, co-examiner
2013
ii
Abstract
Theanalysisofseismicsurfacewavesplaysamajorroleintheunder-
standingofgeologicalandgeophysicalfeaturesofthesubsoil. Indeedseis-
micwaveattributessuchasvelocityofpropagation orwavepolarization
reflect theproperties of thematerials in which thewaveis propagating.
The analysis of properties of surface waves allows geophysicists to
gain insight into the structure of the subsoil avoiding more expensive
invasivetechniques(e.g.,boreholetechniques). Amyriadofapplications
benefitfromtheknowledgeaboutthesubsoilgainedthroughseismicsur-
veys. Microzonation studiesareanimportantapplicationoftheanalysis
ofsurfacewaveswithdirectimpactondamagemitigationandearthquake
preparedness.
This thesis aims at improving signal processing techniques for the
analysis of surface waves in different directions. In particular, the main
goal is to deliver accurate estimates of the geophysical parameters of
interest. The availability of improved estimates of the quantities of in-
terest will provide better constraints for the geophysical inversion and
thusenabling us to obtain an improved structural earth model.
For a rigorous treatment of the estimation of wavefield parameters
werelyon toolsfrom statistical signalprocessing. Wavefieldparameters
are estimated using the maximum likelihood (ML) method. A compu-
tationally efficient implementation of such an estimator is obtained by
modellingseismicsurfacewaveswithafactorgraph,aparticulartypeof
probabilistic graphical model. A theoretical bound on estimation accu-
racy, the Cramér-Rao bound (CRB), enables us to quantify the sources
ofuncertaintyandprovidesabenchmarkforevaluatingestimation algo-
rithms.
One main contribution of this work is the development of a method
fortheanalysisofseismicsurfacewaves. Themethodisversatileenough
to model different types of waves and to handle measurements of dif-
ferent type. All the wavefield parameters of Love waves and Rayleigh
waves, together with all the measurements, are jointly modelled within
the proposed framework. The method ensures an optimal usage of the
available measurements according tothe ML criterion.
The method also deals with the simultaneous presence of multiple
waves, possibly of different type. The proposed algorithm decomposes
thewavefieldbygradually increasingthenumberofwavesmodelledand
iteratively refining estimates of the parameters of each wave. Sensors
with different noise level are also accounted for and the estimation ac-
counts for thepossible different quality of themeasurements.
Performanceisassessed onfieldmeasurementsofambientvibrations
from sensor arrays. It is shown how the proposed method outperforms
methods in the literature in different ways, namely: Rayleigh wave el-
lipticity is retrieved with increased accuracy, the retrograde/prograde
particle motion of the Rayleigh wave is retrieved for the first time, and
the simultaneous presence of multiple waves is considered. It is also
shown that the implementation of the proposed method exhibits, for
a sufficiently large signal-to-noise ratio (SNR), the smallest achievable
mean-squared estimation error (MSEE) indicated bythe CRB.
Thejointprocessingoftranslationalandrotationalmotionsistested
on recordings from controlled explosions. We show the retrieval of Love
and Rayleigh wave parameters in several settings not considered in the
literature,bothinthecaseofasinglesix-componentsensorandthecase
iii
of an array of three and six-component sensors. Analytic expressions of
the CRB of each parameter of geophysical interest are derived. These
expressions allow us to quantify and understand the sources of uncer-
taintylimitingtheestimationaccuracyofthewavefieldparameters. The
statistical models for Love and Rayleigh waves relying on translational
measurements, rotational measurements, and both translational and ro-
tational measurements are considered.
The impact of array geometry on the estimation of parameters of
Love and Rayleigh waves is also investigated. It is explained in detail
howthearraygeometryaffectstheMSEEofparametersofinterest,such
asthevelocityanddirectionofpropagation,bothatlowandhighSNRs.
