Arbeitsbuch zur theoretischen Physik Repetitorium und Übungsbuch

696 Pages·2012·5.95 MB·German

by  Torsten Fließbach

Arbeitsbuch zur Theoretischen Physik
Torsten Fließbach • Hans Walliser
Arbeitsbuch zur
Theoretischen Physik
Repetitorium und Übungsbuch
3. Au(cid:192) age
Autoren
Prof. Dr. Torsten Fließbach
Universität Siegen
57068 Siegen
E-Mail: (cid:192) [email protected]
Priv.-Doz. Dr. Hans Walliser
Universität Siegen
57068 Siegen
E-Mail: [email protected]
Weitere Informationen zum Buch (cid:191) nden Sie unter www.spektrum-verlag.de/978-3-8274-2832-5
Wichtiger Hinweis für den Benutzer
Der Verlag und die Autoren haben alle Sorgfalt walten lassen, um vollständige und akkurate Informationen in
diesem Buch zu publizieren. Der Verlag übernimmt weder Garantie noch die juristische Verantwortung oder
irgendeine Haftung für die Nutzung dieser Informationen, für deren Wirtschaftlichkeit oder fehlerfreie Funkti-
on für einen bestimmten Zweck. Ferner kann der Verlag für Schäden, die auf einer Fehlfunktion von Program-
men oder ähnliches zurückzuführen sind, nicht haftbar gemacht werden. Auch nicht für die Verletzung von
Patent- und anderen Rechten Dritter, die daraus resultieren. Eine telefonische oder schriftliche Beratung durch
den Verlag über den Einsatz der Programme ist nicht möglich. Der Verlag übernimmt keine Gewähr dafür,
dass die beschriebenen Verfahren, Programme usw. frei von Schutzrechten Dritter sind. Die Wiedergabe von
Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Buch berechtigt auch ohne besondere
Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-
Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften.
Bibliogra(cid:191) sche Information der Deutschen Nationalbibliothek
Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliogra(cid:191) e;
detaillierte bibliogra(cid:191) sche Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar.
Springer ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media
springer.de
3. Au(cid:192) age 2012
© Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg 2012
Spektrum Akademischer Verlag ist ein Imprint von Springer
12 13 14 15 16 5 4 3 2 1
Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der
engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlages unzulässig und strafbar. Das
gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikrover(cid:191) lmungen und die Einspeicherung und
Verarbeitung in elektronischen Systemen.
Planung und Lektorat: Dr. Andreas Rüdinger, Barbara Lühker
Herstellung: Crest Premedia Solutions (P) Ltd, Pune, Maharashtra, India
Umschlaggestaltung: SpieszDesign, Neu–Ulm
Satz: Autorensatz
ISBN 978-3-8274-2832-5
Vorwort
Das vorliegendeBuch bezieht sich auf die vier Lehrbücher [1,2,3,4] zur Theore-
tischen Physik von T. Fließbach. Wir folgen einem häufig geäußerten Wunsch der
LeserundpräsentierenhierdieLösungenzudenindenLehrbüchernaufgeführten
Übungsaufgaben.DasBuchbestehtausdenvierTeilenMechanik,Elektrodynamik,
QuantenmechanikundStatistischePhysik,diejeweilseinemLehrbuchentsprechen.
JederTeilineinemderLehrbücher(mitmehrerenKapiteln)wirdhieraufeinKapi-
telreduziert.
In jedem Kapitel wird der relevanteStoff zunächst in der Form eines knappen
Repetitoriumszusammengestellt.Erwirddabeisoweiterklärt,dassdieZusammen-
hängevondemLeser verstandenwerden,derdieLehrbücher schoneinmaldurch-
gearbeitet hat. Dieser Repetitoriumsteil enthält in der Regel alle Formeln, die für
dienachfolgendenAufgabenbenötigtwerden.DasRepetitoriumsollteinsbesonde-
re auch bei Prüfungsvorbereitungen nützlich sein. Auf die Zusammenfassung des
Stoffs folgen die zugehörigen Übungsaufgaben und ihre Lösungen. Die Lösungen
werdenausführlichdargestelltunddiskutiert.
