ARMA Modelleri

28 Pages·2014·2.38 MB·Turkish

ARMA Modelleri
OTOREGRESİF HAREKETLİ ORTALAMA SÜRECİ:
ARMA(p,q)
AR ve MA süreçlerinin belirli bazı özelliklere sahip oldukları
otokorelasyon ve kısmi otokorelasyon fonksiyonlarının
bulunmasıyla görülebilir.

MA(q) süreçinin derecesi, hesaplanan otokorelasyon
katsayısının kesildiği gecikme dönemi ile belirlenebilir. q’dan
daha büyük gecikmelerde otokorelasyonlar sıfır olarak alınır.

Bir model için hesaplanan otokorelasyonlar, daha ileri
gecikmelerde sıfıra doğru bir azalma azalma gösterir, fakat
kısmi otokorelasyonların hesaplanmasında çok kısa süreli
gecikmelerde kesilme söz konusu oluyorsa, otoregresif sürecin
daha baskın olduğu söylenebilir.
Zaman serisi modeli hem AR, hem de MA
bileşenleri p ve q’uncu dereceden olmak
üzere ARMA(p,q) olarak tanımlanabilir.
Durağanlık koşulu
ARMA(1,1) Sürecinin Özellikleri
Otokorelasyon fonksiyonunun başlangıç değeri ile başlar
ve bu başlangıç değerinden itibaren geometrik olarak azalır.
ARMA(1,1) Sürecinin Özellikleri
Y = 0.3 Y -0.9 ε +ε Y = -0.6 Y + 0.5 ε +ε
t t-1 t-1 t t t-1 t-1 t
ARMA(1,1) Sürecinin Özellikleri
Y = 0.5 Y - 0.2 ε +ε Y = 0.2 Y + 0.7 ε +ε
t t-1 t-1 t t t-1 t-1 t
ARMA(1,1) Sürecinin Özellikleri
Y = 0.8 Y - 0.8 ε +ε Y = -0.9 Y + 0.9 ε +ε
t t-1 t-1 t t t-1 t-1 t
ARMA(p,q) Sürecinin Özellikleri
q süreci hareketli ortalama kısmının belleğidir.

k≥q + 1 için otokorelasyon fonksiyonu ve kovayansları pür
otoregresif sürecin özelliklerini sağlar.