Apuntes de alumnos 1º Bachillerato

62 Pages·2014·0.29 MB·Spanish

I. E. S. "POLITÉCNICO". CARTAGENA. FÍSICA Y QUÍMICA DE 1º BACHILLERATO

UNIDADES FUNDAMENTALES DEL
SISTEMA INTERNACIONAL

SÍM-
MAGNITUD UNIDAD
BOLO
LONGITUD metro m
MASA kilogramo kg
TIEMPO segundo s
INTENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA amperio A
TEMPERATURA TERMODINÁMICA kelvin K
INTENSIDAD LUMINOSA candela cd
CANTIDAD DE SUSTANCIA mol mol

MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DEL
SISTEMA INTERNACIONAL

SUBMÚLTI-
MÚLTIPLOS SÍMBOLO VALOR SÍMBOLO VALOR
PLOS
DECA da 101 DECI d 10-1
HECTO h 102 CENTI c 10-2
KILO k 103 MILI m 10-3
MEGA M 106 MICRO µ 10-6
GIGA G 109 NANO n 10-9
TERA T 1012 PICO p 10-12
PETA P 1015 FEMTO f 10-15
EXA E 1018 ATTO a 10-18

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© Cayetano Gutiérrez Pérez (Catedrático Física y Química y Divulgador Científico)
I. E. S. "POLITÉCNICO". CARTAGENA. FÍSICA Y QUÍMICA DE 1º BACHILLERATO

NOTACIÓN CIENTÍFICA

La NOTACIÓN CIENTÍFICA es la empleada en todas las investi-
gaciones y publicaciones científicas.

1. CONVERSIÓN DE UNA POTENCIA EN EL NÚMERO REAL
QUE REPRESENTA

Distinguiremos dos casos:

A. Potencia de diez con exponente positivo: El número real
que representa es el uno seguido de tantos ceros como indi-
ca el exponente.

x
10 = 10.10.........10 = 100..........0
(x veces) (x ceros)

4
Ej.: 10 = 10.000 (4 ceros).

x
Si se trata del caso más general n.10 , se coloca "n" y a con-
tinuación tantos ceros como indica "x".

5
Ej.: 3.10 = 300.000 (5 ceros).

B. Potencia de diez con exponente negativo: El número real
que representa es el uno al cual se le anteponen tantos ceros
como indica el exponente, incluido el de la coma.

-x
10 = 0,00.......01
(x ceros)

-4
Ej.: 10 = 0,0001 (4 ceros, incluido el de la coma).

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I. E. S. "POLITÉCNICO". CARTAGENA. FÍSICA Y QUÍMICA DE 1º BACHILLERATO

-x
Si se trata del caso más general n.10 , se coloca "n" y se le
anteponen tantos ceros como indica "x", incluido el de la co-
ma.

-5
Ej.: 3.10 = 0,00003 (5 ceros, incluido el de la coma).

2. CONVERSIÓN DE UN NÚMERO EN POTENCIA

Distinguiremos dos casos:

A. Números mayores que la unidad: Se coloca como unidad
la primera cifra del número y como decimales las restantes
cifras del mismo y se multiplica por diez elevado a un expo-
nente positivo igual al número total de cifras enteras dismi-
nuido en uno.

4
Ej.: 23.345 = 2,3345.10
6
1.204.000 = 1,204.10
2
132,02 = 1,3202.10
4
23.421,52 = 2,342152.10

En el caso particular de que el número tenga esta forma
x
"n0000....000", se representa como n.10 , siendo "x" el nú-
mero de ceros.

4 4
Ej.: 10000 = 1.10 = 10
6
3.000.000 = 3.10

B. Números menores que la unidad: Se sitúa como unidad la
primera cifra del número diferente de cero y como decimales
las restantes cifras del mismo y se multiplica por diez elevado
a un exponente negativo igual al número de ceros situados
delante de la primera cifra diferente de cero, incluido el de la
coma.
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-4
Ej.: 0,000322 = 3,22.10
-2
0,024 = 2,4.10
-3
0,00506 = 5,06.10

En el caso particular de que el número tenga esta forma
-x
"0,00.....n", se representa como n.10 , siendo "x" el número
de ceros delante de "n", con el de la coma inclusive.

-6 -6
Ej.: 0,000001 = 1.10 = 10
-3
0,004 = 4.10

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VECTORES

1. REPRESENTACIÓN ANALÍTICA Y GRÁFICA DE UN VECTOR (VECTOR UNITARIO)

Para representar un vector gráficamente, en el espacio, necesitamos sus dos coordenadas (x, y)
(Fig. 2). Ejemplo: v (3,4).

y
v
(cid:1)

(cid:1)

(cid:1)

(cid:1)
(cid:1) (cid:1) (cid:1)
x
Figura 2. Representación gráfica de un vector.

El vector se obtiene uniendo el origen de coordenadas, con el punto del espacio, que posee esas
coordenadas. Sentido: desde el origen al punto en cuestión.

Para representarlo analíticamente es necesario definir los llamados vectores unitarios. Un vector
unitario (u) es un vector de módulo la unidad y cuya dirección, sentido y punto de aplicación, coin-
ciden con el vector v, de tal manera que la relación entre ambos es v = v . u = |v| . u.