Der Sinn von Aufgaben liegt darin, dass sie vom Studenten möglichst eigen-
ständig bearbeitet werden. Diese Arbeit muss natürlich vor der Lektüre der hier
angebotenen Lösungen liegen! Unsere Musterlösungen dienen dann zur Kontrolle
der selbsterarbeiteten Lösung.Außerdem dürfte die DiskussiondesLösungswegs
undderLösungzueinemvertieftenVerständnisführen.
Die Übungsaufgabensind weitgehenddeckungsgleich mitdenen der aktuellen
Auflagen[1,2,3,4]derLehrbücher.DiesesArbeitsbuchistabersogestaltet,dasses
unabhängigvondiesenLehrbüchern benutztwerden kann;dazu trägt nichtzuletzt
derRepetitoriumsteilbei.DieAuswahlderAufgabenorientiertsichandemBezug
zum Stoff der Lehrbücher; insofern haben wir keine umfassende Aufgabensamm-
lungangestrebt.EineListederAufgabenstehtamEndedesInhaltsverzeichnisses.
AusdiesemAufgabenverzeichnisergibtsichauchdieZuordnungzudenAufgaben
indenLehrbüchern.
Für die vorliegende dritte Auflage wurden ein Reihe von Korrekturen vorge-
nommen.BeiHerbertWeigel(UniversitätStellenbosch),ChristophGayer,Gerhard
Schäfer (Universität Jena) und weiteren Lesern früherer Auflagen bedanken wir
uns für wertvolle Hinweise. Fehlermeldungen oder andere Anmerkungen sind je-
derzeit willkommen (vorzugsweise an [email protected]
oder [email protected]). Eventuelle Korrekturen sind
aufderHomepagewww2.uni-siegen.de/∼flieba/zufinden.
Siegen,August2011 TorstenFließbach
HansWalliser
VI
Literaturangaben
[1] T.Fließbach,Mechanik,6.Auflage,SpektrumAkademischerVerlag,Heidel-
berg2009
[2] T. Fließbach, Elektrodynamik, 5. Auflage, Spektrum Akademischer Verlag,
Heidelberg2008
[3] T.Fließbach,Quantenmechanik,5.Auflage,SpektrumAkademischerVerlag,
Heidelberg2008
[4] T.Fließbach,StatistischePhysik,5.Auflage,SpektrumAkademischerVerlag,
Heidelberg2010
Inhaltsverzeichnis
I Mechanik 1
1 ElementareNewtonscheMechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 Lagrangeformalismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3 Variationsprinzipien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4 Zentralpotenzial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5 StarrerKörper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
6 KleineSchwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
7 Hamiltonformalismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
8 Kontinuumsmechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
9 RelativistischeMechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
II Elektrodynamik 143
10 Tensoranalysis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
11 Elektrostatik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
12 Magnetostatik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
13 Maxwellgleichungen:Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
14 Maxwellgleichungen:Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
15 ElektrodynamikinMaterie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
16 ElementederOptik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
III Quantenmechanik 311
17 SchrödingersWellenmechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
18 EigenwerteundEigenfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
19 EindimensionaleProbleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
20 DreidimensionaleProbleme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373
21 AbstrakteFormulierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408
22 Operatorenmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427
23 Näherungsmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457
24 Mehrteilchensysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487
VIII Inhaltsverzeichnis
IV StatistischePhysik 507
25 MathematischeStatistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507
26 GrundzügederStatistischenPhysik . . . . . . . . . . . . . . . . . 518
27 Thermodynamik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545
28 StatistischeEnsembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582
29 SpezielleSysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602
30 Phasenübergänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 642
31 Nichtgleichgewichtsprozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 662
Register 669
Aufgabenverzeichnis
In der ersten Spalte ist die laufende Nummer der Aufgabe in diesem Buch ange-
geben. Die zweite Spalte gibt die Nummer der Aufgabe in einem der Lehrbücher
[1,2,3,4]an;sobezeichneted7.3dieAufgabe7.3inderElektrodynamik[2].Die
dritte Spalte gibt den Titel der Aufgabe an. Jeweils am Beginn eines Aufgaben-
blocksistschließlichnochdieSeitenzahlangegeben.
