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DOI:10.1478/C1A0802009 Attidell’AccademiaPeloritanadeiPericolanti ClassediScienzeFisiche,MatematicheeNaturali Vol. LXXXVI,C1A0802009(2008) Adunanzadel29novembre2007 ARCHIMEDE ARISTOTELICO O PLATONICO: “TERTIUM NON DATUR”? GIUSEPPEGENTILEANDRENATOMIGLIORATO* (NotapresentatadalSocioAggregatoRenatoMigliorato) SOMMARIO. Ilpresentelavoroprosegueun’operadiriletturacriticagia`iniziatacondue precedentipubblicazionisuEuclidenellequaliemergevanogia`notevolitrattiinnovatividi questoscienziatorispettoallatradizionefilosoficagreca,chefinoadoraeranostatisotto- valutatidallastoriografiaedallaletteraturacritica.Rianalizzandoora,concriterianaloghi, lafiguradiArchimede,questaciappareinnanzituttoliberatadalpesodiunatradizione che,iniziataconPlutarcoetramandatafinoainostrigiorni,lovorrebbesubalternoaduna concezionefilosoficadiorigineplatonica,cheperaltronontrovariscontro,comee`unani- mementericonosciuto,nelleprevalenticorrentidipensieroaluicoeve. Lariletturadelle opere,allalucediipotesigia`avanzateinaltrasededaglistessiautoriediprecedentiela- borazionidialtriautori,permettedidelinearelafiguradiunoscienziatopermoltiversipiu` pragmaticoepiu`modernodiquantononsisiaprecedentementeritenuto.Emergeinparti- colarecomeproblemimetafisiciqualiquellidellaverita`edellecauseprime,centralinella tradizioneplatonico-aristotelica,venganoinqualchemodoelusi,oalmenosospesi,dallo scienziatosiracusano,infavorediunapiu` esattaepuntualemodellizzazionedelmondo fenomenicochelorendaprevedibileecontrollabileancheattraversoletecnologie. ABSTRACT.TheaimofthepresentpaperistocontinueacriticalstudyonHellenisticSci- ences. SuchastudybeganwithsomepreviouspapersonEuclid,wheresomeremarkable aspectsoftheAlexandrinianmathematicianemerged;inparticular,wefocusedonsome characters,innovativewithrespecttothepreviousGreekphilosophicaltraditionandunder- valueduntilnowbyhistoriographyandcriticalliterature. Here,thefigureofArchimedes is analysed in the light of previous results and consequent criteria; he is freed from a longtradition,startedwithPlutarch,thatseestheSicilianscientistinsideaPlatonistic(in somesense)paradigmor,inversely,inanAristotelianone.There-readingofhisworksin thelightofthenewhypotheses,asexpressedbyotherauthorsandscholars,allowsusto delineateamorepragmaticandmodernfigureofscientist. Inparticular,somemetaphys- icalproblemsasthoseconcerningtheTruthandPrimeCauses,thatwerecentralinthe Platonic-Aristoteliantradition,areinsuchawayavoidedorsuspended,infavourofmore exactandappropriatemodellingtoolsthatmakethephenomenicalworldmorepredictable andcontrollablealsobytechnologies. 1. Introduzione Il presente lavoro si pone su una linea di ricerche tendenti a rivedere criticamente la tradizionaleimmaginechesihadellescienzenell’antichita` greca,edinmodoparticolare inepocaellenistica. NelcorsodelXXsecolo,l’ideadiunacontinuita`culturaleininterrotta 1 2 G.GENTILEANDR.MIGLIORATO che, passando da Platone ed Aristotele, trasferisca poi direttamente nella scienza elleni- sticaicontenutidipensierodeiduegrandifilosofi,e` statapiu` voltemessaindiscussione, ma senza che da cio` derivasse un effettivo cambiamento della prospettiva epistemologi- ca. Negli ultimi anni, tuttavia, i tentativi di revisione critica si sono fatti piu` impegnativi ed espliciti, negando quella continuita` che spesso viene sottesa da espressioni come “la matematicagreca”,lo“spiritodeigreci”o“lacivilta`greco-romana”. Anchelostessocon- cetto di “ellenismo”, se si include in esso tanto la cultura della koine´ (Regni ellenistici e citta`grechedell’ItaliaMeridionale)quantol’influenzadellaculturagrecanelmondoroma- no,rischiadiavvalorareimplicitamenteunacontinuita`fondatapiu` sull’autoidentificazione dellaculturaromanaimperialeconlatradizionegrecachenonsuglieffettivipercorsistori- cieculturalidelmondoantico. Questadistinzioneappareessenzialeperilnostrodiscorso quandosipensa,peresempio,ascienziatialessandrinidiepocaromana,apartiredaErone, lacuidatazionepostadaNeugebauernelprimosecolod.C.nonsembraormaidiscutibile. Cio` e`diestremaimportanzaaifinidiquelparadigmadelladiscontinuita`entrocuiabbiamo sviluppato le nostre analisi. Infatti, l’intera tradizione interpretativa di Archimede (come purediEuclide)e` asuavoltafondatasuunatradizionedicommenticheverosimilmente ha avuto inizioproprio in quella fasestorica. Vogliamo dire, in altri termini, che l’intera tradizione interpretativa risente in modo significativo di commenti e testimonianze il cui inizio,aldila` delladistanzatemporale(oltreduesecoli),haavutoluogoincondizionipo- litiche,culturaliespiritualiprofondamentemutate1E` percio` cheintendiamoprecisarefin dall’iniziocheilnostroriferimentoall’ellenismoe`limitatosuperiormenteentrolameta`del 2osecoloa.C.,avendopostocometermineladiasporacausatanelMuseodiAlessandriada TolomeoVIIIEvergete. Perquantoriguarda,inparticolare,lafiguradiArchimede,l’im- magine che viene tramandata nella storia continua ad essere pesantemente condizionata soprattuttodauncelebrepassodiPlutarcoe, inmisuraforseminore, dallepochenotizie trattedaLivio,PolibioeCicerone. Latradizioneinterpretativachenederiva,apartiredal- lariscopertarinascimentalefinoall’iniziodelNovecento, siconsolidaatalpuntodanon sembrare scalfita, se non in modo superficiale, dalla stessa scoperta e dalla divulgazione da parte di Heiberg di un codice i cui contenuti non avvalorano certo l’immagine di un Archimedeplatonico2. Il ritardo nella revisione di tale immagine non e` pero` ne´ sorprendente ne´ casuale, ma e` legato alla difficolta` di individuare un diverso quadro teorico entro cui collocare una tradizionediricercadellaqualesiposseggonooggialcunitestiscientifici,mailcuiconte- stoculturalee` testimoniato, comegia` detto, quasiesclusivamentedadocumentidiepoca 1V.leprecisazioniallapaginaseguenteeinparticolarelanota4. 2Ladifficolta`diletturadeldocumento,scopertodaHeibergnel1906aCostantinopoli,stanelfattocheitesti diArchimedevieranostaticancellatiquasiperinterodaimonacialfinediriutilizzarelepergamenefacendoneun librodipreghiere.Lapartepiu`leggibilee`statarecuperataepubblicatadallostessoHeiberginsenoallapropria edizionedell’operacompletadiArchimede. Perdutodurantelaprimagerramondiale,ilpalinsestoe`riapparso nel1998inun’astapressoChristie’s. CustoditopressoilWaltersArtMuseumdiBaltimora,e`statosottoposto a restauro e si spera di poterne ricavare nuove informazioni utilizzando tutte le piu` moderne metodologie di analisi. Non e` escluso, infatti, che da esso possano ancora venire delle sorprese, ma e` certo che qualunque novita`sidovesseeventualmenteriscontrare,unamaggiorecomprensionedellafiguradelgrandesiracusanopuo` veniresolonelquadrocomplessivodiun’analisiglobale,storicafilologicaedepistemologica,acuigliautorisi propongonodicontribuireconquestoarticolo. ARCHIMEDEARISTOTELICOOPLATONICO:“TERTIUMNONDATUR”? 3 posteriore,risultandonequindifiltratodaprospettivefilosofiche,idealiespiritualiprofon- damentemutate. Laricercadicuiilpresentelavorocostituisceunatappa,siproponecome un contributo nella direzione indicata e si aggiunge ad altri interventi di revisione critica apparsi negli ultimi anni. In particolare la presente nota e` connessa ad un’altra, in corso di pubblicazione, sull’opera di Archimede (Gentile e Migliorato [1]) e si pone nell’otti- cadiprecedentipubblicazioni,sempredeglistessiautori,sull’operadiEuclide(Gentilee Migliorato[2],Migliorato[3]),dovevenivanoindividuatinell’operadelmatematicoales- sandrinosostanzialielementidirotturaconlaconcezionedelle“scienzedimostrative”cos`ı comedelineatanegliscrittidiAristoteleanoigiunti,elementichevengonorintracciatipiu` esplicitamente e con maggiore consapevolezza nell’opera di Archimede. Riteniamo per- tantoutilerichiamare, ancheseinmanieraschematica, quantogia` descrittointalilavori, rimandandosenz’altroadessiperunapiu` approfonditaedesaustivaanalisi3. Preliminar- mentepero` riteniamoutileunaprecisazionechechiariscainmodoinequivocabileitermini elepremessemetodologichedelnostrolavoro. Riteniamocheunaipotesididiscontinuita` storica,comequelladanoiavanzata,nonpossaesseresottopostaacontrollo,qualunquene sial’esito,senoninmanieraradicale,assumendolacioe`,siapureprovvisoriamente,nella suainterezzaecomeparadigmaglobale. Questopuo` trovareconferma(oessererespinto) solosullabasedellapropriacoerenzainternaeperlasuacapacita` discioglierelecontrad- dizioni di un paradigma rivale. Risulterebbe invece di estrema facilita` l’invalidazione di ciascunodeidueparadigmisesiutilizzasseroipotesifondatesulparadigmarivale. E` per cio` che, purconsapevolidelcaratteredifortecongetturalita` delleipotesiavanzate(main questocampotuttoe`congetturale),pensiamochevalgalapenadiesplorarlefinoinfondo, convintiperaltrocheirisultatifinoadoraottenutipossanoincoraggiarnelaprosecuzione4. 3 Un esplicito riferimento va fatto inoltre ad un voluminoso saggio di Borzacchini [4] che essendo stato pubblicatonellostessoannodi[2,3]nonpotevaesserealloraconosciutodagliautori. Percio` chepuo` essere particolarmentesignificativoinquestasederiteniamoutilecitareiseguentipassi:«lastrutturaconcettualedegli Elementi e` invece [in opposizione alla struttura della scienza deduttiva aristotelica], quando la si guardi con maggioreattenzione,segnodiunatransizionecomplessa,inqualchemodoerededell’impostazionepitagoricaedi unafilosofiaplatonica,masoprattuttopuntodiraccoltadiunavastatradizionematematica»eancora«Einrealta` EuclidenonsembratantoderivaredaPlatone/Aristotelequantocondividerneleradici. [...] Quellacheappare e` soprattuttouna‘somiglianzadifamiglia’fraletendenzefilosoficheelapraticamatematicadelIVsecolo» ([4],p. 236). Partiamodaquestacitazioneancheperrispondereaqualcheperplessita` checie` stataespressa primadellapubblicazionedelpresentelavorocircalaquestionedelsignumplatonicooaristotelico.Osserviamo atalepropositochesebbeneessanonsembripiu` esserealcentrodeldibattitotraglistudiosi,tuttavianonci sembraancorasuperatainmanierasoddisfacentenonbastandoatalescopoilsemplicefattoditenerlaaimargini oilriconoscimentodiunruoloautonomo,nelquartosecolo,deimatematicirispettoaifilosofi,cosaperaltrodi cuisiamoconvintiassertori. Riteniamoinvecechela«somiglianzadifamigliatraletendenzefilosoficheela praticamatematicadelIVsecolo»dicuiparlaBorzacchininelpassoriportatosopra,none`certounfattodeltutto accidentaleenoncrediamochetuttorasianopienamentechiaritiirapportitrafilosofiaescienzanell’antichita` greca,ne´ledinamicheevolutiveall’internodelpensieroscientificodallasuaincubazionefinoalladecadenzadel mondoantico. Inquest’otticaeall’internodiquestoquadrodiriferimentovannoletteleipotesididiscontinuita` epistemologicasviluppatenelcorsodellanostraanalisi. 