Para hallar un vector unitario u, en la dirección y sentido de otro vector v, basta dividir el vector por
su módulo.

v
=
u
v
u v

En física hay tres vectores unitarios, asignados a los tres ejes de coordenadas, que son respecti-
vamente: i, j y k. En 1º Bachillerato sólo se trabaja en el plano, por eso, se emplean sólo los dos
primeros (i y j).

y

j
i x

Figura 3. Representación gráfica de los 2 vectores unitarios.

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Las coordenadas de los 2 vectores unitarios son: i (1,0); j (0,1).

Para representar analíticamente un vector, emplearemos los vectores unitarios anteriormente men-
cionados. Por ejemplo el vector anterior se designa como:

= +
v 3 .i 4 . j

2. CÁLCULO DEL MÓDULO DE UN VECTOR

Sea el vector v (x, y), cuyo punto de aplicación está en el origen de coordenadas.

y

v (x, y)

O (0, 0)
x
Figura 4. Vector v que parte del origen de coordenadas

El cálculo se realiza de la siguiente manera:

= +
v x.i y. j

v = x2 + y2

Si v =1, se trataría de un vector unitario y si v „ 1, no sería un vector unitario.

Para calcular un vector unitario en la dirección y sentido de otro basta con dividir el vector entre su
módulo:

v
u =
v

Así, por ejemplo, sea el vector v (3, 4)

+ +
v 3 .i 4 j 3 .i 4 . j 3 4
= = = = +
u i . j

v 3 2 + 4 2 5 5 5

Así obtenemos un vector unitario, en la dirección y sentido del vector v, cuyas coordenadas son
(3/5, 4/5).

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3. SUMA DE VECTORES

La suma de vectores tiene la propiedad conmutativa, es decir,

+ = +
a b b a

Cálculo analítico:

= + = +
a a .i a . j b b .i b . j
Dados los vectores: y , el vector suma
x y x y
sería:

= + = + + + = + + +
S a b a .i a .j b .i b .j (a b ).i (a b ).j
x y x y x x y y

Cálculo gráfico:

a
S

b

En general, para sumar gráficamente varios vectores, se coloca el primero y a partir de su extremo,
se sitúa el segundo, paralelo a sí mismo, y así sucesivamente, constituyendo lo que se llama el
polígono de vectores.

d

S c
b
a b

d a

c

COMPONENTES DE UN VECTOR:

Cualquier vector, v, puede considerarse como la suma de dos o más vectores. A cualquier conjun-
to de vectores, que al sumarse den el vector v, se les llama componentes de v. Cuando las com-
ponentes del vector son perpendiculares se llaman componentes rectangulares o cartesianas.

= + = + = a + a
v v v v .i v . j (v.cos ).i (v.sen ).j
En el plano: x y x y

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y

v

v
y
α
v x
x

4. RESTA DE VECTORES

La resta de vectores tiene la propiedad anticonmutativa, es decir,

- „ -
a b b a

- = - -
a b (b a)

Cálculo analítico:

= + = +
a a .i a . j b b .i b . j
Dados los vectores: , y ,el vector resta sería
x y x y

= - = + - = + - + = - + -
R a b a ( b) a .i a .j (b .i b .j) (a b ).i (a b ).j
x y x y x x y y

Cálculo gráfico:

a
R

-b b

R´ = b - a

La diferencia la transformamos en una suma, la de a + (- b). Para restar gráficamente dos vectores,
se coloca el primero (a) y a partir de su extremo, se sitúa el segundo, paralelo a sí mismo, pero con
sentido contrario. Luego, uniendo el origen del primero con el extremo del segundo, se obtienen el
vector diferencia.

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UNIDADES DE VELOCIDAD

1 m/s = 100 cm/s,, x m/s = x.100 cm/s.

-2 -2
1 cm/s = 10 m/s,, z cm/s = z.10 m/s.

Además, se emplean otras unidades de veloci-
dad, tales como:

a. km/h (usada en los países sin influencia bri-
tánica).

b. Nudo (utilizada en náutica): 1 nudo = 1 milla
marina/hora = 1.852 m/h.

c. Milla terrestre/hora (practicada en los países
angloamericanos: la Commonwealth británica
y EE.UU.): 1 milla terrestre/h = 1.609 m/h.

d. Mach (introducida en aeronáutica): 1 Mach =
340 m/s.

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Mach es la velocidad del sonido, en el aire a 15°
C y a nivel del mar. De su definición se despren-
den los factores que determinan la velocidad del
sonido:

(cid:1)
Naturaleza de la sustancia en la que se propa-
ga.

(cid:1)
Temperatura de dicha sustancia.

(cid:1)
Presión de la sustancia transmisora de la onda.
Este factor sólo incide si dicha sustancia es
gaseosa, ya que los sólidos y los líquidos son
incompresibles.

En el aire, al disminuir la temperatura o al au-
mentar la altura, disminuye la velocidad del soni-
do. Así, a 11 km, de altura, la velocidad del soni-
do es 295 m/s.

Móvil supersónico es aquel cuya velocidad es
superior a un Mach y móvil subsónico es aquel
cuya velocidad es inferior a un Mach.

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