Mechanik
ElementareNewtonscheMechanik 8
1.1 me1.1 BeschleunigunginKugelkoordinaten
1.2 me2.1 AbstürzenderSatellit
1.3 me2.2 RegentropfenimSchwerefeld
1.4 me2.3 SchwingungsperiodeeinesanharmonischenOszillators
1.5 me2.4 EinflussderZeitdefinitionaufdieBewegungsgleichung
1.6 me3.1 ErzwungeneSchwingungen
1.7 me3.2 Weg(un)abhängigkeitderArbeit
1.8 me3.3 FreierFallmitReibung
1.9 me3.4 Förderband–Energiebilanz
1.10 me4.1 PotenzialfürCoulombkraft
1.11 me6.1 CorioliskraftbeimfreienFall
Lagrangeformalismus 28
2.1 me8.1 MassenpunktaufKurveimSchwerefeld
2.2 me8.2 MassenpunktaufKugeloberfläche
2.3 me8.3 HantelaufkonzentrischenKreisen
2.4 me8.4 BeschleunigteschiefeEbene
2.5 me9.1 BewegunginkugelsymmetrischemPotenzial
2.6 me9.2 FormderkinetischenEnergie
2.7 me9.3 TeilchenimelektromagnetischenFeld
2.8 me10.1 KleineSchwingungendesDoppelpendels
2.9 me10.2 HantelmitReibungskraft
2.10 me11.1 TotaleZeitableitunginderLagrangefunktion
Variationsprinzipien 42
3.1 me12.1 Brachistochrone
3.2 me12.2 Seifenhaut
3.3 me13.1 BesetzungszahlenausmaximalerEntropie
3.4 me13.2 IsoperimetrischesProblem
3.5 me13.3 GeodätischeLinienaufKreiszylinder
3.6 me14.1 MinimaleWirkungfürTeilchenimSchwerefeld
X Aufgabenverzeichnis
3.7 me14.2 ÄquivalenzvonLagrangefunktionen
3.8 me15.1 SymmetriedesPotenzialsU =α/r2
3.9 me15.2 TeilchenimhomogenenelektrischenFeld
3.10 me15.3 TranslationsinvarianzimVielteilchensystem
3.11 me15.4 ErhaltungsgrößendessphärischenOszillators
Zentralpotenzial 62
4.1 me16.1 ZurWahlderverallgemeinertenKoordinaten
4.2 me16.2 EinsetzenvonErhaltungsgrößenindieLagrangefunktion
4.3 me16.3 BahnkurvenimsphärischenOszillatorpotenzial
4.4 me17.1 LenzscherVektor
4.5 me17.2 KeplerbahneninkartesischenKoordinaten
4.6 me17.3 ErdsatellitaufKreisbahn
4.7 me17.4 Periheldrehung
4.8 me18.1 Rutherfordstreuung
4.9 me18.2 StreuquerschnittfürU(r)=α/r2
4.10 me18.3 StreuungharterKugeln
StarrerKörper 79
5.1 me20.1 SteinerscherSatz
5.2 me20.2 TrägheitstensordeshomogenenWürfels
5.3 me20.3 TrägheitstensordeshomogenenQuaders
5.4 me20.4 TrägheitstensordeshomogenenEllipsoids
5.5 me20.5 AbplattungderErde
5.6 me21.1 KontraktioneinesTensors
5.7 me22.1 SymmetrischerKreiselmitkonstantemDrehmoment
5.8 me22.2 DrehmomentsenkrechtzumDrehimpuls
5.9 me23.1 ZylindermitUnwucht
5.10 me23.2 SchaukelbewegungeinerHalbkugel
KleineSchwingungen 93
6.1 me24.1 KraftstoßaufOszillator
6.2 me25.1 TransformationzuNormalkoordinaten