4Quelladellecontinuita`-discontinuita`delperiodoellenisticorispettoaiperiodiprecedenteeseguenteeal- l’internodellostessoperiodo,e` unaquestionemoltocomplessachepartealmenodalXIXsecoloconJohann GustavDroysen[9]acuisideveanchelaparolaellenismo. Sepero` lediscontinuita` politichesonoevidentie nonragionevolmentecontrovertibili,piu` difficilee`ilproblemapercio` cheriguardagliaspettisocialiesoprat- tuttoculturali.Laquestionediventaancorapiu`difficilesesitienecontodellesostanzialidifferenzetraiterritori dellamadrepatriagreca,quellidellecolonieequelliderivantidalleconquistediAlessandro,dove(ecio`valein 4 G.GENTILEANDR.MIGLIORATO Veniamo dunque a riassumere, come annunciato, alcuni passaggi essenziali dei lavori citati. DaunattentoconfrontotralasoluzionedatadaEuclideallaquestionedelleparal- leleenumerosipassidiAristotelesull’argomento, sipuo` desumerecheprimadiEuclide nonfosserochiaramentedistintiilproblemadell’esistenzaequellodell’unicita`delleparal- lele5. Questo spiegherebbe, senza dover ricorrere alle annose quanto improbabili ipotesi particolareperl’Egitto)rimaneancoracontroversoenondeltuttochiaritoilruolodellepreesistenticulturelocali eilrapportodeigreciconlevecchieclassidirigentiautoctone. Tuttavia,ladiversita`delperiodocompresotra l’iniziodelterzosecoloelameta`delsecondosecoloa.C.,vienesemprepiu`riconosciutaindiversicampidella culturaedellastessaorganizzazionesociale.Nelcampoartistico,peresempio,talediversita`,siapureinterpretata insensonegativocomedecadenza,e`testimoniatagia`dallostessoPlinioilVecchio;oggisenericonosceinvece tuttal’originalevitalita`intesacomesuperamentodiunconcettostaticodi“bellezza”ecomericercadinuovimo- duliespressiviancheattraversolarappresentazionedell’uomointuttiipossibilimomentidellasuaesistenza.Ne´ vienepostaindiscussioneladiversita`delpensierofilosoficoche,abbandonatiigrandisistemimetafisici,segue viediversepercercaredirispondereagliinterrogativipiu`urgenticheriguardanol’eticaelemodalita`el’effetti- vita`dellaconoscenzascientifica. Setuttocio`e`abbastanzapaleseedampiamenteaccettatopercio` chevadalla politicaallafilosofia,nonaltrettantoavvienepercio`cheriguardasettoriscientificiqualilamatematica,lamecca- nica,l’astronomia,proprioperche´inquestiambitimancanoitestiscientificiprecedenticoncuiconfrontarequelli notidelterzosecolo. Sipotrebbesostenerecheinunmondochecambiaglobalmente,l’onerediprovarelanon discontinuita`insingolisettoridovrebbespettareaicontinuisti,etuttaviaildibattitopermaneaperto,ancheperil pesodiunalungatradizionefondataingranpartesutestimonianzeampiamenteposteriori.Nullavieta,inastrat- to,dipensarecheicaratteridanoiattribuitiascienziatidiepocaalessandrina,qualisonoEuclideedArchimede, possanoesseregia` presentinelleoperescientifichedelquartosecolo,ne´ sarebbedifficile,magariconqualche forzaturainterpretativa,trovarnegliindiziintestimonianzepostume.Delresto,gia`in[3]Migliorato,neldefinire cio`checonvenzionalmentevienechiamato“paradigmaeuclideo”,consapevoledell’inevitabilecarattereconget- turaledellequestioniinoggetto,avvertecomenonsiapossibileescludereunapreesistenzainqualcheformadi taleparadigma. Sipuo` oraaggiungerecheinunlavorodiSarritzu[10],simetteinevidenzacomel’Armonica diAristossenorealizziunesempiodiparzialeevoluzioneocomunquediincertatendenzaversoilcosiddetto “paradigmaeuclideo”. Cio` e`significativoperche´,purnonessendountestostrettamentematematico,quellodi Aristossenoe` tuttavial’unicotestopre-euclideoanoigiuntochepresentiunastrutturaipotetico-deduttivasia pureimperfetta.Restacomunqueilfattocheunaretrodatazionepienadel“paradigmaeuclideo”dovrebbeessere accompagnatadaunacomplessivariletturastoriograficaingradodispiegareleragionidiunascienza“pragma- tica”esenzaintentidi“verita`”all’internodisocieta`economicamenteetecnologicamentelimitateeristrettealla polis,privecomunquediunaproiezioneistituzionalizzatae“pubblica”dell’impresaculturale,comeinvecesi ritrovaperlaprimavoltanelMuseodiAlessandria.Semprein[3],oltrechein[2],gliautoricitanoampiamente Aristotelenoninquantorappresentativodelpensieroscientifico,mainquantotestimone,sicuramentepiu`atten- dibilediquantononlosianoautoridieta`moltopiu` tarda,deglistudimatematicicoevi. Anchesuquestabase (manonsolo,elosievincedalpresentelavoro)gliautoripoggianolatesidiunadiscontinuita`epistemologica trailquartoeilterzosecoloa.C.,comprensibilepero` soloacondizionechesenesuppongaun’altradisegno diversonelcorsodelsecondosecolo.Quest’ultima,d’altraparte,e`piu`facilmenteriscontrabile,datalapresenza ditestianoigiuntidientrambiiperiodi,epuo` esserericonosciutasesiriflettesualcunifattibennoti,tracui: 1)l’apparizioneel’affermarsidel“commento”chefiniscerapidamentecolprevaleresullaproduzionedirisultati originali,2)l’iniziodeitentatividi“dimostrare”ilquintopostulatodiEuclide,3)l’apparizionediopere,comele DefinizionidiErone,dicuinonsicapirebbeilsensoinepocaprecedente,maormaispiegabilecomestrumento dicomprensionediunsaperescientificonondeltuttoattuale. 5Inunsaggiopubblicatoinitalianonel1997[5],ilfilosofounghereseImreTothmetteinevidenzanumerosi passidiAristoteleincuisifariferimentoadipotesigeometrichenoneuclidee,chesonotraloroequivalentie cheappaionocomelogicamentenondecidibili. SecondoTothquestoproverebbelaconsapevolezzadapartedel filosofostagiritadellanecessita`diunaqualcheipotesiequivalentealquintopostulatodiEuclide,altrimentinon dimostrabile. Cio` chesfuggeaTothe`pero` ilfattochetuttiibranidiAristoteledaluicitatiriguardanoipotesi equivalentinonallanegazionedelquintopostulatomaallanegazionedell’esistenzadelleparallele(comel’ipo- tesi,adesempio,chelasommadegliangoliinternidiuntriangolosiamaggioredidueretti). Un’ipotesiquindi che, benprimadiusareilsuoquintopostulato, Euclidedimostrera` impossibilesesiaccettalaprolungabilita` ARCHIMEDEARISTOTELICOOPLATONICO:“TERTIUMNONDATUR”? 5 diincertezzedapartedelmatematicoalessandrino,ilrinvioallaProposizioneI,29dell’u- so del quinto postulato. In tal modo, infatti, egli avrebbe risposto implicitamente ad una precedenteimpostazionescorretta,dimostrandoprimadueteoremi(ProposizioniI,27eI, 28)cheassicuranol’esistenzadelleparalleleindipendentementedalquintopostulato,per poidimostrare,conl’usodelquintopostulato,queglienunciaticheinAristotelesembrano appuntoconfondersiconilproblemadell’esistenza6. Tuttocio` sidimostradinotevolerile- vanza,perche´eliminandol’ipotesidiunapresuntaincertezzadelNostroversounpostulato “pocoevidente”enon“sicuramenteindimostrabile”,sitoglieancheilprincipaleostacolo nelpensarel’operadiEuclidecome“neutrale”rispettoalproblemametafisicodellaverita`. Questa conclusione e` poi supportata anche da ulteriori analisi su punti specifici di opere comel’OpticaeiPhaenomena,nonche´ daunlavorodiLucioRussochericonoscecome apocrifeleprimesettedefinizionidelprimolibrodegliElementi[6]. Infine, vainquesta direzioneancheunarecentemonografiadellostessoRusso[7]che,congrandedoviziadi riferimentidocumentali,metteinevidenzaladiversita`el’originalita`dellascienzaalessan- drina, sia rispetto al periodo precedente (IV sec. a.C.) sia rispetto alla successiva epoca imperialeromana7. Unulterioreapprofondimentovienecompiutonelsecondodeilavori citati,dovel’operadiEuclide,analizzataallalucediunainterpretazionesufficientemente liberadelconcettokuhnianodiparadigma8,sipresentaancorapiu` marcatamentedistante dallaconcezionearistotelica. Mentreinfattil’autoevidenzadellepremessee` perAristote- lel’unicocriteriodivalidita` diunascienzadeduttiva,inEuclideilcriteriodivalidazione sembrapotersiconcretizzarenellacapacita` didarefondamentorigorosoaunapraticapre- esistente di risoluzione di problemi (e` il caso degli Elementi) o di “salvare i fenomeni” (σ(cid:184)ζειν τ(cid:128) φαιν(cid:236)µενα)9(e` ilcasodell’OpticaedeiPhaenomena). Inognicaso, cio` che sembra caratterizzare il nuovo paradigma appare come uno slittamento del momento di indefinitadellaretta. Ipotesiquest’ulttimachealtroveAristoteledavaperscontata. Dettoaltrimenti,leipotesi digeometrianoneuclideariscontrabiliindiversimomentidellariflessionediAristotele(dagliAnaliticiSecondi alDeCaeloefinoall’EticaNicomachea),none`quellageometriaiperbolicachenelcorsodelsecoloXIXporra` fineallasecolare“questionedelleparallele“,mapiuttostoquellaellitticaincuileparallelenonesistono. Ma questae`,comedimostrera`Euclide,innettocontrasoconl’idea,considerataevidentedallostessoAristotele,della potenzialmenteindefinitaprolungabilita`dellalinearetta. 6Nullaindica,naturalmente,cheEuclideintendesserispondereinmodospecificoproprioalleargomentazioni diAristotele,argomentazionichepotevainvecenonconoscere,essendocontenutenelleopere“esoteriche“del filosofostagirita.Sicuramentepero`ibranidiAristotelestannoatestimoniarediunproblemachenelsuotempo dovevaessereaperto.LarispostadiEuclide,dunque,nonsolosipresentavaesaustivama,implicitamente,poneva inevidenzache,espressoneiterminichenoipossiamooggiriscontrareinAristotele,ilproblemaeramalposto. 7SicitaquiilsaggiodiRussoinrelazioneallatesicomunediunpercorsoevolutivoediscontinuonel- lascienzaantica. Differenzesignificative, dicarattereepistemologicoemetodologicosonostatepero` danoi espressesoprattuttoin[3].Atalepropositocfr.nota63. 