Apuntes de mecánica de fluidos

2011·0.8 MB·Spanish

by  Agustín Martín Domingo

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Apuntes de
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Mecánica de Fluidos

M
AgustínMartín Domingo
a
DepartamentodeFísicaeInstalaciones
rE.T.S.ArquitecturadeMadrid
UniversidadPolitécnicadeMadrid
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InAdice
g
1. Inutroducciónalosfluidos.Lahipótesisdelcontinuo. 5
1.1. Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.s2. Descripcióndeunfluido.Hipótesisdelcontinuo.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3. Propiedadesdelosfluidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
t
1.3.1. Densidadρ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
i
1.3.2. Pesoespecíficoγ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
n
1.3.3. Volumenespecíficov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.4. Viscosidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.3.5. Presión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
M
1.3.6. Compresibilidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.7. Dilatacióntérmica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2. Estáticadefluidos. 11
a
2.1. Ecuacióngeneraldelaestáticadefluidos.PrincipiodePascal.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
r2.1.1. Expresióndiferencialdelamisma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.2. Casoparticular:fluidoincompresible. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
t
2.1.3. PrincipiodePascal.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
i
2.1.4. ParadojadePascal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
n
2.2. TubosenUymanómetros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.1. Fluidosmiscibles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2.2. Fluidosnomiscibles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
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2.2.3. Manómetros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.4. Manómetrodiferencial.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3. Variacióndelapresiónconlaalturaenungasperfectoenreposo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
o
2.3.1. Atmósferaisoterma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
m2.3.2. Dependencialineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3.3. Atmósferatipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4. Fuerzashidrostáticassobresuperficies. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
i2.4.1. Fuerzasobresuperficiesplanas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4.2. Fuerzasobresuperficiescurvas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
n
2.5. Equilibriodeuncuerposumergido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
g2.5.1. Flotación.PrincipiodeArquímedes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.5.2. Estabilidaddeuncuerposemisumergido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
o
3. Dinámicadefluidosperfectos. 25
3.1. Movimientodeunfluidoperfecto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1
2 Indice
3A.1.1. Aproximacionesclásicasalestudiodelosfluidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.1.2. Tiposdeflujo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.1.3. Senda,líneadecorrienteydetraza.Tubodeflujo.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
g
3.2. Ecuacióndecontinuidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2.1. Formaintegral. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
u
3.2.2. Formadiferencial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.3. Fuerzayaceleraciónenunelementodefluido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
s
3.3.1. Fuerzanetasobreunelementodeuntubodeflujo.Variacióndelacantidaddemovimiento. . . . . . . . . 31
3t.3.2. Ecuacionesdemovimientomicroscópicas.Aceleración.EcuacióndeEuler. . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3i.3.3. Aplicaciónaunfluidoenreposo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3n.3.4. Aplicaciónaunfluidoenreposoenunsistemadereferencianoinercial . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.3.5. Vorticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.4. Conservacióndelaenergía.EcuacióndeBernoulli. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.5. MAplicacionesdelasecuacionesanteriores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.5.1. Velocidaddesalidaporunorificio(teoremadeTorricelli). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.5.2. Tiempodevaciadodeundepósito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.5.3. Presióndinámicaypresiónestática.TubodePitot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
a
3.5.4. EfectoVenturi.Venturímetro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
r
4. Dinámicadefluidosreales.Flujodefluidosentuberías. 45
4.1. tIntroducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4i.1.1. Conceptodeviscosidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
n4.1.2. Régimenlaminaryrégimenturbulento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.2. Efectodelaviscosidadenlosfluidosreales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.2.1. Fluidosnewtonianos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
D4.2.2. Dequédependelaviscosidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.2.3. Lacondicióndenodeslizamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.2.4. Fluidosnonewtonianos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
o
4.3. Ecuacionesdemovimientodelosfluidosreales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.3.1. Fluidoperfectooflujonoviscoso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
m
4.3.2. Fluidonewtoniano.LasecuacionesdeNavier-Stokes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.4. Distribucióndevelocidadesytensionescortantes.FórmuladePoiseuille. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.5. NúmerodeReynolds.Conceptodecapalímite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
i
4.6. Pérdidasdecarga.Generalidades.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
n
4.6.1. Pérdidasdecargalineales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.6.2. Pérdidasdecargasingulares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
g
4.6.3. Variacióndealturadebidaaunamáquina. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.6.4. Representacióngráficadelapérdidadecarga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
o
4.7. Redesdetuberías . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.8. Cavitación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Indice 3
4.9A. Golpedearieteochoquehidráulico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5. Mecánicadefluidosenmediospermeables. 69
5.1g. Fenómenosdesuperficie:tensiónsuperficialycapilaridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.1.1. Tensiónsuperficial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
u5.1.2. Ángulodecontacto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.1.3. Capilaridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.s2. Fluidosenmediospermeables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.2.1. Velocidaddedescargayvelocidadmicroscópicapromedio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
t
5.2.2. LaleydeDarcyenunadimensión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
i
5.2.3. Potencialhidráulicoysuscomponentes.Elcampohidráulico.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
n
5.2.4. LaleydeDarcyentresdimensiones.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.2.5. Flujoatravésdeterrenossaturadoshomogéneoseisótropos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