Acostfunctionsuitableforthedesignofthearraygeometryisproposed,
with particularfocus on theestimation of thewavenumberofbothLove
and Rayleigh waves. Several computational approaches to minimize the
proposed cost function are presented and compared. Finally, numerical
experiments verify the effectiveness of the proposed cost function and
resultingarraygeometrydesigns,leadingtogreatlyimprovedestimation
performance in comparison to arbitrary array geometries, both at low
and high SNRlevels.
iv
Kurzfassung
Die Analyse von seismischen Oberflächenwellen spielt für das Ver-
ständnis der geologischen und geophysikalischen Eigenschaften des Un-
tergrundeseinewichtigeRolle.TatsächlichspiegelnAttributederseismi-
schenWelle,wiedieAusbreitungsgeschwindigkeitoderdiePolarisierung,
dieEigenschaftendesMaterialswieder,indemsichdieWelleausbreitet.
DieAnalysederEigenschaften vonOberflächenwellenerlauben Geo-
physikern,einenEinblickindieStrukturdesUntergrundeszugewinnen,
und dadurch teurere invasive Techniken (wie z. B. Bohrungen) zu ver-
meiden. Die Kenntnisse über den Untergrund, welche durch seismische
Messungengewonnenwerden,kommeneinerVielzahlvonAnwendungen
zugute. Mikrozonierungen stellen eine wichtige Anwendung in der Ana-
lyse von Oberflächenwellen dar, und haben einen direkten Einfluss auf
die Vorbereitungauf Erdbeben und die Begrenzung von Schäden.
Diese Dissertation zielt darauf ab, Signalverarbeitungstechniken zur
AnalysevonOberflächenwellenbezüglichmehrereAspektezuverbessern.
Insbesondere besteht das Hauptziel darin, möglichst genaue Schätzun-
gen derrelevanten geophysikalischen Parameter zu bestimmen.DieVer-
fügbarkeitvonverbessertenSchätzungenwirdbessereRandbedingungen
fürdiegeophysikalischeInversionbereitstellenunderlauben,verbesserte
strukturelle Modelle derErde zu erhalten.
FüreinerigoroseBehandlungderSchätzungderWellenfeldparameter
setzen wir auf Werkzeugeaus derstatistischen Signalverarbeitung. Wel-
lenfeldparameter werden mit Hilfe der Maximum-Likelihood-Methode
geschätzt. Eine rechnerisch effiziente Umsetzung solcher Schätzer wird
durchModellierung seismischer Oberflächenwellenmiteinem Faktorgra-
fen, einer bestimmten Art eines probabilistischen graphischen Modells,
erhalten. Eine theoretische Grenze der Schätzgenauigkeit, die Cramér-
Rao Ungleichung (CRU), ermöglicht es uns, die Quellen der Unsicher-
heit zu quantifizieren und stellt einen Vergleichspunkt zur Bewertung
der Schätzalgorithmen dar.
Ein Hauptbeitrag dieser Arbeit ist dieEntwicklungeines Verfahrens
zur Analyse von seismischen Oberflächenwellen. Das Verfahren ist flexi-
belgenug,umverschiedeneArtenvonWellenzumodellieren undunter-
schiedliche Messmethoden zu handhaben. Alle Wellenfeldparameter der
Love- und Rayleighwellen zusammen mit all den Messungen werden ge-
meinsammodelliert.DasVerfahrengewährleistet eineoptimaleNutzung
der verfügbaren Messungen nach dem Maximum-Likelihood Kriterium.
DasVerfahrenbehandeltauchdiegleichzeitigeAnwesenheitvonmeh-
reren Wellen, möglicherweise von unterschiedlichen Wellentypen. Der
vorgestellte Algorithmus zerlegt das Wellenfeld durch allmähliches Er-
höhen der Anzahl modellierter Wellen und verfeinert die Schätzung der
ParameterdereinzelnenWelleniterativ.Sensorenmitunterschiedlichem
Geräuschpegel werden auch berücksichtigt und die Schätzung berück-
sichtigt die mögliche unterschiedlicheQualität der Messungen.