8In[3]siprecisacheilconcettodiparadigmaintrodottodaKuhn,vienedall’autoreutilizzatomoltolibera- mente,enoncomerigidaetotaleadesioneallavisionekuhnianadellascienza. Cio` intantosirendenecessario perche´ilconcettooriginale,cos`ıcomevienedaKuhnprecisatonelpostscriptallasecondaedizionediThestruc- tureofscientificrevolution,difficilmentesipotrebbeapplicareinmodocorrettoallascienzaantica,ancheper carenzadiinformazionesull’esistenzaomenodiprassiveramentecondiviseinqualcosachepossachiamarsi comunita` scientifica. Mavie` ancoraunaragionepiu` profonda,ede` chel’autorenoncredeallapossibilita` di fondaresistemiglobaliestabiliperdefinirelascienzaeisuoimetodi;credeinvececheognistrumentodianalisi devemisurarsisulcampoperguadagnarsiunafettaprovvisoriaeparzialedicredibilita`. 9Sull’usoesulsignificatodell’espressioneesulletematicheadessacollegate,vedi[8];sudiessaritorneremo inmanierapiu`approfonditaneisuccessiviparagrafi3e6. 6 G.GENTILEANDR.MIGLIORATO validazione delle premesse: mentre il precedente criterio si fondava sui caratteri propri e immediati delle premesse stesse, ora il nuovo criterio agisce sulle conseguenze logiche di esse. Per evidenziare tale caratteristica e per metterla in contrapposizione con quan- to espresso da Aristotele, tale criterio e` stato da noi chiamato “validazione a posteriori”. Delrestolostiledelleoperescientifichedelterzosecolo,rigorosamentetecnicheeprivedi spiegazioniecommenti,lasciapresumerechevolutamentegliautorivolesserotenersifuori dalledisputefilosofichedeltempo,evitandoognipronunciamentodicaratteremetafisico. E` conquestosignificatochein[3]siparladiun“paradigmaaristotelico”cheverrebbeso- stituitodaun“paradigmaeuclideo”,precisandoanchequichetaliespressionivannointese insensoconvenzionale, cioe` cheunparadigma(intesogenericamentecometradizionedi risoluzionediproblemi),assimilabileadunaconcezionedellascienzacos`ıcomeespressa daAristotele,vienesostituitodaunparadigmailcuiprimoesempioanoinotoe`rintraccia- bilenelleoperediEuclide: l’espressione“rivoluzioneeuclidea”none` quindiintesacome assegnazionecertaadEuclide,edaluisolo,delmutamentodiparadigma10. Latradizione delcommento,introdottapiu`tardiedicuisihannoiprimiesempiconEroneeDiofanto11, sembrainvecetestimoniareunnuovoprofondomutamentodiprospettivaepistemologica, che potrebbe essere intervenuto per due ragioni fondamentali: 1) l’interruzione di un’in- tensa attivita` organizzata di ricerca e di insegnamento; 2) la crescente egemonia romana ha costretto a rivedere le priorita` (politiche, sociali, filosofiche, ...) rendendo indiretta- mentepocoattraente,agliocchidell’intellettualediculturagreca,unascienzache“salvai fenomeni”machenonsipronunciasullaverita`. Proseguendo in questa direzione, in [1] viene analizzata la figura e l’opera di Archi- mede, soffermandosi, inparticolare, sulleassunzionifattedalSiracusanoinalcuneopere e sul concetto di centro di gravita`, centrale in tutta la sua Meccanica. Sebbene i temi l`ı trattati siano inevitabilmente intrecciati con quelli della presente nota, essendo entrambi parte di una piu` vasta ricerca, in queste pagine vogliamo mettere in evidenza gli aspetti piu` marcatamente epistemologici che si possono trarre da tale analisi e che, per ragioni dispazioedicoerenza, sonostatilasciatifuoridaquellavoro. Inparticolare, vorremmo evidenziarecomeArchimede(maildiscorsosipotrebbeallargareallascienzaellenistica ingenerale)siaunodegliattoridiuna“rotturaepistemologica”rispettoadunatradizione platonico-aristotelica: nellatroppospessoripropostadicotomiafraAristotelismoePlato- nismo,Archimedesicollocherebbecioe`,insiemeadEuclide,inunaposizionealternativa ediautonomiadiricerca. Un’ultima notazione prima di procedere oltre: qualcuno potrebbe osservare che nel pre- sentelavorosonostatiomessimolti(oforselamaggiorparte)deipossibiliriferimentialla tradizionedeglistudiarchimedei. None` certoperche´ senesottovalutil’importanzastori- ca. Basti pensare, a tale proposito, che sulla tradizione Rinascimentale si e` sviluppato il pensieroscientificomoderno. Mapergliscopichecisiamoproposti,einquestafasedella 10E`ovviochel’assenzadielementidocumentalicheprovinol’esclusivaattribuzioneadEuclidedellarottura epistemologicadicuisiparla,nonconsenteamaggiorragionediconcludereinsensocontrario. 11IlfattochenonsiconoscanoesempidiCommentaripiu`antichidiquellidiEroneeDiofanto,noncostitui- sceovviamenteunaprovaassolutachenonvenesianostati.Tuttaviaappareplausibileebenfondatal’ipotesiche ponel’iniziodellatradizionedeicommentarinelprimosecolod.C.,(oalpiu`nelprimosec. a.C,seassumiamo comeindiziolanotizia,tramandatadaProclo,circailnototentativodiPosidoniodidimostrareilquintopostulato diEuclide). ARCHIMEDEARISTOTELICOOPLATONICO:“TERTIUMNONDATUR”? 7 ricerca, lamaggiorpartediqueiriferimentisarebbestatafuorviante, oltreadappesantire inutilmenteiltesto. 2. Unaquestionepreliminare Alla fine del precedente paragrafo abbiamo accennato ad una dicotomia fra Aristote- lismoePlatonismoecio` nonsoloneiriguardidiArchimede. Primadientrarenelvivoed alfinedievitarefraintendimenti,vorremmochiarireiterminidellaquestione. Intanto parleremo di “tradizione platonico-aristotelica” riferita all’ambito delle scien- zeesatte,nonintendendoconcio` assimilareall’attivita` delfilosofoquellaspecificadichi svolgeva tecnicamente un lavoro di ricerca in uno dei campi particolari della geometria, dell’aritmetica, della musica o di altro. Che tale distinzione vi fosse e` assolutamente ba- naleperche´ testimoniatodallestesseoperediPlatone12e,ancorpiu`,diAristotele,ilquale assegnavaperaltrounpostoimportanteallescienzeparticolari. Laquestioneacuisiamo inveceinteressatie` quelladicomprendereseequantosiapresentel’influenzadelpensie- ro filosofico di tradizione platonico-aristotelica relativamente alle questioni fondamentali dell’essereedellaverita`. Laquestioneinaltriterministanell’opposizionetraunafonda- zione metafisica e una fondazione empirica, indipendentemente, per quanto possibile, da qualisianopoiglieffettivipercorsidellosviluppotecnicodiciascunascienza13. In secondo luogo vogliamo esplicitare il fatto, storicamente affermatosi, che sotto la denominazionediplatonismoediaristotelismo(eloroderivati)sitrovanomolteaccezioni per cui, a volte, puo` accadere di poter affermare che un autore, una ricerca, un trattato o quant’altro, e` platonico (o aristotelico) per certi aspetti e non lo e` per altri, senza per cio` cadere in contraddizione. Trovare una soluzione univoca a questa difficolta` non e` certa- mentepossibile; bastera`, ede` questochefaremo, limitareilsignificatoditalitermini: in particolare parleremo di platonismo con riferimento alla concezione della scienza intesa come ricerca pura e disinteressata di una verita` che esiste oggettivamente prima di ogni pensiero e di ogni scienza, dunque indipendente dal logos, mentre parleremo di aristo- telismoconriferimentoallaconcezionedelle“scienzedimostrative”, cos`ıcomerisultano espressedallacombinazionedegliAnaliticiPrimiedegliAnaliticiSecondi. Inparticola- re, ci riferiamo alla condizione, piu` volte ribadita da Aristotele, che le premesse da cui prende avvio una dimostrazione devono essere «vere, indimostrabili, piu` generali delle proposizionidimostrate,...»14. 12Peresempio«colorochesioccupanodigeometria,dicalcoliedisimilistudi,...»(Platone,Resp.,VI,510c in Platone, Opere complete (risorsa elettronica), a cura di Gabriele Giannantoni, Laterza multimedia, 1999). IngenerePlatoneusaespressionidiquestotipoperquanticoltivanobrancheparticolaridellascienzaedelle arti.QuantoadAristotele,riteniamocheognicitazionesiasuperfluadalmomentochel’articolazioneinscienze particolaricostituisceunmomentoessenzialedelsuopensiero. 13PerapprofondimentisutalequestionesivedaquantoaffermatodaKnorr[11];adesempiocos`ıl’autore siesprimeap. 11: «Itseemstome,forinstance,thatthetechnicalactivityofproblemsolvinginmathematics andotherfieldsisneverparticularlysensitivetoexternalfactor,liketheopinionsofoneoranotherschoolof philosophers. Tobesure,thelineofdivisionmaybedifficulttodrawsharplyinsomecases,andwhatstartas externalconsiderationsmightsometimes,troughaverysubtleprocess,becomepartoftheinternalconditions ofresearchactivity. ButIdonotimaginetheancientgeometersasconstantlylookingovertheirshoulder. [...] Thenotionthatancientmathematicswassomehowavastexerciseindialecticalphilosophymustmissavery importantpoint:thatgeometryisrootedinanessentiallypracticalenterpriseofproblemsolving». 14Torneremosututtalaquestione,quisoloaccennata,nelparagrafo5. 8 G.GENTILEANDR.MIGLIORATO Piu` problematicapotrebberisultarelaterzaquestione,anch’essapresentestoricamente, quellacioe` dell’uso,talvoltaarbitrario,dell’equazionenon-aristotelico=platonico. Solo perfareunesempio,cisembrachiarocomeKoyre´,neisuoiStudiGalileiani,facciaricadere lafiguradiGalileosottol’influssoplatonico,semplicementemostrandocheilmetododello scienziato italiano era opposto a quello del filosofo stagirita15. In altre parole vogliamo sottolineare il fatto che, implicitamente o esplicitamente, non solo ci si e` sforzati di far rientrareinquestecategorie(platonicooaristotelico)anchefigure,comeArchimede,che apriorinonpossonoessereingabbiatedaquestaoquell’altraetichetta,ma,dipiu`,avolte si e` andati oltre questa forzatura, interpretando loro e le loro produzioni, come se queste due categorie (platonico, aristotelico) dovessero essere assunte come incompatibili, ma anche come esaustive di tutte le possibili espressioni del pensiero scientifico, almeno in ambito greco-ellenistico. Cioe`, per rifarci proprio ad una delle espressioni piu` famose della logica aristotelica, come se ci fosse da scegliere solo fra due opzioni: tertium non datur16. E` questoilsensodellaaccennatadicotomia,dallaqualepero`,anostroavviso,la storiografia critica dovrebbe liberarsi in modo piu` deciso per una migliore comprensione nonsolodell’operadiArchimede,madituttalaproduzionescientificaaluicoeva. Primadientrarenellapartecentraledelnostrodiscorso,riteniamonecessarioricordare cheilcontenuto,sucuisisviluppalapresentenota,siintrecciaconalcuneconsiderazioni trattatein[1]. Quipertanto,quandosara` necessario,faremodeisempliciriferimentiatale lavoro,cuiinognicasorimandiamoperogniulterioreapprofondimento. 