5.2.6. LaecuacióndeLaplaceysuresolución. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
M
5.2.7. Flujopermeableatravésdemediosanisótropos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.2.8. Lareddeflujo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.2.9. Ejemplosderedesdeflujoendistintossistemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
a5.2.10. Subpresiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
Referrencias 95
t
i
n

D
o
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i
n
g
o
4 Indice
A
g
u
s
t
i
n

M
a
r
t
i
n

D
o
m
i
n
g
o
CaApítulo 1
Ingtroducción a los fluidos. La hipótesis del
continuo.
u
s
t
Índice del capítulo
i
1.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
n1.2. Descripcióndeunfluido.Hipótesisdelcontinuo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3. Propiedadesdelosfluidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.1. Densidadρ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3.2. Pesoespecíficoγ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
M1.3.3. Volumenespecíficov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.4. Viscosidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.5. Presión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.6. Compresibilidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.7. Dilatacióntérmica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
a
r
1.1. Introducción
t
i
LaMecánicadeFluidosestudialasleyesdelmovimientodelosfluidosysusprocesosdeinteracciónconloscuerpos
sólidnos.LaMecánicadeFluidoscomohoylaconocemosesunamezcladeteoríayexperimentoqueprovieneporun
ladodelostrabajosinicialesdelosingenieroshidráulicos,decarácterfundamentalmenteempírico,yporelotrodel
trabajodebásicamentematemáticos,queabordabanelproblemadesdeunenfoqueanalítico.Alintegrarenunaúnica
disci plinalasexperienciasdeamboscolectivos,seevitalafaltadegeneralidadderivadadeunenfoqueestrictamente
empíDrico, válido únicamente para cada caso concreto, y al mismo tiempo se permite que los desarrollos analíticos
matemáticosaprovechenadecuadamentelainformaciónexperimentalyevitenbasarseensimplificacionesartificiales
alejadasdelarealidad.
Lacaracterísticafundamentaldelosfluidosesladenominadafluidez.Unfluidocambiadeformademaneracontinua
o
cuandoestásometidoaunesfuerzocortante,pormuypequeñoqueseaéste,esdecir,unfluidonoescapazdesoportar
unesfuerzocortantesinmoverseduranteningúnintervalodetiempo.Unoslíquidossemoveránmáslentamenteque
otrosm, peroanteun esfuerzocortantese moveránsiempre.La medidade la facilidadconque se muevevendrádada
porla viscosidad quese trata másadelante,relacionadaconla acciónde fuerzasde rozamiento.Por elcontrarioen
un sólido se produce un cambio fijo γ para cada valor de la fuerza cortante aplicada. En realidad algunos sólidos
pueden presentar en cierto modo ambos comportamientos, cuando la tensión aplicada está por debajo de un cierto
i
F~ F~
n
γ
g
oSólido Líquido
Figura1–1 Diferenciasentreelcomportamientodeunlíquidoydeunsólidofrenteaunafuerzacortanteaplicada.
5
6 Capítulo1. Introducciónalosfluidos.Lahipótesisdelcontinuo.
umbralprAesentaelcomportamientohabitual,mientrasqueporencimadeunciertoumbralelsólidopuedeplastificar,
produciéndoseunadeformaciónmáscontinuaparaunafuerzafija,deformaparecidaacomoocurreenunfluido.Ésto
esprecisamenteloqueocurreenlazonadefluencia.Silafuerzapersiste,sellegaalaroturadelsólido.
Así, migentrasqueunsólidoexperimentaundesplazamientodefinido(ose rompeporcompleto)bajolaacciónde
unafuerzacortante,en losfluidospequeñasfuerzasproducengrandesdeformacionesnoelásticas (en generalnose
recupera la forma) a volumen constante, que se realizan de forma continua. Mientras que para un sólido bajo una
fuerzacourtanteconstantesealcanzaunángulodedeformacióndeterminadoyconstante,enunfluidodebemoshablar
deunavelocidaddedeformaciónconstanteono,yaqueladeformaciónseproducedeformacontinua.
Dentrosdelosfluidos,laprincipaldiferenciaentrelíquidosygasesestribaenlasdistintascompresibilidadesdelos
mismos.
t
Gases. Liosgasespresentanunagrancompresibilidad,queinfluyesobrelascaracterísticasdelflujo,yaquetantoel
volumen como la densidad varían con facilidad. En el caso de los gases el movimiento térmico vence a las
n
fuerzasatractivasy,portantotiendenaocupartodoelvolumendelrecipientequeloscontiene.
Líquidos. En el caso de los líquidos, por el contrario, la compresibilidad es muy débil. Ésto es debido a que las