DieEffizienzderMethodewirdaufgrundvonFeldmessungenderna-
türlichenBodenunruhemiteinemArrayvonSensorenbeurteilt.Eswird
gezeigt, dass das vorgeschlagene Verfahren den Methoden aus der Li-
teratur in unterschiedlichen Aspekten überlegen ist. Insbesondere wird
die Elliptizität der Rayleighwelle mit verbesserter Auflösung wiederge-
geben, die retrograde/prograde Partikelbewegung wird zum ersten Mal
hergeleitet,unddiegleichzeitige AnwesenheitvonmehrerenWellenwird
betrachtet.
v
Eswirdauchgezeigt,dassdieUmsetzungdervorgestellten Methode
füreinausreichendgrossesSignal-Rausch-Verhältnis(SRV)denkleinsten
erreichbarenmittlerenquadratischenSchätzungsfehler(MSEE)aufweist,
welcher von der CRU vorgegeben wird.
Die gemeinsame Bearbeitung von Translations- und Rotationsbewe-
gungen wird mit Aufzeichnungen von kontrollierten Explosionen gete-
stet.WirdemonstrierendieHerleitungderParamterderLove-undRay-
leighwellen in mehreren Konfigurationen, welche in der Literatur bis-
her nicht berücksichtigt wurden, sowohl im Fall eines einzelnen sechs-
Komponenten-Sensors und bei einer Anordnung von Sensoren mit drei
undsechsKomponenten.EswerdenanalytischeAusdrückederCRUfür
jedengeophysikalischrelevantenParameterhergeleitet.DieseAusdrücke
ermöglichenesuns,dieQuellenderUnsicherheitzuverstehen,welchedie
Schätzgenauigkeit der Wellenfeldparameter begrenzen. Es werden stati-
stischeModellefürLove-undRayleigh-Wellenberücksichtigt,welcheauf
Translationsmessungen,RotationsmessungenundgemeinsamenMessung
der Translations- und Rotationsbewegungen beruhen.
Die Auswirkungen der Arraygeometrie auf die Schätzung der Love-
und Rayleighwellenparameter wird untersucht. Es wird im Detail erläu-
tert, wie die Arraygeometrie die MSEE der relevanten Parameter, wie
die Geschwindigkeit und Richtung der Ausbreitung, sowohl bei niedri-
gem und hohem SRV beeinflusst. Eine Kostenfunktion wird hergeleitet,
welche für die Optimierung der Arraygeometrie geeignet ist, dies mit
einem besonderen Schwerpunktaufdie SchätzungderWellenzahlen von
sowohlLovewieauchRayleighwellen.MehrerecomputergestützteLösun-
gen zurMinimierungderKostenfunktionwerden vorgestellt undmitein-
ander verglichen. Numerische Experimente bestätigen die Wirksamkeit
der vorgeschlagenen Kostenfunktion und die daraus resultierende Form
der Arraygeometrie, was zu stark verbesserten Schätzungen verglichen
mit beliebigen Arraygeometrien sowohl bei niedrigem und hohem SRV
führt.