3. AlcuneriflessionisulsignificatodeiPostulati Lequestionicuisifacevacennoallafinedelprecedenteparagrafosonoessenzialmente due: (1) leipotesifattedaArchimedeall’iniziodialcunesueopere;inparticolare,ladiffe- renzadiipotesiriscontrabilitraiduelibridelDeCorporibusFluitantibusel’uso delcosiddettoPostulatodiEudosso-Archimede; (2) lequestioniriguardantiilcentrodigravita` elasuaeventualedefinizione. Nelpresenteparagrafocioccuperemodelprimoditalipunti,iniziandopropriodalDe Corporibus Fluitantibus, e piu` precisamente dall’ipotesi con cui si apre il primo libro di talescritto17: Sisuppongacheilliquidoabbianaturatale,chedellesuepartiugualmentedispo- steecontinue, quellamenocompressavengaspintadaquellapiu` compressa, e checiascunadellesuepartisiacompressasecondolaperpendicolare[=verticale] dalfluidosituatosopradiessa,amenocheilliquidononsiacontenutodentroun [recipiente],enonsiacompressodaqualunquealtra[causa]. 15SutalequestionevedianchequantoaffermatodaCambiano[12]. 16Peramorediformalismo,seindichiamoconAePgliinsiemi,rispettivamente,degliAristoteliciedei Platonici,laprecedenteaffermazionesitraducenelfattocheognipersonaggioappartieneadAoaP,ovvero nelfattocheA∪Prappresental’insiemeuniverso(dituttelepossibiliinterpretazioni): dondelagia`accennata dicotomia. 17‘Upoke—sqw t(cid:228) ˝gr(cid:228)n f(cid:212)sin Œxon toia(cid:212)tan, „ste t(cid:192)n merŁwn a˛to(cid:220) t(cid:192)n (cid:226)c (cid:210)sou keimŁnwn ka¨ sunexŁwn (cid:226)(cid:236)ntwn (cid:226)cwqe(cid:216)sqai t(cid:228) 'sson qlib(cid:236)menon ˝p(cid:228) to(cid:220) m(cid:144)llon qlibomŁnou, ka¨ Økaston d(cid:224) t(cid:192)n merŁwn a˛to(cid:220) ql—besqai t(cid:192)œ ˝per(cid:136)nw a˛to(cid:220) ˝gr(cid:192)œ kat(cid:128) k(cid:136)qeton (cid:226)(cid:236)nti, e(cid:210) ka m(cid:152) t(cid:228) ˝gr(cid:228)n “ø kaqeigrmŁnonŒntinika¨˝p(cid:138)lloutin(cid:228)jqlib(cid:236)menon([13],v.II,p.318;[14],p.525). ARCHIMEDEARISTOTELICOOPLATONICO:“TERTIUMNONDATUR”? 9 In tale premessa a tutta l’opera, che puo` essere considerata come un vero e proprio Postulato18, viene quindi supposto che le linee, secondo cui viene esercitata la pressione diunliquido,converganoalcentrodellaTerra(lineeverticali). DataleipotesiArchimede riesce a dimostrare varie proprieta` riguardanti un liquido in stato di riposo, dando cos`ı inizioaquellacheoggivienechiamataStaticadeiliquidi;fraletante,vogliamoricordare laProposizioneI,219: Lasuperficiediunliquidochesitroviinriposoavra`lafiguradiunasferaavente comecentrolostessocentrodellaTerra. Vienedatacos`ıunaspiegazioneinterminirigorosamentematematicidellesfericita`del- lasuperficiedelmare,incontrapposizioneconquellafornitaunsecoloprimadaAristotele epriva,comee` lecitoattendersi,dirigorematematico20. Atalpropositooccorrerichiama- requantogia` dettosulladiversita` diatteggiamentotraAristoteleedEuclideneiconfronti dei principi primi posti a fondamento della scienza. Mentre infatti per Aristotele questi dovevano essere «veri, evidenti, indimostrabili e massimamente universali», per Euclide, secondolenostreconclusioni,cio` nonsarebbestatonecessario,essendosufficienteanche una “validazione a posteriori”. E` proprio in quest’ultima direzione che sembrano andare le“richieste”archimedee, cioe` quellaincuigliassiominonsononecessariamente“veri” apriori,mapossonoessere“funzionali”aposteriori. Adavvalorareancoradipiu` l’ipotesi diunaconvenzionalita`nell’usodegliassiomiinArchimede,basticontinuareconlalettura delsecondolibrodelDeCorporibusFluitantibus. Intalelibro,infatti,Archimedesipone, senzadarenessuntipodiavvertenza,nelcasodipiccoleporzionidiliquido(piccolerispet- toalledimensionidellaTerra); cio` sievincedalfattochelelineediforza, chenelprimo libro erano supposte verticali, e quindi convergenti al centro della Terra, vengano adesso considerateparallele21. Leipotesidelprimoedelsecondolibrosonoquinditralorodiscordantieappaionoin palesecontraddizione. Ovviamentesipuo` subitoosservarecomel’ipotesidelparallelismo 18Vogliamoquiprecisareche, nelperiododicuicistiamooccupando, conilterminepostulato(a(cid:210)thma) venivaindicatononsolounenunciatodicuisiaccettavalaverita`, maancheunenunciatoipoteticodicuisi chiedevadiammettere,almenoinviaprovvisoria,lavalidita`(Aristotele,An. Post.,76b27-31). Inoltre,anche sequestoconcettoverra`discussoampiamentenelcorsodelpresentelavoro,e`dasottolinearecometuttoilprimo librodelDeCorporibusFluitantibussisviluppisullabasediquel«Sisupponga»(‘Upoke—sqw). 19«Omnishumidiconsistentisita,utmaneatimmotum,superficieshabebitfiguramsperaehabentiscentrum idemcumterra.» ([13], v. II,p. 319; [14], p. 526). NotiamochequiHeibergusaillatinoacausadiuna lacunaneltestogreco. Acio` eglisupplisceutilizzandolatraduzionelatinadovutaaGuglielmodiMoerbecke, unicaversionedisponibilediquest’opera,inepocamoderna,finoallascopertadelmanoscrittogrecoavvenuta all’iniziodelXXsecolo(V.pag.2einparticalarelanota2). 20Cfr. Aristotele, DeCoelo, 287b4-14. Cos`ı, adesempio, Aristoteleargomenta: «Machelasuperficie dell’acqua sia come abbiamo detto [cioe` sferica, n.d.a.], e` evidente, quando si parta dal fatto che per natura l’acquatendesemprearaccogliersinellepartipiu`cave;ma“piu`cavo”e`cio`chesitrovapiu`prossimoalcentro.» (Aristotele,Opere,v.2,Laterza,1973,trad.OddoneLongo).SuquestaedaltrecontrapposizionifraArchimede edAristoteleneiconfrontidialcunequestionidicaratterescientifico,vediquantoaffermatodaMugler([15], TomeIII,p.4e[16]). 21Cos`ı,adesempio,siesprimeMugler: «DanslelivreI,Archime`desupposequelelignesdroites,suivant lesquelleslecorpspesants,etlesportionsdeliquideenparticulier,exercentleurpression,convergentaucentre delaterre,alorsq’aulivreIIilsupposeceslignesparalle`les. Lespropositionsdudeuxie`melivrenesontdonc valablequepourdescorpsdedimensionsrestreintes,a` l’e´chellehumaine,pourlesquelleslesverticalpeuvent eˆtreconside´re´escommeparalle`les,alorsquelesconclusionsdulivreIs’appliqueraientaussia`descorpsayant desdimensiondel’ordredelaterre.»([15],TomeII,pp.3-4). 10 G.GENTILEANDR.MIGLIORATO tra le forze di gravita` venga applicata nel secondo libro in contesti nei quali l’ampiezza dello spazio considerato e` sufficientemamente piccola rispetto alle dimensioni della Ter- ra. Si potrebbe allora ipotizzare che Archimede ponga come vero il postulato del primo libroeutilizzinelsecondoun’ipotesiapprossimatachenellecondizionidate(perpiccole porzionidispazio)nondialuogoadifferenzeosservabili. Ora,anchesecifermassimoa questaspiegazione22,e`facilecomprenderecomecio`sarebbegia`abbastanzadistantedauna concezione platonica. Per il filosofo ateniese, il discorso scientifico (επιστ(cid:160)µη) non puo` mirarecheallaconoscenzadellaverita`,aldila` diogniapparenzaosservabile. Ilfattoche ledifferenzederivantidalledueipotesinonsiano,nelcasospecifico,rilevabilidallenostre capacita` percettive,noncambierebbeinalcuncasolaverita` dellecoseenonavrebbeper- tantounsignificativovaloregnoseologico. Ne´sipotrebbeconsiderarerilevanteilfattoche leconoscenzeacquisitenelsecondolibrosarebberocomunquevalideaifinipratici23,senza con cio` ribaltare la fondamentale gerarchia di valori che l’intera tradizione interpretativa attribuisceallafilosofiaplatonica. Si potrebbe ancora obiettare che, secondo alcune fonti, Platone avrebbe ammesso co- me talora opportuna la ricerca di spiegazioni volte a salvare i fenomeni. La notizia ci e` pervenutatramiteSimpliciochenelcommentoalDeCaelocos`ısiesprime24: PrimodeiGreciEudossodiCnido(cos`ıriferisceEudemonelsecondolibrodella Storia dell’astronomia e Sosigene riporta da Eudemo) ha fama di aver assunto queste ipotesi, dopo che Platone (come dice Sosigene) aveva proposto a quelli chesioccupavanodiquestecoseilseguenteproblema: qualisonoimovimenti uniformieregolari,lacuiassunzionesalvacompletamenteifenomenirelativiai movimentidegliastrierranti? Unafonte,dunque,chee`benlontanadall’esseredirettaechelasciaquindimoltospazio al dubbio. Non si comprende tra l’altro se Simplicio intendesse affermare che Sosigene abbiaripresoesattamentel’interanotiziadaEudemooseilriferimentoaquest’ultimonon siapiu` genericoeriguardisololafamadiEudosso«diaverassuntoperprimotraiGreci questeipotesi». Sipuo` ipotizzareinfatti,enoicrediamoinmanierapiu` attendibile,chela testimonianzadiEudemoriferitadaSosigene,riguardisolol’attribuzioneaEudossodella primogenitura delle ipotesi, mentre la notizia su un presunto ruolo di Platone («avendo proposto Platone, ecc...») sia riferita dal solo Sosigene. Non si comprende altrimenti perche´ Simplicioavrebbedovutoaggiungerel’inciso«comediceSosigene»quandoaveva gia` dettochelatestimonianzadiEudemoe` riferitadaSosigene. Laquestionee` digrande 22Ovviamenteriteniamovalidaquestaspiegazionepercio`checoncerneladiversaapplicabilita`delledueipo- tesiallesituazioniconcrete(regionidispaziovasteoppurepiccole),mentremettiamoindiscussionel’attribuzione diverita`inassolutoadunadelledueipotesi. 23E`appenailcasodiaggiungerechelastessaformadeicorpigalleggiantichevengonotrattatiinquest’opera, potrebbenonesserecasuale,mainqualchemisurasuggeritadaproblemiditecnologianavale,datochetuttele sezioniconsideratesonodiformaparabolicaericordanoinqualchemodolasezionediunanave. Vedianche infra,lanota58. 24ka¨ pr(cid:192)toj t(cid:192)n ˆEll(cid:160)nwn E(cid:214)docoj (cid:229) Kn—dioj, –j E(cid:214)dhm(cid:236)j te (cid:226)n t(cid:192)œ deutŁrwœœ t¤jA˙ strolo- gik¤j (cid:201)stor—aj (cid:130)pemnhm(cid:236)neuse ka¨ SwsigŁnhj par(cid:128) E˛d(cid:160)mou to(cid:220)to lab‚n, (cid:137)yasqai lŁgetai t(cid:192)n toio(cid:212)twn˝poqŁsewnPl(cid:136)twnoj,„jfhsiSwsigŁnhj,pr(cid:236)blhmato(cid:220)topoihsamŁnouto(cid:216)jper¨ta(cid:220)ta (cid:226)spoudak(cid:236)si, t—nwn ˝poteqeis(cid:192)n (cid:229)mal(cid:192)n ka¨ tetagmŁnwn kin(cid:160)sewn diaswq¤ø t(cid:128) per¨ t(cid:128)j kin(cid:160)seij t(cid:192)nplanwmŁnwnfain(cid:236)mena[Simplicio,InAristotelesdeCoeloCommentaria,48818-24;traduzioneitaliana inF.F.Repellini(acuradi),Cosmologiegreche,Loescher,Torino1980,p.170].