fuerzasatractivasentrelasmoléculasdellíquidovencenalmovimientotérmicodelasmismas,colapsandolas
M
moléculasyformandoellíquido.Alcontrarioqueenelcasodelosgases,quetendíanaocupartodoelvolumen
queloscontiene,loslíquidostiendenaformarunasuperficielibre.
Lanocióndecompresibilidaddadaeslacorrespondientealaestáticadefluidos.Endinámicadefluidos,haycasos
enlosquaela densidadnovaríaa lolargodelflujo,inclusoenunfluidocompresible,porloquea ese flujolepode-
mos aplicar las leyes de los fluidos incompresibles. Tiene en este caso más sentido hablar de flujo compresible o
incomprersible.
Losfluidosnoconservanlaforma.Alsituarlosenunrecipientetomanlaformadelmismo(silollenan)odeparte
t
delmismo.
i
n
1.2. Descripcióndeunfluido.Hipótesisdelcontinuo.

ParaladescripcióndelmovimientodeunfluidorecurriremosalasleyesgeneralesdelaMecánica(leyesdeNewton,
leyesdeDconservacióndelacantidaddemovimientoydelaenergía),juntoconrelacionesespecíficascondicionadas
porlafluidez.
Aescalamicroscópicalamateria,yenparticularunfluidoestácompuestademoléculasaciertadistanciapromedio
conespaocio vacíoentreellas. Estasmoléculasestán continuamentemoviéndosey colisionandoentre sí. Un análisis
exactodelproblemadebieratenerencuentalaaccióndecadamoléculaogrupodemoléculasenelfluido.Esteproce-
dimiento,conalgunassimplificacionesimportanteseselqueseadoptaenTeoríaCinéticayenMecánicaEstadística,
peroesamúndemasiadocomplejoparautilizarloeneltrabajodiariodehidráulica.
Enlamayorpartedeloscálculoshidráulicos,elinterésestárealmentecentradoenmanifestacionesmacroscópicas
promedioqueresultandela acciónconjuntadeunagrancantidaddemoléculas,manifestacionescomoladensidad,
la presión o la temperatura. En la práctica es posible hacer una simplificación importante, suponer que todas estas
i
manifestaciones son el resultado de la acción de una hipotética distribución continua de materia, a la que denomi-
naremosnel continuo,o el medio continuo,en lugar de estudiar el conglomeradoreal de las moléculasdiscretas, de
muchamayorcomplejidad.De estaformaalahoradeestudiarnuestrosproblemassustituiremosla materiarealpor
estemediocontinuoficticio,cuyaspropiedadesvaríandeformacontinuayreflejanlaspropiedadesmacroscópicasdel
medioregal.
Este conceptodelmediocontinuopermiteuna gransimplificaciónen elanálisis. Por supuesto,este enfoquedebe
utilizarseoúnicamentecuandoarrojeresultadosrazonablementecorrectos.Porejemplo,nopuedeutilizarsecuandoel
recorridolibremediodelasmoléculasesdelordendelasmagnitudescaracterísticasdelproblema.Enestascondicio-
nes,laaccióndecadamoléculaindividualessignificativaydebeestudiarseindividualmente.
1.3. Propiedadesdelosfluidos. 7
PorAejemplo,consideremoslaacciónsobreunasuperficiedelaparedenelcasodeundepósitocerradoquecontiene
ungasaunaciertapresión,enunestadoestacionario.Inclusoabajapresión,lagrancantidaddecolisionesdemolé-
culassobrelasuperficiedalugaraunafuerzaglobalqueenlaprácticapuedeconsiderarseindependientedeltiempo,
comportamientoque será correctamente simulado por nuestro hipotético medio continuo. Ahora bien, si la presión
g
fueratanbajaqueúnicamentequedaraneneltanqueunaspocasmoléculasdeformaqueelrecorridolibremediode
lasmismasesdelordendemagnituddelelementoconsiderado,seobservaráunaactividaderráticasegúnlasmoléculas
individualesolosgruposdemoléculasbombardeanlasuperficieynosepodráhablardeunafuerzaconstante,sinode
u
unaserie de choquesaleatorioscontrala superficie.Este comportamientonopodríaser reflejadopornuestromedio
continuo.Lomismoocurriríasiconsiderandoelgasdiscretoreal,tomamosunasuperficiemuypequeña,deformaque
sutamsañoesdelordendelrecorridolibremediodelasmoléculas.
Sin embargo, si ya estamos trabajando con el medio continuo y con magnitudes macroscópicas, un elemento de
t
volumeninfinitesimalserá unelementode volumendelmediocontinuoy no de la materia realdiscreta,con lo que
trabaijaremosconlaconfianzadequeapartirdelmismoobtendremoslasmagnitudesmacroscópicas.
n
Hipótesisdelcontinuo:

M
Lamateriaylaspropiedadesfísicasasociadasalamismaseconsiderandispersasdeformacontinua
enella,ynoconcentradasenpequeñasfracciones(átomosymoléculas)delamisma.
De estemodo,sustituimoslamateriarealdecarácterdiscretoporunamateriaficticia continuacuyaspropiedades
encaadapuntovienendadasporlaspropiedadespromediodelamateriarealenelentornodeesepunto.
r
1.3. Propiedadesdelosfluidos.
t
i
1.3.1. Densidadρ
n
Sedefinecomolamasaporunidaddevolumen.Susunidadesenelsistemainternacionalson[kg/m3].
Pa raunfluidohomogéneo,ladensidadnovaríadeunpuntoaotroypuededefinirsesimplementemediante
D
V
ρ= (1–1)
m
Poorelcontrario,paraunfluidoinhomogéneo,ladensidadρvaríadeunpuntoaotro.Portantotenemosquedefinir
ladensidadenunpuntocomolamasaporunidaddevolumenenunelementodiferencialdevolumen†entornoaese
punto:
m
dm
ρ=ρ(x,y,z,t)= (1–2)
dV
Esito es posiblegraciasa la continuidad.Enlos líquidos,al tenerbaja compresibilidad,la densidaddependede la
temperatura, pero apenas depende de la presión, ρ = ρ(T). Para los fluidos compresibles, la densidad depende en
n
general tanto de la presión como de la temperatura, ρ = ρ(p,T). Para el caso concreto de un gas ideal, con una
ecuacióndeestadopV =nRT,ladensidadtienelaformaconcreta:
g
Mp
ρ(p,T)= (1–3)
RT
o
†Nótese que, aunque sea un elemento infinitesimal de volumen, contiene una gran cantidad de partículas y podemos definir propiedades
promedio.
8 Capítulo1. Introducciónalosfluidos.Lahipótesisdelcontinuo.
1.3.2. PAesoespecíficoγ
El peso específico se define como el peso por unidad de volumen. En el sistema internacional sus unidades son
[N/m3].Paraunfluidohomogéneoγ =mg/V =ρg,mientrasqueparaunfluidoinhomogéneo,
g
dm
γ =γ(x,y,z,t)=g =ρg (1–4)
dV
u
dondegeslaaceleracióndelagravedad.
1.3.3. Vsolumenespecíficov
Sedentominavolumenespecíficoalvolumenocupadoporlaunidaddemasa.Paraunfluidohomogéneosedefine
comov = V/m = 1/ρ,mientrasqueenelcasogeneraldeunfluidoinhomogéneotendremosquehablardesuvalor
i
enunpunto,
ndV 1
v =v(x,y,z,t)= = . (1–5)
dm ρ
Entodosloscasos,v =1/ρ.Susunidadesenelsistemainternacionalson[m3/kg].