6.3 me26.1 StandardverfahrenfürDoppelpendel
6.4 me26.2 NormalkoordinatenfürMolekülschwingung
6.5 me26.3 LineareKettemitfestenRandbedingungen
6.6 me26.4 EindimensionalesKristallmodellI
6.7 me26.5 EindimensionalesKristallmodellII
Hamiltonformalismus 109
7.1 me27.1 HamiltonfunktionfürMassenpunktaufKreiskegel
7.2 me27.2 HamiltonfunktionfürTeilchenimelektromagnetischenFeld
7.3 me27.3 MassenpunktaufrotierenderStange
7.4 me27.4 EbenesPendelimPhasenraum
7.5 me27.5 LiouvillescherSatz
7.6 me28.1 BeispielfürkanonischeTransformation
7.7 me28.2 ErzeugendefürkanonischeTransformation
Aufgabenverzeichnis XI
Kontinuumsmechanik 121
8.1 me30.1 SaitenschwingungfürgegebeneAnfangsbedingungen
8.2 me30.2 Lösungsmethodenachd’Alembert
8.3 me32.1 VerallgemeinerungderBernoulli-Gleichung
8.4 me32.2 LagrangedichtefürinkompressibleFlüssigkeit
RelativistischeMechanik 131
9.1 me34.1 InverseLorentztransformation
9.2 me34.2 MatrixschreibweisefürWegelement
9.3 me35.1 LebensdauervonMyonen
9.4 me35.2 MomentaufnahmeeinervorbeifliegendenKugel
9.5 me35.3 ZeitverschiebungfürSatelliten
9.6 me37.1 Levi-Civita-TensorimMinkowskiraum
9.7 me38.1 Konstanzvonuαu
α
9.8 me39.1 KinetischeEnergieimSchwerpunkt-undLaborsystem
9.9 me39.2 RelativistischeBewegungimelektrischenFeld
9.10 me39.3 UhrzeitinbeschleunigtemSystem
9.11 me40.1 ErhaltungsgrößenderrelativistischenLagrangefunktion
9.12 me40.2 RelativistischeLagrangefunktionfürTeilchenimFeld
9.13 me40.3 RelativistischeHamiltonfunktionfürTeilchenimFeld
Elektrodynamik
Tensoranalysis 148
10.1 ed1.1 VerifikationdesStokesschenSatzes
10.2 ed1.2 VerifikationdesGaußschenSatzes
10.3 ed1.3 ElliptischeZylinderkoordinaten
10.4 ed1.4 RotationfürorthogonaleKoordinaten
10.5 ed1.5 DivergenzfürorthogonaleKoordinaten
10.6 ed2.1 RechnenmitGradient,DivergenzundRotation
10.7 ed2.2 TensorzweiterStufe
10.8 ed2.3 Levi-Civita-Tensor
10.9 ed2.4 ProduktregelfürdenNabla-Operator
10.10 ed2.5 RotationdesGradienten
10.11 ed2.6 KontraktionzweierLevi-Civita-Tensoren
10.12 ed3.1 δ-FunktionalsFunktionenfolge
10.13 ed3.2 Integraldarstellungderδ-Funktion
10.14 ed3.3 Darstellungderδ-FunktionalsSumme
10.15 ed3.4 δ-FunktioneinerFunktion
10.16 ed4.1 LorentztensorzweiterStufe
Elektrostatik 169
11.1 ed5.1 LadungsdichtefürKugelschaleundKreisscheibe
11.2 ed6.1 GaußschesGesetz:PunktladungineinerKugel
11.3 ed6.2 HomogengeladeneKugel
11.4 ed6.3 HomogengeladenerKreiszylinder