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aspects of the Alexandrinian mathematician emerged; in particular, we focused on some characters, innovative with respect to the previous Greek philosophical tradition and under- valued until now by historiography and critical literature. Here, the figure of Archimedes is analysed in the light of p
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archimede aristotelico o platonico PDF

27 Pages·2008·0.24 MB·English
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DOI:10.1478/C1A0802009 Attidell’AccademiaPeloritanadeiPericolanti ClassediScienzeFisiche,MatematicheeNaturali Vol. LXXXVI,C1A0802009(2008) Adunanzadel29novembre2007 ARCHIMEDE ARISTOTELICO O PLATONICO: “TERTIUM NON DATUR”? GIUSEPPEGENTILEANDRENATOMIGLIORATO* (NotapresentatadalSocioAggregatoRenatoMigliorato) SOMMARIO. Ilpresentelavoroprosegueun’operadiriletturacriticagia`iniziatacondue precedentipubblicazionisuEuclidenellequaliemergevanogia`notevolitrattiinnovatividi questoscienziatorispettoallatradizionefilosoficagreca,chefinoadoraeranostatisotto- valutatidallastoriografiaedallaletteraturacritica.Rianalizzandoora,concriterianaloghi, lafiguradiArchimede,questaciappareinnanzituttoliberatadalpesodiunatradizione che,iniziataconPlutarcoetramandatafinoainostrigiorni,lovorrebbesubalternoaduna concezionefilosoficadiorigineplatonica,cheperaltronontrovariscontro,comee`unani- mementericonosciuto,nelleprevalenticorrentidipensieroaluicoeve. Lariletturadelle opere,allalucediipotesigia`avanzateinaltrasededaglistessiautoriediprecedentiela- borazionidialtriautori,permettedidelinearelafiguradiunoscienziatopermoltiversipiu` pragmaticoepiu`modernodiquantononsisiaprecedentementeritenuto.Emergeinparti- colarecomeproblemimetafisiciqualiquellidellaverita`edellecauseprime,centralinella tradizioneplatonico-aristotelica,venganoinqualchemodoelusi,oalmenosospesi,dallo scienziatosiracusano,infavorediunapiu` esattaepuntualemodellizzazionedelmondo fenomenicochelorendaprevedibileecontrollabileancheattraversoletecnologie. ABSTRACT.TheaimofthepresentpaperistocontinueacriticalstudyonHellenisticSci- ences. SuchastudybeganwithsomepreviouspapersonEuclid,wheresomeremarkable aspectsoftheAlexandrinianmathematicianemerged;inparticular,wefocusedonsome characters,innovativewithrespecttothepreviousGreekphilosophicaltraditionandunder- valueduntilnowbyhistoriographyandcriticalliterature. Here,thefigureofArchimedes is analysed in the light of previous results and consequent criteria; he is freed from a longtradition,startedwithPlutarch,thatseestheSicilianscientistinsideaPlatonistic(in somesense)paradigmor,inversely,inanAristotelianone.There-readingofhisworksin thelightofthenewhypotheses,asexpressedbyotherauthorsandscholars,allowsusto delineateamorepragmaticandmodernfigureofscientist. Inparticular,somemetaphys- icalproblemsasthoseconcerningtheTruthandPrimeCauses,thatwerecentralinthe Platonic-Aristoteliantradition,areinsuchawayavoidedorsuspended,infavourofmore exactandappropriatemodellingtoolsthatmakethephenomenicalworldmorepredictable andcontrollablealsobytechnologies. 1. Introduzione Il presente lavoro si pone su una linea di ricerche tendenti a rivedere criticamente la tradizionaleimmaginechesihadellescienzenell’antichita` greca,edinmodoparticolare inepocaellenistica. NelcorsodelXXsecolo,l’ideadiunacontinuita`culturaleininterrotta 1 2 G.GENTILEANDR.MIGLIORATO che, passando da Platone ed Aristotele, trasferisca poi direttamente nella scienza elleni- sticaicontenutidipensierodeiduegrandifilosofi,e` statapiu` voltemessaindiscussione, ma senza che da cio` derivasse un effettivo cambiamento della prospettiva epistemologi- ca. Negli ultimi anni, tuttavia, i tentativi di revisione critica si sono fatti piu` impegnativi ed espliciti, negando quella continuita` che spesso viene sottesa da espressioni come “la matematicagreca”,lo“spiritodeigreci”o“lacivilta`greco-romana”. Anchelostessocon- cetto di “ellenismo”, se si include in esso tanto la cultura della koine´ (Regni ellenistici e citta`grechedell’ItaliaMeridionale)quantol’influenzadellaculturagrecanelmondoroma- no,rischiadiavvalorareimplicitamenteunacontinuita`fondatapiu` sull’autoidentificazione dellaculturaromanaimperialeconlatradizionegrecachenonsuglieffettivipercorsistori- cieculturalidelmondoantico. Questadistinzioneappareessenzialeperilnostrodiscorso quandosipensa,peresempio,ascienziatialessandrinidiepocaromana,apartiredaErone, lacuidatazionepostadaNeugebauernelprimosecolod.C.nonsembraormaidiscutibile. Cio` e`diestremaimportanzaaifinidiquelparadigmadelladiscontinuita`entrocuiabbiamo sviluppato le nostre analisi. Infatti, l’intera tradizione interpretativa di Archimede (come purediEuclide)e` asuavoltafondatasuunatradizionedicommenticheverosimilmente ha avuto inizioproprio in quella fasestorica. Vogliamo dire, in altri termini, che l’intera tradizione interpretativa risente in modo significativo di commenti e testimonianze il cui inizio,aldila` delladistanzatemporale(oltreduesecoli),haavutoluogoincondizionipo- litiche,culturaliespiritualiprofondamentemutate1E` percio` cheintendiamoprecisarefin dall’iniziocheilnostroriferimentoall’ellenismoe`limitatosuperiormenteentrolameta`del 2osecoloa.C.,avendopostocometermineladiasporacausatanelMuseodiAlessandriada TolomeoVIIIEvergete. Perquantoriguarda,inparticolare,lafiguradiArchimede,l’im- magine che viene tramandata nella storia continua ad essere pesantemente condizionata soprattuttodauncelebrepassodiPlutarcoe, inmisuraforseminore, dallepochenotizie trattedaLivio,PolibioeCicerone. Latradizioneinterpretativachenederiva,apartiredal- lariscopertarinascimentalefinoall’iniziodelNovecento, siconsolidaatalpuntodanon sembrare scalfita, se non in modo superficiale, dalla stessa scoperta e dalla divulgazione da parte di Heiberg di un codice i cui contenuti non avvalorano certo l’immagine di un Archimedeplatonico2. Il ritardo nella revisione di tale immagine non e` pero` ne´ sorprendente ne´ casuale, ma e` legato alla difficolta` di individuare un diverso quadro teorico entro cui collocare una tradizionediricercadellaqualesiposseggonooggialcunitestiscientifici,mailcuiconte- stoculturalee` testimoniato, comegia` detto, quasiesclusivamentedadocumentidiepoca 1V.leprecisazioniallapaginaseguenteeinparticolarelanota4. 2Ladifficolta`diletturadeldocumento,scopertodaHeibergnel1906aCostantinopoli,stanelfattocheitesti diArchimedevieranostaticancellatiquasiperinterodaimonacialfinediriutilizzarelepergamenefacendoneun librodipreghiere.Lapartepiu`leggibilee`statarecuperataepubblicatadallostessoHeiberginsenoallapropria edizionedell’operacompletadiArchimede. Perdutodurantelaprimagerramondiale,ilpalinsestoe`riapparso nel1998inun’astapressoChristie’s. CustoditopressoilWaltersArtMuseumdiBaltimora,e`statosottoposto a restauro e si spera di poterne ricavare nuove informazioni utilizzando tutte le piu` moderne metodologie di analisi. Non e` escluso, infatti, che da esso possano ancora venire delle sorprese, ma e` certo che qualunque novita`sidovesseeventualmenteriscontrare,unamaggiorecomprensionedellafiguradelgrandesiracusanopuo` veniresolonelquadrocomplessivodiun’analisiglobale,storicafilologicaedepistemologica,acuigliautorisi propongonodicontribuireconquestoarticolo. ARCHIMEDEARISTOTELICOOPLATONICO:“TERTIUMNONDATUR”? 3 posteriore,risultandonequindifiltratodaprospettivefilosofiche,idealiespiritualiprofon- damentemutate. Laricercadicuiilpresentelavorocostituisceunatappa,siproponecome un contributo nella direzione indicata e si aggiunge ad altri interventi di revisione critica apparsi negli ultimi anni. In particolare la presente nota e` connessa ad un’altra, in corso di pubblicazione, sull’opera di Archimede (Gentile e Migliorato [1]) e si pone nell’otti- cadiprecedentipubblicazioni,sempredeglistessiautori,sull’operadiEuclide(Gentilee Migliorato[2],Migliorato[3]),dovevenivanoindividuatinell’operadelmatematicoales- sandrinosostanzialielementidirotturaconlaconcezionedelle“scienzedimostrative”cos`ı comedelineatanegliscrittidiAristoteleanoigiunti,elementichevengonorintracciatipiu` esplicitamente e con maggiore consapevolezza nell’opera di Archimede. Riteniamo per- tantoutilerichiamare, ancheseinmanieraschematica, quantogia` descrittointalilavori, rimandandosenz’altroadessiperunapiu` approfonditaedesaustivaanalisi3. Preliminar- mentepero` riteniamoutileunaprecisazionechechiariscainmodoinequivocabileitermini elepremessemetodologichedelnostrolavoro. Riteniamocheunaipotesididiscontinuita` storica,comequelladanoiavanzata,nonpossaesseresottopostaacontrollo,qualunquene sial’esito,senoninmanieraradicale,assumendolacioe`,siapureprovvisoriamente,nella suainterezzaecomeparadigmaglobale. Questopuo` trovareconferma(oessererespinto) solosullabasedellapropriacoerenzainternaeperlasuacapacita` discioglierelecontrad- dizioni di un paradigma rivale. Risulterebbe invece di estrema facilita` l’invalidazione di ciascunodeidueparadigmisesiutilizzasseroipotesifondatesulparadigmarivale. E` per cio` che, purconsapevolidelcaratteredifortecongetturalita` delleipotesiavanzate(main questocampotuttoe`congetturale),pensiamochevalgalapenadiesplorarlefinoinfondo, convintiperaltrocheirisultatifinoadoraottenutipossanoincoraggiarnelaprosecuzione4. 