M
1.3.4. Viscosidad.
Comose hadichoenlaintroducción,la viscosidadreflejala resistenciaalmovimientodelfluidoytieneunpapel
análogoal del rozamientoen el movimientode los sólidos. La viscosidad está siempre presente en mayor o menor
medidataantoenfluidoscompresiblescomoincompresibles,peronosiempreesnecesariotenerlaencuenta.Enelcaso
delosfluidosperfectosonoviscosossuefectoesmuypequeñoynosetieneencuenta,mientrasqueenelcasodelos
fluidosreralesoviscosossuefectoesimportanteynoesposibledespreciarlo.Enelcasodelaguaavecessehabladel
flujodelaguasecaparaelflujonoviscosodelaguaydelflujodelaguamojadaparaelflujoviscoso.
t
1.3.5. Piresión.
n
Lapresiónenunpuntosedefinecomoelvalorabsolutodelafuerzaporunidaddesuperficieatravésdeunapequeña
superficie que pasa por ese puntoy en el sistema internacionalsu unidades el Pascal (1Pa=1N/m2). Mientrasque
en el cas o de lossólidosen reposo,las fuerzassobre una superficie puedentener cualquierdirección,en el caso de
los fluidos en reposo la fuerza ejercida sobre una superficie debe ser siempre perpendicular a la superficie, ya que
D
sihubieraunacomponentetangencial,elfluidofluiría.Enelcasodeunfluidoenmovimiento,siéste esnoviscoso
tampocoaparecencomponentestangencialesdelafuerza,perosisetratadeunfluidoviscososíqueaparecenfuerzas
tangencialesderozamiento.
Deestoemodo,unfluidoenreposoaunapresiónpejerceunafuerza pdS~sobrecualquiersuperficieplanaarbitraria
encontactoconelfluidoenelpunto,definidaporunvectorunitariod−S~,perpendicularalasuperficie.Engeneral,la
presión en un fluido depende del punto, p = p(x,y,z). Así, para un fluido en reposo la presión se define como la
m
fuerzanormalporunidaddesuperficie.
1.3.6. Compresibilidad.
i
Secaracterizaporelcoeficientedecompresibilidad,κ,definidocomo
n
1 dV
κ= (1–6)
−V dp
g
querepresentaladisminuciónrelativadelvolumenporunidaddeaumentodepresión.Susunidadessondeinversade
presión,enelsistemaS.I.[m2/N].Suinversa,
o1
= (1–7)
K κ
eselmódulodecompresibilidad[N/m2].Tantoκcomo dependendelaformaenqueserealizaelproceso.
K