Contents
Abstract ii
Kurzfassung iv
Contents vi
1 Introduction 1
1.1 Related Work and Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3 Contributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Outline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 Array Processing for Seismic Surface Waves Using Factor
Graphs 10
2.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2 Seismic Wavefield . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3 Analysis of Surface Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4 Modelling Surface Waves with Factor Graphs . . . . . . . . . . 20
2.5 Numerical Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.6 Conclusions and Outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3 Seismic Waves Estimation and Wavefield Decomposition 40
3.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2 System Model and Problem Statement . . . . . . . . . . . . . . 42
3.3 Proposed Technique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.4 Numerical Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.6 Acknowledgments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4 Processing of Translational and Rotational Motions of Sur-
face Waves 63
4.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.2 System Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.3 Theoretical Performance Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.4 Processing Technique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.5 Numerical Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.6 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.7 Acknowledgments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
vi
Contents vii
4.A Derivation of Fisher Information Matrices . . . . . . . . . . . . 93
5 Sensor Placement for the Analysis of Seismic Surface Waves 96
5.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
5.2 System Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.3 Sources of Error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.4 Problem Statement and Design Criterion . . . . . . . . . . . . 107
5.5 Array Design Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.6 Numerical Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.7 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
5.8 Acknowledgments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
5.A Relationship Between Likelihood Function and Sampling Pattern121
5.B Some Remarks on the MOIs of an Array . . . . . . . . . . . . . 124
5.C MIP Array Layouts. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
6 Conclusions 129
6.1 A Method for the Analysis of Surface Waves. . . . . . . . . . . 129
6.2 Sensor Placement for the Analysis of Seismic Surface Waves . . 132
6.3 Outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
A SeismicWavesEstimationandWavefieldDecompositionwith
Factor Graphs 135
A.1 Introduction and System Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
A.2 Seismic Wavefield . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
A.3 Proposed Technique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
A.4 Numerical Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
A.5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
B Multi-Sensor Estimation and Detection of Phase-Locked Si-
nusoids 143
B.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
B.2 Computing Likelihoods with Factor Graphs . . . . . . . . . . . 145
B.3 Connection with the Discrete Fourier Transform . . . . . . . . 148
B.4 Noise Variance Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
B.5 Extension to Wave Superposition . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
B.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
C Estimation of Wavefield Parameters of a Single P Wave at
the Free Surface 151
C.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
C.2 System Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
C.3 Parameter Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
C.4 Numerical Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
C.5 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
D Sensor Placement for the Analysis of Seismic Surface Waves
- Supplement 159
D.1 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
Details of Optimised Arrays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
Contents viii
E DerivationoftheCramér-RaoBoundsforLove andRayleigh
Waves 205
E.1 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
E.2 Derivation of Fisher Information Matrices . . . . . . . . . . . . 208
E.3 Derivation of Cramér-Rao Bounds . . . . . . . . . . . . . . . . 217
Bibliography 222
Acknowledgements 230
About the Author 231
Short Biography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
Chapter 1
Introduction
The analysis of seismic surface waves plays a major role in the understanding
of geological and geophysical features of the subsoil. Indeed seismic wave at-
tributes such as velocity of propagation or wave polarization reflect the prop-
erties of the materials in which the wave is propagating. Seismic surveying
methods represent a valuable tool in oil and gas prospection (Sheriff & Gel-
dart,1995)andingeotechnicalinvestigations(Tokimatsu,1997;Okada,1997).
The seismic wavefieldat the earth surface is primarily composed of surface
waves and body waves. Love waves and Rayleigh waves are surface waves
which exhibit different polarization and, in general, propagate with different
velocities. Both velocity of propagation and certain polarization attributes
typically change with frequency. The relationship between phase velocity of
a wave and frequency is called dispersion relation or dispersion curve (Aki &
Richards, 1980).
The knowledge of these wave properties allow geophysicists to gain insight
into the structure of the subsoil avoiding more expensive invasive techniques
(e.g., borehole techniques). A myriad of applications benefit from the knowl-
edge about the subsoilgainedthrough seismic surveys. Seismic hazardstudies
areanimportantapplicationoftheanalysisofsurfacewaveswithdirectimpact
on damage mitigation and earthquake preparedness.
Many different techniques have been developed for the analysis of surface
waves. They can be classified according to several criteria including: the na-
ture of the source of the waves employed; whether relying on a single sensor
or on multiple sensors; type of sensors used, e.g. geophone, triaxial seismome-
ters, or rotational sensors; assumptions on specific properties of the wavefield.
Each method presents distinctive advantages and is more suited to a specific
application than others.
In this thesis, we are interested in the development of signal processing
methodsfortheanalysisofsurfacewaves. Apartofthepresentworkisdevoted
to the analysis of ambient vibrations using array of sensors. Another part of
thisthesisdealswiththejointprocessingoftranslationalmotionandrotational
motionrecordingsofsurfacewavesbothfromsinglesensorandarrayofsensors.
Thedesignofarraygeometriessuitableforthe analysisofsurfacewavesis also
addressed in this thesis.
1