3 Un esplicito riferimento va fatto inoltre ad un voluminoso saggio di Borzacchini [4] che essendo stato pubblicatonellostessoannodi[2,3]nonpotevaesserealloraconosciutodagliautori. Percio` chepuo` essere particolarmentesignificativoinquestasederiteniamoutilecitareiseguentipassi:«lastrutturaconcettualedegli Elementi e` invece [in opposizione alla struttura della scienza deduttiva aristotelica], quando la si guardi con maggioreattenzione,segnodiunatransizionecomplessa,inqualchemodoerededell’impostazionepitagoricaedi unafilosofiaplatonica,masoprattuttopuntodiraccoltadiunavastatradizionematematica»eancora«Einrealta` EuclidenonsembratantoderivaredaPlatone/Aristotelequantocondividerneleradici. [...] Quellacheappare e` soprattuttouna‘somiglianzadifamiglia’fraletendenzefilosoficheelapraticamatematicadelIVsecolo» ([4],p. 236). Partiamodaquestacitazioneancheperrispondereaqualcheperplessita` checie` stataespressa primadellapubblicazionedelpresentelavorocircalaquestionedelsignumplatonicooaristotelico.Osserviamo atalepropositochesebbeneessanonsembripiu` esserealcentrodeldibattitotraglistudiosi,tuttavianonci sembraancorasuperatainmanierasoddisfacentenonbastandoatalescopoilsemplicefattoditenerlaaimargini oilriconoscimentodiunruoloautonomo,nelquartosecolo,deimatematicirispettoaifilosofi,cosaperaltrodi cuisiamoconvintiassertori. Riteniamoinvecechela«somiglianzadifamigliatraletendenzefilosoficheela praticamatematicadelIVsecolo»dicuiparlaBorzacchininelpassoriportatosopra,none`certounfattodeltutto accidentaleenoncrediamochetuttorasianopienamentechiaritiirapportitrafilosofiaescienzanell’antichita` greca,ne´ledinamicheevolutiveall’internodelpensieroscientificodallasuaincubazionefinoalladecadenzadel mondoantico. Inquest’otticaeall’internodiquestoquadrodiriferimentovannoletteleipotesididiscontinuita` epistemologicasviluppatenelcorsodellanostraanalisi. 4Quelladellecontinuita`-discontinuita`delperiodoellenisticorispettoaiperiodiprecedenteeseguenteeal- l’internodellostessoperiodo,e` unaquestionemoltocomplessachepartealmenodalXIXsecoloconJohann GustavDroysen[9]acuisideveanchelaparolaellenismo. Sepero` lediscontinuita` politichesonoevidentie nonragionevolmentecontrovertibili,piu` difficilee`ilproblemapercio` cheriguardagliaspettisocialiesoprat- tuttoculturali.Laquestionediventaancorapiu`difficilesesitienecontodellesostanzialidifferenzetraiterritori dellamadrepatriagreca,quellidellecolonieequelliderivantidalleconquistediAlessandro,dove(ecio`valein 4 G.GENTILEANDR.MIGLIORATO Veniamo dunque a riassumere, come annunciato, alcuni passaggi essenziali dei lavori citati. DaunattentoconfrontotralasoluzionedatadaEuclideallaquestionedelleparal- leleenumerosipassidiAristotelesull’argomento, sipuo` desumerecheprimadiEuclide nonfosserochiaramentedistintiilproblemadell’esistenzaequellodell’unicita`delleparal- lele5. Questo spiegherebbe, senza dover ricorrere alle annose quanto improbabili ipotesi particolareperl’Egitto)rimaneancoracontroversoenondeltuttochiaritoilruolodellepreesistenticulturelocali eilrapportodeigreciconlevecchieclassidirigentiautoctone. Tuttavia,ladiversita`delperiodocompresotra l’iniziodelterzosecoloelameta`delsecondosecoloa.C.,vienesemprepiu`riconosciutaindiversicampidella culturaedellastessaorganizzazionesociale.Nelcampoartistico,peresempio,talediversita`,siapureinterpretata insensonegativocomedecadenza,e`testimoniatagia`dallostessoPlinioilVecchio;oggisenericonosceinvece tuttal’originalevitalita`intesacomesuperamentodiunconcettostaticodi“bellezza”ecomericercadinuovimo- duliespressiviancheattraversolarappresentazionedell’uomointuttiipossibilimomentidellasuaesistenza.Ne´ vienepostaindiscussioneladiversita`delpensierofilosoficoche,abbandonatiigrandisistemimetafisici,segue viediversepercercaredirispondereagliinterrogativipiu`urgenticheriguardanol’eticaelemodalita`el’effetti- vita`dellaconoscenzascientifica. Setuttocio`e`abbastanzapaleseedampiamenteaccettatopercio` chevadalla politicaallafilosofia,nonaltrettantoavvienepercio`cheriguardasettoriscientificiqualilamatematica,lamecca- nica,l’astronomia,proprioperche´inquestiambitimancanoitestiscientificiprecedenticoncuiconfrontarequelli notidelterzosecolo. Sipotrebbesostenerecheinunmondochecambiaglobalmente,l’onerediprovarelanon discontinuita`insingolisettoridovrebbespettareaicontinuisti,etuttaviaildibattitopermaneaperto,ancheperil pesodiunalungatradizionefondataingranpartesutestimonianzeampiamenteposteriori.Nullavieta,inastrat- to,dipensarecheicaratteridanoiattribuitiascienziatidiepocaalessandrina,qualisonoEuclideedArchimede, possanoesseregia` presentinelleoperescientifichedelquartosecolo,ne´ sarebbedifficile,magariconqualche forzaturainterpretativa,trovarnegliindiziintestimonianzepostume.Delresto,gia`in[3]Migliorato,neldefinire cio`checonvenzionalmentevienechiamato“paradigmaeuclideo”,consapevoledell’inevitabilecarattereconget- turaledellequestioniinoggetto,avvertecomenonsiapossibileescludereunapreesistenzainqualcheformadi taleparadigma. Sipuo` oraaggiungerecheinunlavorodiSarritzu[10],simetteinevidenzacomel’Armonica diAristossenorealizziunesempiodiparzialeevoluzioneocomunquediincertatendenzaversoilcosiddetto “paradigmaeuclideo”. Cio` e`significativoperche´,purnonessendountestostrettamentematematico,quellodi Aristossenoe` tuttavial’unicotestopre-euclideoanoigiuntochepresentiunastrutturaipotetico-deduttivasia pureimperfetta.Restacomunqueilfattocheunaretrodatazionepienadel“paradigmaeuclideo”dovrebbeessere accompagnatadaunacomplessivariletturastoriograficaingradodispiegareleragionidiunascienza“pragma- tica”esenzaintentidi“verita`”all’internodisocieta`economicamenteetecnologicamentelimitateeristrettealla polis,privecomunquediunaproiezioneistituzionalizzatae“pubblica”dell’impresaculturale,comeinvecesi ritrovaperlaprimavoltanelMuseodiAlessandria.Semprein[3],oltrechein[2],gliautoricitanoampiamente Aristotelenoninquantorappresentativodelpensieroscientifico,mainquantotestimone,sicuramentepiu`atten- dibilediquantononlosianoautoridieta`moltopiu` tarda,deglistudimatematicicoevi. Anchesuquestabase (manonsolo,elosievincedalpresentelavoro)gliautoripoggianolatesidiunadiscontinuita`epistemologica trailquartoeilterzosecoloa.C.,comprensibilepero` soloacondizionechesenesuppongaun’altradisegno diversonelcorsodelsecondosecolo.Quest’ultima,d’altraparte,e`piu`facilmenteriscontrabile,datalapresenza ditestianoigiuntidientrambiiperiodi,epuo` esserericonosciutasesiriflettesualcunifattibennoti,tracui: 1)l’apparizioneel’affermarsidel“commento”chefiniscerapidamentecolprevaleresullaproduzionedirisultati originali,2)l’iniziodeitentatividi“dimostrare”ilquintopostulatodiEuclide,3)l’apparizionediopere,comele DefinizionidiErone,dicuinonsicapirebbeilsensoinepocaprecedente,maormaispiegabilecomestrumento dicomprensionediunsaperescientificonondeltuttoattuale. 5Inunsaggiopubblicatoinitalianonel1997[5],ilfilosofounghereseImreTothmetteinevidenzanumerosi passidiAristoteleincuisifariferimentoadipotesigeometrichenoneuclidee,chesonotraloroequivalentie cheappaionocomelogicamentenondecidibili. SecondoTothquestoproverebbelaconsapevolezzadapartedel filosofostagiritadellanecessita`diunaqualcheipotesiequivalentealquintopostulatodiEuclide,altrimentinon dimostrabile. Cio` chesfuggeaTothe`pero` ilfattochetuttiibranidiAristoteledaluicitatiriguardanoipotesi equivalentinonallanegazionedelquintopostulatomaallanegazionedell’esistenzadelleparallele(comel’ipo- tesi,adesempio,chelasommadegliangoliinternidiuntriangolosiamaggioredidueretti). Un’ipotesiquindi che, benprimadiusareilsuoquintopostulato, Euclidedimostrera` impossibilesesiaccettalaprolungabilita` ARCHIMEDEARISTOTELICOOPLATONICO:“TERTIUMNONDATUR”? 5 diincertezzedapartedelmatematicoalessandrino,ilrinvioallaProposizioneI,29dell’u- so del quinto postulato. In tal modo, infatti, egli avrebbe risposto implicitamente ad una precedenteimpostazionescorretta,dimostrandoprimadueteoremi(ProposizioniI,27eI, 28)cheassicuranol’esistenzadelleparalleleindipendentementedalquintopostulato,per poidimostrare,conl’usodelquintopostulato,queglienunciaticheinAristotelesembrano appuntoconfondersiconilproblemadell’esistenza6. Tuttocio` sidimostradinotevolerile- vanza,perche´eliminandol’ipotesidiunapresuntaincertezzadelNostroversounpostulato “pocoevidente”enon“sicuramenteindimostrabile”,sitoglieancheilprincipaleostacolo nelpensarel’operadiEuclidecome“neutrale”rispettoalproblemametafisicodellaverita`. Questa conclusione e` poi supportata anche da ulteriori analisi su punti specifici di opere comel’OpticaeiPhaenomena,nonche´ daunlavorodiLucioRussochericonoscecome apocrifeleprimesettedefinizionidelprimolibrodegliElementi[6]. Infine, vainquesta direzioneancheunarecentemonografiadellostessoRusso[7]che,congrandedoviziadi riferimentidocumentali,metteinevidenzaladiversita`el’originalita`dellascienzaalessan- drina, sia rispetto al periodo precedente (IV sec. a.C.) sia rispetto alla successiva epoca imperialeromana7. Unulterioreapprofondimentovienecompiutonelsecondodeilavori citati,dovel’operadiEuclide,analizzataallalucediunainterpretazionesufficientemente liberadelconcettokuhnianodiparadigma8,sipresentaancorapiu` marcatamentedistante dallaconcezionearistotelica. Mentreinfattil’autoevidenzadellepremessee` perAristote- lel’unicocriteriodivalidita` diunascienzadeduttiva,inEuclideilcriteriodivalidazione sembrapotersiconcretizzarenellacapacita` didarefondamentorigorosoaunapraticapre- esistente di risoluzione di problemi (e` il caso degli Elementi) o di “salvare i fenomeni” (σ(cid:184)ζειν τ(cid:128) φαιν(cid:236)µενα)9(e` ilcasodell’OpticaedeiPhaenomena). Inognicaso, cio` che sembra caratterizzare il nuovo paradigma appare come uno slittamento del momento di indefinitadellaretta. Ipotesiquest’ulttimachealtroveAristoteledavaperscontata. Dettoaltrimenti,leipotesi digeometrianoneuclideariscontrabiliindiversimomentidellariflessionediAristotele(dagliAnaliticiSecondi alDeCaeloefinoall’EticaNicomachea),none`quellageometriaiperbolicachenelcorsodelsecoloXIXporra` fineallasecolare“questionedelleparallele“,mapiuttostoquellaellitticaincuileparallelenonesistono. Ma questae`,comedimostrera`Euclide,innettocontrasoconl’idea,considerataevidentedallostessoAristotele,della potenzialmenteindefinitaprolungabilita`dellalinearetta. 6Nullaindica,naturalmente,cheEuclideintendesserispondereinmodospecificoproprioalleargomentazioni diAristotele,argomentazionichepotevainvecenonconoscere,essendocontenutenelleopere“esoteriche“del filosofostagirita.Sicuramentepero`ibranidiAristotelestannoatestimoniarediunproblemachenelsuotempo dovevaessereaperto.LarispostadiEuclide,dunque,nonsolosipresentavaesaustivama,implicitamente,poneva inevidenzache,espressoneiterminichenoipossiamooggiriscontrareinAristotele,ilproblemaeramalposto. 7SicitaquiilsaggiodiRussoinrelazioneallatesicomunediunpercorsoevolutivoediscontinuonel- lascienzaantica. Differenzesignificative, dicarattereepistemologicoemetodologicosonostatepero` danoi espressesoprattuttoin[3].Atalepropositocfr.nota63. 8In[3]siprecisacheilconcettodiparadigmaintrodottodaKuhn,vienedall’autoreutilizzatomoltolibera- mente,enoncomerigidaetotaleadesioneallavisionekuhnianadellascienza. Cio` intantosirendenecessario perche´ilconcettooriginale,cos`ıcomevienedaKuhnprecisatonelpostscriptallasecondaedizionediThestruc- tureofscientificrevolution,difficilmentesipotrebbeapplicareinmodocorrettoallascienzaantica,ancheper carenzadiinformazionesull’esistenzaomenodiprassiveramentecondiviseinqualcosachepossachiamarsi comunita` scientifica. Mavie` ancoraunaragionepiu` profonda,ede` chel’autorenoncredeallapossibilita` di fondaresistemiglobaliestabiliperdefinirelascienzaeisuoimetodi;credeinvececheognistrumentodianalisi devemisurarsisulcampoperguadagnarsiunafettaprovvisoriaeparzialedicredibilita`. 9Sull’usoesulsignificatodell’espressioneesulletematicheadessacollegate,vedi[8];sudiessaritorneremo inmanierapiu`approfonditaneisuccessiviparagrafi3e6. 6 G.GENTILEANDR.MIGLIORATO validazione delle premesse: mentre il precedente criterio si fondava sui caratteri propri e immediati delle premesse stesse, ora il nuovo criterio agisce sulle conseguenze logiche di esse. Per evidenziare tale caratteristica e per metterla in contrapposizione con quan- to espresso da Aristotele, tale criterio e` stato da noi chiamato “validazione a posteriori”. Delrestolostiledelleoperescientifichedelterzosecolo,rigorosamentetecnicheeprivedi spiegazioniecommenti,lasciapresumerechevolutamentegliautorivolesserotenersifuori dalledisputefilosofichedeltempo,evitandoognipronunciamentodicaratteremetafisico. E` conquestosignificatochein[3]siparladiun“paradigmaaristotelico”cheverrebbeso- stituitodaun“paradigmaeuclideo”,precisandoanchequichetaliespressionivannointese insensoconvenzionale, cioe` cheunparadigma(intesogenericamentecometradizionedi risoluzionediproblemi),assimilabileadunaconcezionedellascienzacos`ıcomeespressa daAristotele,vienesostituitodaunparadigmailcuiprimoesempioanoinotoe`rintraccia- bilenelleoperediEuclide: l’espressione“rivoluzioneeuclidea”none` quindiintesacome assegnazionecertaadEuclide,edaluisolo,delmutamentodiparadigma10. Latradizione delcommento,introdottapiu`tardiedicuisihannoiprimiesempiconEroneeDiofanto11, sembrainvecetestimoniareunnuovoprofondomutamentodiprospettivaepistemologica, che potrebbe essere intervenuto per due ragioni fondamentali: 1) l’interruzione di un’in- tensa attivita` organizzata di ricerca e di insegnamento; 2) la crescente egemonia romana ha costretto a rivedere le priorita` (politiche, sociali, filosofiche, ...) rendendo indiretta- mentepocoattraente,agliocchidell’intellettualediculturagreca,unascienzache“salvai fenomeni”machenonsipronunciasullaverita`. Proseguendo in questa direzione, in [1] viene analizzata la figura e l’opera di Archi- mede, soffermandosi, inparticolare, sulleassunzionifattedalSiracusanoinalcuneopere e sul concetto di centro di gravita`, centrale in tutta la sua Meccanica. Sebbene i temi l`ı trattati siano inevitabilmente intrecciati con quelli della presente nota, essendo entrambi parte di una piu` vasta ricerca, in queste pagine vogliamo mettere in evidenza gli aspetti piu` marcatamente epistemologici che si possono trarre da tale analisi e che, per ragioni dispazioedicoerenza, sonostatilasciatifuoridaquellavoro. Inparticolare, vorremmo evidenziarecomeArchimede(maildiscorsosipotrebbeallargareallascienzaellenistica ingenerale)siaunodegliattoridiuna“rotturaepistemologica”rispettoadunatradizione platonico-aristotelica: nellatroppospessoripropostadicotomiafraAristotelismoePlato- nismo,Archimedesicollocherebbecioe`,insiemeadEuclide,inunaposizionealternativa ediautonomiadiricerca. Un’ultima notazione prima di procedere oltre: qualcuno potrebbe osservare che nel pre- sentelavorosonostatiomessimolti(oforselamaggiorparte)deipossibiliriferimentialla tradizionedeglistudiarchimedei. None` certoperche´ senesottovalutil’importanzastori- ca. Basti pensare, a tale proposito, che sulla tradizione Rinascimentale si e` sviluppato il pensieroscientificomoderno. Mapergliscopichecisiamoproposti,einquestafasedella 10E`ovviochel’assenzadielementidocumentalicheprovinol’esclusivaattribuzioneadEuclidedellarottura epistemologicadicuisiparla,nonconsenteamaggiorragionediconcludereinsensocontrario. 11IlfattochenonsiconoscanoesempidiCommentaripiu`antichidiquellidiEroneeDiofanto,noncostitui- sceovviamenteunaprovaassolutachenonvenesianostati.Tuttaviaappareplausibileebenfondatal’ipotesiche ponel’iniziodellatradizionedeicommentarinelprimosecolod.C.,(oalpiu`nelprimosec. a.C,seassumiamo comeindiziolanotizia,tramandatadaProclo,circailnototentativodiPosidoniodidimostrareilquintopostulato diEuclide). ARCHIMEDEARISTOTELICOOPLATONICO:“TERTIUMNONDATUR”? 7 ricerca, lamaggiorpartediqueiriferimentisarebbestatafuorviante, oltreadappesantire inutilmenteiltesto. 2. Unaquestionepreliminare Alla fine del precedente paragrafo abbiamo accennato ad una dicotomia fra Aristote- lismoePlatonismoecio` nonsoloneiriguardidiArchimede. Primadientrarenelvivoed alfinedievitarefraintendimenti,vorremmochiarireiterminidellaquestione. Intanto parleremo di “tradizione platonico-aristotelica” riferita all’ambito delle scien- zeesatte,nonintendendoconcio` assimilareall’attivita` delfilosofoquellaspecificadichi svolgeva tecnicamente un lavoro di ricerca in uno dei campi particolari della geometria, dell’aritmetica, della musica o di altro. Che tale distinzione vi fosse e` assolutamente ba- naleperche´ testimoniatodallestesseoperediPlatone12e,ancorpiu`,diAristotele,ilquale assegnavaperaltrounpostoimportanteallescienzeparticolari. Laquestioneacuisiamo inveceinteressatie` quelladicomprendereseequantosiapresentel’influenzadelpensie- ro filosofico di tradizione platonico-aristotelica relativamente alle questioni fondamentali dell’essereedellaverita`. Laquestioneinaltriterministanell’opposizionetraunafonda- zione metafisica e una fondazione empirica, indipendentemente, per quanto possibile, da qualisianopoiglieffettivipercorsidellosviluppotecnicodiciascunascienza13. In secondo luogo vogliamo esplicitare il fatto, storicamente affermatosi, che sotto la denominazionediplatonismoediaristotelismo(eloroderivati)sitrovanomolteaccezioni per cui, a volte, puo` accadere di poter affermare che un autore, una ricerca, un trattato o quant’altro, e` platonico (o aristotelico) per certi aspetti e non lo e` per altri, senza per cio` cadere in contraddizione. Trovare una soluzione univoca a questa difficolta` non e` certa- mentepossibile; bastera`, ede` questochefaremo, limitareilsignificatoditalitermini: in particolare parleremo di platonismo con riferimento alla concezione della scienza intesa come ricerca pura e disinteressata di una verita` che esiste oggettivamente prima di ogni pensiero e di ogni scienza, dunque indipendente dal logos, mentre parleremo di aristo- telismoconriferimentoallaconcezionedelle“scienzedimostrative”, cos`ıcomerisultano espressedallacombinazionedegliAnaliticiPrimiedegliAnaliticiSecondi. Inparticola- re, ci riferiamo alla condizione, piu` volte ribadita da Aristotele, che le premesse da cui prende avvio una dimostrazione devono essere «vere, indimostrabili, piu` generali delle proposizionidimostrate,...»14. 12Peresempio«colorochesioccupanodigeometria,dicalcoliedisimilistudi,...»(Platone,Resp.,VI,510c in Platone, Opere complete (risorsa elettronica), a cura di Gabriele Giannantoni, Laterza multimedia, 1999). IngenerePlatoneusaespressionidiquestotipoperquanticoltivanobrancheparticolaridellascienzaedelle arti.QuantoadAristotele,riteniamocheognicitazionesiasuperfluadalmomentochel’articolazioneinscienze particolaricostituisceunmomentoessenzialedelsuopensiero. 13PerapprofondimentisutalequestionesivedaquantoaffermatodaKnorr[11];adesempiocos`ıl’autore siesprimeap. 11: «Itseemstome,forinstance,thatthetechnicalactivityofproblemsolvinginmathematics andotherfieldsisneverparticularlysensitivetoexternalfactor,liketheopinionsofoneoranotherschoolof philosophers. Tobesure,thelineofdivisionmaybedifficulttodrawsharplyinsomecases,andwhatstartas externalconsiderationsmightsometimes,troughaverysubtleprocess,becomepartoftheinternalconditions ofresearchactivity. ButIdonotimaginetheancientgeometersasconstantlylookingovertheirshoulder. [...] Thenotionthatancientmathematicswassomehowavastexerciseindialecticalphilosophymustmissavery importantpoint:thatgeometryisrootedinanessentiallypracticalenterpriseofproblemsolving». 14Torneremosututtalaquestione,quisoloaccennata,nelparagrafo5. 8 G.GENTILEANDR.MIGLIORATO Piu` problematicapotrebberisultarelaterzaquestione,anch’essapresentestoricamente, quellacioe` dell’uso,talvoltaarbitrario,dell’equazionenon-aristotelico=platonico. Solo perfareunesempio,cisembrachiarocomeKoyre´,neisuoiStudiGalileiani,facciaricadere lafiguradiGalileosottol’influssoplatonico,semplicementemostrandocheilmetododello scienziato italiano era opposto a quello del filosofo stagirita15. In altre parole vogliamo sottolineare il fatto che, implicitamente o esplicitamente, non solo ci si e` sforzati di far rientrareinquestecategorie(platonicooaristotelico)anchefigure,comeArchimede,che apriorinonpossonoessereingabbiatedaquestaoquell’altraetichetta,ma,dipiu`,avolte si e` andati oltre questa forzatura, interpretando loro e le loro produzioni, come se queste due categorie (platonico, aristotelico) dovessero essere assunte come incompatibili, ma anche come esaustive di tutte le possibili espressioni del pensiero scientifico, almeno in ambito greco-ellenistico. Cioe`, per rifarci proprio ad una delle espressioni piu` famose della logica aristotelica, come se ci fosse da scegliere solo fra due opzioni: tertium non datur16. E` questoilsensodellaaccennatadicotomia,dallaqualepero`,anostroavviso,la storiografia critica dovrebbe liberarsi in modo piu` deciso per una migliore comprensione nonsolodell’operadiArchimede,madituttalaproduzionescientificaaluicoeva. Primadientrarenellapartecentraledelnostrodiscorso,riteniamonecessarioricordare cheilcontenuto,sucuisisviluppalapresentenota,siintrecciaconalcuneconsiderazioni trattatein[1]. Quipertanto,quandosara` necessario,faremodeisempliciriferimentiatale lavoro,cuiinognicasorimandiamoperogniulterioreapprofondimento. 3. AlcuneriflessionisulsignificatodeiPostulati Lequestionicuisifacevacennoallafinedelprecedenteparagrafosonoessenzialmente due: (1) leipotesifattedaArchimedeall’iniziodialcunesueopere;inparticolare,ladiffe- renzadiipotesiriscontrabilitraiduelibridelDeCorporibusFluitantibusel’uso delcosiddettoPostulatodiEudosso-Archimede; (2) lequestioniriguardantiilcentrodigravita` elasuaeventualedefinizione. Nelpresenteparagrafocioccuperemodelprimoditalipunti,iniziandopropriodalDe Corporibus Fluitantibus, e piu` precisamente dall’ipotesi con cui si apre il primo libro di talescritto17: Sisuppongacheilliquidoabbianaturatale,chedellesuepartiugualmentedispo- steecontinue, quellamenocompressavengaspintadaquellapiu` compressa, e checiascunadellesuepartisiacompressasecondolaperpendicolare[=verticale] dalfluidosituatosopradiessa,amenocheilliquidononsiacontenutodentroun [recipiente],enonsiacompressodaqualunquealtra[causa]. 15SutalequestionevedianchequantoaffermatodaCambiano[12]. 16Peramorediformalismo,seindichiamoconAePgliinsiemi,rispettivamente,degliAristoteliciedei Platonici,laprecedenteaffermazionesitraducenelfattocheognipersonaggioappartieneadAoaP,ovvero nelfattocheA∪Prappresental’insiemeuniverso(dituttelepossibiliinterpretazioni): dondelagia`accennata dicotomia. 17‘Upoke—sqw t(cid:228) ˝gr(cid:228)n f(cid:212)sin Œxon toia(cid:212)tan, „ste t(cid:192)n merŁwn a˛to(cid:220) t(cid:192)n (cid:226)c (cid:210)sou keimŁnwn ka¨ sunexŁwn (cid:226)(cid:236)ntwn (cid:226)cwqe(cid:216)sqai t(cid:228) 'sson qlib(cid:236)menon ˝p(cid:228) to(cid:220) m(cid:144)llon qlibomŁnou, ka¨ Økaston d(cid:224) t(cid:192)n merŁwn a˛to(cid:220) ql—besqai t(cid:192)œ ˝per(cid:136)nw a˛to(cid:220) ˝gr(cid:192)œ kat(cid:128) k(cid:136)qeton (cid:226)(cid:236)nti, e(cid:210) ka m(cid:152) t(cid:228) ˝gr(cid:228)n “ø kaqeigrmŁnonŒntinika¨˝p(cid:138)lloutin(cid:228)jqlib(cid:236)menon([13],v.II,p.318;[14],p.525). ARCHIMEDEARISTOTELICOOPLATONICO:“TERTIUMNONDATUR”? 9 In tale premessa a tutta l’opera, che puo` essere considerata come un vero e proprio Postulato18, viene quindi supposto che le linee, secondo cui viene esercitata la pressione diunliquido,converganoalcentrodellaTerra(lineeverticali). DataleipotesiArchimede riesce a dimostrare varie proprieta` riguardanti un liquido in stato di riposo, dando cos`ı inizioaquellacheoggivienechiamataStaticadeiliquidi;fraletante,vogliamoricordare laProposizioneI,219: Lasuperficiediunliquidochesitroviinriposoavra`lafiguradiunasferaavente comecentrolostessocentrodellaTerra. Vienedatacos`ıunaspiegazioneinterminirigorosamentematematicidellesfericita`del- lasuperficiedelmare,incontrapposizioneconquellafornitaunsecoloprimadaAristotele epriva,comee` lecitoattendersi,dirigorematematico20. Atalpropositooccorrerichiama- requantogia` dettosulladiversita` diatteggiamentotraAristoteleedEuclideneiconfronti dei principi primi posti a fondamento della scienza. Mentre infatti per Aristotele questi dovevano essere «veri, evidenti, indimostrabili e massimamente universali», per Euclide, secondolenostreconclusioni,cio` nonsarebbestatonecessario,essendosufficienteanche una “validazione a posteriori”. E` proprio in quest’ultima direzione che sembrano andare le“richieste”archimedee, cioe` quellaincuigliassiominonsononecessariamente“veri” apriori,mapossonoessere“funzionali”aposteriori. Adavvalorareancoradipiu` l’ipotesi diunaconvenzionalita`nell’usodegliassiomiinArchimede,basticontinuareconlalettura delsecondolibrodelDeCorporibusFluitantibus. Intalelibro,infatti,Archimedesipone, senzadarenessuntipodiavvertenza,nelcasodipiccoleporzionidiliquido(piccolerispet- toalledimensionidellaTerra); cio` sievincedalfattochelelineediforza, chenelprimo libro erano supposte verticali, e quindi convergenti al centro della Terra, vengano adesso considerateparallele21. Leipotesidelprimoedelsecondolibrosonoquinditralorodiscordantieappaionoin palesecontraddizione. Ovviamentesipuo` subitoosservarecomel’ipotesidelparallelismo 18Vogliamoquiprecisareche, nelperiododicuicistiamooccupando, conilterminepostulato(a(cid:210)thma) venivaindicatononsolounenunciatodicuisiaccettavalaverita`, maancheunenunciatoipoteticodicuisi chiedevadiammettere,almenoinviaprovvisoria,lavalidita`(Aristotele,An. Post.,76b27-31). Inoltre,anche sequestoconcettoverra`discussoampiamentenelcorsodelpresentelavoro,e`dasottolinearecometuttoilprimo librodelDeCorporibusFluitantibussisviluppisullabasediquel«Sisupponga»(‘Upoke—sqw). 19«Omnishumidiconsistentisita,utmaneatimmotum,superficieshabebitfiguramsperaehabentiscentrum idemcumterra.» ([13], v. II,p. 319; [14], p. 526). NotiamochequiHeibergusaillatinoacausadiuna lacunaneltestogreco. Acio` eglisupplisceutilizzandolatraduzionelatinadovutaaGuglielmodiMoerbecke, unicaversionedisponibilediquest’opera,inepocamoderna,finoallascopertadelmanoscrittogrecoavvenuta all’iniziodelXXsecolo(V.pag.2einparticalarelanota2). 20Cfr. Aristotele, DeCoelo, 287b4-14. Cos`ı, adesempio, Aristoteleargomenta: «Machelasuperficie dell’acqua sia come abbiamo detto [cioe` sferica, n.d.a.], e` evidente, quando si parta dal fatto che per natura l’acquatendesemprearaccogliersinellepartipiu`cave;ma“piu`cavo”e`cio`chesitrovapiu`prossimoalcentro.» (Aristotele,Opere,v.2,Laterza,1973,trad.OddoneLongo).SuquestaedaltrecontrapposizionifraArchimede edAristoteleneiconfrontidialcunequestionidicaratterescientifico,vediquantoaffermatodaMugler([15], TomeIII,p.4e[16]). 21Cos`ı,adesempio,siesprimeMugler: «DanslelivreI,Archime`desupposequelelignesdroites,suivant lesquelleslecorpspesants,etlesportionsdeliquideenparticulier,exercentleurpression,convergentaucentre delaterre,alorsq’aulivreIIilsupposeceslignesparalle`les. Lespropositionsdudeuxie`melivrenesontdonc valablequepourdescorpsdedimensionsrestreintes,a` l’e´chellehumaine,pourlesquelleslesverticalpeuvent eˆtreconside´re´escommeparalle`les,alorsquelesconclusionsdulivreIs’appliqueraientaussia`descorpsayant desdimensiondel’ordredelaterre.»([15],TomeII,pp.3-4). 10 G.GENTILEANDR.MIGLIORATO tra le forze di gravita` venga applicata nel secondo libro in contesti nei quali l’ampiezza dello spazio considerato e` sufficientemamente piccola rispetto alle dimensioni della Ter- ra. Si potrebbe allora ipotizzare che Archimede ponga come vero il postulato del primo libroeutilizzinelsecondoun’ipotesiapprossimatachenellecondizionidate(perpiccole porzionidispazio)nondialuogoadifferenzeosservabili. Ora,anchesecifermassimoa questaspiegazione22,e`facilecomprenderecomecio`sarebbegia`abbastanzadistantedauna concezione platonica. Per il filosofo ateniese, il discorso scientifico (επιστ(cid:160)µη) non puo` mirarecheallaconoscenzadellaverita`,aldila` diogniapparenzaosservabile. Ilfattoche ledifferenzederivantidalledueipotesinonsiano,nelcasospecifico,rilevabilidallenostre capacita` percettive,noncambierebbeinalcuncasolaverita` dellecoseenonavrebbeper- tantounsignificativovaloregnoseologico. Ne´sipotrebbeconsiderarerilevanteilfattoche leconoscenzeacquisitenelsecondolibrosarebberocomunquevalideaifinipratici23,senza con cio` ribaltare la fondamentale gerarchia di valori che l’intera tradizione interpretativa attribuisceallafilosofiaplatonica. Si potrebbe ancora obiettare che, secondo alcune fonti, Platone avrebbe ammesso co- me talora opportuna la ricerca di spiegazioni volte a salvare i fenomeni. La notizia ci e` pervenutatramiteSimpliciochenelcommentoalDeCaelocos`ısiesprime24: PrimodeiGreciEudossodiCnido(cos`ıriferisceEudemonelsecondolibrodella Storia dell’astronomia e Sosigene riporta da Eudemo) ha fama di aver assunto queste ipotesi, dopo che Platone (come dice Sosigene) aveva proposto a quelli chesioccupavanodiquestecoseilseguenteproblema: qualisonoimovimenti uniformieregolari,lacuiassunzionesalvacompletamenteifenomenirelativiai movimentidegliastrierranti? Unafonte,dunque,chee`benlontanadall’esseredirettaechelasciaquindimoltospazio al dubbio. Non si comprende tra l’altro se Simplicio intendesse affermare che Sosigene abbiaripresoesattamentel’interanotiziadaEudemooseilriferimentoaquest’ultimonon siapiu` genericoeriguardisololafamadiEudosso«diaverassuntoperprimotraiGreci questeipotesi». Sipuo` ipotizzareinfatti,enoicrediamoinmanierapiu` attendibile,chela testimonianzadiEudemoriferitadaSosigene,riguardisolol’attribuzioneaEudossodella primogenitura delle ipotesi, mentre la notizia su un presunto ruolo di Platone («avendo proposto Platone, ecc...») sia riferita dal solo Sosigene. Non si comprende altrimenti perche´ Simplicioavrebbedovutoaggiungerel’inciso«comediceSosigene»quandoaveva gia` dettochelatestimonianzadiEudemoe` riferitadaSosigene. Laquestionee` digrande 22Ovviamenteriteniamovalidaquestaspiegazionepercio`checoncerneladiversaapplicabilita`delledueipo- tesiallesituazioniconcrete(regionidispaziovasteoppurepiccole),mentremettiamoindiscussionel’attribuzione diverita`inassolutoadunadelledueipotesi. 23E`appenailcasodiaggiungerechelastessaformadeicorpigalleggiantichevengonotrattatiinquest’opera, potrebbenonesserecasuale,mainqualchemisurasuggeritadaproblemiditecnologianavale,datochetuttele sezioniconsideratesonodiformaparabolicaericordanoinqualchemodolasezionediunanave. Vedianche infra,lanota58. 24ka¨ pr(cid:192)toj t(cid:192)n ˆEll(cid:160)nwn E(cid:214)docoj (cid:229) Kn—dioj, –j E(cid:214)dhm(cid:236)j te (cid:226)n t(cid:192)œ deutŁrwœœ t¤jA˙ strolo- gik¤j (cid:201)stor—aj (cid:130)pemnhm(cid:236)neuse ka¨ SwsigŁnhj par(cid:128) E˛d(cid:160)mou to(cid:220)to lab‚n, (cid:137)yasqai lŁgetai t(cid:192)n toio(cid:212)twn˝poqŁsewnPl(cid:136)twnoj,„jfhsiSwsigŁnhj,pr(cid:236)blhmato(cid:220)topoihsamŁnouto(cid:216)jper¨ta(cid:220)ta (cid:226)spoudak(cid:236)si, t—nwn ˝poteqeis(cid:192)n (cid:229)mal(cid:192)n ka¨ tetagmŁnwn kin(cid:160)sewn diaswq¤ø t(cid:128) per¨ t(cid:128)j kin(cid:160)seij t(cid:192)nplanwmŁnwnfain(cid:236)mena[Simplicio,InAristotelesdeCoeloCommentaria,48818-24;traduzioneitaliana inF.F.Repellini(acuradi),Cosmologiegreche,Loescher,Torino1980,p.170].

Description:
aspects of the Alexandrinian mathematician emerged; in particular, we focused on some characters, innovative with respect to the previous Greek philosophical tradition and under- valued until now by historiography and critical literature. Here, the figure of Archimedes is analysed in the light of p
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